我國玻璃期貨的收益率及其波動性分析

王丁一++王靜

【摘 要】 為了研究我國玻璃期貨價格波動情況，選取了2012年12月3日至2013年9月30日玻璃期貨主力合約的每日結算價交易數(shù)據，構建MA（1）和TGARCH（1，2）對玻璃期貨的收益率和波動性進行分析，實證表明玻璃期貨收益率具有明顯的波動聚集性和一定的非對稱性，并不存在明顯的條件均值特征。玻璃生產企業(yè)能夠通過玻璃期貨合約價格波動規(guī)律展開套期保值操作而規(guī)避風險。a

【關鍵詞】 ARMA模型； GARCH模型； 玻璃期貨； 波動性； 收益率

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）23-0087-05

一、引言

平板玻璃期貨作為全球第一只玻璃期貨于2012年12月3日在鄭州商品交易所上市。開展玻璃期貨交易，一方面，可以形成具有代表性的玻璃預期價格。生產者可以據此確定生產規(guī)模，推動市場供求達到基本平和，減緩玻璃建材行業(yè)按照現(xiàn)貨價格盲目擴張產能造成產能過剩；相關企業(yè)可以利用套期保值穩(wěn)定成本和收益，規(guī)避玻璃價格波動帶來的風險，促進玻璃價格在合理區(qū)域內運行。另一方面，可以借助玻璃期貨交割標準，引導玻璃行業(yè)適應國家調整產業(yè)結構及環(huán)保方面的政策要求，淘汰落后產能，提高生產集中度和要素配置效率，進一步擴大優(yōu)質率，提高我國玻璃產品的整體質量和市場競爭力。

由于目前玻璃產品的流通大部分在一定市場區(qū)域內，因此該區(qū)域內的玻璃生產企業(yè)基本上都是以區(qū)域內的主要競爭對手的產品價格以及其他綜合因素來確定本身的產品價格。在各個區(qū)域內的玻璃價格之間也存在一定的影響關系，并非獨立運作的。在玻璃企業(yè)日常的銷售過程中，產品的定價模式主要以“隨行就市”定價法為主。玻璃產品的銷售半徑日益縮小，企業(yè)的定價主要參照市場需求以及周邊同行業(yè)的產品價格水平。在具體業(yè)務方面，各企業(yè)的產品存在一定的差別，因此各企業(yè)的產品存在價差。通常有以下幾種定價方式：價格補貼、保值銷售、月末結算、實行到岸價格政策、價格協(xié)調。這幾種定價方式各有利弊，總體來看，現(xiàn)在玻璃市場的價格競爭種類多樣，方式較多。主要是由于玻璃市場競爭激烈，普通玻璃產品的生產企業(yè)市場范圍越來越小。生產企業(yè)為了較好地完成生產經營任務，往往不止使用一種競爭手段和策略，而是各種競爭手段組合起來使用。玻璃行業(yè)的價格變化影響因素不僅僅局限于玻璃行業(yè)上下游行業(yè)的發(fā)展情況，還有國家宏觀經濟的影響、市場消費心理的變化等。所以研究玻璃期貨對于發(fā)現(xiàn)玻璃現(xiàn)貨價格，規(guī)避價格波動風險具有重要作用。

根據鄭州商品期貨研究所規(guī)定，其基準交割品是符合《中華人民共和國國家標準 平板玻璃》（GB 11614-2009）的5mm無色透明平板玻璃（不大于2m×2.44m）一等品，交易單位為20噸/手，報價單位為元（人民幣）/噸，最小變動價位為1元/噸，每日價格波動限制在上一交易日結算價±4%及《鄭州商品交易所風險控制管理辦法》相關規(guī)定，合約交割月份在1—12月。本文通過對玻璃期貨自上市以來一直到2013年10月份將近200天交易日的每日結算價的日收益率及其波動性研究，利用ARMA和GARCH模型來構建和衡量玻璃期貨日收益率和波動率的適合模型，來分析其波動性并進行預測，從而指導玻璃期貨的合理定價，控制和管理其價格波動風險。

二、文獻綜述和模型準備

對于時間序列數(shù)據而言，一般采用自回歸移動平均（ARMA）模型，這一模型與回歸模型完全不同，是由G.Box和GM.Jenkins系統(tǒng)提出的。這種建模方法的特點不考慮其他解釋變量的作用，不以經濟理論為依據，而是依靠變量本身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化，并且注重序列數(shù)據的平穩(wěn)性，當時間序列非平穩(wěn)時，首先要通過差分使序列平穩(wěn)后再建立時間序列模型。原理如下：

ARMA（p，q）模型的一般形式為：

yt=c+■αiyt-i+εt+■θjεt-j （1）

（1）式中yt是平穩(wěn)時間序列，yt-i是yt的滯后期隨機變量（i=1，2，…，p），誤差項εt是方差為σ2的白噪聲過程（j=1，2，…，q），c是常數(shù)項，αi和θj分別是自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。顯然，如果q=0，那么（1）式就成為一個純AR過程；如果p=0，則變?yōu)橐粋€純MA過程。

