考慮行波效應下的多塔斜拉橋減隔震體系研究

高 康 袁萬城 屈小偉 黨新志

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

1 引 言

自我國第一座多塔斜拉橋—嘉紹大橋建成以來，人們對于多塔斜拉橋的關注和研究越來越多。多塔斜拉橋相比常規斜拉橋，不僅可以更好地發揮其安全性、經濟性，而且大大降低了施工風險與難度。以一座主跨900 m的雙塔斜拉橋為例，如果建成三塔斜拉橋，主跨將只有300 m。不僅降低了主跨，而且降低工程難度，發揮了多塔斜拉橋優勢。然而，由于塔數的增加，中間塔因無邊錨索固定，缺少了對主梁和索塔剛度的有效作用，使得多塔斜拉橋更柔，在活載作用下，中間塔的位移和塔底內力也相應更大，對設計提出了更高要求。

多塔斜拉橋，若采用飄浮體系斜拉橋，在地震中梁體位移偏大容易造成碰撞、伸縮縫毀壞等災害的發生；若采用塔梁墩固結體系斜拉橋，雖然梁體位移很小，但其巨大的水平地震荷載基本全部由主塔承擔，大大增加了主塔破壞的風險[1-3]。另外，多塔斜拉橋地震反應復雜，對地震動空間變化效應敏感，有必要考慮其多點激勵和行波效應。

國內很多學者對多塔斜拉橋靜力方面做了大量分析[4，5]，然而動力特性、抗震方面的研究卻很少。現在大多數斜拉橋減震都采用黏滯阻尼器方案，但由于加工制作較難，黏滯液體容易滲漏等缺點越來越受到人們關注，而拉索減震支座以其耐久性強、拉索易更換等優點為斜拉橋抗震提供了一條新的途徑。本文以一多塔斜拉橋為背景，建立有限元分析模型，進行考慮行波效應下多塔斜拉橋的減隔震設計。

2 拉索減震支座力學模型

拉索減震支座由球型鋼支座和彈性拉索組合而成，球型鋼支座恢復力模型類似于理想彈塑性材料的應力—應變關系，彈性拉索理想恢復力模型為線性模型(表1)，拉索減震支座恢復力模型可看成由球型鋼支座與拉索二者的恢復力模型疊加而成[6，7]，如表1所示。表中，k1為球型鋼支座的彈性剛度，fy為臨界摩擦力，k2為拉索水平剛度，u0為支座自由程位移，u為支座滑動位移?？芍孩佼攗≤u0時，球型鋼支座正常工作，拉索不發揮限位功能；②當u>u0時，拉索限位，此時恢復力曲線的斜率為拉索水平剛度。

表1拉索減震支座示意圖、力學模型、理想力-位移曲線

Table1Schematicdiagram,mechanicalmodel,theidealforce-displacementcurveofCSFAB

支座類型力學模型理想力-位移曲線拉索減震支座

3 多塔斜拉橋減隔震體系設計

3.1 動力計算模型

本文以某多塔斜拉橋為背景，該橋主跨布置為79 m+5×150 m+79 m，采用塔梁固結體系的六塔斜拉橋為工程背景，對拉索減隔震在支座效果進行研究，并與常規支座設計方案進行了對比。主橋為六塔斜拉橋，橋寬為37 m，南、北側引橋均為連續梁橋，跨徑布置為50 m跨徑連續梁橋。主梁采用鋼-混凝土組合梁結構，其中主梁鋼材采用Q345-D。主橋采用了波形鋼腹板形式，可以減輕自重，提高抗震性能。

計算采用SAP2000有限元程序建立全橋空間有限元模型(圖1)，建立全橋動力計算模型時，考慮相鄰橋梁的耦聯振動影響，南、北側引橋為連續梁橋模型。

在有限元分析模型中，主梁、主塔、墩均采用梁單元模擬；斜拉索采用空間桁架單元，并運用Ernst公式考慮索因自重導致的垂度效應所造成的彈性模量的折減，拉索與主梁采用剛體限制連接；球型鋼支座采用plastic-Wen連接單元模擬，拉索減震支座根據其設計原理可以采用plastic-Wen連接單元與multi-linear連接單元組合模擬；主橋群樁基礎對應的邊界條件取最低沖刷高程[8]，在承臺底部采用六彈簧(6×6剛度矩陣)模擬樁基和樁土共同作用?？紤]主塔和斜拉索的P-Δ效應，采用恒載軸力進行了剛度修正。

圖1 全橋動力計算模型Fig.1 The dynamic calculation model of the bridge

3.2 地震波輸入

本文采用“大質量法”來模擬多點激勵地震效應。采用北岸一側地震波，即震源出現在橋位以北，沿縱橋向向南岸傳播。地震動輸入采用EL Centro(NS,1940年5月18日)時程波。為研究視波速對結構地震響應影響，考慮地震波傳播速度的各種可能性，取視波速600 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、3 000 m/s、無窮大，根據相鄰橋跨間距，計算到達各墩地震動輸入時間延遲值。

