中國(guó)國(guó)債期貨交割期權(quán)定價(jià)及實(shí)證研究

○孫超

（中山大學(xué)嶺南學(xué)院 廣東 廣州 510275）

國(guó)債期貨作為國(guó)債的一種衍生品，若使用得當(dāng)能夠以較低的成本有效規(guī)避?chē)?guó)債面臨的利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)際經(jīng)驗(yàn)表明，國(guó)債期貨是全球范圍內(nèi)使用最廣泛、效果最顯著的利率風(fēng)險(xiǎn)管理工具之一，能滿足各類金融機(jī)構(gòu)的避險(xiǎn)需求。我國(guó)債券市場(chǎng)規(guī)模增速遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于全球平均增速，同時(shí)我國(guó)利率市場(chǎng)化進(jìn)程正在加速推進(jìn)。利率市場(chǎng)化給債券市場(chǎng)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，體現(xiàn)在利率驟然上升、波動(dòng)幅度和頻率加劇等方面，這加劇了債券投資者規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的緊迫性。使用國(guó)債期貨進(jìn)行基差套利和套期保值都需要考慮交割期權(quán)的影響，因?yàn)榭梢蕴岣咛桌捅Ｖ档男Ч?guó)外許多學(xué)者對(duì)美國(guó)國(guó)債期貨的交割期權(quán)進(jìn)行了大量理論和實(shí)證方面的研究。本文使用Margrabe二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)模型，通過(guò)實(shí)證分析了我國(guó)國(guó)債期貨上市后交割期權(quán)價(jià)值的大小。

一、國(guó)債期貨交割期權(quán)的分類

國(guó)債期貨的空方具有選擇使用何種國(guó)債以及選擇在何日進(jìn)行交割的權(quán)利，這個(gè)權(quán)利具有價(jià)值。空頭交割期權(quán)分三種：轉(zhuǎn)換期權(quán)（質(zhì)量期權(quán)）、月末期權(quán)、時(shí)機(jī)期權(quán)。轉(zhuǎn)換期權(quán)指在最后交易日之前，空方在可交割券中選擇任意一種進(jìn)行交割的權(quán)利，通常選擇最便宜可交割券（CTD）。月末期權(quán)指在合約到期日到最后交割日之間執(zhí)行的，空方將一只較昂貴的交割券轉(zhuǎn)換為更便宜的交割券的權(quán)利。時(shí)機(jī)期權(quán)是滾動(dòng)交割制度下，空方可以選擇在交割月份的任一交割日進(jìn)行交割的權(quán)利，又以百搭牌期權(quán)最為重要，百搭牌期權(quán)指在交割月份國(guó)債期貨交易結(jié)束后，空方在交割申請(qǐng)之前根據(jù)國(guó)債的波動(dòng)情況決定當(dāng)日是否申請(qǐng)交割。

根據(jù)我國(guó)5年期國(guó)債期貨合約的交割細(xì)則，在最后交易日后的交割流程中，空方必須在最后交易日后第一個(gè)交易日的11：30之前申報(bào)要交割券的品種，因此空方調(diào)整交割券的時(shí)間很短，月末期權(quán)價(jià)值可以忽略不計(jì)。由于空方?jīng)Q定提前交割的時(shí)間需要多方同意，且在滾動(dòng)交割期間空方提出交割意向的截止時(shí)間是14：00前，早于國(guó)債期貨交易結(jié)束的時(shí)間，所以空方?jīng)]有在期貨結(jié)算價(jià)確定后根據(jù)現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)決定當(dāng)日是否交割的權(quán)利，時(shí)機(jī)期權(quán)也可以忽略不計(jì)。因此，本文對(duì)國(guó)債期貨交割期權(quán)的定價(jià)研究指的即是轉(zhuǎn)換期權(quán)的定價(jià)。

二、Margrabe二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)模型

二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)模型是以Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，因此其滿足Black-Scholes模型的假設(shè)。假設(shè)有資產(chǎn)1和資產(chǎn)2，價(jià)格分別為x1和x2，一個(gè)只能在時(shí)間t'執(zhí)行的歐式期權(quán)，如果執(zhí)行時(shí)獲得的收益是x1-x2，不執(zhí)行收益為0，那么該期權(quán)相當(dāng)于執(zhí)行價(jià)為x2的資產(chǎn)1的看漲期權(quán)和執(zhí)行價(jià)為 的資產(chǎn)2的看跌期權(quán)的組合，用公式表示如下：

