活用類比法 巧辨電場強度與電勢關系＊

吳同華

（牡丹江師范學院教師教育學院 黑龍江 牡丹江 157012）

張輝霞

（牡丹江師范學院理學院 黑龍江 牡丹江 157012）

電場強度與電勢是靜電場中兩個重要的概念，它們都是用來描述電場性質的物理量，正確理解這兩個概念以及二者之間的關系是學好靜電學知識的基礎.但在學生學習過程中對于這兩個概念尤其是二者之間的關系的理解存在較大的困難，一方面是由于教材中只用了“沿電場線方向電勢降落最快”這樣高度抽象的寥寥數語來說明二者間關系，另一方面是由于二者之間關系的徹底理清需要借助于高等數學的有關知識，更主要的是教師在教學過程中可能沒有選取有利于學生理解的教學方法.筆者就電場強度與電勢的關系以及利用類比法有效開展教學辨清二者之間的關系做初步探討.

1 電場強度與電勢關系的數學推導

如圖1所示，等勢面V 和電勢較高的鄰近等勢面V＋dV，在等勢面V 上P 點沿電勢增加的方向取垂直于等勢面的法向單位矢量en，則電場線強度E與en反向，指向電勢降落的方向.從P 點作兩等勢面之間的路徑微元dl，dl的取向任意，則有

圖1

以El表示E 沿dl方向上的分量，可得

通過以上的系列推導我們可以得出結論：電場強度與電勢之間不存在直接和確定大小的關系，但是電場強度與電勢梯度之間有關系—— 電場強度與電勢梯度大小相等，方向相反.

2 運用類比法辨清電場強度與電勢的關系

對于電場強度和電勢這兩個概念本身的理解，學生沒有太大困難，但是一旦涉及到同一電場中電場強度大小與電勢高低的實際問題時卻經常出現困惑，根本原因就是沒能真正領會“沿電場線方向電勢降落最快”（即前邊所討論的E ＝－!V）.對教師而言又囿于學生的數學知識所限不能如上那樣加以證明，很多時候只是一帶而過不能細講.實際上不用高深的數學知識證明，只要能恰當地運用類比方法，同樣可以讓學生充分理解電場強度與電勢之間的正確關系.

2.1 與“加速度與速度”關系進行類比

2.2 與“坡度與高度”的關系類比

除了把電場強度與電勢關系與加速度與速度關系類比，還可以將其與學生生活經驗中常用到的坡度與高度關系進行類比.

學生都知道“坡度越陡，則高度變化越快”但是“陡的地方，高度不見得大”，坡度與高度二者之間沒有什么必然聯系.

利用學生已經知道的坡度與高度的關系，將之遷移，與電場強度與電勢關系進行類比，使學生認識到電場強度與電勢的關系猶如坡度與高度的關系：電場強度大的地方電勢不一定高，反之亦然.

圖2 等高線與等勢線

在地理中學生已經學習了等高線的有關知識，如果在運用“坡度和高度”類比教學后，教師能再借助等高線的知識加以形象化舉例描述，將等勢線與等高線進行對比（如圖2），對于“沿電場線方向電勢降落最快”“電場強度越大，等勢面越密集”等有關電場強度與電勢關系的描述的理解就會容易得多了.

3 小結

“電場強度與電勢”的關系是學習靜電場知識時的一個難點，難就難在其高度抽象性.教師在處理“電場強度與電勢”這部分知識時，如果能夠適時恰當地利用類比：無論是與已有物理知識“加速度與速度”的關系類比，還是與生活經驗“坡度與高度”的關系類比，亦或是與等高線類比，只要運用恰當都能有效彌補高等數學知識不足帶來的教學限制，降低了高中物理教學的臺階，幫助學生突破知識難點，提高課堂教學效益的同時也培養了學生的類比思維和創新能力.

類比法是通過兩個或兩類研究對象進行比較，找出它們之間相同點和相似點，并以此為根據把其中某一個或某一類對象的有關知識和結論，遷移到另一個或另一類對象上，從而推論出它們也可能有相同或相似的結論的一種邏輯推理和研究方法.類比方法是一種重要的物理思維方法，它可以使知識條理化，把抽象的知識形象化，把復雜的問題簡單化；它能幫助學生融會貫通所學的知識，提高學生分析、解決問題的能力，同時能較好地培養學生的邏輯思維和創新能力.因此，在教學中教師有意識地滲透或傳授類比方法，使學生受到熏陶和訓練，使學生自覺不自覺地逐步掌握和運用類比方法，對學生的終身學習和發展都具有重要的意義.所以，掌握并能恰當使用類比法開展教學也應該是每一位物理教師應該必須具備的一種能力.