淺議高中數學的運算能力

張海艷

【摘 要】運算能力是根據要求對數據進行估計，并進行正確運算的能力。運算能力是中學數學教學中要求培養的重要能力，也是每年高考必定卡考查的一種能力。

【關鍵詞】高中；數學；運算能力

高考考試大綱把運算能力考查排在各種能力考查的第二位，可見運算能力是中學數學中要求培養的重要能力。縱觀歷年的高考，考生由于運算出錯而失利的情形屢見不鮮，毫不夸張地說，考生高考“成也運算，敗也運算”。基于此，如何在數學教學過程中強化數學運算教學、落實運算能力的培養就成了我們必須直面的課題。現就高中數學運算能力問題，談談我的看法，主要有以下三個方面：

一、導致學生運算能力普遍較差的成因分析

1.從學生學習的外環境來看

首先是初中課程改革削弱了運算要求，而且從小學到中學對減負、愉快教育等阻礙了學生運算能力的健康發展；其次是計算器的廣泛運用削弱了學生的運算意識；最后就是缺乏正確的認識，教師對于運算的教學力度不夠，導致了學生的運算能力越來越差。

2.從學生學習的內環境來看

學生不注重知識的儲備，不重視三基，不注重對數學思想方法的歸納、反思和總結：體現在公式、性質記憶差；代數恒等變形常規方法不熟練；識別、駕奴圖表的能力差；檢驗、反思、總結的意識差；審題不仔細、書寫不規范，表達能力差；運算習慣差；心理素質差，這些問題積弱已久，導致學生的運算能力越來越差。

二、運算能力解析

高考大綱指出運算能力是思維能力和運算技能的結合。運算能力的基本要素有四個：合理性、準確性、熟練性、簡捷性。

（一）運算的合理性

運算要符合算理：運算過程中的每一步變形都要有所依據；運算的目標要確定：運算的目的是要得到化簡的數值結果或代數式等，有時還是完成推理和判斷的工具；運算途徑的選擇要合理：根據問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關鍵。

（二）運算的準確性

考生根據算理和題目的運算要求，有根有據地一步一步地實施運算，在高考中重點強調的是：在運算過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤，表達結果要準確無誤，最終才能保證運算結果的準確無誤。

（三）運算的熟練性

在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過控制題目數量、運算量，增加思考強度和思維深度來實現的。考生實際計算量的大小往往反映出考生能力水平的差異。運算的熟練性不完全是“熟能生巧”的問題，它是運算方法與相關數學思想方法相結合的產物。

（四）運算的簡捷性

運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省。運算的簡捷性是運算合理性的標志，也是運算速度的要求。高考對運算簡捷性的考查，主要體現在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數學思想方法的合理使用。

三、關于培養運算能力的建議

如果僅僅加強運算訓練只是治表，治本還是在于加強對數學運算的教學力度，使學生對運算的完成由懂到會，由會到對，由對到熟，由熟到變，由變到通。

（一）要求學生準確掌握基礎知識，加強基礎技能訓練

為了讓學生充分理解基礎知識，在教學中可采取以下措施：在學生已有的知識經驗基礎上引入概念、公式、法則、性質，以加強學生對新知識的理解；引導學生參與公式、法則、性質的發現推導過程，促使學生在理解知識的基礎上牢固掌握各種算法。

那么，又該怎樣加強基礎技能訓練呢？主要有下面三個要求：

1.練習要有梯度，不要一步就想到位。可以分三個階段：第一，模仿練習階段：在老師的例題示范下進行練習，選的習題變化不大，難度也不高，主要是讓學生熟悉解題的步驟和法則。第二，理解掌握階段：習題難度適當提高，形式多有變化，督促學生對運算過程、依據、方法進行總結、概括，加強學生理性思維。第三，綜合運用階段：習題選擇要有一定難度的綜合題，訓練學生確定運算方向、靈活運用法則的能力。

2.練習的時間和量必須適中。任何技能訓練在初始階段，練習效果與練習的時間和量一般會成正比，但經過一段時間后會出現停滯甚至下降現象。因此，練習的時間和量要適中。如果學生已經掌握技能還反復進行類似練習，學生就會厭煩。教師應該根據學生的情況及運算難度，準確把握每個練習階段的訓練量。

3.加強變式練習。學生的技能要達到熟練程度，必須進行變式練習。對數學運算來說，變式練習就是改變問題的非本質特征，保留其結構成分不變。具體方式有數學語句的表述變化，條件與結論互換，問題背景的變化等。

4.及時了解練習的效果，糾正出現的錯誤。在練習過程中讓學生及時了解練習的效果，是提高練習效果的有效方法。這是因為學生一方面根據反饋信息了解問題所在，調整學習活動；另一方面也為爭取更好的成績或避免再犯錯誤而增強學習動機。

（二）立足課堂，加強運算教學

1.教師示范：揭示算法，算理，即板書的功能。在教學中，教師對一些問題的計算過程和計算方法要進行引領和指導，并作出相應的示范，讓學生在學習中模仿和實踐。

2.加強學法指導：加強運算中數學思想方法的積累，歸納與總結。學生不要一味算題，要掌握好知識點，深入挖掘題目中的思想和方法，概括出某一類題的解題方法，歸納總結算法原理，才能從容應對考試。切莫動腦不動手，動手不動腦。所以，在教學中應注意引導學生總結例題和習題中的算法。

3.強化數學思想方法與運算的整合：學生普遍反映數學試題的運算量過大，其實運算量過大并非考試本身所導，是系解題方法不當和學生算法意識差所致。數學思想方法作為數學的精髓，歷來是高考數學考察的重中之中。突出方法永遠是高考試題的特點，所以要強化數學思想方法與運算的整合。

總之，提高運算能力，掌握運算要領對于提高高中數學成績至關重要。高中數學教學應把培養學生的運算能力作為數學教學的一項重要任務，培養好學生的運算能力才是學生學好數學的前提和關鍵。

（作者單位：山東省北鎮中學）