怎樣學習線性代數

蔣銀山

摘 要： 本文分析了《線性代數》課程的特點，提出了學好這門課程的方法建議。

關鍵詞： 《線性代數》 課程教學 教學實踐 教學改革

《線性代數》課程的特點是概念多、結論多、內容抽象、理論性強；計算復雜、技巧性強、邏輯性強；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學生從比較具體的數學到抽象的公理化的數學的一個重要過渡，很多學生掌握不好。我院的學生多數是文科生，數學基礎比較差，學起來困難更大。有的學生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學生對所學知識理解不透，從而影響對后續數學課程甚至專業課程的學習。如何使這門課程易于學生理解和掌握？筆者通過多年的教學實踐，對這門課程教學進行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運用概念進行邏輯推理，做題時就不知如何下手。因此在學習中應當首先復習概念、定理、例題，然后再做作業，從而使作業做得比較順利，更節約時間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學生可能就不會了。由于《線性代數》邏輯性強，后面的內容需要用到前面的概念、定理、性質，如果每次課上學的內容都沒有及時復習、消化，那么時間越長，學的概念、定理、性質越多，腦子里就會亂成一團麻，理不清頭緒，這樣學習后面的內容就會很吃力。而如果課后都能及時復習、及時消化，就會越學越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應當從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個概念的確切內容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養邏輯推理能力，即運用概念和已知的定理、性質進行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識是應當熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質，否則如同沒有武器就沒有戰斗力，即不知道怎樣做題。

三、學習每一章、每一節時，都要明確這章、這節要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅持這么做，就能不斷學到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內容具體化。

線性代數課程的許多計算、結論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計算，高階矩陣的運算，n個未知量的線性方程組求解等，因為其元素不可能全寫出來，因此其運算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關、線性無關，向量組的最大線性無關組，齊次與非齊次線性方程組的基礎解系及矩陣的秩等，學生都難以接受。在講這些內容時，我盡量把抽象概念具體化，把相關概念聯系起來。例如，向量組的最大線性無關組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎解系，雖然它們所討論的對象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學生加深對概念的理解，盡量把抽象的內容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點，加強應用。

線性代數課程內容多且難，課時緊。我在講授該課程時，重點要求學生掌握計算問題。如行列式的計算、矩陣的有關運算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細講解其意義和用法。對一些復雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學生掌握一些簡單的理論證明。

六、教學互補，調動學生學習積極性。

在認真備課，搞好課堂教學的同時，我還調動學生學習的主動性，對于計算問題比較多的內容，安排一些課堂練習，先讓學生自己動手做，再有針對性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學生的學習興趣，從而將前后知識連貫起來。

七、學習線性代數跟任何一門數學課一樣，必須適當多做一些習題。

光聽課、光看書，自己不動手做，是學不好數學的。只有通過做題，才能加深對概念、定理、性質的理解，才能學到一些方法；做題時，一定要自己動腦想，不要輕易翻書，只有實在想不出來時才能翻看一下習題解答。只有通過自己動腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會忘記。做題時盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發散思維，拓寬思路；做題時盡量算到底，不要因為算起來比較麻煩就不愿意往下算了，認為反正我方法會了。這樣是不行的，因為我們要培養計算能力，有些同學方法都會，就是一動筆就錯，一計算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計算能力不強，而計算能力的增強要靠平時的計算訓練。

參考文獻：

[1]陳維新.線性代數[M].科學出版社，2011，7.

[2]吳贛昌.線性代數[M].中國人民大學出版社，2009，7.endprint