幾何直觀：一種幫助數學理解的有效手段

杜輝

小學階段兒童的認知水平屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其最大特點是思維離不開具體直觀的支持。因而，兒童學習數學的過程，只有充分借助形象直觀的教學手段，才能有效地幫助學生實現直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言相結合，直觀地展示數學問題的本質，能夠幫助學生打開思維的瓶頸，突破數學理解的難點。

實際問題教學的核心是理清數量間的關系。任何一個實際問題都是由數量關系和情境兩方面構成的。問題的求解，在于透過對情境的理解，掌握數量關系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節課要跳出為解題而教學的局面，幫助學生構建“比一個數多（或）少幾分之幾”的數量關系。小學階段實際問題的教學要順應學生的思維特性，離不開具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個數的幾分之幾是多少”等實際問題模型和理解數量關系的支撐，它的出現不但可以幫助學生有效理解數量間的關系，而且還凸顯了幾何直觀在數學理解中的策略價值。

一、數量關系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數量關系從幾何直觀中跳出來。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數量關系

線段圖可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有利于學生展開數學思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過線段圖如此簡明地把實際問題中的數量關系呈現出來，幾何直觀就啟動了學生探索的大門，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時，探索解答的過程是學生獨立思考、激揚思維的過程，在體會幾何直觀的價值中使得學生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數量關系

小學生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數學理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數學理解的表象經驗。

1.畫實物圖，豐富感知。

2.畫線段圖明晰數量關系式。endprint

小學階段兒童的認知水平屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其最大特點是思維離不開具體直觀的支持。因而，兒童學習數學的過程，只有充分借助形象直觀的教學手段，才能有效地幫助學生實現直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言相結合，直觀地展示數學問題的本質，能夠幫助學生打開思維的瓶頸，突破數學理解的難點。

實際問題教學的核心是理清數量間的關系。任何一個實際問題都是由數量關系和情境兩方面構成的。問題的求解，在于透過對情境的理解，掌握數量關系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節課要跳出為解題而教學的局面，幫助學生構建“比一個數多（或）少幾分之幾”的數量關系。小學階段實際問題的教學要順應學生的思維特性，離不開具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個數的幾分之幾是多少”等實際問題模型和理解數量關系的支撐，它的出現不但可以幫助學生有效理解數量間的關系，而且還凸顯了幾何直觀在數學理解中的策略價值。

一、數量關系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數量關系從幾何直觀中跳出來。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數量關系

線段圖可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有利于學生展開數學思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過線段圖如此簡明地把實際問題中的數量關系呈現出來，幾何直觀就啟動了學生探索的大門，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時，探索解答的過程是學生獨立思考、激揚思維的過程，在體會幾何直觀的價值中使得學生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數量關系

小學生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數學理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數學理解的表象經驗。

1.畫實物圖，豐富感知。

2.畫線段圖明晰數量關系式。endprint

小學階段兒童的認知水平屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其最大特點是思維離不開具體直觀的支持。因而，兒童學習數學的過程，只有充分借助形象直觀的教學手段，才能有效地幫助學生實現直觀到抽象的跨越。幾何直觀憑借圖形的具體直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言相結合，直觀地展示數學問題的本質，能夠幫助學生打開思維的瓶頸，突破數學理解的難點。

實際問題教學的核心是理清數量間的關系。任何一個實際問題都是由數量關系和情境兩方面構成的。問題的求解，在于透過對情境的理解，掌握數量關系，從而獲得正確的解決途徑。因此，本節課要跳出為解題而教學的局面，幫助學生構建“比一個數多（或）少幾分之幾”的數量關系。小學階段實際問題的教學要順應學生的思維特性，離不開具體直觀性。幾何直觀作為解決“求一個數的幾分之幾是多少”等實際問題模型和理解數量關系的支撐，它的出現不但可以幫助學生有效理解數量間的關系，而且還凸顯了幾何直觀在數學理解中的策略價值。

一、數量關系，在幾何直觀中厘清

直條圖能清晰描述信息，使數量關系從幾何直觀中跳出來。出示教材上的直條圖：

二、幾何直觀，拓展數量關系

線段圖可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有利于學生展開數學思考。

把直條圖抽象成線段圖：

把直條圖抽象成線段圖，通過線段圖如此簡明地把實際問題中的數量關系呈現出來，幾何直觀就啟動了學生探索的大門，多元信息在這里碰撞、組合、沉淀。這時，探索解答的過程是學生獨立思考、激揚思維的過程，在體會幾何直觀的價值中使得學生的思考向深度拓展。

三、幾何直觀，鞏固數量關系

小學生的思維主要以形象思維為主，直觀操作是其獲得數學理解的重要途徑，從觀察感知到直觀操作，借助操作能鞏固數學理解的表象經驗。

1.畫實物圖，豐富感知。

2.畫線段圖明晰數量關系式。endprint