波羅的海干散貨運價指數的馬爾可夫鏈分析

[摘 要]運價指數是由航運交易所發布的，以某時段內航運市場價格與基準時段的航運市場價格的比值，用于反映海運價格水平的動態變化。由波羅的海航交所發布的波羅的海干散貨運價指數（BDI）是由若干條傳統的干散貨船航線的運價，按照各自在航運市場上的重要程度和所占比重構成的綜合性指數，是國際干散貨航運市場中最為權威的運價指數。因此波羅的海干散貨運價指數（即BDI）的波動規律研究、對其發展趨勢進行預測是業界關注的重點，建立BDI的馬爾可夫鏈分析模型，在此基礎上對BDI進行了短期預測分析，具有重要理論意義。

[關鍵詞]BDI；馬爾可夫鏈；轉移概率

[中圖分類號]F551 [文獻標識碼]A [文章編號]

2095-3283（2014）06-0038-03

[作者簡介]畢艷芳（1989-），女，安徽人，碩士研究生，研究方向：產業經濟學。

一、引言

波羅的海干散貨指數（BDI）是投資者研究航運股的重要工具，干散貨航運上市公司的股價走勢與BDI緊密相關。波羅的海干散貨市場運價指數即BDI，一直被認為是反映國際干散貨運輸市場變化的晴雨表，同時是初級商品市場價格走勢的風向標。研究BDI的波動規律，對其發展趨勢進行預測得到人們廣泛的關注。呂靖（2002）通過對波羅的海國際干散貨運價指數分別提取長期趨勢項、周期波動項和季節波動項以后，建立ARMA模型，對BFI（BDI的前身）進行了短期預測[1]；徐萍（2005）采用小波分析和神經網絡對BFI進行了預測研究[2]；劉晶，盧春霞（2008）結合FFA市場，建立了波羅的海干散貨運價指數ARMA預測模型[3]；聶金龍，李序穎（2009）引入ARFIMA模型，來改進傳統的ARMA預測模型[4]；靳廉潔（2010）針對巴拿馬型干散貨船舶，進行基于支持向量機（SVM）模型的波羅的海運價指數預測研究[5]；魏文臻杰，李序穎（2011）通過引入波羅的海原油運價指數BDTI這一外生變量，提出了一種ARMAX模型的短期BDI預測方法[6]。

本文將引入馬爾可夫鏈理論，建立BDI的馬爾可夫預測模型，并據此分析BDI的短期波動變化趨勢可能性[7]。

二、數學理論

1.馬爾可夫鏈的定義

將具有“過去只影響現在，而不影響將來”特點的隨機過程成為馬爾可夫過程。狀態離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。符合馬氏性的隨機數列可用馬爾可夫鏈進行狀態預測。

定義參數集合T=0，1，2，···，狀態空間S=0，1，2，···，隨機過程Xn：n≥0。若對于任意的n≥1及任意的整數0≤t1

則稱{Xn：n≥0}為馬爾可夫鏈，簡稱馬氏鏈。

隨機過程Xn：n≥0是馬氏鏈的充要條件是，對于任意的n≥1，及任意的i1，i2，···，in，j∈S，有

2.轉移概率

對于馬氏鏈Xn：n≥0，稱P（n）ij（m）=PXm+n=jXm=i，i，j∈S為系統在時刻m時處于狀態i的條件下，經過n步轉移到狀態j的n步轉移概率。P（n）ij（m）具有以下性質：

若P（n）ij（m）與m無關，則稱Xn：n≥0是齊次的馬氏鏈。此時記P（n）ij=P（n）ij（m），i，j∈S，n≥1，一步轉移概率為Pij=P對于齊次的馬氏鏈Xn：n≥0，有

轉移概率矩陣形式為

P滿足：（1）所有元素非負，（2）各行元素之和為1。

3.馬氏性的檢驗

檢驗隨機過程是否具有馬氏性，是應用馬爾可夫鏈模型進行數據分析的首要前提。通常對于離散型的馬爾可夫鏈是用χ2統計量來檢驗：

為了說明我們引入頻數矩陣（nij）n×n，nij是系統從狀態i轉移到j狀態的次數。

則統計量

對于選定的置信度α，查表得到χ2α （（n-1）2），若χ2 > χ2α （（n-1）2），則稱隨機過程Xn：n≥0具有馬氏性，否則就不是馬爾可夫鏈。如果驗證了隨機過程Xn：n≥0是馬爾可夫鏈，則可以應用馬爾可夫鏈模型來分析該隨機過程的變動情況。

