數學教學事半功倍的措施

覃樹標

數學教學的突出矛盾：教師教得很辛苦，學生學得很累；題目做了不少，可是考試的分數很低.這導致學生對學好數學失去信心，甚至厭惡數學，放棄數學.有的學生說：最難學的就是數學.如何讓數學教學提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學實踐，我得到幾點體會.

第一，給學生創造成功的記錄.對于基礎較差，接受能力較弱的學生，不能照搬課本的例題來講.因為多數例題繁雜需要注意的點較多，頭緒太多，一步出錯，步步出錯.學生聽不進去，效果肯定不好.例如，教學八年級上冊《分式的除法》時，先用分母單個字母的分式相除作為例子，學生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現分母有兩個字母的分式相除，最后用含多項式需要因式分解的多項式的題目進行訓練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進，這樣學生能跟上老師的思路.會做一題，會做兩題，感覺并不難，體驗成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識，再安排技巧性題目的訓練.這樣提高了課堂教學效率，減輕課業負擔.

第二，破解教學難點.比如二次函數y=ax2的圖像的教學，內容多，名詞術語多，學生把握不住.其一，學生畫圖的能力很弱，二次函數圖像的復雜性（列表取值多、描點多、平滑連接多）使得學生畫圖過程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點、共同點及其不同點，最后歸納概括出二次函數y=ax2的圖像的特點.這個過程中既要畫圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開口方向（或向上或向下）、對稱性（圖像本身關于y軸對稱，對稱軸是y軸，頂點是最高點或最低點）等.記憶、理解這些新名詞術語可能成為某些學生的負擔，畫圖可能沖淡學生對名詞術語的理解記憶.一些學生采用機械記憶的方法很可能記住這個名詞，又忘了那個術語.

針對以上問題，可以運用圖表的直觀優勢促進記憶.運用表格形式將二次函數y=ax2的圖像及其性質有序地展現出來，這是一個條理化的認知過程，可以幫助學生有效地記憶.例如，在每次畫完y=ax2的圖像后，讓學生填寫下表，增加記憶.

第三，巧設未知數，把應用題化難為易.這也是增強學生學好數學的自信心的措施.應用題令學生望而生畏，都認為不知如何下手，為此教師應教會學生方法，以達到以“不變應萬變”的目的.列方程解應用題是把實際問題抽象為方程，再經過解方程，從而使實際問題得到解決.其中列方程是關鍵，而列方程的關鍵是列方程所蘊含的相等關系.為此應抓好設元第一關，為順利找到相等關系做準備.學生習慣于“問什么”“設什么”，這對于簡單的應用題還是行得通，而對于較為復雜的應用題，這樣設元，會使問題步入“僵局”，走進死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設元才好？這就因題而定，如果題目的最后問題與題中的已知條件直接關聯，就可以“問什么”“設什么”了；如果題目的最后問題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時就不能這樣設了，而應從已知條件中，找出一個與已知條件直接關聯的，設它為未知數.這樣可以很快找到相等關系，問題迎刃而解.教師應在方法上點撥，做學生前進道路上的指明燈，讓學生少走彎路.學生應用題也能做對，就會感到很興奮，充滿了學好數學的信心.

第四，聚焦易錯點.教師講得再完美，再三強調要注意，學生還是出錯.花時間多，收效少.

錯例一，如教學解不等式時，不等式的解集在數軸上表示不正確.

針對以上錯誤，我分散教學難點，出一類專門在數軸上填寫空心圓圈或實心圓點的題目；另一類專門填不等號，專項訓練，把焦點放在易錯的地方.這樣可以省時、省力，同時收到較好的效果.

（責任編輯黃桂堅）

數學教學的突出矛盾：教師教得很辛苦，學生學得很累；題目做了不少，可是考試的分數很低.這導致學生對學好數學失去信心，甚至厭惡數學，放棄數學.有的學生說：最難學的就是數學.如何讓數學教學提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學實踐，我得到幾點體會.

第一，給學生創造成功的記錄.對于基礎較差，接受能力較弱的學生，不能照搬課本的例題來講.因為多數例題繁雜需要注意的點較多，頭緒太多，一步出錯，步步出錯.學生聽不進去，效果肯定不好.例如，教學八年級上冊《分式的除法》時，先用分母單個字母的分式相除作為例子，學生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現分母有兩個字母的分式相除，最后用含多項式需要因式分解的多項式的題目進行訓練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進，這樣學生能跟上老師的思路.會做一題，會做兩題，感覺并不難，體驗成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識，再安排技巧性題目的訓練.這樣提高了課堂教學效率，減輕課業負擔.

第二，破解教學難點.比如二次函數y=ax2的圖像的教學，內容多，名詞術語多，學生把握不住.其一，學生畫圖的能力很弱，二次函數圖像的復雜性（列表取值多、描點多、平滑連接多）使得學生畫圖過程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點、共同點及其不同點，最后歸納概括出二次函數y=ax2的圖像的特點.這個過程中既要畫圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開口方向（或向上或向下）、對稱性（圖像本身關于y軸對稱，對稱軸是y軸，頂點是最高點或最低點）等.記憶、理解這些新名詞術語可能成為某些學生的負擔，畫圖可能沖淡學生對名詞術語的理解記憶.一些學生采用機械記憶的方法很可能記住這個名詞，又忘了那個術語.

