基于無刷直流電機EPS H∞控制的研究

李志鵬，張雙雙

(東北林業大學 交通學院，哈爾濱150040)

近年來，汽車行業一直在追求大力提高汽車的燃油經濟性和操縱可控性。電動助力轉向(electronic power steering，簡稱EPS)系統作為一種潛在的解決方案被提出來面對這些挑戰。EPS系統相比傳統的液壓轉向系統存在燃油經濟性好、質量輕、復雜度低、轉向助力靈敏度高和可靠性強等主要優勢。電動助力轉向系統最重要的特征就是，轉向路感的獲取不再僅僅依靠車速和扭矩信號，而是根據轉向角、轉向速度、橫向加速度、前軸重力等多種信號進行與汽車特性相吻合的綜合控制。無刷直流電動機采用方波自控式永磁同步電機，以霍爾傳感器取代碳刷換向器，性能超越傳統直流電動機，同時又解決了直流電機碳刷滑環的缺點，數字式控制，提高了整個系統的安全性和可靠性。

隨著無刷直流電機優越性的突顯，國內外學者開始研究無刷電機助力EPS控制系統[1-4]。其中，Rakan C.Chabaan提出了基于轉矩傳感器輸出及其它可測信號的EPS控制系統結構，并表現出良好的魯棒性。國內大部分文獻只介紹了EPS系統的發展現狀，部分高校進行了一些探索。可見，電動助力轉向系統是一個非線性多輸入多輸出的系統，包括快速響應駕駛員的扭矩命令、好的路感和負載擾動與傳感器噪聲的衰減。由于EPS具有非線性摩擦和負載擾動，它的線性模型會受制于建模誤差和外部干擾。因此EPS控制器必須提供穩定的魯棒性。本文充分考慮EPS非線性MIMO系統的特點，通過減小外部干擾的方法設計了在無刷直流電機基礎上的H∞控制器。仿真實驗結果表明，該控制器具有較好的魯棒性。

1 EPS系統工作原理及其對助力電機的要求

1.1 EPS系統組成及其工作原理

電動助力轉向系統由轉矩傳感器、車速傳感器、減速機、電動機和電子控制單元組成，如圖1所示。

圖1 EPS示意圖

電動助力轉向系統的助力源是電動機，EPS系統的電控單元根據轉向力、車速及轉向角等參數，計算得到最佳的助力轉矩，并向助力轉向機構輸出控制信號，實現最佳的助力轉向控制。汽車在轉向時，轉矩傳感器會“感覺”到轉向盤的力矩和要轉動的方向，這些信號會通過數據總線發給電子控制單元，電控單元會根據轉矩信號和車速信號，向電動機控制器發出動作指令，從而電動機就會根據具體的需要輸出相應大小的轉動力矩，從而產生了轉向助力。電動機的轉矩由安裝在電動機上的電磁離合器接合，通過減速機結構減速增扭后，加在汽車的轉向機構上，使之得到一個與汽車工況相適應的轉向作用力[5]。

1.2 EPS系統對助力電機的要求

電動助力轉向系統是一種直接依靠電動機提供輔助轉矩的電動助力轉向系統。EPS系統對電動機有如下要求：啟動快，伺服性能好，低速高轉矩，噪聲低，轉動慣量小，有良好的機械性能；易控制，易維護，電磁干擾盡量小，較高的的安全性和可靠性；尺寸小，重量輕，盡可能節省空間并減輕重量。

直流伺服電機具有良好的機械性能、較大的起動轉矩和簡單的結構控制。因此，傳統的EPS系統多采用永磁直流電動機。但是直流電機的碳刷和整流子存在磨損，所以受到壽命限制，噪音也較大且維護困難，可靠性差。在EPS系統中，直流電動機換向時產生的噪聲和火花會嚴重影響汽車的行駛安全，這就給EPS系統的設計增加了難度。而無刷直流電動機采用電子換向來代替傳統的機械換向，性能可靠、永無磨損、故障率低，壽命比有刷電機提高了約6倍。因此無刷直流電機不僅繼承了直流伺服電機的優點，而且針對對環境(如振動狀況、安裝空間、散熱條件等)有較高要求的EPS系統而言，還具有其無法比擬的優點。因此，無刷直流電機具有廣闊的發展空間[6]。

2 EPS系統動力學建模

2.1 EPS系統動力學方程

根據牛頓定律建立非線性動力學模型為[7]：

(1)

(2)

(3)

無刷直流電機的轉矩正比于繞組平均電流Tm=KtIa。

(4)

(5)

式中：U=δVDC。

(6)

轉矩傳感器測量值為：

Tc=Kc(θc-xr/rp)。

(7)

