關于垂準儀一測回垂準測量標準偏差檢測方法的探討

闕 江

(北京博飛儀器股份有限公司，北京 100176)

一、問題的提出

現行標準《垂準儀校準規范》(JJF 1081—2002)(簡稱《規范》)中，針對垂準測量標準偏差給出了以下測量方法：轉動儀器照準部使其望遠鏡分劃板的一根分劃絲轉至與平行光管的分劃板的一根分劃絲平行，并以此作為0°位置，讀取讀數a1ij，然后將豎軸轉動180°讀取數值a2ij，完成一個測回，則本測回的測量值

(1)

10個測回構成一個測量列。

將儀器依次相對0°旋轉45°、90°、135°，重復上述測量步驟，共構成4個測量列，將這4個測量列的測量值代入下式計算垂準測量標準偏差S垂。

(2)

S垂=tanS點

(3)

式中，vij為測量值Xij的改正數。

這個測量方法看上去與通常所見的標準偏差的測量方法沒什么不同，但在實際的垂準測量標準偏差測量過程中，上述方法難以操作。原因是垂準測量中的測量值是激光光斑中心的二維點坐標，或者是激光束的二維方向值，它們都不能直接代入式(1)進行標準偏差的計算，當然也就無法繼續通過式(2)、式(3)計算標準偏差。從《規范》及附表A.5《一測回垂準測量標準偏差室外校準方法數據記錄表》和附表A.6《一測回垂準測量標準偏差室外校準方法數據計算表》可以看出,《規范》中的測量值的取值是以對徑方向上兩光斑中心坐標(x，y)在該對徑方向上的坐標軸投影作為光斑中心坐標的測量值的，以此將二維坐標變為一維坐標，它忽略了垂直于對徑方向的坐標分量，在此基礎上計算出來的標準偏差顯然不能準確反映被測點的離散度。

由于上述原因，在《規范》的執行過程中，測量人員往往根據自己的理解，對測量數據進行所謂的預處理，將二維數據變為一維數據，再代入公式進行標準偏差計算。從有關資料上看，數據的預處理主要有4種方法：

1) 由對徑兩光斑中心的坐標值求它們之間的距離, 即

取該距離的一半作為測量值, 即

然后套用部分公式得到測量結果。

2) 將光斑中心的坐標值合成為光斑中心距原點的距離值, 即

然后套用全部公式得到測量結果。

3) 將光斑中心的坐標值合成為光斑中心距原點的距離值, 即

再利用二者之差的一半作為測量值，即

然后套用部分公式得到測量結果。

4) 分別用光斑中心水平和鉛垂的坐標值代替光斑中心，即

a1ij=x1ij;a2ij=x2ij; 和a1ij=y1ij;a1ij=y2ij

然后兩次套用全部公式，取其值較大者為測量結果。

上述4種方法雖然從表面上解決了《規范》中垂準測量標準偏差計算無法操作的問題，卻違背了《規范》中的基本思想，也不符合標準偏差的基本概念。《規范》中的基本思想是：以對徑方向上的兩個光斑中心的連線的中點坐標(或兩束激光軸線的角平分線)作為測量值，然后以此測量值計算標準偏差。下面根據《規范》中垂準測量標準偏差的基本思想和標準偏差的基本概念，探討垂準測量標準偏差的測量方法。

二、垂準測量標準偏差計算公式推導

問題的關鍵是如何把標準偏差的概念從一維擴展到二維。現以《規范》中“室外方法”(有限距離)為例，“室內方法”(平行光管)與此類似。

1. 讀取測量值

在0°位置讀取光斑中心坐標(x1,y1),然后儀器轉動180°讀取光斑中心坐標(x2，y2)，此為一個測回。按照規范中的基本思想，本測回的測量值X為兩光斑中心連線的中點坐標(Xx，Xy)，其中

如此反復10個測回為一個測量列。

將儀器依次相對0°旋轉45°、90°、135°，重復上述測量步驟，共構成4個測量列。

2. 求最或然值

在上一步驟，以對徑光斑中心的連線的中點坐標(Xx，Xy)作為一測回的測量值，接下來就要按照標準偏差的基本概念計算測量值的離散度。首先求解測量值的最或然值，即測量值的均值。

3. 計算標準偏差

式中，i為每個測量列中的測回序號；j為 測量列序號；n為每個測量列中的測回數，n=10；m為測量列數，m=4；Sxj為第j測量列中x坐標的標準偏差；Syj為第j測量列中y坐標的標準偏差;e為測量距離，單位為mm。

之所以將S點表示為f(Sxj,Syj)形式，是因為利用Excel中的標準偏差計算功能可以很方便地計算出Sxj和Syj,進而計算出S點，從而避免了繁瑣的計算。下面以國內某廠的激光垂準儀的一測回垂準測量標準偏差的測量為例，說明標準偏差的計算過程。

三、測量實例

儀器檢測裝置如圖1所示，垂準儀發出向上的激光，經五角棱鏡轉折90°，再經反光鏡轉折180°投射到二維靶標上，旋轉x、y方向測微手輪可使光斑中心與靶標中心重合，從而得到光斑中心的(x、y)坐標。按照《規程》要求，依次在0°—180°、45°—225°、90°—270°、135°—315°四個對徑方向進行測量，利用Excel表進行計算。測量數據及處理見表1。

圖1

四、結束語

本文根據《垂準儀校準規范》(JJF 1081—2002)中垂準測量標準偏差校準方法的基本思想和標準偏差的基本概念，針對《規范》實施過程中出現的問題，探討并提出了一種求解二維點坐標測量值標準偏差的方法。該方法可操作性強，推動了《規范》的貫徹實施，也為進一步完善《規范》提供參考。

表1

參考文獻：

[1] 國家質量監督檢驗檢疫總局. JJF 1081—2002 垂準儀校準規范[S].北京：中國計量出版社，2004.

[2] 黃穌.論激光垂準儀測量數據處理的合理性[J].中國計量，2008(1)：78-79.