簡約的課堂不簡單

郭由湘

近年來，吉安市青原區教體局在全區中小學推行“高效課堂”建設活動，各校積極探索“以生為本，以學定教”的課堂教學模式，兩年多來取得了一些明顯的效果。作為教研員的我參加了不少的課改成果展示活動，其中實驗小學的劉老師“分式的基本性質”一課給聽課教師啟發很大，也給了我諸多的思考。原來簡約課堂如此精彩，輕松的教學依然高效。下面將這堂課的精彩教學片段與大家分享。

復習導入，提出猜想

師：誰能說出幾個與算式2÷5相等的不同除法算式，你能有什么發現？

生1：2÷5=4÷10，在2÷5中，被除數和除數同時擴大2倍，即得到4÷10；

生2：6÷15=2÷5，6÷15的被除數和除數同時縮小3倍，即得到2÷5；

生3：8÷20=2÷5，8÷20的被除數和除數同時縮小4倍，即得到2÷5；

……

師：同學們說得非常好。我們找到等式： 2÷5 = 4÷10 = 6÷15 = 8÷20。

師：能否將上面幾位同學的發現用一句話來歸納？

生（齊聲）：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

（教師給出商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）

師：我們將上面的除法寫成分數還相等嗎？為什么？

生5：我覺得這4個分數不相等，因為它們的分子、分母都不同。

生6：我也覺得這4個分數不相等，因為在前面學習分數的意義時我們知道分子、分母都不相同的分數不一定相等。

生7：我通過計算上面4個分數的大小都等于0.4，所以這4個分數相等。

生8：這4個分數可以寫成：師：我們看看這4個分數是按照什么規律變化的？

生9：分數的分子分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。

學生已有的知識經驗是重要的課程資源，適時地溝通新舊知識之間的聯系，是促進新知更好內化的“催化劑”。本教學片段中，劉老師從分數與除法的特殊關系入手，根據除法商不變的規律，引發學生產生出猜想：分數中是不是也存在類似的性質呢？面對學生的猜想，教師沒有給出現成的答案，而是希望學生能多角度去對猜想進行驗證，從而激發了學生探求新知的欲望，也為新課的學習做好了鋪墊。

分組活動，驗證猜想

師：下面分組活動，以小組為單位分工合作，動手折一折、涂一涂，體驗分數的大小（六人一組，分9個小組活動，教師巡視）。活動要求如下：

1.各小組拿出準備好的三張完全一樣的紙。折一折、涂一涂，你們能在三張紙上找到相等的分數嗎？用等式的形式記錄在小黑板上。

2. 說說這組相等的分數的分子和分母是如何變化的？在等式上表示出來。你們能得出什么結論嗎？

（5分鐘后，請兩個折紙方法不一樣的小組匯報，出示小黑板）

師：下面請各組選代表來匯報一下。

小組1：我們組用三張完全相同正方形白紙，分別折成二等分、四等分、八等分，讓同學用涂色部分表示三個分數。觀察比較涂色部分的面積大小，發現存在下列相等關系。

小組2：我們組用三張完全相同的長方形白紙，分別折分成三等分、六等分、九等分，讓同學用涂色部分表示三個分數比較三張白紙發現涂色部分面積相等，我們得到下列等式 。

師：通過折紙、涂色分別得到兩組等式，你們發現了有什么規律？

生： 我們發現，分母擴大2倍（或3倍），分子也同時擴大2倍（或3倍），但分數的值不變。

學生課前已經對本課知識有較充分的預習，為了不受教材的影響，劉老師讓學生準備三張完全一樣的紙，可以是正方形，也可以是長方形、圓形等，這樣就豐富了分數基本性質的論證素材。在教學中，劉老師組織分組活動，給學生創設合作交流的機會，在折紙、涂畫的過程中，讓學生初步感悟到：分母擴大2倍（或3倍），分子也同時擴大2倍（或3倍），但分數的值不變這一基本規律。每組把探究的成果寫在了小黑板上，讓小組同學看到一個完整的論證過程，直觀地驗證了提出的猜想的正確性，讓學生對分數的基本性質有了初步的理解。

