數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群建設(shè)初探

王瑋明，趙才地，安 榮，郭正光

王瑋明/溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，博士（浙江溫州325035）；趙才地，安榮/溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，博士（浙江溫州325035）；郭正光/溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師，博士（浙江溫州325035）。

一、引言

到2020年，我國將基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，基本形成學(xué)習(xí)型社會(huì)，進(jìn)入人力資源強(qiáng)國行列。為了實(shí)現(xiàn)這些戰(zhàn)略目標(biāo)，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》[1]提出了“優(yōu)先發(fā)展、育人為本、改革創(chuàng)新、促進(jìn)公平、提高質(zhì)量”的工作方針，全面提高教育質(zhì)量已經(jīng)成為當(dāng)代中國教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略任務(wù)，成為我國的一項(xiàng)基本教育政策[2]。其中提高質(zhì)量是教育改革發(fā)展的核心任務(wù)，這主要是通過課程和教學(xué)這一途徑來實(shí)現(xiàn)的，課程是高校教學(xué)工作的重點(diǎn)與核心，而課程建設(shè)是高校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行的重要工作[3-8]。近年來發(fā)展起來的課程群建設(shè)當(dāng)是高校課程教學(xué)改革的一種有效途徑。

眾所周知，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是一切關(guān)鍵技術(shù)中的關(guān)鍵。隨著經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代的到來，一個(gè)簡單的共識(shí)是我們不需要很多專業(yè)的僅僅從事數(shù)學(xué)證明的純粹數(shù)學(xué)家，而需要一大批能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)并理解數(shù)學(xué)應(yīng)用威力的從事各行各業(yè)的各個(gè)層次上的人才[9-13]。

從這個(gè)意義上講，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧解決實(shí)際問題無疑是“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的重要組成部分，而問題的解決依賴于數(shù)學(xué)模型的建立，由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，模型的求解一直是問題解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)，計(jì)算機(jī)輔助推證（包括算法和程序）將使模型求解簡單化并可使人們從大量煩瑣的計(jì)算中解放出來，把更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)思想、方法和技巧的理解及應(yīng)用上[10]。

為了進(jìn)一步貫徹溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)“十二五”專業(yè)建設(shè)的“強(qiáng)化師范特色，突出應(yīng)用優(yōu)勢，注重創(chuàng)新能力培養(yǎng)”的基本思想，本文以學(xué)生培養(yǎng)、社會(huì)需求為導(dǎo)向，探討整合構(gòu)建符合“厚基礎(chǔ)、寬口徑、重實(shí)踐”應(yīng)用型人才培養(yǎng)的“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”相關(guān)問題。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群構(gòu)建

數(shù)學(xué)的應(yīng)用創(chuàng)新不僅使數(shù)學(xué)具有無限的生命力，且對(duì)其他學(xué)科都有巨大的影響和吸引力。大數(shù)學(xué)家Hilbert曾說過“所有的問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”，如何轉(zhuǎn)化歸根結(jié)底就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模問題。所謂數(shù)學(xué)建模，簡言之，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心。

課程群是以現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，對(duì)教學(xué)計(jì)劃中具有相互影響、互動(dòng)、有序、相互間可構(gòu)成完整的教學(xué)內(nèi)容體系的相關(guān)課程進(jìn)行重新規(guī)劃、設(shè)計(jì)、構(gòu)建的整合性課程的有機(jī)集成。課程群的內(nèi)涵為：課程群是為完善同一施教對(duì)象的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而將本專業(yè)或跨專業(yè)培養(yǎng)方案中若干門在知識(shí)、方法、問題等方面有邏輯聯(lián)系的課程加以整合而成的課程體系[4]。課程群具有關(guān)聯(lián)性和整合性的屬性。課程群建設(shè)介于課程建設(shè)與專業(yè)建設(shè)之間，既需要對(duì)多門課程統(tǒng)籌安排，又要考慮管理層次的粒度[7]。

課程群的建設(shè)通過融合和規(guī)劃相關(guān)課程群體性的信息，可以在有效的時(shí)間內(nèi)以最低的成本使學(xué)生獲得最大化理論和實(shí)踐知識(shí)。通過課程群建設(shè)，帶動(dòng)整體教學(xué)水平進(jìn)一步提高，使學(xué)生的素質(zhì)、水平和實(shí)際動(dòng)手能力躍上一個(gè)新的臺(tái)階，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)際的完美結(jié)合，樹立課程群的特色品牌[8]。

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)旨在通過教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生論證運(yùn)算能力、邏輯思維能力，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論和方法分析、解決實(shí)際問題的能力，最終實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的目標(biāo)。基于上述思考，我們將“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”中課程分為“應(yīng)用基礎(chǔ)類課程”“計(jì)算機(jī)輔助推證課程”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用核心課程”三個(gè)層次，分別是“常微分方程”和“計(jì)算機(jī)代數(shù)與符號(hào)計(jì)算”和“數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)”三門課程。其中，數(shù)學(xué)模型是連接實(shí)際和應(yīng)用的橋梁，應(yīng)用基礎(chǔ)課程常微分方程為數(shù)學(xué)模型建立提供數(shù)學(xué)理論和方法，計(jì)算機(jī)輔助推證課程計(jì)算機(jī)代數(shù)與符號(hào)計(jì)算主要是研究算法設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)，為數(shù)學(xué)模型求解及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供支撐。