式中：U是加在電動機線間電壓平均值；VDC是直流母線電壓；δ是調制波的占空比；Ra=2.875Ω為每相繞組電阻；Kt=0.04為電動機的轉矩系數；Ke=0.418是電動機反電動勢常數；Td，Ta和Tm分別是方向盤輸入轉矩、電動機助力轉矩和電動機電磁轉矩；θc，xr和θm分別是轉向軸轉角、齒條的位移和助力電機的轉角；Jc=0.0012kg·m2，Bc=0.261 N·m·s/rad和Kc=84.33 N·m/rad分別是轉向軸的轉動慣量、黏性阻尼系數和扭桿剛度；M=21.3 kg，Br=653.2 N·m·s/rad和Kr=91 061分別為齒條的質量、黏性阻尼系數和剛度；rp=0.007 m為轉向器小齒輪節圓半徑；G=16.5是電動機到轉向柱的減速比；Km=125 N·m/rad為電動機及其減速機構的扭轉剛度；Jm=0.008 5 kg·m2和Bm=0.003 399 N·m·s/rad分別是電動機的轉動慣量和阻尼系數；Ft為系統負載；Fr為路面變化對系統的干擾力；fc，fr和fm是非線性摩擦。齒條上的主要阻力是Krxr，剩余的Fr是因路況變化而產生的干擾，它的預測關系到所設計的控制器是否有好的轉向路面感覺。

2.2 系統狀態空間方程

EPS系統狀態和輸出方程可表示為：

(8)

式中：

D=0。

其傳遞函數形式為：

(9)

即：

Y=G(s)·u。

(10)

式中：G(s)=C(SI-A)-1·B。

3 H∞控制器設計

EPS系統有許多不確定性因素，如非線性摩擦、外界干擾等。EPS控制系統的目標：保證助力性能，使其誤差盡可能小；優良的操縱路感；有效的抑制電動機轉矩波動；卓越的魯棒性能；確保閉環系統的穩定性。控制系統設計目標可以定量地描述為[8]：

根據控制目標，擴展EPS系統模型，轉為標準H∞控制問題。如圖2所示。

圖2 EPS標準H∞控制模型

狀態變量x不變，定義外部輸入信號w=[TdFrdT]T，其中，dT為轉矩傳感器測量噪聲；定義被控輸出信號z=[w1eaw2ef]；定義控制信號u=[U]。則廣義對象的狀態空間模型可表示為：

(11)

其中：

設從[TdFrdT]T到[z y]T的傳遞函數矩陣為G(s)：

(12)

即廣義系統的傳遞函數矩陣P由以下關系式得到：

(13)

電動轉向系統助力跟蹤問題轉化為輸出反饋H∞控制問題。最終使得干擾w對被控對象z的輸出影響盡可能小，同時使得執行機構的輸出作用保持在一定的控制能量之下。

4 H∞控制效果分析

根據系統模型和設計魯棒控制器的算法，應用Matlab中LMI算法，求解出系統的最優H∞性能指標及其輸出反饋H∞控制器k(s)，如圖3所示。

圖3 仿真分析結果

得到相應的閉環系統最優H∞性能指標是：0.709 4。

可見圖1中所示的含不確定性的EPS被控系統漸進穩定的控制器存在，且外部干擾輸入信號w=[TdFrdT]T到系統被控輸出信號z=[w1eaw2ef]傳遞函數增益‖Tzw‖=0.709 4<1，則說明得到的H∞控制器為標準H∞控制器，并保證所控制的閉環系統漸進穩定。

驗證所設計的H∞控制器性能。假設Kv=38，Kf=0.2，利用Matlab對控制器進行仿真[10-12]。駕駛員輸入扭矩Td和助力扭矩Ta在閉環系統中的關系如圖4所示。

圖中點畫線是按照汽車實際轉向需要預先設定的一條離散助力曲線，實線就是設計的控制器的仿真結果。可以看出：控制器產生的助力曲線能逼近預定曲線，表明控制器具有較好的魯棒性能。

圖4 轉向力矩曲線

5 結論與探討

本文建立了無刷直流電機控制的電動助力轉向系統的狀態空間方程，針對其非線性多輸入多輸出的系統特點，采用魯棒H∞控制理論設計控制器，即把非線性的約束轉變為線性矩陣不等式的問題，利用Matlab中LMI算法，驗證所設計的H∞控制器具有良好的助力跟隨性能和魯棒穩定性能。該方法設計的控制器雖然具有較高的魯棒性，但對系統各部件的工作精度也有很高的要求，因此應用到實際中是一項很大的挑戰。

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