貨幣時間價值年金的核算方法及應用探析

蔣書良

【摘 要】 貨幣的時間價值年金是企業經營管理必須考慮的一個重要因素。年金核算方法的靈活應用為企業財務管理及經營風險管理奠定了堅實的基礎。面對復雜并且難以理解的年金核算和各種決策必須考慮未來現金流量現值的矛盾，如何運用年金核算的系列方法呢？文章探索運用貨幣時間價值年金的技巧和策略，為學習者提高理財能力及風險評估能力打下基礎。

【關鍵詞】 貨幣時間價值； 年金； 核算方法

中圖分類號：F231；C931 文獻標識碼：B 文章編號：1004-5937（2014）24-0079-03

年金是企業財務管理的基礎，也是企業經營風險評估的基礎，而年金核算及應用的核心就是確定年金的終值和現值。在實務中涉及的年金核算往往通過復雜的公式和系列查表，不便于理解和掌握。筆者在多年的實踐中總結了年金核算的系列方法，掌握這些年金的運用技巧可以使年金的核算簡單易行。

一、年金的本質

貨幣的時間價值是指一定量的貨幣資本在不同時點上的價值量差額。貨幣時間價值有一個重要的年金概念，對決策分析很有作用，在企業理財過程中是一個必備的基本能力。年金是指間隔期相等的系列等額收支款，包括普通年金、預付年金、遞延年金、永續年金等形式。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可。

二、對于普通年金采用數學推算與復利核算相結合的應用方法

（一）采用數學公式推算法與查年金系數法核算年金，有利于學習者采用雙向思維方式思考年金問題

1.根據復利終值的方法推算年金終值的數學公式

例1：黎明自2008年12月底開始，每年捐款1 000元，每年定期存款利率2%，則黎明6年的捐款在2013年年底相當于多少錢？

第一種方法：采用年金終值的數學公式計算年金終值。

第二種方法：采用查年金終值系數表的方法計算年金終值。

2.根據復利現值的方法推算年金現值的數學公式

（二）年金和復利交替核算，認清它們之間的相互聯系和區別

復利是一種不僅對本金計算利息，還對利息計算利息的一種計息方式，包括復利終值和復利現值兩種方式。而年金是指間隔期間相等的系列等額收支款。年金與復利的聯系與區別如下：

1.金的終值系數等于復利終值系數之和

年金的終值系數與復利終值系數的關系用數學公式表示為：

例3：小王2010年12月底開始，每年都要向一位失學學生捐款。小王每年捐款2 000元幫助這位失學者5年。每年定期存款利率5%，則小王5年的捐款在2014年底相當于多少錢？

第一種方法：采用復利終值法計算。

第二種方法：采用年金終值的數學公式方法計算。

即復利終值系數之和等于年金終值系數，能使學習者很容易、清晰地記住這種關系。

2.年金的現值系數等于復利現值系數之和

年金的現值系數與復利現值系數的關系，用數學公式表示為：

例4：某投資項目于2013年初動工并且當年投產，從投產之日起每年的年末可得收益10 000元。按年利率10%，計算預期3年收益的現值。

第一種方法：采用復利現值法計算。

第二種方法：采用年金現值的數學公式法計算。

通過年金現值與復利現值兩種方式的計算，讓大家理解并且記住它們之間存在復利現值系數之和等于年金現值系數的關系，用數學公式表達上述例題為：

通過比較復利現值和年金現值的計算方法讓學習者很清晰地了解它們之間的關系，真正地掌握年金的核算和運用。

三、以普通年金為基礎巧妙地推算出預付年金的靈活運用方法

（一）認清預付年金與普通年金的根本區別

1.預付年金終值與普通年金終值的不同點

預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值。預付年金發生在期初，計息從第一期計算到最后一期；但是普通年金發生在期末，計息從第一期開始計算到倒數第二期（n-1期）為止，因為最后一期為本金。所以預付年金與普通年金主要是計息時間的不同，學習者必須認清它們的不同點，用數學公式表達如下：

