高鐵橋墩沉降預測方法研究

龔循強，熊小容，周秀芳

(1. 西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031； 2. 四川省應急測繪保障與地質災害監測工程技術研究中心，四川 成都 610041； 3. 貴州地礦工程勘察有限公司，貴州 貴陽 563200； 4. 四川農業大學 經濟管理學院，四川 成都 611130)

一、引 言

高速鐵路基本采用“以橋代路”的方式建設，因此嚴格控制高速鐵路的橋墩沉降量是保證列車高速、安全、舒適運行的關鍵因素。從某種程度上講，通過對高速鐵路前期沉降的實測，預測出后期的沉降量是否滿足高速鐵路設計和運營要求，能夠有效地指導下一步的工作并保障列車的安全運行。因此，深入研究高鐵橋墩沉降預測方法對高速鐵路安全有著十分重要的指導意義。本文在對自回歸模型參數的最小二乘(least squares, LS)估計進行理論研究的基礎上，提出一種自回歸模型參數的穩健最小二乘(robust least squares, RLS)估計方法，并結合工程實際數據，分別采用LS和RLS的自回歸模型、自適應過濾法及灰色預測法對高鐵橋墩沉降進行模擬與預測，在對前期沉降數據進行模擬分析的基礎上，預測后期數據，將模擬和預測結果與實際沉降值進行比較分析。

二、高鐵橋墩沉降預測方法

目前，常用的靜態預測方法有雙曲線法、三點法、拋物線法等；動態預測方法則有時間序列法、自適應過濾法、灰色系統法、人工神經網絡法等[1-3]。但由于高速鐵路施工對工程所處的地質和環境破壞較大，易使沉降體隨時間變化出現不同程度的沉降，因此使用動態預測方法進行高鐵橋墩沉降預測較為合理。

1. 穩健最小二乘的自回歸模型

自回歸模型在動態數據處理中有著廣泛的應用，它通過對各類動態數據建立相應的數學模型，并對模型進行研究分析，以了解這些數據的內在結構和特性，從而對數據變化趨勢做出正確的分析預報[4]。設有按時間順序排列的樣本觀測值x1，x2，…，xn，p階自回歸模型的誤差方程可表示為

自回歸模型參數一般采用LS求解[5]，可得β的LS解為

顯然自回歸模型的LS估計對數據中的異常值未能考慮，而在測繪數據采集中，異常值普遍存在。嘗試采用RLS進行自回歸模型參數的估計，通過合理調整權因子來減少異常值對平差結果的影響，從而提高估計結果的可靠度。自回歸模型的RLS參數估計具體迭代解算步驟如下：

4) 利用式(3)計算自回歸模型的RLS參數的估值；

2. 自適應過濾法

自適應過濾法的基本過程是先選取一組初始權數；然后計算得到預測值和預測誤差；再根據一定公式調整權數以減少誤差，經過多次反復迭代，直至選擇出“最佳”權數[6-7]。設x1,x2,…,xt為某一時間序列，則有如下時間序列的一般預測模型

運用自適應過濾法調整權數的計算公式為

3. 灰色預測法

灰色系統理論GM(1,1)模型是針對符合光滑離散函數的一類數列建模[8-9]。設非負離散數列x(0)，對其進行一次累加生成序列x(1)，對此生成序列建立一階微分方程

(6)

按LS求解得

式(8)即為灰色預測基本模型。

三、實例分析

前文中簡要介紹了自回歸模型、自適應過濾法和灰色預測法，并闡述了采用LS和RLS進行自回歸模型參數估計的方法。下面結合真實工程數據，分別利用LS和RLS的自回歸模型、自適應過濾法及灰色預測法對高鐵橋墩進行沉降預測。

以某城際鐵路特大橋區段的某橋墩2011—2012年間每周定期進行的20期沉降觀測值為例，比較各種方法預測的精度。利用前10期的實測值作為原始數據進行模擬，對后10期數據進行預測。為方便比較，沉降量以亞毫米為單位。

首先采用線性假設法[10]確定模型的階數p為1，接著分別利用LS和RLS進行自回歸模型參數的估計，根據參數估計結果建立高速鐵路橋墩沉降觀測的自回歸模型，從而對沉降數據進行模擬及預測。同時采用自適應過濾法和灰色預測法對數據進行模擬與預測，并將各種方法的模擬、預測結果(見表1和表2)與實際沉降值進行比較分析。

表1 各種方法的模擬值對比分析

續表1

表2 各種方法的預測值對比分析

從表1可以看出，各種方法的模擬精度相當，但RLS的自回歸模型模擬精度優于LS，且以自適應過濾法為最優。從表2可以看出LS的自回歸模型、自適應過濾法和灰色預測法短期預測效果較好，但隨著預測時間的延長，預測結果則不可靠。而RLS的自回歸模型預測結果卻很穩健，預測精度明顯優于其他3種方法。

通過對各種方法的比較分析發現，自適應過濾法起源于統計學，根據預測誤差不斷調整權數，因此具有較高的模擬精度，但其僅對序列進行純數學的處理，對權數的調整未考慮異常數據的影響，較適于周期性序列的預測。灰色預測法是貧信息系統建模的有效途徑，但有一定的適應場合，其長期預測效果明顯受到時間系列長度的限制。

自回歸模型在動態數據處理中具有廣泛的應用性，但目前對自回歸模型參數估計方法通常采用計算簡單卻未顧及異常值的LS，而在數據采集中異常值難以避免，它的存在會直接對參數估計結果產生影響。因此，采用LS進行自回歸模型的參數求解顯然是不嚴密的。RLS的自回歸模型能夠抵抗觀測值中的異常值，使異常值對模型本身影響不大，因此較LS預測結果更加接近工程實際觀測值，故可認為考慮異常值的RLS預測結果更加可靠。

四、結束語

在高速鐵路的建設與運營管理中，沉降控制至關重要，它是保障列車安全、高速和平穩運行的必要條件。本文提出一種自回歸模型參數的RLS估計方法，并結合工程實際數據，進行高鐵橋墩沉降模擬與預測。通過與LS的自回歸模型、自適應過濾法和灰色預測法的比較分析研究，可得出如下相關結論：

1) 在預測次數較少的情況下，LS的自回歸模型、自適應過濾法和灰色預測法對沉降數據預測精度較高，但隨著預測次數的增加，誤差積累越多，尤其是異常值的積累，使得結果產生變異，預測結果不可靠。

2) 采用RLS進行自回歸模型參數估計的精度較高，通過迭代方法合理地抵抗了數據中普遍存在的異常值，預測結果更加接近工程實際沉降值，這說明RLS的自回歸模型更適用于高鐵橋墩沉降預測。

參考文獻：

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