效法伽利略 探索發現之旅

梁繼魯 田 豐 李軍偉

（博樂市高級中學 新疆 博樂 833400）

一代科學巨匠伽利略在對運動的研究中創立了一套對近代科學的發展極為有益的科學方法.愛因斯坦曾贊美道：“伽利略的發現以及他所應用的科學的推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端.”［1］伽利略在研究自由落體運動時，不迷信權威，大膽探索，采用“發現問題→提出猜想→數學推理→實驗驗證→合理外推→得出結論”的模式，取得了很大的成功，“兩個鐵球同時落地”的故事廣為流傳.

作為一名高中物理教師，在向學生傳授知識的同時，必須重視物理規律的建立過程，了解、學習和掌握科學家的科學的研究方法，提高學生的科學素養.這正是“新課改”所大力倡導的，也是我們在教學實踐中要身體力行的.

對于物理規律的教學，許多專業書上都有論述.“教無定法”！在教學實踐中，對同一教學內容，不同的教師針對不同的教學對象有不同的處理教材的方法.但有的教師對于物理規律的教學干脆采取“不要問它從哪里來”，會用公式解題就行的態度，只重視物理規律的應用，著重培養學生的解題能力，而對于物理學科所特有的科學方法論的教學卻被忽略.有的年輕教師把學生會做題作為終極目標，其教學過程是：第一步直接給出規律、公式，第二步就是大運動量訓練，采用題海戰術.這樣做可以培養解題高手，但卻不能很好地培養學生的思維能力和科學品格，與“新課改”精神背道而馳！“題海戰術”使學生負重如牛.

物理規律的教學中，我們既要讓學生掌握物理規律，更要讓學生知道其來龍去脈，掌握物理問題的研究方法以及物理規律的形成過程.既要授學生以“魚”，又要授學生以“漁”.具體來說，物理規律的教學應注意以下兩點：

一是讓學生明確建立某一物理規律的目的和具體方法，使學生主動地參與建立物理規律的全過程的探究，這點對學生掌握物理的思維方法有重要的感性意義；

二是要讓學生了解建立物理規律的主要環節.這個主要環節有：過程的分析，模型的選取，忽略的因素，規律的形成等等.學生對這些主要環節的思考，能增加學生對物理研究方法的感性認識.

在這個過程中培養起來的思維能力，與運用規律解題所培養的思維能力有相當的不同.不重視建立規律的環節，只側重于運用規律解各種難題，是片面培養學生思維能力的做法，是造成當前一些學生“高分低能”狀況的主要原因［2］.

這節內容的教學之所以難，就在于剛進入高中的學生娃沒有相關的數學知識（如數列、極限、特別是“微積分”的思想）作支撐.針對本節內容的特點我們決定效法伽利略，探索發現之旅.基本模式是：發現問題→提出猜想→數學推理→實驗驗證（誤差分析）→合理外推→得出結論（建立物理規律）.在討論中發揮計算機的繪圖及計算功能，運用多媒體課件輔助教學，收到了比較好的效果.下面具體談談這節內容我們的教學基本過程.

1 發現問題

剛進入高一的學生，他們的思維特點還是經驗型的，需要用具體的數據作為他們推理過程的支撐.在具體教學實施過程中，我們由特殊到一般，從討論一個具體問題入手.通過對具體數據和具體圖像的分析來突破教學難點，幫助學生實現從感性思維到理性思維的飛躍.

在復習勻速直線運動的位移公式以及vt 圖像所圍矩形面積能表示位移等知識點后，接著討論一個求勻變速直線運動位移的具體問題：

問題：作勻加速直線的物體初速度v0＝10 m／s，加速度a＝2m／s2，如何運用已有的知識計算出物體在15s內位移x？（位移x 已由精密儀器測得為375m）.

分析：速度“不變”問題中的位移的計算學生已能解決，而這個問題中速度是“變化”的，那么位移應如何求出呢？

2 提出猜想

面對所發現的問題應該如何解決，我們引導學生大膽提出猜測：對于勻速直線運動，v－t 圖像所圍的面積為矩形，這個面積可以表示這段時間的位移；那么：對于勻變速直線運動，v－t 圖像所圍的面積為梯形，這個梯形面積是不是也可以表示這段時間的位移？

3 數學推理

這里提出的猜想是否正確需要通過科學分析、推理進行驗證，這正是本節教學難點所在！我們要重視引導學生從已知探究未知的探索過程.在這里就是辯證地看待物理問題中的“變”與“不變”的關系.在勻變速直線運動整個過程中速度是變化的，而在微小的時間間隔中，速度的變化量就是微小量（即速度的變化量為“可忽略因素”），可以視為不變，這樣就將速度“變化”的問題轉化為速度“不變”的問題來近似處理，用已經學過的勻速直線運動的知識即可算得位移的近似值.問題中直接給出位移的精確值是為后面誤差分析提供參考點，分析這樣處理所產生的絕對誤差和相對誤差.