3.3 兩種體系

1) 常規支座體系(Conventional System，CS)

即在每個橋墩上中間設置4個豎向承載力為80 MN的球型鋼支座，兩邊設置4個豎向承載力為20 MN的球型鋼支座(圖2)。其中，17#墩中間4個支座，分別為2個固定支座和2個橫向活動支座，其他橋塔及橋墩上為縱向活動或雙向活動球型鋼支座。

2) 減隔震體系(Seismic Isolation System，SIS)：

其余支座參數不變，將兩邊塔T1、T6處放置的80 MN支座更換為拉索減震支座，引橋的邊墩支座也采用減隔震設計。拉索的初始自由程設為15 cm，拉索的彈性水平拉伸剛度為1.0×106kN/m，支座摩擦系數取為0.02。

在考慮行波效應下，本文以上述兩種體系為基礎，在分別計算考慮地震動順橋向輸入600 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、3 000 m/s、無窮大等10種工況下的多塔斜拉橋地震動反應。

圖2 主塔下部結構立體圖Fig.2 Stereo diagram of tower substructure

4 計算結果分析

該橋主橋采用塔梁固結體系的六塔斜拉橋，內部受力情況復雜，而對于工程抗震而言，主要關注橋梁主塔、支座和下部結構等易損部位。從抗震角度來說，塔梁固結體系的六塔斜拉橋可以看成：上部為塔梁固結整體，下部橋墩，中間用支座連接的連續梁橋。因此本文主要考察在不同縱向行波效應下兩種橋梁體系：①上塔底截面內力反應；②墩底截面內力反應；③支座的剪切變形；④主橋與引橋的聯間相對位移。

根據“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設計原則，確定減震目標時主要關注結構地震反應的降低。這里引入減震率概念來衡量減震有效性。減震率定義為減隔震支座橋梁的最大地震反應與常規支座橋梁的最大地震反應相比所降低的百分率，為便于計算，均取絕對值。本文選取的控制參數包括支座位移、墩底剪力、墩底彎矩、塔底剪力、塔底彎矩。綜合減震率取各項減震率平均值，并以此作為本文評價各模型減震效果的標準，減震率η計算公式如下：

式中N——常規支座體系橋梁地震最大響應參數值，包括支座位移、墩底剪力、墩底彎矩、塔底剪力、塔底彎矩;

Z——減隔震體系橋梁最大響應參數值。包括支座位移、墩底剪力、墩底彎矩、塔底剪力、塔底彎矩。

4.1 上塔底截面內力反應

對波速分別為600 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、3 000 m/s、無窮大(即一致激勵)下，分析多塔斜拉橋各個索塔地震相應。并對體系進行對比，分析結果規律曲線見圖3。

圖3 上塔底內力響應Fig.3 Force response at bottom of upper tower

由于六塔斜拉橋對稱布置，所以在分析時只考慮T1～T3，圖3(a)、圖3(b)分別為不同體系橋塔彎矩圖。鑒于剪力圖規律與其類似，所以不再贅述。對比圖中數據：①與一致激勵相比，常規體系考慮行波效應后，彎矩均有大幅度增大，對不同波速，不具有規律性；另外，內力方面：邊塔T1>次邊塔T2>中塔T3，減震率與其具有同樣規律。②減隔震體系可以顯著地減小塔底彎矩，比常規體系減小一個數量級以上，但不同塔呈現不同規律。對于邊塔，隨著視波速增大，彎矩迅速減小。次邊塔和中塔彎矩隨著視波速變化幾乎在一條直線上。這主要是由于減隔震體系兩邊塔設有拉索，在強震作用下，支座剪切破壞，上部塔索處于飄浮體系，兩邊拉索限制了梁體位移，將部分內力傳遞到上塔底。

4.2 墩底截面內力反應

在地震分析時，為了考察主橋、引橋在行波效應下的地震反應，分別選取北引橋14#(即北過渡墩)、主橋固定墩17#(在SIS體系下為雙向滑動)、南引橋21#(即南過渡墩)。

由表2可知：

(1) 與一致激勵相比，墩底的內力隨著波速的增大，內力逐漸減小。這一點在CS體系比較明顯，在SIS體系下表現不明顯。

(2) 在減震率方面，主橋17#減震率最好，綜合減震率：剪力為74.0%，彎矩79.41%；而北引橋14#次之，綜合減震率：剪力為95.29%，彎矩為89.76%；南引橋21#，綜合減震率：剪力為92.84%，彎矩為85.36%?？梢姴捎脺p隔震體系后，主橋和引橋的減震率都非常明顯，其中以引橋最為突出。當大震發生時，橋墩可大大提高其抗震能力，滿足能力需求比。