自從1982年Engle提出自回歸條件異方差（ARCH）模型以來，對于波動率的研究越來越多，但是ARCH模型存在一些無法克服的缺點，比如：ARCH模型假定正的擾動和負的擾動對波動率有相同的影響，而實際中金融資產的價格對正的和負的擾動的反應是不同的；ARCH模型對參數(shù)的限制相當強，對于高階ARCH模型，這種約束變得更為復雜；對于弄清一個金融時間序列的變化來源，ARCH模型不能提供任何新見解，它只是提供一個機械的方式來描述條件方差的行為，而對由什么引起這種行為卻沒有任何啟示；ARCH模型給出的波動率預報值會偏高，因為它對收益率序列大的孤立的擾動反應緩慢。ARCH模型存在種種缺點，因而各種推廣模型被相繼提出，其中最為流行的是1986年Bollerslev提出的GARCH模型。GARCH模型和ARCH模型具有相同的弱點，例如，它對正的和負的擾動有相同的反應，而為了適應這種非對稱性的情況，Nelson又提出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型，Glosten、Jagannathan、Runkle和Zakoian提出了門限GARCH（TGARCH）模型。

GARCH（p，q）模型的一般形式為：

yt=xtφ+μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=α0+■αiμ■■+■βjσ■■ （2）

（2）式中，q表示GARCH項中的滯后階數(shù)，p表示ARCH項中的滯后階數(shù)，μt表示無序列相關的隨機擾動項，σ■■表示在t時刻隨機擾動項的方差，即條件方差項。而如果加入一個虛擬變量來設置一個門限，就變成了TARCH模型，用以區(qū)分正負沖擊對波動性的影響。endprint

由于玻璃期貨是2012年12月3日剛剛上市的期貨新品種，學術界還沒有針對玻璃期貨的收益率和波動性進行分析的文章，大部分都是利用GARCH模型研究股市、利率、匯率、石油價格、黃金價格等。比如，王未卿和呂亞（2012）運用自回歸單整移動平均序列（ARIMA模型）和廣義自回歸條件異方差時間序列（GARCH模型）的方法分析美元指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其波動性序列符合GARCH（1，1）模型。張琳、羅楊飛和唐亞勇（2012）運用GARCH類模型中的FIGARCH模型、NAGARCH模型和EGARCH模型對中國股市波動特征進行建模，并比較正態(tài)分布、Student-t分布、GED分布和偏t分布四種不同分布特征的FIGARCH、NAGARCH和EGARCH模型對中國股市波動特征的擬合，實證結果表明，偏t分布更適合我國股市波動特征的描述，F(xiàn)IGARCH模型在擬合效果方面更優(yōu)于其他模型。何夢澤（2013）選取了2011年1月至2012年12月SHIBOR隔夜、三個月、一年三種期限的利率，構建GARCH模型對利率的波動性進行研究分析，結果表明，SHIBOR短期利率具有明顯的波動集聚性，而SHIBOR長期利率沒有體現(xiàn)出這一特性。楊建輝和張然欣（2013）通過HP濾波法將股票價格分解為不同的數(shù)據，通過高階自回歸和GARCH模型分別對分解數(shù)據進行擬合和預測。劉大鵬（2013）通過利用GARCH模型研究玉米期貨，并發(fā)現(xiàn)玉米期貨價格波動具有非對稱性。

三、模型假設

玻璃期貨合約的收益率與其風險正相關。在一般情況下，一種金融資產的收益率常常與投資風險緊密相關。風險高的時候伴隨著較高的收益率，風險低的時候伴隨著較低的收益率，即收益率與風險存在正相關關系。

玻璃期貨合約的波動性具有聚集性。波動性的聚集性也稱為記憶性，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向的或反向的，而小的波動傾向于伴隨著小的波動。這種現(xiàn)象源于外部信息對價格波動的持續(xù)性影響，在收益率分布上則表現(xiàn)為一種尖峰厚尾的特征。另外，波動率以連續(xù)方式隨時間變化，即波動率跳躍是很少見的，所以波動率不會發(fā)散到無窮，只在固定范圍內變化，從統(tǒng)計學角度說，這意味著波動率往往是平穩(wěn)的。

玻璃期貨合約的價格波動具有杠桿效應。這種杠桿效應也可以稱為非對稱性。即在資本市場中，資產價格波動是非對稱、不均勻的，尤其對于期貨市場來說，其價格受外界沖擊敏感性強、變化快，僅僅分析各期價格與前期價格的聯(lián)系往往不能準確反映出價格的波動情況，而且由于投資者并不是完全的理性人，當利空消息出現(xiàn)時，投資者對其恐懼的程度往往要強于對利好消息的喜愛程度。另外，根據行為金融學的期望理論也可知，當盈利額與虧損額相同的情況下，人們在虧損狀態(tài)時變得更為沮喪，而當盈利時卻并沒有那么快樂。在資本市場中，往往表現(xiàn)為資產價格下降時，其波動程度要高于資產價格上升時的波動程度。

四、模型建立與檢驗

鄭州商品期貨交易所上市的玻璃期貨共有12個合約，即每月都有合約進行交易，本文選用的是2012年12月3日上市以來一直到2013年9月30日這198個交易日中的主力合約（每日成交量最大的合約）的每日結算價。數(shù)據來源為鄭州商品期貨交易所官方網站。

從圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，在這198個交易日觀察值中，偏度為0.966，即右偏，而峰度為3.547，為尖峰，所以每日結算價的分布并不是正態(tài)分布，而呈現(xiàn)一種尖峰厚尾式分布，并且波動率具有記憶性，即波動率大的交易日聚集在一起，波動率小的交易日聚集在一起。通過對價格時間序列進行ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)其存在單位根，序列并非平穩(wěn)序列。所以對源數(shù)據進行轉變，通過去對數(shù)，將價格序列轉化成日收益率序列，再進行ADF檢驗，檢驗結果表明玻璃期貨日收益率序列在1%水平上顯著平穩(wěn)。

通過觀察自相關、偏自相關函數(shù)關系圖，先確定三種收益率序列均值方程，根據AIC和SC信息準則確定最佳滯后階數(shù)（表1）。

采用MA（1）均值方程，進而得到均值方程的殘差序列，觀察殘差平方相關圖并對殘差平方序列進行ARCH-LM檢驗，檢驗結果發(fā)現(xiàn)其存在ARCH效應。

假設玻璃期貨收益率的殘差序列符合正態(tài)分布，分別用ARCH和GARCH模型擬合玻璃期貨收益率序列，在滿足所有系數(shù)都顯著的條件下，結合AIC和SC信息準則要求，得到表2。

由表2可知，在系數(shù)都通過檢驗的條件下，GARCH（1，2）模型的AIC和SC值最小，所以GARCH（1，2）是最優(yōu)模型，其結果如表3。

對GARCH（1，2）模型殘差序列進行自相關性和ARCH-LM檢驗。通過觀察收益率殘差平方序列自相關圖以及ARCH-LM檢驗的P值，表明收益率殘差平方序列不存在自相關性，即GARCH（1，2）模型殘差序列不存在ARCH效應。

另外，為了考察收益率序列的條件均值是否隨著波動率變化而變化，應用GARCH-in-Mean模型來進行分析，其條件均值在一般GARCH模型基礎上加了一個與風險程度相關的變量，在EViews中有3種形式，即方差、標準差和標準差的對數(shù)值形式。通過EViews軟件估值分析發(fā)現(xiàn)，方差和標準差P值檢驗不通過，而標準差的對數(shù)值的P值在1%的顯著水平下通過，但是其參數(shù)系數(shù)小于0，說明風險越大，其收益率越小，這與常識相悖，所以玻璃期貨的收益率序列的條件均值與其波動率的關系不顯著。

為了分析玻璃期貨收益率波動的非對稱性，引入門限GARCH模型，即TGARCH模型，就是利用虛擬變量來設置一個門限，用來區(qū)分正負沖擊對條件波動性的影響。以GARCH（1，2）為例，要建立只有一個門限的TGARCH模型，首先，設立一個虛擬變量，滿足以下條件：

It-1=0，μt-1≥0It-1=1，μt-1<0 （3）

其次，設立GARCH模型的方差與均值等式，即：

yt=xtφ+μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=α0+α1μ■■+α'1μ■■It-1+β1σ■■+β2σ■■ （4）endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結算價交易數(shù)據作為數(shù)據樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平。●

【參考文獻】

[1] Box，G.E.P. and Pierce，D. Distribution of residual autocorrelations in autoregressive-integrated moving average time series models [J].Journal of the American Statistical Association，1970，65：1509-1526.

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NJ.1994.

[3] Engle，R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with e-

stimates of the variance of United Kingdom inflations[J].Econometrica 1982，50：987-1007.

[4] Bollerslev，T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J]. Journal of Econometrics，1986，31：307-327.

[5] Nelson，D.B. Conditional hetero-

skedasticity in asset returns： A new approach [J]. Econometrica，1991，59：347-370.

[6] Glosten，L.R.，Jagannathan，R.，and Runkle，D.E. On the relation between the expected value and the volatility of nominal excess return on stocks[J]. Journal of Finance，1993，48：1779-1801.

[7] 王未卿，呂亞.基于ARIMA模型和GARCH模型的美元指數(shù)波動性分析[J].財會月刊，2012（30）：59-61.

[8] 張琳，羅楊飛，唐亞勇.基于GARCH類模型的中國股市收益率分析[J].四川大學學報（自然科學版），2012，49（1）：16-22.

[9] 何夢澤.基于GARCH模型的SHIBOR波動性分析[J].統(tǒng)計與決策，2013（11）：160-162.

[10] 楊建輝，張然欣.基于HP濾波和GARCH模型的股票價格趨勢預測[J].統(tǒng)計與決策，2013（5）：84-87.

[11] 劉大鵬.我國玉米期貨價格波動非對稱性研究[J].價格理論與實踐，2013（1）：79-80.endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結算價交易數(shù)據作為數(shù)據樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平。●

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[11] 劉大鵬.我國玉米期貨價格波動非對稱性研究[J].價格理論與實踐，2013（1）：79-80.endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結算價交易數(shù)據作為數(shù)據樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平。●

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