（1）預付年金終值數學表達式

（2）普通年金終值數學表達式

從上述數學表達式中就能讓學習者通俗易懂地明白預付年金的終值特點。

2.預付年金現值與普通年金現值的不同點

預付年金現值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期初收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。預付年金發生在期初，折現應該從第二期計算到最后一期，因為第一期就是本金；但是普通年金發生在期末，折現應該從第一期開始計算到最后一期。所以預付年金現值與普通年金現值主要是折現的時間不同，學習者必須認清它們的不同點，用數學公式表達如下：

（1）預付年金現值數學表達式

（2）普通年金現值數學表達式

從上述數學表達式中學習者自然明白了預付年金現值的特點。

（二）采用數學公式推導和查表相結合的方法核算預付年金

1.根據復利終值的方法推算預付年金終值的數學公式

預付年金終值公式與普通年金終值公式的不同點就是多乘一個因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學習者的要點。

例5：李先生連續5年于每年年初存入銀行5 000元，若銀行存款利率為5%，則李先生在第5年的年終能一次取出本利多少錢？

第一種方法：采用預付年金終值的數學公式計算預付年金終值。

第二種方法：采用查年金終值的系數表計算預付年金終值。

2.根據復利現值的方法推算預付年金現值的數學公式

同理，預付年金現值公式與普通年金現值公式的不同點也就是多乘一個因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學習者的。

例6：某公司打算購買一臺設備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計算3年支付的現值為多少？

第一種方法：采用預付年金現值的數學公式計算預付年金現值。

第二種方法：采用查年金現值的系數表計算預付年金現值。

綜上所述，不管是預付年金終值還是預付年金現值的核算均采用數學公式和查表方式雙向計算年金可以使學習者真正掌握年金核算的具體運用，達到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應用

（一）遞延年金的特點

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項，包括遞延年金的終值和遞延年金的現值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣。

（二）遞延年金的現值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現值；然后再折算到現在，即第0期價值。

例7：某企業向銀行借入一筆款項，銀行借款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計算這筆款項的現值。

第二種方法（增補式）

先將m+n期補充成普通年金計算m+n期普通年金現值，再減去m期普通年金現值。

第三種方法（終點法）

先求遞延年金終值再折現為現值。

五、采用極限的數學原理推算永續年金的應用方法

（一）確定永續年金的特點

1.永續年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現金流。所以永續年金沒有終值。

2.永續年金的現值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現值。

（二）采用數學極限原理推算確定永續年金的現值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉鎮設立獎學金，獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各6 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎勵基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎學金的性質是一項永續年金，其現值為：

六、采用綜合案例培養學習者綜合運用年金的方法

在學習者掌握年金的系統理論及核算方法以后，應該及時訓練學習者綜合應用年金的決策能力，這樣才能真正提高學習者對年金的實際應用能力。

例9：小王準備購房，有甲、乙、丙三個方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續6年。

假設最低投資報酬率為8%，問：計算甲、乙、丙三個方案現值，并且指出哪個方案好？

由于乙方案的現值小于甲方案和丙方案的現值，因此小王應該選擇乙方案。

綜上所述，只有學習者掌握了年金的系統核算方法和策略，才能靈活地運用年金從而達到科學管理企業的目的。

【參考文獻】

[1] 周詠梅.企業年金會計基本理論問題探討[J].當代財經，2008（1）.

[2] 張曉冬.企業年金會計核算問題芻議[J].財會月刊，2007（12）.

[3] 陳生智.對企業年金會計核算的初步探討[J].山西財經大學學報，2008（3）.

[4] 周守愚.評價經濟效益應考慮貨幣的時間價值[J].上海會計，1986（10）.

[5] 葉相治.財政管理要注入一點貨幣時間價值觀念[J].預算管理與會計，1997（8）.

同理，預付年金現值公式與普通年金現值公式的不同點也就是多乘一個因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學習者的。

例6：某公司打算購買一臺設備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計算3年支付的現值為多少？

第一種方法：采用預付年金現值的數學公式計算預付年金現值。

第二種方法：采用查年金現值的系數表計算預付年金現值。

綜上所述，不管是預付年金終值還是預付年金現值的核算均采用數學公式和查表方式雙向計算年金可以使學習者真正掌握年金核算的具體運用，達到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應用

（一）遞延年金的特點

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項，包括遞延年金的終值和遞延年金的現值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣。

（二）遞延年金的現值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現值；然后再折算到現在，即第0期價值。

例7：某企業向銀行借入一筆款項，銀行借款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計算這筆款項的現值。