表2不同視波速下兩種體系墩底內力減震率

Table2Decreasingamplituderatioofpier-bottominternalforcesindifferentapparentwavevelocitiesoftwosystems

減震率視波速 北引橋14#剪力彎矩主橋17#剪力彎矩南引橋21#剪力彎矩600 m/s98.47%94.56%79.43%81.21%97.45%90.50%1 000 m/s97.30%93.97%71.47%77.70%91.90%87.03%2 000 m/s90.59%78.54%78.98%82.58%91.17%81.39%3 000 m/s94.81%91.97%76.65%80.28%90.86%82.50%一致激勵--63.50%75.27%--

4.3 支座剪切位移對比

在E2非線性時程分析下，通過檢算,剪力鍵大部分剪斷，支座為雙線性滑動，即為飄浮體系。計算不同模型下支座的剪切位移，確保橋梁抗震性能應滿足需求。不同模型的支座剪切位移如圖4—圖6所示。

對于北過渡墩14#支座和南過渡墩21#支座位移，考慮行波效應后，與一致激勵相比，均有所放大；且隨之波速的增大，支座位移減小，即隨著波速的增加，支座位移趨于一致激勵結果。

相比于CS體系，SIS體系的過渡墩支座位移均有所放大，所以要特別注意考慮行波效應下飄浮體系的位移情況，這一點與文獻[9]結果吻合。另外對于CS體系，可以看出最大的位移在波速600 m/s的支座位移要比最小位移在波速無窮大(即一致激勵)增大2倍以上，有的甚至達到10倍。通過這一點可以看出行波效應對于大跨度橋梁支座破壞非常明顯。

圖4 主梁北端支座變形與視波速關系圖Fig.4 Bearing deformation-velocity relation in northern end of girders

圖5 主梁南端支座變形與視波速關系圖Fig.5 Bearing deformation-velocity relation in southern end of girders

圖6 主橋17#支座變形與視波速關系圖Fig.6 Bearing deformation-velocity relation in pier 17# of main bridge

由于CS體系17#固定(即支座位移為0)。對于SIS體系，支座的剪切位移在不同波速下都基本穩定在0.15 m范圍內(如圖6)，吻合了我們的預期范圍。可見對于主橋支座，當處于飄浮體系時，若采用拉索減隔震設計，支座位移不受波速變化影響，顯示了拉索減震支座的限位優勢。

4.4 主-引橋聯間相對位移對比

由表3及圖7—圖8所示，考慮行波效應后CS與SIS體系的聯間位移均有所增大，且隨著波速的增大南、北聯相對位移均逐漸減小，趨于一致激勵。這主要是由于行波效應使得到達主-引橋的地震峰值產生了時間差，進一步導致伸縮縫兩端梁體位移產生差異。對于一致激勵，SIS比CS有少量放大，但都控制范圍內。

表3不同視波速下兩種體系聯間相對位移

Table3Therelativedisplacementbetweenspansindifferentapparentwavevelocitiesoftwosystems

類型視波速/ (m·s-1) 常規體系北端聯間相對位移/m南端聯間相對位移/m最大值最小值最大值最小值減隔震體系北端聯間相對位移/m南端聯間相對位移/m最大值最小值最大值最小值6000.26-0.670.94-0.370.23-0.700.80-0.421 0000.18-0.420.62-0.240.24-0.390.56-0.232 0000.10-0.220.35-0.120.23-0.170.37-0.033 0000.07-0.160.26-0.090.17-0.240.21-0.12一致激勵0.03-0.020.01-0.020.19-0.130.24-0.02

注：聯間相對位移正值表示聯間間距增大，負值表示聯間間距減小。

在圖7、圖8中，考慮行波效應后，SIS與CS相比，對于北端聯間相對位移，放大24%左右，而對于南端聯間相對位移，卻減小了11%左右。另外，從圖上可以看出，考慮行波效應的不同體系斜拉橋，南、北端聯間相對位移時程變化不規律，且震蕩明顯。究其原因，是因為南、北聯自身周期特性與主橋周期特性差異較大，引起了非同向縱向振動。

5 結論與建議

本文以一座主跨908 m的多塔斜拉橋為研究對象，分析了行波效應下該結構常規體系與減隔震體系地震響應，分析結果表明：

圖7 不同視波速下北端聯間相對位移Fig.7 The relative displacement at the northern expansion joint

圖8 不同視波速下南端聯間相對位移Fig.8 The relative displacement at the southern expansion joint

(1) 塔梁固結的多塔斜拉橋，采用常規體系時，行波效應會使橋塔內力增大，對邊塔影響最大，次邊塔次之，中塔影響最小，且對不同波速，不具有規律性。所以，對于設計該類型橋梁時，應特別注意其邊塔內力；采用減隔震體系時，可以大大減小內力。但對不同塔具有不同規律，對于邊塔，隨著視波速增大，內力逐漸減小；次邊塔和中塔內力幾乎在同一條直線上，即不隨視波速變化。采用拉索減隔震支座可以大大降低橋塔內力。