該期權(quán)的買(mǎi)方可通過(guò)做空w1=?w/?x1的資產(chǎn)1，同時(shí)買(mǎi)入w2=?w/?x2的資產(chǎn)2對(duì)沖其持有的頭寸。因?yàn)閣的定價(jià)公式是線性齊次的，根據(jù)歐拉定理下式成立：

通過(guò)這樣的對(duì)沖，資產(chǎn)組合成為零投資組合，短期內(nèi)的回報(bào)為0：

Black和Scholes將一個(gè)股票多頭和一個(gè)相應(yīng)的期權(quán)空頭組成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，其回報(bào)為：

在約束條件（1）和（2）下，微分方程（6）的解是交換期權(quán)的價(jià)值 w（x1，x2，t）：

該等式也適用美式期權(quán)的定價(jià)。考慮兩個(gè)組合：組合A為買(mǎi)入用資產(chǎn)1交換資產(chǎn)2的歐式期權(quán)，組合B為買(mǎi)入資產(chǎn)1同時(shí)做空資產(chǎn) 2。在任意時(shí)間 t，A的價(jià)值是 w（x1，x2，t），B的價(jià)值是x1-x2，在到期日t*組合A的回報(bào)為max（），組合 B的回報(bào)為，由上可知A的回報(bào)優(yōu)于B的回報(bào)，即：w（x1，x2，t）≥x1-x2。因此，即使是美式期權(quán)，其價(jià)值等于對(duì)應(yīng)的歐式期權(quán)的價(jià)值。

表1 交割期權(quán)價(jià)值計(jì)算

國(guó)債期貨空方具有的交割券選擇權(quán)是交換期權(quán)的一種。國(guó)債期貨空方交割券i能夠獲得的交割收益為F（t，T）×CFt+AIt（T），交出了價(jià)值為Pt（T）+（T）的券，凈收益是F（t，T）×CFt+Pt（T）。因?yàn)榭辗娇梢赃x擇CTD券進(jìn)行交割，所以到期時(shí)空方實(shí)現(xiàn)的凈收益是

假定有兩個(gè)可交割券i和j，其中i是當(dāng)前的CTD券，j在期貨到期時(shí)可能成為新的CTD（競(jìng)爭(zhēng)券），如果到期時(shí)j成為CTD券，則空方會(huì)用j進(jìn)行交割，所以可以用二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)公式。

三、實(shí)證分析

以5年期國(guó)債期貨TF1312為例，對(duì)其交割期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行實(shí)證。使用2013年9月6日到2013年12月13日共計(jì)64個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，可交割券使用對(duì)應(yīng)的銀行間的可交割券，數(shù)據(jù)來(lái)源為萬(wàn)德資訊，CTD券取隱含回購(gòu)利率IRR最大的。根據(jù)前述的二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算得到的國(guó)債期貨交割期權(quán)的理論定價(jià)如表1所示。

從結(jié)果可以看出，TF1403合約存在交割期權(quán)，交割期權(quán)價(jià)值約占面值的0.132%。

四、結(jié)論及應(yīng)用

本文以我國(guó)國(guó)債期貨交割期權(quán)為研究對(duì)象，根據(jù)國(guó)債期貨交割制度，分析了交割期權(quán)的分類，并使用二元資產(chǎn)交換期權(quán)定價(jià)模型對(duì)交割期權(quán)大小進(jìn)行了實(shí)證研究。研究表明，我國(guó)國(guó)債期貨交割期權(quán)價(jià)值平均為0.132元，占面值的0.132%，這說(shuō)明交割期權(quán)具有一定的價(jià)值。

國(guó)債期貨的交割期權(quán)主要應(yīng)用在基差套利和套期保值中，考慮交割期權(quán)的期貨理論價(jià)格要低于不考慮的期貨理論價(jià)格，如果使用交割期權(quán)調(diào)整后的期貨理論價(jià)格，會(huì)提高基差套利和套期保值的效果。

[1]M ichael L.Hem ler：The Quality Delivery Option in Treasury Bond Futures Contracts[J].The Journal of Finance，1990（45）.

[2]Galen D.Burghardt：The Treasury Bond Basis（Third Edition）[M].M cGraw-Hill，2005.

[3]John C.Hull著，王勇、索吾林譯：期權(quán)、期貨及其他衍生品（第八版）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2013.