針對以上問題，可以運用圖表的直觀優勢促進記憶.運用表格形式將二次函數y=ax2的圖像及其性質有序地展現出來，這是一個條理化的認知過程，可以幫助學生有效地記憶.例如，在每次畫完y=ax2的圖像后，讓學生填寫下表，增加記憶.

第三，巧設未知數，把應用題化難為易.這也是增強學生學好數學的自信心的措施.應用題令學生望而生畏，都認為不知如何下手，為此教師應教會學生方法，以達到以“不變應萬變”的目的.列方程解應用題是把實際問題抽象為方程，再經過解方程，從而使實際問題得到解決.其中列方程是關鍵，而列方程的關鍵是列方程所蘊含的相等關系.為此應抓好設元第一關，為順利找到相等關系做準備.學生習慣于“問什么”“設什么”，這對于簡單的應用題還是行得通，而對于較為復雜的應用題，這樣設元，會使問題步入“僵局”，走進死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設元才好？這就因題而定，如果題目的最后問題與題中的已知條件直接關聯，就可以“問什么”“設什么”了；如果題目的最后問題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時就不能這樣設了，而應從已知條件中，找出一個與已知條件直接關聯的，設它為未知數.這樣可以很快找到相等關系，問題迎刃而解.教師應在方法上點撥，做學生前進道路上的指明燈，讓學生少走彎路.學生應用題也能做對，就會感到很興奮，充滿了學好數學的信心.

第四，聚焦易錯點.教師講得再完美，再三強調要注意，學生還是出錯.花時間多，收效少.

錯例一，如教學解不等式時，不等式的解集在數軸上表示不正確.

針對以上錯誤，我分散教學難點，出一類專門在數軸上填寫空心圓圈或實心圓點的題目；另一類專門填不等號，專項訓練，把焦點放在易錯的地方.這樣可以省時、省力，同時收到較好的效果.

（責任編輯黃桂堅）

數學教學的突出矛盾：教師教得很辛苦，學生學得很累；題目做了不少，可是考試的分數很低.這導致學生對學好數學失去信心，甚至厭惡數學，放棄數學.有的學生說：最難學的就是數學.如何讓數學教學提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學實踐，我得到幾點體會.

第一，給學生創造成功的記錄.對于基礎較差，接受能力較弱的學生，不能照搬課本的例題來講.因為多數例題繁雜需要注意的點較多，頭緒太多，一步出錯，步步出錯.學生聽不進去，效果肯定不好.例如，教學八年級上冊《分式的除法》時，先用分母單個字母的分式相除作為例子，學生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現分母有兩個字母的分式相除，最后用含多項式需要因式分解的多項式的題目進行訓練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進，這樣學生能跟上老師的思路.會做一題，會做兩題，感覺并不難，體驗成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識，再安排技巧性題目的訓練.這樣提高了課堂教學效率，減輕課業負擔.

第二，破解教學難點.比如二次函數y=ax2的圖像的教學，內容多，名詞術語多，學生把握不住.其一，學生畫圖的能力很弱，二次函數圖像的復雜性（列表取值多、描點多、平滑連接多）使得學生畫圖過程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點、共同點及其不同點，最后歸納概括出二次函數y=ax2的圖像的特點.這個過程中既要畫圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開口方向（或向上或向下）、對稱性（圖像本身關于y軸對稱，對稱軸是y軸，頂點是最高點或最低點）等.記憶、理解這些新名詞術語可能成為某些學生的負擔，畫圖可能沖淡學生對名詞術語的理解記憶.一些學生采用機械記憶的方法很可能記住這個名詞，又忘了那個術語.

針對以上問題，可以運用圖表的直觀優勢促進記憶.運用表格形式將二次函數y=ax2的圖像及其性質有序地展現出來，這是一個條理化的認知過程，可以幫助學生有效地記憶.例如，在每次畫完y=ax2的圖像后，讓學生填寫下表，增加記憶.

第三，巧設未知數，把應用題化難為易.這也是增強學生學好數學的自信心的措施.應用題令學生望而生畏，都認為不知如何下手，為此教師應教會學生方法，以達到以“不變應萬變”的目的.列方程解應用題是把實際問題抽象為方程，再經過解方程，從而使實際問題得到解決.其中列方程是關鍵，而列方程的關鍵是列方程所蘊含的相等關系.為此應抓好設元第一關，為順利找到相等關系做準備.學生習慣于“問什么”“設什么”，這對于簡單的應用題還是行得通，而對于較為復雜的應用題，這樣設元，會使問題步入“僵局”，走進死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設元才好？這就因題而定，如果題目的最后問題與題中的已知條件直接關聯，就可以“問什么”“設什么”了；如果題目的最后問題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時就不能這樣設了，而應從已知條件中，找出一個與已知條件直接關聯的，設它為未知數.這樣可以很快找到相等關系，問題迎刃而解.教師應在方法上點撥，做學生前進道路上的指明燈，讓學生少走彎路.學生應用題也能做對，就會感到很興奮，充滿了學好數學的信心.

第四，聚焦易錯點.教師講得再完美，再三強調要注意，學生還是出錯.花時間多，收效少.

錯例一，如教學解不等式時，不等式的解集在數軸上表示不正確.

針對以上錯誤，我分散教學難點，出一類專門在數軸上填寫空心圓圈或實心圓點的題目；另一類專門填不等號，專項訓練，把焦點放在易錯的地方.這樣可以省時、省力，同時收到較好的效果.

（責任編輯黃桂堅）