基于集合運算的房屋共有建筑面積普適分攤模型研究

黃 校，程會超，王化娟，張之友

(珠海市測繪院，廣東 珠海 519015)

一、引 言

房產測量中的房屋共有建筑(以下簡稱共有建筑)面積分攤處理，是根據共有建筑面積分攤意義上性質互不相同、確定的建筑元組之間的服務關系，從建筑元組之間的聯系中確定共有建筑面積的分攤去向，依文獻[1]規定的共有建筑面積處理原則，實施共有建筑面積分攤處理，進而得出房屋相關建筑元組分攤所得面積和分戶建筑面積的數值處理工作。建筑元組包括共有建筑元組和分戶建筑元組。建筑元組由確定的相關建筑元構成。建筑元是指建筑面積最小計算單元，包括共有建筑元和分戶建筑元。共有建筑面積分攤處理是房產測量中重要的數值處理環節，共有建筑面積分攤模型是房產測量不可或缺的數值處理工具。

房屋，尤其是多功能的現代建筑物，其分層平面布局、豎向布局、分戶布置、建筑結構、建筑功能、建筑造型等的復雜化和多樣化，使得：① 房屋往往存在服務關系復雜、種類多樣的共有建筑；② 共有建筑往往必須按包含狹義分類模式(幢、功能區、層共有建筑)在內的廣義分類模式(幢、地上整體、地上局部、地下整體、地下局部、多功能區整體、多功能區局部、功能區整體、功能區局部、多建筑層整體、多建筑層局部、建筑層整體、建筑層局部共有建筑，以及分戶套外專用面積)進行分類；③ 共有建筑面積往往必須進行復雜的多級分攤。

如何建立可有效和正確處理任何服務關系的共有建筑面積，并與共有建筑廣義分類模式相對應、分攤運算模式相統一的共有建筑面積普適分攤模型？本文根據建筑元組在共有建筑面積分攤意義上的性質、建筑元組之間的服務關系，以及共有建筑面積分攤處理的規范規定，從集合論的角度出發，運用集合構成、集合關系、集合映射等相關運算規則進行研究。

二、共有建筑面積普適分攤模型

1. 建筑元與建筑元組的集合

1) 設某建筑物有N個建筑層(自然層，或自然層及屋面)，其第i建筑層有共有建筑元ai1、ai2、…、ain和分戶建筑元bi1、bi2、…、bim，則有

(1)

式中，A、B、C分別為該幢建筑物全體共有建筑元、全體分戶建筑元、全體建筑元的集合。

2) 對于集合A的全體共有建筑元，分別按:① “無接受任何共有建筑元服務”；② “共同接受‘ZZ’共有建筑元服務”；③ “共同為‘XX’共有建筑元服務”；④ “共同為 ‘YY’分戶建筑元服務”；⑤ “共同為‘XX’共有建筑元和 ‘YY’分戶建筑元服務”的組合①+③、①+④、①+⑤、②+③、②+④、②+⑤為命題；對于集合B的全體分戶建筑元，按“共同接受‘ZZ’共有建筑元服務” 為命題。設集合A的全體共有建筑元可構成t個共有建筑元組(記為Ai，i=1、2、…、t)、集合B的全體分戶建筑元可構成u個分戶建筑元組(記為Bj，j=1、2、…、u)，則有

(2)

顯然，建筑元組Ai、Bj、Cj分別為集合A、B、C的子集，集合C的建筑元組個數g=t+u。

2. 建筑元組之間的服務關系

1) 在建筑面積分攤意義上，建筑元組之間服務關系的特征為:① 任何共有建筑元組Aj可能接受若干其他共有建筑元組Ai的服務(i≠j，下同)；② 任何共有建筑元組Ai必須為若干其他共有建筑元組Aj，或若干分戶建筑元組Bj，或若干其他共有建筑元組Aj和若干分戶建筑元組Bj提供服務；③ 任何分戶建筑元組Bj可能接受若干共有建筑元組Ai的服務；④ 任何分戶建筑元組Bj不為任何共有建筑元組Ai和任何分戶建筑元組Bi提供服務。建筑元組之間的服務關系，屬于二元關系。

2) 設R為從集合A到集合C的一個二元關系，該二元關系的集合記為:R={〈Ai，Cj〉︱從A到C的每一個二元關系序對，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g}, 其二元關系因子為

(3)

由A與C的笛卡爾積A×C，則可生成從A到C的二元關系矩陣(R矩陣)，即

(4)

