概率論與數理統計研究型教學的一個實例剖析

朱伏波

摘 要： 作者在講授《概率論與數理統計》課程時，對如何開展研究型教學進行了嘗試，并就《概率論與數理統計》課程教學中的一個實例，談談關于研究型教學的認識與思考.

關鍵詞： 研究型教學 《概率論與數理統計》 實例剖析

教學模式是指在一定的教學思想和教學理論指導下教學過程中個要素之間穩定的關系和結構形式.傳統的以傳授知識為主的單向性教學模式忽視了學生研究能力的培養，并不能充分發揮學生的主觀能動性.研究型教學模式是相對于以單向性知識傳授為主的教學模式提出的，是指教師以課程內容和學生的知識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛煉思維的新型教學模式.2005年教育部發文《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》倡導在本科教學課堂實施研究型教學[1].為了落實教高【2005】1號文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學，取得了良好的教學效果，在培養創新型高素質人才方面發揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數理統計》課堂開展研究型教學的一個教學實例，談談關于研究型教學的認識.

一、實例

二、分組討論

將班級同學分成兩個組，一個組考慮隨機變量X是離散型的，另一個組主要考慮隨機變量X是連續性的，兩個組各指定一名成績較好的同學擔任組長.由組長在兩個小組內部繼續分組，其中有負責具體隨機變量的代入實驗的，有負責理論推導的.經過小組討論后由組長寫出討論的結論.結果連續性隨機變量小組得到的結果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結論，只得到一個猜想的結果.下文對兩個小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續型小組總結

定理1：設連續型隨機變量X的分布函數為F（x），概率密度函數為p（x），且X的數學期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結

設離散型隨機變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結果，但通過簡單例子給出了一個猜想.由于無窮級數的極值問題是平時接觸比較少的知識點，本猜想的進一步證明有待考慮.

三、教學效果

這一研究型教學實例表明：學生學習的積極性和主動性得到了很大提高，激發了學習愿望.學生一致認為，這次課堂學習重難點突出，學生經過分組研討，得出結論，最后到解決問題終結.這種讓學生在教學環節中體驗科學研究的全過程的全新教學方式，使學生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學創新能力和團隊協作能力得到了很好的鍛煉和發展.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號.

[2]華東師范大學數學系.數學分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint

摘 要： 作者在講授《概率論與數理統計》課程時，對如何開展研究型教學進行了嘗試，并就《概率論與數理統計》課程教學中的一個實例，談談關于研究型教學的認識與思考.

關鍵詞： 研究型教學 《概率論與數理統計》 實例剖析

教學模式是指在一定的教學思想和教學理論指導下教學過程中個要素之間穩定的關系和結構形式.傳統的以傳授知識為主的單向性教學模式忽視了學生研究能力的培養，并不能充分發揮學生的主觀能動性.研究型教學模式是相對于以單向性知識傳授為主的教學模式提出的，是指教師以課程內容和學生的知識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛煉思維的新型教學模式.2005年教育部發文《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》倡導在本科教學課堂實施研究型教學[1].為了落實教高【2005】1號文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學，取得了良好的教學效果，在培養創新型高素質人才方面發揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數理統計》課堂開展研究型教學的一個教學實例，談談關于研究型教學的認識.

一、實例

二、分組討論

將班級同學分成兩個組，一個組考慮隨機變量X是離散型的，另一個組主要考慮隨機變量X是連續性的，兩個組各指定一名成績較好的同學擔任組長.由組長在兩個小組內部繼續分組，其中有負責具體隨機變量的代入實驗的，有負責理論推導的.經過小組討論后由組長寫出討論的結論.結果連續性隨機變量小組得到的結果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結論，只得到一個猜想的結果.下文對兩個小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續型小組總結

定理1：設連續型隨機變量X的分布函數為F（x），概率密度函數為p（x），且X的數學期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結

設離散型隨機變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結果，但通過簡單例子給出了一個猜想.由于無窮級數的極值問題是平時接觸比較少的知識點，本猜想的進一步證明有待考慮.

三、教學效果

這一研究型教學實例表明：學生學習的積極性和主動性得到了很大提高，激發了學習愿望.學生一致認為，這次課堂學習重難點突出，學生經過分組研討，得出結論，最后到解決問題終結.這種讓學生在教學環節中體驗科學研究的全過程的全新教學方式，使學生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學創新能力和團隊協作能力得到了很好的鍛煉和發展.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號.

[2]華東師范大學數學系.數學分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint

摘 要： 作者在講授《概率論與數理統計》課程時，對如何開展研究型教學進行了嘗試，并就《概率論與數理統計》課程教學中的一個實例，談談關于研究型教學的認識與思考.

關鍵詞： 研究型教學 《概率論與數理統計》 實例剖析

教學模式是指在一定的教學思想和教學理論指導下教學過程中個要素之間穩定的關系和結構形式.傳統的以傳授知識為主的單向性教學模式忽視了學生研究能力的培養，并不能充分發揮學生的主觀能動性.研究型教學模式是相對于以單向性知識傳授為主的教學模式提出的，是指教師以課程內容和學生的知識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛煉思維的新型教學模式.2005年教育部發文《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》倡導在本科教學課堂實施研究型教學[1].為了落實教高【2005】1號文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學，取得了良好的教學效果，在培養創新型高素質人才方面發揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數理統計》課堂開展研究型教學的一個教學實例，談談關于研究型教學的認識.

一、實例

二、分組討論

將班級同學分成兩個組，一個組考慮隨機變量X是離散型的，另一個組主要考慮隨機變量X是連續性的，兩個組各指定一名成績較好的同學擔任組長.由組長在兩個小組內部繼續分組，其中有負責具體隨機變量的代入實驗的，有負責理論推導的.經過小組討論后由組長寫出討論的結論.結果連續性隨機變量小組得到的結果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結論，只得到一個猜想的結果.下文對兩個小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續型小組總結

定理1：設連續型隨機變量X的分布函數為F（x），概率密度函數為p（x），且X的數學期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結

設離散型隨機變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結果，但通過簡單例子給出了一個猜想.由于無窮級數的極值問題是平時接觸比較少的知識點，本猜想的進一步證明有待考慮.

三、教學效果

這一研究型教學實例表明：學生學習的積極性和主動性得到了很大提高，激發了學習愿望.學生一致認為，這次課堂學習重難點突出，學生經過分組研討，得出結論，最后到解決問題終結.這種讓學生在教學環節中體驗科學研究的全過程的全新教學方式，使學生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學創新能力和團隊協作能力得到了很好的鍛煉和發展.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號.

[2]華東師范大學數學系.數學分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint