低精度INS/GPS組合導航大方位失準角初始對準方案

吳松羽,王可東

(北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

0 引 言

初始對準是慣性導航的關鍵技術之一,也是衛星/慣性組合導航系統的重要環節,一般分為粗對準和精對準兩個階段。傳統的粗對準就是用解析方法將姿態失準角快速收斂到一個較小的范圍內,為精對準階段做準備。但在應用低精度微慣性測量單元(MEMS-IMU)的初始對準中,由于陀螺儀的誤差較大,無法通過傳統的解析自對準將方位失準角收斂到小角度。就造成了大方位失準角問題,導致系統方程的非線性。為了解決這個問題,一般有兩種方法:一種是用非線性濾波方法替代線性卡爾曼濾波,進行非線性初始對準;另一種是建立新的線性系統方程,實現線性初始對準[1-4]。第二種方法的實時性好,更適合于車載組合導航系統應用。本文以文獻[4]提出的一種方案為參考,用方位失準角的兩個三角函數代替方位失準角作為狀態量,建立新的線性系統誤差方程,進行了可觀測度分析,最后，在應用低精度MEMS-IMU和單天線GPS的組合導航車載試驗中進行了驗證,結果表明：在GPS和IMU精度均較低的條件下,初始對準方案仍具有很好的對準精度和對準速度,證明了方案的可行性。

1 初始對準系統方程

用方位角φ的三角函數sinφ和(cosφ-1)作為狀態量,以ψ角誤差模型法建立新的線性系統方程。本方案中地理坐標系取東北天(ENU),方位角正方向取北偏東為正。

1.1 粗對準系統方程

大方位失準角條件下,初始時水平失準角為小角量,方位失準角為大角量,由圖1可以得到姿態矩陣為

圖1 計算坐標系c與當地水平坐標系p’之間的關系

(1)

根據文獻[5],在計算坐標系c中的慣導誤差方程為

=fp-fc+δfp.

(2)

(3)

傳統的姿態誤差方程的表達式為[6]

(4)

方位失準角的兩個三角函數sinφ和cosφ-1的誤差方程顯然為非線性。但初始時兩個量變化很緩慢,即變化率很小,因此可以近似有

(5)

將姿態矩陣式(1)帶入式(4)中,并與式(5)綜合,得到姿態誤差方程為

(6)

位置誤差方程不包含非線性部分,因此與通用的方程相同[6]

(7)

1.2 精對準系統方程

在粗對準的姿態誤差方程推導過程中,兩個狀態量sinφ和cosφ-1的模型存在較大誤差,當方位角減小到一定值后,可以得到更加精確的模型。

根據式(4)可以推得

(8)

式中,θ、γ、εz均是小量,cosφ-1也是隨著方位失準角的減小而趨于零的小量,當方位失準角減小到10°左右時,cosφ-1的值能減小到0.01左右。因此cosφ-1與θ、γ、εz的乘積為高階小量,消去高階小量近似得到

(9)

對于狀態量cosφ-1,由余弦函數的特性可知,其模型仍與粗對準時相同。所以精對準姿態誤差方程為

(10)

精對準的速度和位置誤差方程同粗對準系統方程相同。

2 系統方程的可觀測度分析

為了研究初始對準中各狀態量的收斂情況與載體運動的關系,作為車載試驗的參考,需要對系統方程進行可觀測性分析。進行可觀測性分析一般包括兩部分:一是確定系統狀態量是否完全可觀測;二是確定系統及其狀態量的可觀測度。根據分段線性定常系統(PWCS)可觀測性分析方法[7]進行分析,發現初始對準的系統方程的狀態量完全可觀測,因此，重點在于系統可觀測度的分析。

對同一系統而言,系統狀態量的可觀測度越大,則在其他條件相同的情況下,濾波效果越好,即估計精度越高,收斂速度越快。最常用的可觀測度分析方法是基于系統可觀測矩陣奇異值分解法,即通過每個奇異值對應的初始狀態量的大小,確定不同狀態所對應的奇異值,從而定義系統各個狀態的可觀測度。本文選用一種省略觀測量的改進奇異值分解法[8],通過分析奇異值的右奇異向量判斷系統狀態在不同時刻對應的奇異值,簡化了分析步驟,同時也避免了奇異值標準的定義。

通過改進奇異值分解法對系統進行可觀測度分析,選取不同的運動形式,觀察系統各個狀態量對應的可觀測度的大小及其變化趨勢,以便分析何種運動形式有利于狀態量可觀測度的提高。由于系統觀測量為GPS與慣導解算的位置差和速度差,系統狀態量中的位置誤差和速度誤差直接可觀測,因此，重點分析與姿態失準角相關的系統狀態量。經過分析研究發現,加速運動與圓周運動最有利于狀態量可觀測度的提高,勻速運動和靜止狀態不利于可觀測度的提高。如圖2所示,加速度的改變會使方位失準角相關狀態量的可觀測度有很大提高,說明運動形式的多變性有利系統狀態量的觀測。經過研究分析,最終得出初始對準的最佳運動軌跡為八字形軌跡。

圖2 sin φ和cos φ-1的可觀測度的變化

3 車載試驗結果及分析

組合導航車載試驗的硬件由精度較低的單天線GPS、MEMS-IMU、計算機組成。GPS的精度為5 m和0.5 m/s,IMU使用的是型號為ADIS16375的MEMS-IMU,其相關參數如表1所示。

表1 ADIS16375的相關參數

車載試驗之前對IMU進行標定補償,盡可能減小誤差。車載試驗的運動形式分為兩部分:2 min的靜止和5 min左右的八字運動。第一部分靜止狀態,是為了進行水平失準角的解析對準,得到水平失準角的初始值。第二部分八字運動狀態,則應用本文中的初始對準方案進行車載試驗,這部分運動的GPS測量軌跡如圖3所示。

圖3 八字運動的GPS測量軌跡

經過初始對準后,得到姿態失準角的估計如圖4、圖5所示。

圖4示出的是水平失準角的估計結果,水平失準角經過靜止狀態下的解析粗對準收斂到較小的角度,在初始對準中的估計速度較快,在2 min左右就能收斂到4角分。圖5示出的是方位失準角的估計結果,雖然對準初始階段方位失準角較大,但方案中的卡爾曼濾波粗對準能夠很快的將大方位失準角收斂,所以方位失準角在2 min左右就能收斂到10角分以內,并且收斂效果隨著時間的增加而變得更好,在接近5 min時方位失準角估計收斂到了5角分。

圖4 水平失準角估計

圖5 方位失準角估計

同文獻[4]中的高精度差分GPS相比,本方案使用的單天線GPS更簡單,成本更低,適用范圍更廣。雖然車載試驗中的IMU和GPS的測量精度均比文獻[4]中的低,但對準結果中的對準時間和對準精度與文獻[4]中的基本相同,證明了本方案對初始對準快速性和對準精度的提高。同時也說明了本對準方案在低精度組合導航中的適用性,其適用范圍更加廣泛。

4 結束語

本文針對車載低精度INS/GPS組合導航動基座初始對準的大方位失準角問題,通過變換狀態量得到線性系統誤差方程,建立了新的初始對準方案。在低精度的組合導航車載試驗中,初始對準的結果具有很好的對準精度和對準速度,證明了本方案在低精度車載組合導航中的適用性。

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