3. 建筑元組的映射

在房產測量中，每一項應分攤的共有建筑面積必定為若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積所分攤，且若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積只能參加一次該項共有建筑面積的分攤運算。因此，在集合A和集合C中:

1)A×C的子集f滿足：對于A中的每一個Ai，在C中至少存在一個Cj,使得〈Ai，Cj〉∈f，Cj當且僅當出現一次(單值性),即存在從A到C的一個映射f：A→C(全體應分攤的共有建筑面積的分攤運算，下同)。

2) 對于映射f：A→C，因Ai?C， 即存在從Ai到C的一個部分映射f：Ai→C(每一項應分攤的共有建筑面積的分攤運算，下同)。

設Ai的建筑面積為SAi，完成第i次f：Ai→C部分映射時，Cj的分攤所得面積為δSCj(ij)(δSCj(ij)=δSAj(ij)或δSCj(ij)=δSBj(ij)，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)， 給定f：Ai→C部分映射規則C=f(Ai)(相應的共有建筑面積分攤運算函數δSCj(ij)=f(SAi))，則對應于從A到C的二元關系矩陣，可生成f：A→C映射結果矩陣(S矩陣)，即

(5)

設f：Ai→C部分映射的次序為A1、A2、…、At，則由t次f：Ai→C部分映射即構成f：A→C映射，完成第t次部分映射，則f：A→C映射結束(全體應分攤的共有建筑面積的分攤運算結束)。

4. f：Ai→C部分映射規則(共有建筑面積分攤函數)

本文提出的f：Ai→C部分映射規則，遵循文獻[1]規定的共有建筑面積分攤處理原則：無合法產權分割文件或協議的房屋，按相關房屋的建筑面積按比例進行分攤。操作約定為：① 全體δSCj(ij)(i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)的初始值均置為0；② 每完成一次f：Ai→C部分映射，當前分攤所得的相關δSCj(ij)均動態置換其初始值；③ 完成f：Ai→C部分映射后，Ai對應項Aj(i=j)的各次分攤所得面積δSCj(ij)(δSAj(ij)=δSCj(ij))均復置為0。

1) 完成第i次f：Ai→C部分映射時，建筑元組Cj的分攤所得面積為

(6)

2) 完成第t次f：Ai→C部分映射后，分戶建筑元bij的分戶建筑面積為

(7)

三、共有建筑面積普適分攤模型運作流程

本模型的運作流程為：① 啟動f：A→C映射程序；② 根據共有建筑元組之間的服務關系，生成從A到C的二元關系矩陣R，R中二元關系因子rij賦值；③ 生成f：A→C映射結果矩陣S，S中δSCj(ij)初始值賦值；④ 自i=1到t依次進行f：Ai→C部分映射，計算每次部分映射后各建筑元組的分攤所得面積δSCj(ij)和每次部分映射的面積分攤系數Ki，計算完成f：A→C映射后的各分戶建筑面積；⑤f：A→C映射結束。

四、案 例

1) 某商住綜合樓共28層(自然層)，有屋面建筑。 -1層為地下室，1層為裙樓(商業和架空空間)，2—27層為NO1、NO2兩座塔樓(住宅區)，分層平面圖如圖1所示。

2) 該商住綜合樓建筑元組之間的服務關系較為復雜，共有建筑按廣義分類模式進行分類。

3) 該商住綜合樓全體建筑元構成26個建筑元組，含21個共有建筑元組和5個分戶建筑元組。

4) 該商住綜合樓產權各方無合法權屬分割文件或協議，共有建筑面積按相關建筑物的建筑面積比例進行分攤。分攤運算結果見表1。

圖1 某商住綜合樓分層平面圖

五、結束語

本文基于集合論的集合構成、集合關系、集合映射等相關運算規則，在遵循文獻[1]關于共有建筑面積分攤處理原則的前提下，研究并建立了適用于任何建筑物(普通建筑物、現代建筑物)、任何服務關系(簡單服務關系、復雜服務關系)和任何種類(按狹義分類模式分類、按廣義分類模式分類)的房屋共有建筑面積的分攤處理，且分攤運算模式統一、分攤運算流程簡約、技術方法正確、數值處理嚴密的房屋共有建筑面積普適分攤模型，提出了該模型的運作流程。最后通過實例，驗證了本模型的有效性和正確性。

表1 分戶建筑面積成果表

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