相位量化誤差對導航模擬信號偽距生成精度的影響分析

龐 晶,牟衛華,唐小妹,歐 鋼

(國防科學技術大學電子科學與工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

導航信號模擬器模擬各種真實環境中用戶機接收的衛星導航信號,為各種導航接收機的研制開發提供仿真測試平臺,是導航接收機功能和性能驗證的重要技術手段[1]。偽距測量精度是影響導航接收機,特別是高精度測量型接收機定位性能的重要指標,分析導航模擬器的偽距生成精度對其研制有著重要意義。

目前對于導航信號模擬器的研究多關注于高動態場景，文獻[2][3]研究了時變多普勒模擬的實現結構和參數計算方法。動態場景下的信號偽距生成誤差主要來源于動態信號的建模誤差,文獻[4]和[5]對信號模型誤差進行了分析。但在接收機測距指標高精度測量場景中,需要模擬靜態偽距和恒定多普勒場景,此時沒有信號模型誤差,由于有限字長效應引起的數字實現誤差成為影響偽距精度的主要因素。

導航信號模擬器信號生成多采用直接數字頻率合成(DDS)技術,DDS具有頻率分辨率高、頻率切換快、相位噪聲低、靈活產生等優點,很適合產生頻率高速變化的動態信號[6]。模擬器采用常規DDS的數字部分(也稱為載波數控振蕩器)生成導航信號數字中頻載波,脈沖溢出型DDS(也稱為碼數控振蕩器)生成碼時鐘。大量文獻[7-8]從頻譜特性的角度對常規DDS實現誤差進行了分析,少量文獻[9-11]指出脈沖溢出型DDS信號存在相位抖動,但也是分析對頻譜的影響,其中文獻[11]提到相位抖動會降低測距碼的精度,但未做具體論證。以上文獻均未涉及DDS實現誤差對導航特有指標偽距精度的分析。

導航模擬信號的偽距生成精度根據測量值的不同可分為載波偽距生成精度、偽碼偽距生成精度,具體從幾個方面描述:1)準確度;2)分辨率;3)穩定度(反映偽距隨時間的變化);4)零值(反映零偽距與時標時刻的差值)。DDS技術可以產生準確的和足夠高分辨率的相位時延,本文重點分析相位誤差對偽距穩定度和零值的影響。

根據基于常規DDS的數字載波設計和基于脈沖溢沖型DDS的偽碼時鐘設計原理,分析了相位量化誤差的產生原因和對偽距的影響,推導了相位累加字量化誤差和進位相位截斷誤差產生的偽距誤差公式并進行了仿真驗證。研究成果可用于指導高精度導航信號模擬器的設計。

1 導航模擬信號實現技術

導航信號模擬源模擬各種真實環境中用戶機接收的衛星導航信號,由于受到接收機和衛星之間的相對運動、電離層和對流層、衛星鐘差等因素的影響,到達接收機天線口面的信號與衛星導航信號相比,時延和信號頻率均發生了改變。不考慮軍碼信號,t時刻到達接收機信號的數學表達式為[4]

sin[2π(f0+fidti)+φi]+n(t),

(1)

式中:A為信號幅度;C(n)為擴頻碼;τt為空間傳播時延;f為載波頻率;fd為時變多普勒頻率;φ為載波相位初相;M為衛星數目。在工程實現中,偽距具體體現在載波和偽碼的頻率控制和相位控制兩方面。

導航信號的動態模擬采用DDS技術實現,中頻信號生成如圖 1所示。

圖1 單通道導航模擬信號生成框圖

采用常規DDS的數字部分生成導航信號數字中頻載波,稱為載波DDS;脈沖溢出型DDS生成碼時鐘,用來驅動生成偽碼和導航電文,稱為偽碼DDS.