分析質疑，揭示規律

師：為什么三個分數分子分母不一樣，可是分數值卻相等呢？請大家想一想，議一議，舉例說出它們是怎樣變化的？能得出什么結論？

生1：從左往右看，把的分子、分母都乘以2，就得到。可以分別計算驗證：=0.5，=0.5，所以=。

生2：我是這樣驗證的：

=1÷2=（1×2）÷（2×2）

=2÷4=。

生3：我還可以用線段圖來驗證，先畫三條一樣長的線段來表示單位“1”，然后分別取出它的、、，結果發現它們都一樣長。所以說這三個分數肯定相等。

生（眾）：在上面三組分數的分子、分母都擴大了相同的倍數（即同時乘以同一個數）。我們可以歸納出變化規律：分數的分子和分母都乘以相同的數，分數的大小不變。

（教師板書：都乘以相同的數）

生4：從右往左看，分數的分子和分母也是按照一定規律變化的。以變化成為例，的分子、分母都除以3，就得到。

（學生畫線表示=的思維圖，略）

生（眾）：我們可以得出：分數的分子和分母都除以相同的數，分數的大小不變。

（板書：都除以相同的數）

師：誰能用一句話來概括這個規律呢？

生5：一個分數的分子和分母都乘以或除以一個相同的數，分數的大小不變。

師：大家同意嗎？誰還有要補充的嗎？

生6：我覺得這個相同的數不能為0，因為如果把的分子和分母都乘以0的話，分數就沒有意義了。

（全班不由自主地響起了掌聲，師板書：零除外）

師：分子、分母同時乘以或除以小數，分數值會變嗎？

生7：這些不是0的數，可以是自然數，也可以是小數。如 的分子、分母都乘以0.5就得到。

師：分子、分母可以同加或同減相同的數，分數大小還相等嗎？

生8：不相等。

師：在分子和分母同時乘以2得到，有學生質疑可不可以直接寫成×2=。

生9：×2表示2個，×2=+=。

師：同學們逐步學會了質疑和傾聽，思維非常地活躍，希望大家多動腦，多動口。下面大家齊讀分數的基本性質，要求找出關鍵的字詞。

（教師板書分數基本性質：一個分數的分子和分母都乘以或除以一個相同的數（零除外），分數的大小不變。）

生（眾）：三個關鍵詞是“都”“相同的數”“零除外”。

通過對幾組分數的分子、分母變化規律的深入分析與歸納，讓學生加深了對分數基本性質的理解。學生不僅知道這“相同的數”可以是零除外的自然數，還可以是小數（預設之外的收獲，延伸了數的概念），這就是課堂的精彩之處，整個分析過程都是學生的相互質疑與討論，有效地培養了學生的分析、比較、歸納能力。數學課堂的精彩，不一定要借助動聽的故事、美妙的畫面，只有最大限度地引起學生的數學思辨和思維火花的碰撞，才是數學課的魅力所在。

本節課結構簡約，目標明確，重點突出，自主高效。經過尋找分數與整數除法中商不變的規律之間的聯系，讓學生經歷了“猜想、驗證、結論”和“歸納”的探究過程，感悟數學研究的一般方法，以“變化中的不變”的數學思想，得出“分數大小不變”這一基本規律。學生在觀察、操作、思考和交流等活動中，提升了觀察、比較、分析和抽象、概括等思維能力；在自主探索、合作交流中體驗了成功的喜悅，進一步增強了學好數學的自信心，發展了對數學的積極情感。這樣的數學學習過程正如一次生態的“孕育”，學生收獲的不僅是數學知識，更是數學研究的方法與數學思想的浸潤。這是一堂真實而高效的數學課，真正把講臺交給了學生，課堂還給了學生，把精彩留給了學生。（作者單位：江西省吉安市青原區教學研究室）

□責任編輯 周瑜芽

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