多衛星導航系統精密單點定位精度分析

付 青

(武漢大學遙感信息工程學院,湖北 武漢 430079)

0 引 言

精密單點定位(PPP)是利用精密衛星軌道產品和高精度的誤差模型消除GNSS接收機觀測誤差,并采用最小二乘平差或濾波推估方法,實現單臺GNSS接收機的高精度定位技術[1]。PPP技術具有全天候、無需參考站和高精度定位的優點,一直為科研項目和民用工程提供高可靠、高精度的保障,譬如準實時GPS的氣象研究、地殼形變研究等[2-3]。但其必須有一個較長時間的收斂過程才能得到高精度穩定解,正是該特點阻礙它在很多領域的進一步發展。

隨著全球GNSS系統的不斷完善,特別是北斗衛星導航系統于2012年12月27日正式服務亞太地區,研究GNSS組合定位再次成為很多學者的研究熱點。截止目前為止,BDS的在軌工作衛星由5 GEO衛星+5 IGSO衛星+4 MEO衛星組成?，F在對BDS關注熱點集中在單系統PPP定位精度、BDS與GPS組合定位精度和BDS與GPS、GLONASS三星組合定位精度等方面。YANG[4]等分析了BDS公眾用戶的可視衛星數及其幾何精度值(DOP)。施闖[5]等利用武漢大學GNSS中心提供的精密星歷和精密鐘差產品解算得到BDS靜態PPP達到cm級,動態RTK可以達到5～10 cm.李偉[6]等分析了GPS單系統、BDS單系統、GPS與BDS組合系統三種定位模式,使用三個站兩天的觀測數據實驗,得出GPS與BDS組合定位系統的收斂時間相比單系統明顯減少,而在單系統本身衛星星座分布良好時,組合定位系統定位精度提高不大。這些實驗都在單BDS系統或者BDS與GPS雙星組合系統進行,對于BDS與GPS、GLONASS三星組合系統研究非常少。本文旨在分析三星組合系統的收斂時間變化以及其定位精度。由于多星組合系統必須在一定的時間和坐標系統進行,為此,本文統一了三星組合定位的時間系統和空間系統,利用武漢九峰站全天觀測數據進行實驗,驗證三星組合定位能有效縮短PPP收斂時間以及提高在單GNSS系統衛星數較少或者衛星星座分布較差時的定位精度。

1 時空基準統一

1.1 時間基準統一

GPS的時間系統屬于原子時系統,它的秒長和原子時秒長相同,但它和國際原子時存在著不同的原點,并且在任一時刻它們二者之間都存在一個常量偏差(19 s)。

北斗系統的時間基準為北斗時(BDT)。BDT采用國際單位制(SI)秒為基本單位連續累計,不閏秒,起始歷元為2006年1月1日協調世界時(UTC)00時00分00秒,采用周和周內秒計數。BDT與UTC 之間的閏秒信息在導航電文中傳播[7]。

GLONASS時間系統(GLONASST)屬于UTC時間系統,它是基于GLONASS同步中心(CS)時間產生的,由于GLONASS控制部分本身存在的特性,使得GLONASST與俄羅斯維持的協調世界時UTC(SU)存在的整數差為3 h,此外它們之間還存在有1 ms 以內的系統誤差τr[8].

三類衛星的時間系統詳細描述如表1所示。

表1 三類衛星時間系統的比較

1.2 坐標基準統一

GPS坐標系統采用的是WGS-84坐標系。該坐標系是地心空間直角坐標系,它的原點為地球質心,Z軸指向國際時間服務機構(BIH)1984.0定義的協議地球極(CTP)方向,X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點,Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系。BDS坐標系統采用的是我國2000大地坐標系統(CGCS2000),它的定義和國際地球參考系統(ITRS)相一致[7]。GLONASS坐標系統以前采用的蘇聯1985地心坐標系(SGS85),1993年以后改為使用PZ90.02[8-9]坐標系,該坐標系是由俄羅斯進行地面網與空間網聯合平差后所建立的。WGS-84、CGCS2000和PZ90.02坐標系的參考橢球定義的基本參數如表2所示。

表2 GPS、BDS與GLONASS坐標系統參數

GPS與BDS兩個坐標系的主要不同在于參考橢球的扁率f有微小的差異,而這種差異在當前的測量精度水平中可以忽略,對于在坐標系定義上的比較,可以認為在同一歷元下CGCS2000和WGS-84在坐標系的實現精度范圍內,兩者的坐標是一致的[9]。

當前,大多數學者認為使用俄羅斯MCC計算得到的七參數作為二個坐標系轉換參數的精度最高,該七參數是通過全球激光跟蹤測軌數據計算得到,PZ90.02與WGS84之間的坐標轉換公式[10]為

(1)

2 多星組合定位模型

2.1 原始觀測量數學模型

在多衛星組合定位中,由GNSS接收機獲取的偽距和載波相位觀測量可以給出二者的觀測方程[11]。其中,g表示GPS衛星,l表示GLONASS衛星,c表示BDS衛星。

(2)

式中:下標j(=1,2)為衛星頻率號;P為偽距觀測量;Φ為載波相位觀測量;dtr、dts分別為接收機與衛星鐘差;c為光速;dtrop為對流層延遲量;dion為電離層延遲量;λ為載波波長;N為整周模糊度;ePj、εΦj分別為偽距與載波相位的觀測噪聲；ρ為信號發射時刻的衛星與信號接收時刻的GNSS接收機天線相位中心的幾何距離。

