一種基于新息向量的動力學方程誤差補償方法

夏志浩，趙長勝，丁圳祥

(江蘇師范大學 測繪學院，江蘇 徐州 221116)

一、引 言

在動態精密單點定位中，卡爾曼濾波的精度主要取決于動力學模型和隨機模型。在動態數據的解算過程中，動力學模型如不能很好地描述運動狀態，將會逐漸積累模型誤差，導致濾波的發散。在實際應用的過程中人們總希望能夠建立一個準確、簡單的動力學模型，但是由于不了解物體運動系統的物理特性，因此建立的動力學系統不可避免地含有噪聲。

在本文中，筆者給出了一種基于新息向量的動力學方程隨機模型誤差補償方法，結合精密單點定位驗證了該方法的優越性。

二、基于新息向量的隨機模型誤差補償法

擴展卡爾曼濾波實質上就是 “預測”和“修正”的過程。首先進行預測值的計算，再根據觀測值計算得到新息向量和增益矩陣，對預測值進行改正。卡爾曼濾波的函數模型如下

三、濾波初值的選取

濾波初值的選取直接影響濾波的收斂速度和濾波的是否發散，因此選擇合適的初值對動態精密單點定位有很大的影響。以下是觀測方程的組合形式

式(4)、式(5)中，PRi為Li的偽距觀測值；Φi為Li上的載波相位觀測值；ρ為真實的空間距離；c為光速；dt為接收機鐘差；dtrop為對流層延遲；fi為Li的頻率；Ni為Li載波相位的整周期模糊度；ε為測量誤差。

參數的初值為

本文中，筆者使用以下初始方差矩陣計算獲得了較好的效果。

狀態估計向量的初始協方差矩陣

其中，τ為觀測數據的采樣間隔；n為每個歷元的衛星數。

觀測向量的協方差矩陣

動態噪聲向量協方差矩陣

四、算例分析

以長春IGS站2013年1月18日T 01∶00—2013年1月18日T 23∶00的靜態觀測數據為例，采樣間隔為30 s，分別使用擴展卡爾曼濾波(EKF)和基于新息向量的動力學方程隨機模型誤差補償方法(MEAKF)進行計算，將兩種方法得出的估值與真實值做差得出3個方向的坐標差，如圖1—圖3所示。

從圖1—圖3和表1中可以看出，在3個方向上MEAKF的解算精度要比EKF的解算精度好，MEAKF的曲線在收斂時比較平穩，均方根差也優于EKF。MEAKF在解算時，通過選取不同的自適應因子αQ對狀態模型輸入噪聲向量協方差矩陣進行調節，當新息向量較大時，增大狀態模型噪聲協方差矩陣，重用觀測信息；當新息向量較小時，減小狀態模型噪聲協方差矩陣，重用動力學模型信息。

圖1 X軸坐標差值比較

圖2 Y軸坐標差值比較

圖3 Z軸坐標差值比較

表1 EKF和MEAKF兩種算法誤差對比圖 m

五、結 論

1) 從坐標差值分析，本文方法(MEAKF)能夠有效地減少動力學模型誤差，平滑卡爾曼濾波定位曲線，降低觀測值的噪聲，提高定位的精度。

2) 通過使用本文方法(MEAKF)，均方根差在3個方向上分別減少了48 mm、22 mm和12 mm， 這對于精密單點定位而言，提高的精度是可觀的。

3) 在進行算例分析時，由于動態GPS數據沒有真實坐標進行做差，因此是使用靜態數據進行模擬的，在動態GPS精密單點定位中，由于動力學模型及其噪聲比較復雜，新息向量的擾動更大，該濾波的效果應該會更好一些。

4) 該方法與先驗協方差矩陣的開窗估計法相比，不需要利用預測殘差向量或觀測殘差向量來估計當前觀測殘差的協方差矩陣，不需要考慮參數的增減，更有利于編程實現。

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