數學模型在解題中的應用

韋侃

先介紹一個數學問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當時的數學家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉化為：從任意一點出發，經過每條邊且只經過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構造數學模型解決實際問題的意義，也是解決許多數學問題的重要方法和手段.所謂數學模型，是對現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設后，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構.例如，各種數學公式、方程式、函數等，都是數學模型.利用數學模型解決數學問題是中學數學教學的一個難點，也是培養學生創新能力的一種有效途徑.因此，數學模型的建立和研究是中學數學教學的一個重要課題.數學模型方法是把所考察的實際問題轉化為數學問題，構造相應的數學模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法.而建立恰當的數學模型是運用這種方法的關鍵.建立數學模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架；（2）確定數學模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設條件是否一致，推理過程是否嚴謹，然后用于解決實際問題，進一步檢驗數學模型的正確性.

下面介紹中學數學中常用的幾種數學模型.

一、構造“模式”

數學中的一些公式、不等式等數學模型可以用作解決“外形”相近的其他數學問題的模式.因此，在解題過程中應合理構造模式，把實際問題抽象成數學問題，有效鋪設解題的橋梁.

除以上幾種常用的數學模型方法之外，還可以根據具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構造特例，構造命題等.

歸納起來，利用構造數學模型的方法解決數學問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構造模型的因素.其次借助與問題相關的知識，構造出所求問題的模型.最后解出所構造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責任編輯鐘偉芳）

先介紹一個數學問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當時的數學家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉化為：從任意一點出發，經過每條邊且只經過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構造數學模型解決實際問題的意義，也是解決許多數學問題的重要方法和手段.所謂數學模型，是對現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設后，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構.例如，各種數學公式、方程式、函數等，都是數學模型.利用數學模型解決數學問題是中學數學教學的一個難點，也是培養學生創新能力的一種有效途徑.因此，數學模型的建立和研究是中學數學教學的一個重要課題.數學模型方法是把所考察的實際問題轉化為數學問題，構造相應的數學模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法.而建立恰當的數學模型是運用這種方法的關鍵.建立數學模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架；（2）確定數學模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設條件是否一致，推理過程是否嚴謹，然后用于解決實際問題，進一步檢驗數學模型的正確性.

下面介紹中學數學中常用的幾種數學模型.

一、構造“模式”

數學中的一些公式、不等式等數學模型可以用作解決“外形”相近的其他數學問題的模式.因此，在解題過程中應合理構造模式，把實際問題抽象成數學問題，有效鋪設解題的橋梁.

除以上幾種常用的數學模型方法之外，還可以根據具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構造特例，構造命題等.

歸納起來，利用構造數學模型的方法解決數學問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構造模型的因素.其次借助與問題相關的知識，構造出所求問題的模型.最后解出所構造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責任編輯鐘偉芳）

先介紹一個數學問題：“哥尼斯堡七橋問題”.哥尼斯堡市有一條貫穿市區的帕列格河，河上有七座橋把河岸與河中兩個島相連接.問：是否可以走過每座橋且只走過一次而走遍全城？當時的數學家歐拉成功地解決了這個問題.把陸地看成一點，把橋看成邊，從而把問題轉化為：從任意一點出發，經過每條邊且只經過一次而回到起點是否可能？歐拉運用奇偶點定性得出結論：七橋問題無解.七橋問題如圖1所示：

圖1

這個例子說明構造數學模型解決實際問題的意義，也是解決許多數學問題的重要方法和手段.所謂數學模型，是對現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定目的，在做一些必要的簡化和假設后，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構.例如，各種數學公式、方程式、函數等，都是數學模型.利用數學模型解決數學問題是中學數學教學的一個難點，也是培養學生創新能力的一種有效途徑.因此，數學模型的建立和研究是中學數學教學的一個重要課題.數學模型方法是把所考察的實際問題轉化為數學問題，構造相應的數學模型，通過模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法.而建立恰當的數學模型是運用這種方法的關鍵.建立數學模型的三個步驟：（1）研究問題的普遍性和特殊性.利用問題的普遍性和特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架；（2）確定數學模型.把實際問題理想化、簡單化，形成解決問題的途徑；（3）檢驗.分析模型中的條件與題設條件是否一致，推理過程是否嚴謹，然后用于解決實際問題，進一步檢驗數學模型的正確性.

下面介紹中學數學中常用的幾種數學模型.

一、構造“模式”

數學中的一些公式、不等式等數學模型可以用作解決“外形”相近的其他數學問題的模式.因此，在解題過程中應合理構造模式，把實際問題抽象成數學問題，有效鋪設解題的橋梁.

除以上幾種常用的數學模型方法之外，還可以根據具體問題，建立一些特殊的“模型”，如：構造特例，構造命題等.

歸納起來，利用構造數學模型的方法解決數學問題，首先要分析問題中的條件，找出可用來構造模型的因素.其次借助與問題相關的知識，構造出所求問題的模型.最后解出所構造的模型問題，再回到原來的問題上來，從而使問題得到解決.

（責任編輯鐘偉芳）