常規DDS通常用于正弦輸出的頻率合成,包含相位累加器、波形存儲器ROM(相位到幅度的映射)、數模轉換器(DAC)、低通濾波器(LPF)、參考時鐘源等五個部分[12],如圖 2所示。

圖2 常規DDS框圖

在參考時鐘fclk的控制下,相位累加器對相位累加字(也稱為頻率控制字)K進行線性累加,得到的相位控制字對波形存儲器(ROM)尋址,使之輸出相應的幅度碼。數字載波的頻率由頻率控制字K和參考時鐘fclk決定。

脈沖溢出型DDS也稱為碼數控振蕩器(碼NCO),是最簡單的DDS結構,常用來生成時鐘信號。其輸出是0、1電平,省去常規DDS的ROM和DAC等,僅有一個相位累加器,如圖 3所示[12]。其中頻率控制字為K,相位累加器進位輸出信號(即溢出位)做為時鐘驅動偽碼生成。

圖3 脈沖溢出型DDS基本框圖

累加器按照參考時鐘fclk的頻率以步進值K進行累加,當累加器的值超過時,累加器產生進位并作一次模數運算。偽碼時鐘頻率由頻率控制字K和參考時鐘數fclk決定,偽碼相位調整由相位控制字P實現。

2 相位量化誤差對偽距的影響分析

相位量化誤差是由于工程實現中有限字長效應導致的相位誤差。常規DDS在理想情況下,相位累加器的位數N趨于無窮大。在實際應用中,相位累加器的位數有限,存在累加相位的量化誤差,引起頻率偏差Δf,對載波和偽碼偽距產生影響。

脈沖溢出型DDS在理想情況下,相位累加器進位時,累加器值回復到0,沒有殘留值。多數應用中,相位累加字K不能整除2N,此時累加器在累加若干個K進位溢出之后,存在一個殘留值,稱為進位相位截斷誤差。

本文重點分析相位累加量化誤差和進位相位截斷誤差對偽距的影響。

2.1 相位累加量化誤差對偽距穩定度的影響

相位累加量化誤差會產生DDS輸出信號的頻率偏差,以常規DDS生成數字載波過程進行分析,脈沖溢出型DDS的頻率偏差與常規DDS計算方法相同。數字載波生成實際上等效一個對理想正弦信號的采樣恢復過程。正弦信號頻率f與相位的關系為頻率與相位增量Δφ構成一一對應關系為

(2)

將正弦波一個完整周期內相位0～2π的變化分成2N個相位點,Δt取參考時鐘采樣周期Tc,Δφ取相位累加字K,K為Nbit字長的整數,則公式(2)為

(3)

式中,[]表示取鄰近整數,此過程產生相位累加字K的量化誤差。DDS輸出信號的實際頻率fDDS由頻率控制字K決定,表示為

(4)

式中:fDDS為DDS輸出信號的頻率;N為相位累加器的位數;K為相位累加字;fclk為參考時鐘頻率。根據公式(3)和公式(4),頻率偏差表示為

(5)

式中:fout為DDS的理想輸出頻率。理想情況下,fclk/fout可整除2N時,相位累加字K不存在量化誤差,例如fout為fclk/4、fclk/8時頻率偏差為零;導航模擬源實際情況存在多普勒變化,一般都有頻率偏差,最大誤差值即頻率分辨率fclk/2N.

由于相位是頻率的積分,頻率偏差會導致隨時間持續增加的相位誤差,體現在導航模擬信號上為偽距漂移,影響載波和偽碼偽距的穩定度。在測量導航接收機測距精度的測試場景中,信號模擬偽距靜止不變時,偽距誤差表示為

(6)

式中: Δf為DDS輸出信號頻率偏差,載波偽距計算時f為空間傳播的無多普勒導航信號載波頻率,偽碼偽距計算時f為偽碼速率;c為光速。

以GPS L1頻點的C/A碼為例,仿真DDS頻率偏差帶來的載波偽距和偽碼偽距誤差。仿真參數為光速取值2.997 924 58×108m/s,C/A碼率為1.023 MHz,載波頻率fcar為 1 575.42 MHz,假設參考時鐘頻率fclk為102.3 MHz,中頻頻率為25.42 MHz.不同量化位數的相位累加字對應的DDS輸出信號的最大頻偏如表 1所示。

表1 不同N對應的最大頻偏值/Hz

從表中可以看出,當量化字長大于32 bit時,可以得到小于0.005 Hz的頻率分辨率,綜合考慮頻率分辨率和資源,工程實現時取相位累加字量化字長N=36 bit,對應的載波和偽碼偽距誤差隨時間的變化如圖 4所示。

