迷思概念的成因分析及教學建議

徐友華

概念是構筑數學大廈的基石.沒有對數學概念的深刻理解、牢固掌握，數學大廈隨時有傾覆的危險.著名院士李邦河曾說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數學概念的重要性.與此同時，在日常教學中時常聽到個別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學生怎么還錯？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學生的錯誤.我們在反思教學行為的同時，也要分析學生的錯誤類型以及形成錯誤的原因.仔細分析，可以發現，很多錯誤的成因都與迷思概念有關.

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學習過程中，學生因為已有經驗或知識的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導致的錯誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應對方案，探求消除迷思概念的方法，對改進我們的教學行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導地位，以后再遇到不同的意見時，就不容易接受.在數學學習中也有這樣的現象，比如學生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學習這些概念的時候，由于先入為主的思維定式，學生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎上突破、發展.導致對高中課程中的這些概念缺乏系統性認識，誤把舊有認識當成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現，幫助學生克服斷章取義的不良習慣，加強概念學習的全面性，防止迷思概念的出現，從而幫助學生全面理解函數奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強附會，做出不確切的解釋.在數學學習中，學生對某些概念也容易望文生義，把對概念的表面理解，當成深刻認識.

[案例4]已知直線過點P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復習題6）

錯解：因為直線在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學生漏掉了過原點的情況.實質上是學生對概念理解的不到位造成的，對截距這一概念，學生易望文生義，錯誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學生，讓他們自己先處理，然后用實物投影展示學生的做法.交流討論中呈現兩種做法：一種是數形結合，易忘過原點的情況；另一種是設點斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優劣，讓學生自己選擇做法，提煉注意點.

將課堂時間、空間還給學生，讓學生充分暴露思維過程和盲點，再通過對比分析，克服學生對概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認真思考，把課堂時間和空間還給學生，充分暴露學生的思維過程，站在學生的角度認識問題，換位思考，減少學生迷思概念，還是大有可為的.我們在概念教學中應努力做到以下幾點：1.循本溯源，前后對照，系統闡述，防止學生先入為主，提高學生對概念認識的系統性；2.正本清源，問題跟進，實例辨析，防止學生以偏概全，提高學生對概念認識的準確性；3.全面解讀，完整呈現，反例對比，防止學生斷章取義，提高學生對概念認識的全面性；4.抓住關鍵，瞄準重點，展示過程，防止學生望文生義，提高學生對概念認識的深刻性.

（責任編輯黃桂堅）數學·課例展示數學·課例展示

概念是構筑數學大廈的基石.沒有對數學概念的深刻理解、牢固掌握，數學大廈隨時有傾覆的危險.著名院士李邦河曾說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數學概念的重要性.與此同時，在日常教學中時常聽到個別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學生怎么還錯？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學生的錯誤.我們在反思教學行為的同時，也要分析學生的錯誤類型以及形成錯誤的原因.仔細分析，可以發現，很多錯誤的成因都與迷思概念有關.

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學習過程中，學生因為已有經驗或知識的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導致的錯誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應對方案，探求消除迷思概念的方法，對改進我們的教學行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導地位，以后再遇到不同的意見時，就不容易接受.在數學學習中也有這樣的現象，比如學生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學習這些概念的時候，由于先入為主的思維定式，學生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎上突破、發展.導致對高中課程中的這些概念缺乏系統性認識，誤把舊有認識當成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現，幫助學生克服斷章取義的不良習慣，加強概念學習的全面性，防止迷思概念的出現，從而幫助學生全面理解函數奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強附會，做出不確切的解釋.在數學學習中，學生對某些概念也容易望文生義，把對概念的表面理解，當成深刻認識.

[案例4]已知直線過點P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復習題6）

錯解：因為直線在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學生漏掉了過原點的情況.實質上是學生對概念理解的不到位造成的，對截距這一概念，學生易望文生義，錯誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學生，讓他們自己先處理，然后用實物投影展示學生的做法.交流討論中呈現兩種做法：一種是數形結合，易忘過原點的情況；另一種是設點斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優劣，讓學生自己選擇做法，提煉注意點.

