古典概型教學(xué)實(shí)錄

林小平

【背景分析】：

本課時(shí)是在溫州市教育教學(xué)評價(jià)第十六次研訓(xùn)會(huì)上開的公開課，觀課教師分別從發(fā)展性課堂教學(xué)的各個(gè)方面加以評價(jià).

【教學(xué)實(shí)錄】：

師：在實(shí)際生活中概率與我們息息相關(guān).如，股票、保險(xiǎn)、天氣預(yù)報(bào)等.正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對于生活中的大部分，最重要的問題實(shí)際上是概率問題.”所以，我們要關(guān)注某些事件的概率，從而影響我們的工作生活.

師：將兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲出，得到的數(shù)字和為飛機(jī)起飛的條件，你選擇和為多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而無結(jié)果.）

師：為什么是“7”呢？

生：概率最大.

師：為什么？

學(xué)生回答不出來.

師：等我們學(xué)了這堂課后便知道了，首先我們要學(xué)習(xí)基本事件的概念.

試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？

師生共同分析，從而引出基本事件的概念.

問題1：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？

生1：包含“2，4，6”3個(gè)基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4個(gè)基本事件.

師：回答正確，接下來我們來看一道例題：

【例1】從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

（請兩個(gè)學(xué)生板演.一個(gè)是用樹狀圖，另一個(gè)是用有序數(shù)對.而基本事件寫出來一個(gè)是6個(gè)，另一個(gè)是12個(gè).）

師：（請其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，最后分析出來都是正確的，問題還是歸為有序還是無序.）

師：在擲骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)？它們之間有什么共同特征？

生1：基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.

通過討論分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)

（出示如下兩個(gè)例題，加深學(xué)生對古典概型概念的理解.）

【例2】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？

【例3】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本節(jié)課的教學(xué)始終是以不斷深化古典概型有關(guān)概念為主線展開的，依托“拋硬幣”和“擲骰子”這兩個(gè)概率論中經(jīng)典的模型設(shè)計(jì)例題，既能使例題選擇具有典型性，又能體現(xiàn)概率教學(xué)中模型思想；

2.例題中實(shí)例模型的展示（硬幣與骰子的圖片），更加生動(dòng)具體地呈現(xiàn)了古典概型模型的基本特征，有助于學(xué)生直觀理解每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，從而有效突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)（等可能性的判斷）.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯

【背景分析】：

本課時(shí)是在溫州市教育教學(xué)評價(jià)第十六次研訓(xùn)會(huì)上開的公開課，觀課教師分別從發(fā)展性課堂教學(xué)的各個(gè)方面加以評價(jià).

【教學(xué)實(shí)錄】：

師：在實(shí)際生活中概率與我們息息相關(guān).如，股票、保險(xiǎn)、天氣預(yù)報(bào)等.正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對于生活中的大部分，最重要的問題實(shí)際上是概率問題.”所以，我們要關(guān)注某些事件的概率，從而影響我們的工作生活.

師：將兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲出，得到的數(shù)字和為飛機(jī)起飛的條件，你選擇和為多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而無結(jié)果.）

師：為什么是“7”呢？

生：概率最大.

師：為什么？

學(xué)生回答不出來.

師：等我們學(xué)了這堂課后便知道了，首先我們要學(xué)習(xí)基本事件的概念.

試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？

師生共同分析，從而引出基本事件的概念.

問題1：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？

生1：包含“2，4，6”3個(gè)基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4個(gè)基本事件.

師：回答正確，接下來我們來看一道例題：

【例1】從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

（請兩個(gè)學(xué)生板演.一個(gè)是用樹狀圖，另一個(gè)是用有序數(shù)對.而基本事件寫出來一個(gè)是6個(gè)，另一個(gè)是12個(gè).）

師：（請其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，最后分析出來都是正確的，問題還是歸為有序還是無序.）

師：在擲骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)？它們之間有什么共同特征？

生1：基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.

通過討論分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)

（出示如下兩個(gè)例題，加深學(xué)生對古典概型概念的理解.）

【例2】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？

【例3】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本節(jié)課的教學(xué)始終是以不斷深化古典概型有關(guān)概念為主線展開的，依托“拋硬幣”和“擲骰子”這兩個(gè)概率論中經(jīng)典的模型設(shè)計(jì)例題，既能使例題選擇具有典型性，又能體現(xiàn)概率教學(xué)中模型思想；

2.例題中實(shí)例模型的展示（硬幣與骰子的圖片），更加生動(dòng)具體地呈現(xiàn)了古典概型模型的基本特征，有助于學(xué)生直觀理解每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，從而有效突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)（等可能性的判斷）.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯

【背景分析】：

本課時(shí)是在溫州市教育教學(xué)評價(jià)第十六次研訓(xùn)會(huì)上開的公開課，觀課教師分別從發(fā)展性課堂教學(xué)的各個(gè)方面加以評價(jià).

【教學(xué)實(shí)錄】：

師：在實(shí)際生活中概率與我們息息相關(guān).如，股票、保險(xiǎn)、天氣預(yù)報(bào)等.正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“對于生活中的大部分，最重要的問題實(shí)際上是概率問題.”所以，我們要關(guān)注某些事件的概率，從而影響我們的工作生活.

師：將兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲出，得到的數(shù)字和為飛機(jī)起飛的條件，你選擇和為多少？

生：（一部分猜7，一部分在思考而無結(jié)果.）

師：為什么是“7”呢？

生：概率最大.

師：為什么？

學(xué)生回答不出來.

師：等我們學(xué)了這堂課后便知道了，首先我們要學(xué)習(xí)基本事件的概念.

試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？

試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？

師生共同分析，從而引出基本事件的概念.

問題1：事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？

生1：包含“2，4，6”3個(gè)基本事件.

生2：包含“1，2，3，4”4個(gè)基本事件.

師：回答正確，接下來我們來看一道例題：

【例1】從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

（請兩個(gè)學(xué)生板演.一個(gè)是用樹狀圖，另一個(gè)是用有序數(shù)對.而基本事件寫出來一個(gè)是6個(gè)，另一個(gè)是12個(gè).）

師：（請其他同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，最后分析出來都是正確的，問題還是歸為有序還是無序.）

師：在擲骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)？它們之間有什么共同特征？

生1：基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.

通過討論分析，得到古典概型的概念.

P（A）=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)

（出示如下兩個(gè)例題，加深學(xué)生對古典概型概念的理解.）

【例2】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？

【例3】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？

【自我反思】：

1.本節(jié)課的教學(xué)始終是以不斷深化古典概型有關(guān)概念為主線展開的，依托“拋硬幣”和“擲骰子”這兩個(gè)概率論中經(jīng)典的模型設(shè)計(jì)例題，既能使例題選擇具有典型性，又能體現(xiàn)概率教學(xué)中模型思想；

2.例題中實(shí)例模型的展示（硬幣與骰子的圖片），更加生動(dòng)具體地呈現(xiàn)了古典概型模型的基本特征，有助于學(xué)生直觀理解每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，從而有效突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)（等可能性的判斷）.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯數(shù)學(xué)·教學(xué)經(jīng)緯