列好方程巧解題輕松愉快達目標

潘衛賢

【摘 要】列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯系實際，論述了初中數學列方程解應用題的技巧。

【關鍵詞】轉化；等量；異構；解題；效率

列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應用題涉及的數學知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學生輕松解題。因此，列方程（組）解應用題不僅是對學生應靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學生的學情，在指導學生進行列方程解應用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉化過程是引導學生跨進列實列方程解應用題的敲門磚

由于小學階段的學生是采取算術法解應用題的，所以，我們在初中列方程解應用題的教學中，必須引導學生盡快走出算術法解題的“圍城”，及時踏進列方程解應用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應用題的教學中，教師只有正確引導學生通過比較小學的算術方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學生嘗到列方程解應用題的甜頭，從而提高學習興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產值是80萬元，則去年的總產值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學過程中，我通過上述三個例題讓學生體會到兩種方法考慮問題的區別：算術法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關系，隨著應用題難度的加大，使用分析法遠遠優于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學生體驗采用分析法解應用題的優越性是有效轉變解題方法的敲門磚，我們務必把握好這個轉化學生解題新理念的重要環節，以利學生在列方程解應用題的大海里揚帆起航，到達成功的彼岸。

二、巧設未知數找準等量關系是列方程解應用題的核心環節

列方程解應用題的方法變化莫測，而巧妙設計未知數，找出題中的等量關系是列方程解應用題的核心環節。由于應用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當然，尋找等量關系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數語言，然后仔細分析它們之間的關系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數和已知數組合成的代數式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導學生自主翻譯好相關的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構法是巧列方程解應用題的重要途徑

所謂同量異構法就是根據題中具體的數量關系，應用兩種不同的表達式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達式之間建立相等關系，即：某個未知量一種表達式等于這個未知量的另一種表達式。例題5：躍進中學校長室組織七年級學生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學生參加暑假旅游？我在引導學生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應用題的方法千變萬化，我們只有在實踐中不斷完善教學方法，才能進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學效率的穩步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發區中學）

【摘 要】列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯系實際，論述了初中數學列方程解應用題的技巧。

【關鍵詞】轉化；等量；異構；解題；效率

列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應用題涉及的數學知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學生輕松解題。因此，列方程（組）解應用題不僅是對學生應靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學生的學情，在指導學生進行列方程解應用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉化過程是引導學生跨進列實列方程解應用題的敲門磚

由于小學階段的學生是采取算術法解應用題的，所以，我們在初中列方程解應用題的教學中，必須引導學生盡快走出算術法解題的“圍城”，及時踏進列方程解應用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應用題的教學中，教師只有正確引導學生通過比較小學的算術方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學生嘗到列方程解應用題的甜頭，從而提高學習興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產值是80萬元，則去年的總產值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學過程中，我通過上述三個例題讓學生體會到兩種方法考慮問題的區別：算術法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關系，隨著應用題難度的加大，使用分析法遠遠優于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學生體驗采用分析法解應用題的優越性是有效轉變解題方法的敲門磚，我們務必把握好這個轉化學生解題新理念的重要環節，以利學生在列方程解應用題的大海里揚帆起航，到達成功的彼岸。

二、巧設未知數找準等量關系是列方程解應用題的核心環節

列方程解應用題的方法變化莫測，而巧妙設計未知數，找出題中的等量關系是列方程解應用題的核心環節。由于應用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當然，尋找等量關系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數語言，然后仔細分析它們之間的關系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數和已知數組合成的代數式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導學生自主翻譯好相關的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構法是巧列方程解應用題的重要途徑

所謂同量異構法就是根據題中具體的數量關系，應用兩種不同的表達式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達式之間建立相等關系，即：某個未知量一種表達式等于這個未知量的另一種表達式。例題5：躍進中學校長室組織七年級學生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學生參加暑假旅游？我在引導學生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應用題的方法千變萬化，我們只有在實踐中不斷完善教學方法，才能進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學效率的穩步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發區中學）

【摘 要】列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯系實際，論述了初中數學列方程解應用題的技巧。

【關鍵詞】轉化；等量；異構；解題；效率

列方程解應用題是七至九年級數學教學的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應用題涉及的數學知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學生輕松解題。因此，列方程（組）解應用題不僅是對學生應靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學生的學情，在指導學生進行列方程解應用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉化過程是引導學生跨進列實列方程解應用題的敲門磚

由于小學階段的學生是采取算術法解應用題的，所以，我們在初中列方程解應用題的教學中，必須引導學生盡快走出算術法解題的“圍城”，及時踏進列方程解應用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應用題的教學中，教師只有正確引導學生通過比較小學的算術方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學生嘗到列方程解應用題的甜頭，從而提高學習興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產值是80萬元，則去年的總產值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學過程中，我通過上述三個例題讓學生體會到兩種方法考慮問題的區別：算術法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關系，隨著應用題難度的加大，使用分析法遠遠優于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學生體驗采用分析法解應用題的優越性是有效轉變解題方法的敲門磚，我們務必把握好這個轉化學生解題新理念的重要環節，以利學生在列方程解應用題的大海里揚帆起航，到達成功的彼岸。

二、巧設未知數找準等量關系是列方程解應用題的核心環節

列方程解應用題的方法變化莫測，而巧妙設計未知數，找出題中的等量關系是列方程解應用題的核心環節。由于應用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當然，尋找等量關系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數語言，然后仔細分析它們之間的關系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數和已知數組合成的代數式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導學生自主翻譯好相關的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構法是巧列方程解應用題的重要途徑

所謂同量異構法就是根據題中具體的數量關系，應用兩種不同的表達式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達式之間建立相等關系，即：某個未知量一種表達式等于這個未知量的另一種表達式。例題5：躍進中學校長室組織七年級學生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學生參加暑假旅游？我在引導學生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應用題的方法千變萬化，我們只有在實踐中不斷完善教學方法，才能進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學效率的穩步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發區中學）