通過“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”平臺(tái)的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程的實(shí)質(zhì)性整合，真正體現(xiàn)“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程的現(xiàn)代教育思想，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，圍繞“數(shù)學(xué)應(yīng)用”這一中心議題促進(jìn)課程體系、課程內(nèi)容的調(diào)整和優(yōu)化，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高，更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，在傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力與提高素質(zhì)的結(jié)合上，構(gòu)建有利于應(yīng)用數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的課程框架。

對(duì)于“應(yīng)用基礎(chǔ)類課程”——常微分方程，重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)的思想、方法，尤其是成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例講解，特別是將教師最新科研成果引入課堂教學(xué)，使學(xué)生能夠在課程學(xué)習(xí)中真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并使教學(xué)重點(diǎn)由單純的知識(shí)傳授向應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。

對(duì)于“計(jì)算機(jī)輔助推證課程”——計(jì)算代數(shù)與符號(hào)計(jì)算，重點(diǎn)突出算法設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)，特別是多講解教師本人在算法設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)過程中所遇到的困難以及最終成功解決問題的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠充分體會(huì)算法設(shè)計(jì)和程序設(shè)計(jì)的重要性及技巧。

對(duì)于“數(shù)學(xué)應(yīng)用核心課程”——數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)，旨在逐步培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。特別是將課程教學(xué)實(shí)踐與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國數(shù)學(xué)建模競賽有機(jī)結(jié)合在一起，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)”向“用數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變。

由于各種原因，目前這些課程授課內(nèi)容基本是由任課教師確定，實(shí)踐課程中綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)數(shù)量偏少、質(zhì)量偏低。特別是對(duì)于課程在學(xué)生培養(yǎng)中的作用和地位缺乏調(diào)查和研究，對(duì)于課程在后續(xù)課程中的作用與地位缺乏統(tǒng)籌，而本課程群的構(gòu)建將全面解決上述問題。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群教學(xué)改革

鑒于“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”的特殊性，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)知識(shí)教學(xué)的邏輯推演過程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特殊需要，以校精品資源共享課程建設(shè)為載體，對(duì)課程群教學(xué)內(nèi)容和方式進(jìn)行卓有成效的改革。

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的交叉融合。在保持原有理論水平的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)與現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的某些學(xué)科分支的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)好基本理論、方法的同時(shí)也能看到“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”在其他學(xué)科中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。及時(shí)將授課教師的最新科研成果補(bǔ)充到課堂教學(xué)中，使學(xué)生能夠在本科學(xué)習(xí)階段接觸到應(yīng)用數(shù)學(xué)國際前沿的研究成果，更利于研究性學(xué)習(xí)的引導(dǎo)。

2.注重?cái)?shù)學(xué)理論與實(shí)踐、競賽的結(jié)合。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，融數(shù)學(xué)理論知識(shí)于社會(huì)實(shí)踐中，著力開展數(shù)學(xué)建模、程序設(shè)計(jì)競賽等活動(dòng)，注重知行合一，努力培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧以及計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的思維方式與路徑技巧，特別是將課程學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模競賽有機(jī)結(jié)合在一起。

3.注重課程教學(xué)的課后延伸。強(qiáng)調(diào)知識(shí)的課后復(fù)習(xí)與拓展，開設(shè)第二課堂，成立興趣小組，激發(fā)學(xué)生課后學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在建模題目的選取上狠下功夫，注重知識(shí)和建模方法的多元性、層次性、趣味性與挑戰(zhàn)性。

4.注重傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合。以多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)為主，提供“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)情境，使教學(xué)更生動(dòng)形象，凸顯立體感，在保證教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大課堂的教學(xué)信息量。但遇到模型分析中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，堅(jiān)持“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，充分展示數(shù)學(xué)建模的過程性特點(diǎn)。

5.充分利用信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)空間和教學(xué)形式。充分利用信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)空間和教學(xué)形式，建設(shè)“數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程群”教學(xué)網(wǎng)站，把相關(guān)教學(xué)資源上網(wǎng)，開辟網(wǎng)上師生交流平臺(tái)，進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，更好地為學(xué)生深入學(xué)習(xí)服務(wù)。

四、結(jié)語

課程是高校教學(xué)中最基本的因素，課程設(shè)置與建設(shè)決定了人才培養(yǎng)的規(guī)格和質(zhì)量。而課程建設(shè)的主體是授課老師，經(jīng)常進(jìn)行科學(xué)研究的教師才能站在學(xué)科的前沿、把握學(xué)科發(fā)展方向、不斷更新自己的知識(shí)，建立新的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)，只有這樣才能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課程群建設(shè)的主要目的是整合教學(xué)資源，提高教學(xué)效率。但要真正實(shí)現(xiàn)課程群在學(xué)生培養(yǎng)中的目的，除了課程建設(shè)組教師的努力外，還需要學(xué)校和學(xué)院各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持以及學(xué)生的積極參與。只有這樣，才能培養(yǎng)一大批能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)并理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的從事各行各業(yè)的各個(gè)層次上的人才。

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