第二種方法（增補式）

先將m+n期補充成普通年金計算m+n期普通年金現值，再減去m期普通年金現值。

第三種方法（終點法）

先求遞延年金終值再折現為現值。

五、采用極限的數學原理推算永續年金的應用方法

（一）確定永續年金的特點

1.永續年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現金流。所以永續年金沒有終值。

2.永續年金的現值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現值。

（二）采用數學極限原理推算確定永續年金的現值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉鎮設立獎學金，獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各6 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎勵基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎學金的性質是一項永續年金，其現值為：

六、采用綜合案例培養學習者綜合運用年金的方法

在學習者掌握年金的系統理論及核算方法以后，應該及時訓練學習者綜合應用年金的決策能力，這樣才能真正提高學習者對年金的實際應用能力。

例9：小王準備購房，有甲、乙、丙三個方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續6年。

假設最低投資報酬率為8%，問：計算甲、乙、丙三個方案現值，并且指出哪個方案好？

由于乙方案的現值小于甲方案和丙方案的現值，因此小王應該選擇乙方案。

綜上所述，只有學習者掌握了年金的系統核算方法和策略，才能靈活地運用年金從而達到科學管理企業的目的。

【參考文獻】

[1] 周詠梅.企業年金會計基本理論問題探討[J].當代財經，2008（1）.

[2] 張曉冬.企業年金會計核算問題芻議[J].財會月刊，2007（12）.

[3] 陳生智.對企業年金會計核算的初步探討[J].山西財經大學學報，2008（3）.

[4] 周守愚.評價經濟效益應考慮貨幣的時間價值[J].上海會計，1986（10）.

[5] 葉相治.財政管理要注入一點貨幣時間價值觀念[J].預算管理與會計，1997（8）.

同理，預付年金現值公式與普通年金現值公式的不同點也就是多乘一個因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學習者的。

例6：某公司打算購買一臺設備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計算3年支付的現值為多少？

第一種方法：采用預付年金現值的數學公式計算預付年金現值。

第二種方法：采用查年金現值的系數表計算預付年金現值。

綜上所述，不管是預付年金終值還是預付年金現值的核算均采用數學公式和查表方式雙向計算年金可以使學習者真正掌握年金核算的具體運用，達到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應用

（一）遞延年金的特點

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項，包括遞延年金的終值和遞延年金的現值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣。

（二）遞延年金的現值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現值；然后再折算到現在，即第0期價值。

例7：某企業向銀行借入一筆款項，銀行借款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計算這筆款項的現值。

第二種方法（增補式）

先將m+n期補充成普通年金計算m+n期普通年金現值，再減去m期普通年金現值。

第三種方法（終點法）

先求遞延年金終值再折現為現值。

五、采用極限的數學原理推算永續年金的應用方法

（一）確定永續年金的特點

1.永續年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現金流。所以永續年金沒有終值。

2.永續年金的現值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現值。

（二）采用數學極限原理推算確定永續年金的現值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉鎮設立獎學金，獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各6 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎勵基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎學金的性質是一項永續年金，其現值為：

六、采用綜合案例培養學習者綜合運用年金的方法

在學習者掌握年金的系統理論及核算方法以后，應該及時訓練學習者綜合應用年金的決策能力，這樣才能真正提高學習者對年金的實際應用能力。

例9：小王準備購房，有甲、乙、丙三個方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續6年。

假設最低投資報酬率為8%，問：計算甲、乙、丙三個方案現值，并且指出哪個方案好？

由于乙方案的現值小于甲方案和丙方案的現值，因此小王應該選擇乙方案。

綜上所述，只有學習者掌握了年金的系統核算方法和策略，才能靈活地運用年金從而達到科學管理企業的目的。

【參考文獻】

[1] 周詠梅.企業年金會計基本理論問題探討[J].當代財經，2008（1）.

[2] 張曉冬.企業年金會計核算問題芻議[J].財會月刊，2007（12）.

[3] 陳生智.對企業年金會計核算的初步探討[J].山西財經大學學報，2008（3）.

[4] 周守愚.評價經濟效益應考慮貨幣的時間價值[J].上海會計，1986（10）.

[5] 葉相治.財政管理要注入一點貨幣時間價值觀念[J].預算管理與會計，1997（8）.