將課堂時間、空間還給學生，讓學生充分暴露思維過程和盲點，再通過對比分析，克服學生對概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認真思考，把課堂時間和空間還給學生，充分暴露學生的思維過程，站在學生的角度認識問題，換位思考，減少學生迷思概念，還是大有可為的.我們在概念教學中應努力做到以下幾點：1.循本溯源，前后對照，系統闡述，防止學生先入為主，提高學生對概念認識的系統性；2.正本清源，問題跟進，實例辨析，防止學生以偏概全，提高學生對概念認識的準確性；3.全面解讀，完整呈現，反例對比，防止學生斷章取義，提高學生對概念認識的全面性；4.抓住關鍵，瞄準重點，展示過程，防止學生望文生義，提高學生對概念認識的深刻性.

（責任編輯黃桂堅）數學·課例展示數學·課例展示

概念是構筑數學大廈的基石.沒有對數學概念的深刻理解、牢固掌握，數學大廈隨時有傾覆的危險.著名院士李邦河曾說過：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”由此可見，數學概念的重要性.與此同時，在日常教學中時常聽到個別老師感嘆：這類問題，我不是講了幾遍了么，學生怎么還錯？感慨之余，我們迫切需要思考如何從源頭上減少學生的錯誤.我們在反思教學行為的同時，也要分析學生的錯誤類型以及形成錯誤的原因.仔細分析，可以發現，很多錯誤的成因都與迷思概念有關.

一、迷思概念及其研究意義

迷思概念是指在學習過程中，學生因為已有經驗或知識的不同，或所接受的信息的來源和方式不同而形成對同一概念的不同理解，甚至是不正確或者錯誤的理解，稱為“迷思概念”.通過研究迷思概念所導致的錯誤，剖析這些迷思概念的成因，尋找應對方案，探求消除迷思概念的方法，對改進我們的教學行為是非常有意義的.

二、迷思概念的案例分析及教學建議

1.先入為主

先入為主，本指先聽進去的話或先獲得的印象往往在頭腦中占有主導地位，以后再遇到不同的意見時，就不容易接受.在數學學習中也有這樣的現象，比如學生在初中階段已初步接觸了某些概念（如角、函數等），使得這些概念在頭腦中有了一定的表象，在高中再次學習這些概念的時候，由于先入為主的思維定式，學生易固守舊有的概念，難以在初中概念的基礎上突破、發展.導致對高中課程中的這些概念缺乏系統性認識，誤把舊有認識當成正確理解，形成迷思概念.

通過反例揭示、正解呈現，幫助學生克服斷章取義的不良習慣，加強概念學習的全面性，防止迷思概念的出現，從而幫助學生全面理解函數奇偶性概念.

4.望文生義

望文生義，本指不了解某一詞句的確切含義，光從字面上去牽強附會，做出不確切的解釋.在數學學習中，學生對某些概念也容易望文生義，把對概念的表面理解，當成深刻認識.

[案例4]已知直線過點P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求此直線的方程.（蘇教版必修2第128頁復習題6）

錯解：因為直線在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線的斜率為-12，所以直線方程為x+2y-17=0.

成因：表面上是學生漏掉了過原點的情況.實質上是學生對概念理解的不到位造成的，對截距這一概念，學生易望文生義，錯誤地把它理解成距離.

建議：將問題拋給學生，讓他們自己先處理，然后用實物投影展示學生的做法.交流討論中呈現兩種做法：一種是數形結合，易忘過原點的情況；另一種是設點斜式方程，令x=0，解出在y軸上的截距，再令y=0，解出在x軸上的截距，再根據截距相等，建立方程解出斜率，寫出方程.比較兩種方案優劣，讓學生自己選擇做法，提煉注意點.

將課堂時間、空間還給學生，讓學生充分暴露思維過程和盲點，再通過對比分析，克服學生對概念的望文生義、表面理解，避免迷思概念.

三、后記

造成迷思概念的類型有多種，只要我們用心觀察、認真思考，把課堂時間和空間還給學生，充分暴露學生的思維過程，站在學生的角度認識問題，換位思考，減少學生迷思概念，還是大有可為的.我們在概念教學中應努力做到以下幾點：1.循本溯源，前后對照，系統闡述，防止學生先入為主，提高學生對概念認識的系統性；2.正本清源，問題跟進，實例辨析，防止學生以偏概全，提高學生對概念認識的準確性；3.全面解讀，完整呈現，反例對比，防止學生斷章取義，提高學生對概念認識的全面性；4.抓住關鍵，瞄準重點，展示過程，防止學生望文生義，提高學生對概念認識的深刻性.

（責任編輯黃桂堅）數學·課例展示數學·課例展示