4.C-K方程

對于齊次馬氏鏈Xn：n≥0的n步轉移概率P（n）ij，有

即為C-K方程，在馬爾可夫鏈轉移概率計算中起著重要作用。寫成矩陣形式即：P（m+n）=P（m）P（n），且P（n）=Pn。所以對齊次馬爾可夫鏈來說，一步轉移概率Pij 就可以確定所有的n步轉移概率P（n）ij，即

這對于應用馬爾可夫鏈來進行預測有關鍵意義。

二、馬爾可夫鏈分析模型的建立

1.數據選取與狀態劃分

波羅的海干散貨運價指數BDI隨著時間而不斷變化，形成時間序列數據。這里選取2013年12月2 日至2014年3月5日的BDI數據（來源Clarkson SIN數據）。

因為BDI一直被認為是反映國際干散貨運輸市場變化的晴雨表，也為簡化分析，將狀態劃分為“上漲”“持平”“下跌”三種狀態[8]，具體劃分法如下：

（1）將BDI數據進行差分處理；

（2）狀態劃分標準：指數上漲超過20點，為狀態1，稱為“上漲”；指數上漲或者下跌在20點范圍內，為狀態2，稱為“持平”；指數下跌超過20點，為狀態3，稱之為“下跌”。故狀態空間S=1，2，3。

（3）據上述標準進行狀態劃分，得到如下結果（見表1）.

2.檢驗馬爾科夫性

用nij表示BDI從狀態i轉移到j狀態的次數，通過計算得到頻數矩陣（nij）n×n：

這樣，只要穩定條件不變，即一步轉移概率不變，以后各個交易日的狀態都可預測分析[10]。

三、馬爾可夫鏈分析結果說明

據以上分析可知，隨著交易日的增加，BDI指數上漲超過20點的可能性在不斷下降，其他兩個狀態出現的可能性在上升，這與現實情況一致。越遠期越是難預測，出現三種狀態的可能性將會差不多。同時，需要說明的是，BDI指數除了受市場因素影響之外，還會受到其他很多外界因素的影響，不能保證轉移概率矩陣不變，因此本方法適宜于對BDI進行短期預測分析，為波羅的海干散貨運價指數的科學預測提供新的思路。

[參考文獻]

[1] 呂靖.海運價格指數的波動規律[J].大連海事大學學報， 2003（2）.

[2] 徐萍.基于小波分析和神經網絡的BFI預測研究[D].大連海事大學， 2005.

[3] 劉晶， 盧春霞.波羅的海干散貨運價指數預測模型分析[J].航海技術，2008（5）.

[4] 聶金龍， 李序穎.波羅的海干散貨運價指數的ARFIMA模型研究[J].中國水運， 2009（4）.

[5] 靳廉潔.基于支持向量機的干散貨運價指數預測研究[D].大連海事大學， 2010（6）.

[6] 魏文臻杰， 李序穎.基于ARMAX模型的短期BDI預測[J].物流工程與管理， 2012（1）.

[7] 李龍鎖.隨機過程[M].北京； 科學出版社， 2011.

[8] 韋丁源.股市大盤指數的馬爾科夫鏈預測法[J].廣西廣播電視大學學報， 2008（9）.

[9] 葉宗文.股票價格的馬氏鏈預測法[J].重慶師范大學學報， 2006（3）.

[10] 孟銀鳳， 李榮華.股票價格的馬氏鏈預測模型[J].數學理論與應用， 2010（9）.

Abstract：Freight index is released by the Shipping Exchange， which is used to reflect the dynamic change of the market price. Its the ratio of the shipping market price in a certain period and the shipping market benchmark price. The Baltic dry freight index， named BDI， released by the Baltic Shipping Exchange， is composed of the price in several traditional dry bulk freight routes， according to the importance in the whole market and the proportion in comprehensive index. The BDI is the most authoritative freight index in the international dry bulk shipping market. So research to the fluctuation of BDI， prediction of its development trend is always the focus of different researchers all over the world. Establishing the Markov Chain analysis model for BDI， and doing the short-term forecasting， has important theoretical significance.

Key words：BDI；Markov Chain；transition probability

（責任編輯：陳鴻鵬）