數學課堂要有“首尾呼應”的智慧

潘淑芬

“首尾呼應”，一般是指文章的開頭與結尾之間存在著相互接應的關系，它是寫作時常用的一種手法。這種前有伏筆，后有照應的寫作手法可以使內容更為完整，結構更為緊湊，情感更為強烈。其實，這樣的寫作手法在數學課堂中同樣也能加以巧妙運用！下面筆者以特級教師華應龍執教的“圓的認識”為例，在教學開頭與結尾的賞析中，談談“首尾呼應”間所蘊含的教育智慧。

教學片斷之“開頭”

（出示圖片，其主要信息為：小明站在一個草地上，在他的身后是一棵茂盛的大樹。）

師：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，尋寶圖上這樣寫著：“寶物距離你左腳3米。”孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生1：可能在左腳的左邊3米處。

師：還有其他可能嗎？

生2：可能在左腳的右邊3米處。

生3：可能在左腳的前邊3米處，也可能在左腳的后邊3米處。

生4：可能在左腳的左上方3米處，也可能在左腳的右下方3米處。

……

師：同學們的想法真多啊！誰能用一句話來概括一下，寶物在什么地方？

生5：寶物在一個圓上！

師：你真聰明！寶物可能在這里，也可能在這里！（手勢相機配合），左腳所在的位置就是圓的圓心，左腳到寶物的距離就叫作圓的半徑……

師：寶物為什么會在一個圓上呢？圓又有哪些特征呢？下面我們就一起來研究研究。

教學片斷之“結尾”

師：偉大的科學家愛因斯坦曾說過，我沒有什么特別的才能，不過喜歡刨根問底地追究問題罷了。其實，我們在學習的過程中，也要經常反問自己：這是什么？為什么？怎么做？寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會在圓上嗎？

（學生陷入沉思）

生1：可能掛在樹上，距離左腳正好3米。

師：有可能！

生2：可能在左腳下面的泥土里。

生3：可能在距離左腳3米處的泥土里。

……

師：寶物在以左腳為球心的球面上。圓，一中同長也！球，一中同長也！

一、“首尾呼應”，保證了課堂結構的整體性

數學科學具有很強的整體性。為了教與學的需要，人們常常會將數學知識進行人為的分割與細化，然而，這樣的劃分難免會造成知識體系的支離破碎，讓學生產生誤讀與曲解。為此，執教者應從知識的細枝末節中走出來，站在整體的高度，讓學生體會到知識體系的整體性，感悟到數學知識的內在統一。

在本課中，華老師在教學的開始引入了“尋寶”的游戲環節，在充分調動學生學習興趣的同時，自然、巧妙地引入了學習的主題；在學完圓的相關知識之后，華老師在課尾同樣還是借助了“尋寶”的游戲情節，有的放矢地突出了圓的特征，并加以適時的拓展，學生在內化新知的同時深化了認知、突破了認知、重建了認知。同樣是“尋寶”，但前、后兩者之間卻有著不同的教學定位：前者側重于圓的特征的學習，而后者則著眼于球的特征的滲透。它們在看似重復實則不同的教學活動中彼此呼應，使本課的教學結構形成了一個“首尾呼應”的教學整體。

這不由得使我們想到了散文中所追求的意境——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指寫文章時要有明晰的“思想線索”。其實，在數學的課堂教學過程中，我們同樣也需要一定的“思想線索”來保證課堂結構的整體性。除了上述的“首尾呼應”的手法以外，我們還可以以“經歷知識的生長過程”為線索、以“知識體系的整體建構”為線索、以“知識、思想、智慧的逐步提升”為線索……這些“思想線索”承載著執教者的教育理念，它們貫串、統領、協調于各個教學環節，從而有效地保證了各個教學環節之間的統一與和諧。

二、“首尾呼應”，提升了課堂教學的層次性。

在本課教學的開始，華老師提出了這樣的疑問：“孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？”從而引導學生開展了思考：寶物“可能在左腳的左邊3米處”“可能在左腳的右邊3米處”……“寶物在一個圓上”。在這樣的“尋寶”過程中，學生漸漸地感悟到了圓的本質——圓其實就是平面內到定點的距離等于定長的點的集合。雖然教材中沒有出現關于圓的概念的描述，《義務教育數學課程標準》中也沒有提及關于圓的本質屬性的學習要求，但華老師立足于學生的發展，著眼于“數學味”的浸潤，從數學的本質出發，讓學生在猜測、意會中自然地感悟到了數學的極限思想。

同樣是“尋寶”活動，同樣是極限思想，在課的結尾，我們也看到了類似情節的存在。 然而，當這個疑問——“寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會在圓上嗎？”——被教者很“意外”地提出時，學生們產生了迷茫，陷入了沉思，他們剛剛建立起來的知識體系此刻受到了巨大的挑戰與沖擊。“不憤不啟，不悱不發”，在一番討論交流之后，學生們在教師的引導下邁向了更高的層次——“球，一中同長也”。 從平面的圓形到立體的球體，從“圓，一中同長也”到“球，一中同長也”，在“首尾呼應”間，知識的難度由淺入深，知識的體系由立到破，再由破到立。在這些不同層次的教學活動中，學生們的眼界得到了開闊，知識得到了拓展，思維得到了提升，情感得到了升華。

三、“首尾呼應”，展現了智慧生長的過程性。

數學是一種智慧，我們的數學教育要“為智慧的生長而教”。然而，在數學課堂中該如何讓學生的智慧得到生長呢？中國人民大學哲學院教授、博士生導師肖群忠老師指出：智慧與知識有關，雖然兩者之間并不完全等同，但智慧并不排除知識，智慧與知識也可以相輔相成。所以，就我們的數學課堂而言，學生學習知識的過程也能成為智慧的生長過程。

在本課的開始，學生在“尋寶”的過程中，由“可能在左腳的左邊3米處”到“可能在左腳的右邊3米處”，再到“寶物在一個圓上”，從部分到整體，從有限到無限，從不完全歸納到完全歸納，數學的過程、方法和思想正在逐步地進行著提升，而與此同時，智慧的種子已在學生的心中悄然生根、發芽！有人說：數學學習中的“再發現”比其他學科難。正是因為如此，在課的結尾，教者這樣進行了引導：“我們在學習的過程中，也要經常反問自己：這是什么？為什么？怎么做？寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會在圓上嗎？”這一問，打破了學生已有的認知平衡，使得他們不得不重新回到知識的“原點”，在“融錯”的過程中不斷否定自我、完善自我，從而使學生的智慧在知識的上升過程中實現了超越！正如華應龍老師自己所說的：“能讓孩子在課堂上感受到成長，不單是知識上有心得，而是在思維上、品德上有提升，更重要的是孩子對課堂生活，乃至對將來的人生有一種感悟，有一個思維爬坡和心靈綻放的過程。”

“首尾呼應”，其實不是一種新型的教學模式，也不是一種奇特的教育思想，但它卻好似一滴晶瑩的水滴，折射出了智慧的光芒：這里既有教者整體架構課堂的設計智慧，也有知識層次不斷遞增的發展智慧，更有學生悄然萌發、生長的人生智慧！

（江蘇省揚州市育才小學西區校 225000）endprint