在下面的具體討論過程中，我們按照教科書上的安排逐步展開：將所給問題中的勻變速直線運動的時間分成N 等份，在每一份時間Δt 中將速度變化的過程近似作為速度不變來處理，算出位移的近似值，然后將每個Δt內的小位移近似值加以累加得出整個過程位移的近似值；同時運行多媒體課件，繪出在v－t圖像中得到由N 個矩形所組成的階梯形，階梯形所圍的面積可以表示這段時間t內物體總位移的近似值.將N 的取值從小到大，分析所產生的誤差的大小隨N 的增大時的變化趨勢，通過分析推理、合理外推得出結論.為了加深學生的感性認識，教師指導學生親自動手分別計算N ＝3；N ＝5；N ＝15時位移的近似值，并運用多媒體課件進行繪圖和驗算（N ＝3；N ＝5；N ＝15是為了方便學生計算），并將結果記下便于后面進行分析.

（1）將問題中總時間15s分成3等份，將每等份時間（5s）內速度變化問題近似作為速度不變問題，算出總位移的近似值為300 m.進一步算出絕對誤差為75m，相對誤差為20%，運用電腦畫出階梯形并算出相關數據（如圖1）；

圖1

（2）將總時間分成5等份，（每等份的時間為3 s），將每等份時間（3s）內速度變化問題近似作為速度不變問題，算出總位移的近似值為330m，絕對誤差為45m，相對誤差為12%，電腦畫出階梯形并算出相關數據（如圖2）；

圖2

（3）將總時間分成15 等份，（每等份時間為1 s），將每等份時間（1s）內速度變化問題近似作為速度不變問題，算出總位移的近似值為360m，絕對誤差為15m，相對誤差為4%，電腦畫出階梯形并算出相關數據（如圖3）；

圖3

（4）告訴學生運用數學工具（等差數列前N 項和 公式）可算得將總時間1 5 0等份（每等份 時 間0.1s）時，位移的近似值為：373.5 m，絕對誤差為1.5m，相對誤差為0.4%；將總時間1 500等份（每等份時間0.01s）時，位移的近似值為374.85m，絕對誤差為0.15m，相對誤差為0.04%.電腦運行多媒體課件繪出N 為150及1 500時的階梯型圖像及計算數據分別如圖4（a）和（b）所示.

圖4

4 誤差分析

將上面的計算數據列入表1.

表1

通過分析上面表格的數據及對比5 個圖像可知：將時間t等分的份數越多，時間間隔Δt就越小，在Δt內速度的變化就越小，物體在Δt 內的運動就越接近勻速直線運動，用勻速運動替代勻變速運動就越精確；同時圖像所圍的階梯形面積越逼近梯形的面積，當N ＝150時，電腦畫出的階梯型就已經看不出是階梯型，只能看出是梯型了.

5 合理外推

由上面的討論可以看出：N 取值越大，算得的位移的近似值越接近真實值，階梯型面積越接近梯形面積.由此可以合理外推：當N 充分大時，計算出的位移的近似值就充分逼近位移的真實值；與此相對應：階梯型面積充分逼近梯形面積！

6 得出結論

由前面的討論我們最后可得出結論：

物體做勻變速直線運動時，在v－t 圖像中圖線所圍的梯形面積的數值可以精確表示位移的大小.

根據上面得出的結論，學生自己很快得出勻變速直線運動的位移與時間的關系式.

7 結束語

在物理規律的教學中，教師一定要引導學生弄清規律是如何建立的.有些物理規律是在已有知識的基礎上通過分析、推理得出結論，我們就可采用“理論探究法”.本節課的主要難點是讓學生正確認識“變”與“不變”的辨證關系，理解在勻變速直線運動中物體的位移對應著v－t 圖像所圍的梯形面積.解決難點的基本方法是“微元法”，即“分小取近似，求和取極限”的方法（這正是數學分析中的“微積分”的思想）.如果學生能夠得出這個結論，那就很好地突破了本節的教學難點！

恩格斯指出：“一個民族要站在科學的最高峰，就一刻也不能沒有理論的思維.”伽利略、牛頓、愛因斯坦等等這些偉人，他們的理論思維是我們的指路明燈.我們作為物理教師在教育學生時，要向他們傳授科學知識，更要讓他們了解那些科學巨人的科學研究方法.讓他們象偉人那樣去思索、探究.

1 普通高中課程標準實驗教科書.物理·必修1.北京：人民教育出版社，2010.49

2 喬際平，續佩君.物理教育學.南昌：江西教育出版社，1992.138