2.2 PPP非差組合模型

通常情況,采用無電離層組合模型消除偽距與載波相位中的電離層延遲影響,其表達式為

(3)

2.3 擴展卡爾曼濾波

由于在組合定位中,觀測方程是非線性的,故本文采用擴展卡爾曼濾波(EKF)[12]。其表達式為

(4)

當觀測方程經過線性化后,狀態量與其相關系數矩陣的時間更新為

(5)

3 實驗及其結果分析

實驗數據來源于武漢九峰站2013年8月28日全天觀測數據,該站接收機型號為TRIMBLE NETR9,它可以獲取當前所有的在軌導航衛星系統的觀測數據,并且設置它的觀測時間為GPST,衛星高度截止角為15°.該數據采樣間隔30 s,全天歷元總數為2 880.對全天實測數據按照如下6種方案進行實驗:①GPS單系統;②BDS單系統;③GLONASS單系統;④GPS與BDS組合雙系統;⑤GPS與GLONASS組合雙系統;⑥GPS、BDS與GLONASS組合三系統。

圖1示出了六種方案中可視衛星數，從圖1可以看出,全天時間中GLONASS可視衛星數最少,GPS可視衛星數最多,BDS處于二者之間。表3示出了6種方案中可視衛星個數情況,從該表可以看出全天時間中GPS平均可視衛星顆數7.7顆;BDS平均可視衛星數7.1顆;GLONASS平均可視衛星數6.0顆;三星組合定位的平均可視衛星顆數最高,達到20.4顆。可視衛星顆數越多,系統的定位精度亦更高。

圖1 可視衛星數曲線

表3可視衛星數

定位方案可視衛星數(顆) 最大值最小值平均值 GPS1247.7 BDS867.1 GLONASS956.0 GPS/BDS19714.5 GPS/GLONASS191013.7 GPS/BDS/GLONASS261320.4

圖2 6種方案X、Y、Z三個坐標偏差圖

圖2示出了6種方案X、Y、Z三個方向的偏差，從圖2可以看出,GPS單系統定位性能較好,收斂后全天X、Y、Z三個方向都處于10 cm以內,主要是因為GPS系統建設較早,系統穩定,衛星已實現全球覆蓋,星座空間分布較好。BDS單系統定位性能次之,收斂后全天X、Y、Z三個方向都處于20 cm以內,這是因為BDS系統建設正處于第二個階段,衛星覆蓋亞太地區,暫未實現全球覆蓋。GLONASS單系統收斂后全天X、Y、Z三個方向處于40 cm以內,其定位精度受GLONASS衛星本身硬件延遲以及精密衛星軌道精度影響較大。從圖2中還可以看出,GPS單系統收斂時間為180 min左右(采樣頻率30 s),BDS單系統收斂時間為200 min左右,GLONASS單系統收斂時間為240 min左右,而對于GPS與BDS組合定位的收斂時間為150 min左右,GPS,BDS和GLONASS三星組合定位的收斂時間只需要90 min左右,明顯縮短單系統的收斂時間。所以，對于GPS與BDS雙系統組合定位,能夠有效的提高BDS單系統定位性能,有效的減少BDS單系統的收斂時間,該組合系統的定位精度優于5 cm,同樣對于GLONASS與GPS組合定位,有效地提高了單GLONASS系統的定位精度。對于三星組合定位系統,與單系統比較,收斂時間最短,定位精度最高。

從表4可以看出,GPS單系統的X、Y、Z三個方向平均偏差分別為8.81 cm、6.10 cm和5.02 cm,BDS單系統的X、Y、Z三個方向平均偏差分別為8.90 cm、9.53 cm和5.39 cm,GLONASS單系統的X、Y、Z三個方向平均偏差分別為2.95 cm、18.62 cm和5.04 cm,三星組合系統的定位精度最高,X、Y、Z三個方向平均偏差分別為8.00 cm、1.40 cm和0.37 cm.三星組合定位精度的提高,主要是由于組合定位系統的空間可視衛星明顯增加如表3所示,改善了單系統的衛星空間分布,尤其是在單系統出現遮擋,可視衛星較少,組合定位系統的精度要明顯高于單系統。

表4 統計6種方案X、Y、Z三個坐標偏差

4 結束語

隨著我國北斗衛星導航系統加入GNSS行列,研究BDS與其他系統之間的組合定位尤為重要,特別是在單系統受所處環境影響導致可視衛星顆數較少時,組合系統能夠有效的提高單系統的定位精度。本文在這個背景下,對BDS、GPS與GLONASS三類衛星的單系統定位、雙系統組合定位以及三星組合定位6種情況進行實驗分析,得到以下結論:

1)組合定位系統收斂時間相比單系統收斂時間有所減少,這對于改善單系統PPP需要長時間收斂時間具有重要意義。

2)組合定位系統能夠有效的提高單系統的可視衛星顆數,改善組合系統的空間衛星分布,這也是組合定位系統能夠提高單系統定位精度的前提保證。特別是在環境惡劣情況下,單系統衛星顆數較少時,組合定位系統能夠發揮明顯優勢。同時,GNSS組合定位必將是未來定位技術的發展趨勢,本文為GNSS定位提供一定的參考意義。

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