圖4 36 bit相位累加量化誤差引起的偽距誤差

從仿真結果可以看出相位累加量化誤差引起的偽距誤差有以下性質:

1)載波和偽碼DDS輸出信號頻率偏差均小于0.000 5 Hz,頻率精度已經很高;

2)對于一般的通信系統可忽略的頻偏,對于測距系統不可忽略。很小的頻率偏差將導致隨時間累積的偽距誤差,1分鐘內的誤差遠遠超出接收機測量誤差,必須采取措施進行誤差修正;

3)載波和偽碼的頻偏大小相近,但對偽碼測距的影響更大。1分鐘內偽碼偽距誤差達10 m,載波偽距誤差僅5 mm.這是由于偽碼速率相對載波頻率較低,相同的頻率對應的用戶與衛星相對運動更大。

2.2 進位相位截斷誤差對偽距零值的影響

脈沖溢出型DDS由于相位累加進位輸出存在截斷誤差,此時輸出時鐘信號邊沿相對“理想碼時鐘”均存在一定的偏移(偏移量小于1個系統時鐘周期),稱之為“相位抖動”[11]。

根據DDS輸出信號頻率公式,時鐘信號的平均周期為

(7)

式中,Tc為參考時鐘周期。由于存在相位抖動,碼時鐘的相鄰兩個上升沿的時間間隔不再是常數,此時輸出的時鐘信號不再是周期等于Tcode的周期信號,其溢出脈沖的嚴格周期變為[12]

(8)

式中,GCD表示最大公約數。由公式(7)和公式(8)可得一個T周期內的脈沖溢出次數,表示為

(9)

n=1,2…M-1.

(10)

導航信號由于需要模擬多普勒頻率,系統時鐘不可能總是偽碼頻率的2的冪次倍,不可避免地存在相位抖動,每個碼片的相位并不準確,但輸出的測距碼在平均意義上是準確的。對于導航信號模擬源的零值,其標定方法為測量幀時標時刻碼片翻轉點與1 PPS上升沿時刻的延遲量,相位抖動會導致零值測量結果的不準確。

以GPS L1頻點的C/A碼為例對相位抖動進行仿真驗證,仿真參數C/A碼率1.023 MHz,參考時鐘頻率fclk102.3 MHz,初始偽距為0.如圖5所示,從上面的分析可以看出,相位累加字字長N只影響溢出脈沖的嚴格周期,并不影響相位抖動的大小,仿真時取16 bit.

圖5 進位相位截斷引起的偽碼相位誤差

從圖5中仿真結果可以看出進位相位截斷誤差引起的相位抖動和偽距零值偏差有以下性質:

1)理論計算與仿真結果吻合,相位抖動在0～Tc內均勻分布,均值等于Tc/2;

2)脈沖溢出型DDS生成的時鐘信號總是比理想時鐘滯后,導航信號模擬偽距生成存在Tc/2的零值偏差;

3)偽距零值測量時,由于采用偽碼翻轉點時刻測量方法,存在0～Tc內隨機分布的誤差,需要對零值測量結果修正或者采取措施避免相位抖動的影響。

3 結束語

根據基于常規DDS的數字載波設計和基于脈沖溢出型DDS的偽碼時鐘設計原理,分析了相位量化誤差的產生原因和對偽距的影響,推導了相位累加字量化誤差和進位相位截斷誤差產生的偽距誤差公式并進行了仿真驗證。分析結果表明:

1)相位累加量化誤差產生頻率偏差,影響偽距穩定度。對于一般通信系統可忽略的小于0.000 5 Hz的頻率偏差,在1分鐘內產生的載波偽距偏差為5 mm,偽碼偽距偏差近10 m,遠超出接收機測量誤差,必須采取措施進行誤差修正;

2)進位相位截斷誤差產生相位抖動,影響偽距零值測量結果,產生從零到系統時鐘周期內的隨機誤差,需要對零值測量結果修正或者避免相位抖動對測量的影響。

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