(2) 行波效應下，減隔震體系對于主橋墩底和引橋墩底，減震率均非常明顯。其中引橋最為突出，達到90%以上。隨著波速增大，常規體系，內力逐漸減小，趨于一致激勵；而對于減隔震體系規律不明顯。

(3) 結構處于飄浮狀態時，減隔震體系可以將行波效應帶來的主橋支座位移增大控制在要求范圍內。而對于引橋，考慮行波效應，位移會進一步增大。建議在設計時對于大跨橋梁，引橋也應采取拉索減震支座設計，避免引橋過早損壞。

(4) 行波效應下，南、北聯間相對位移隨著波速增大而逐漸減小，趨于一致激勵。由于該橋南、北聯自身周期特性與主橋差異較大，引起非同向縱向振動[8]。導致位移時程變化不規律，且震蕩明顯。在大震情況下，橋梁支座剪斷，并處于飄浮狀態時，聯間位移進一步增大，對抗震非常不利。建議設計時在主-引橋間設置連梁裝置和緩沖裝置，限制主-引橋相對位移，減小碰撞力，避免落梁的發生及由于碰撞導致梁體過早損毀。

[ 1 ] 閆冬,袁萬城.大跨度斜拉橋的抗震概念設計[J].同濟大學學報,2004,32(10):1344-1348.

Yan Dong, Yuan Wancheng. Conceptual seismic design for long-span cable-stayed bridges[J]. Journal of Tongji University, 2004，32(10): 1344-1348. (in Chinese)

[ 2 ] 葉愛君,胡世德,范立礎.超大跨度斜拉橋的地震位移控制[J].土木工程學報,2004,37(12): 38-43.

Ye Aijun, Hu Shide, Fan Lichu. Seismic displacements control for super-long-span cable-stayed bridges[J]. China Civil Engineering Journal,2004, 37(12): 38-43. (in Chinese)

[ 3 ] 袁萬城.大跨橋梁空間非線性地震反應分析[D].上海：同濟大學，1990.

Yuan Wancheng. Spatial nonlinear seismic response analysis of long span bridges[D]. Shanghai: Tongji University, 1990. (in Chinese)

[ 4 ] 肖明葵,王肖巍,劉綱.多塔下拉索斜拉橋靜力荷載試驗和計算分析[J].土木建筑與環境工程, 2011,33(1):43-49.

Xiao Mingkui, Wang Xiaowei, Liu Gang. Static load test and calculation on multi-tower cable-stayed bridge with tie-down cables[J]. Journal of Civil Architectural and Environmental Engineering, 2011,33(1):43-49. (in Chinese)

[ 5 ] 吳志剛,張廣山.大跨度多塔斜拉橋數值分析[J].合肥工業大學學報,2008.31(8):1310-1314.

Wu Zhigang, Zhang Guangshan. Numerical analysis of a multi-pylon cable-stayed bridge with large span[J]. Journal of Hefei University of Technology, 2008,31(8): 1310-1314. (in Chinese)

[ 6 ] 袁萬城,曹新建,榮肇駿,拉索減震支座的開發與試驗研究[J].哈爾濱工程大學學報, 2010,31(12):1593-1600.

Yuan Wancheng, Cao Xinjian, Rong Zhaojun. Development and experimental study on cable-sliding friction aseismic bearing[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(12): 1593-1600. (in Chinese)

[ 7 ] Wei Zhenghua, Yuan Wancheng, Cao Xinjian, et al. Seismic performance of continuous girder bridges using cable-sliding friction aseismic bearing[C]. The Twelfth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction (EASEC-12), China, Hong Kong SAR, 2011: 26-28.

[ 8 ] 魏凱,郭平,韓萍,等.行波效應下多聯長跨組合結構橋梁地震響應分析[J].結構工程師,2010,26(2):119-125.

Wei Kai, Guo Ping, Han Ping, et al. Seismic responses of a long multi-span composite bridge under traveling wave excitation [J]. Structural Engineers, 2010,26(2): 119-125. (in Chinese)

[ 9 ] 彭偉,彭天波,李建中.多塔斜拉橋縱向約束體系研究[J].同濟大學學報,2009,37(8):1003-1009.

Peng Wei, Peng Tianbo, Li Jianzhong. Research on longitudinal constraint systems for multi-span cable-stayed bridges [J]. Journal of Tongji University, 2009, 37(8): 1003-1009. (in Chinese)