基于文獻計量學的國際基礎數學領域作者合作網絡分析

作者簡介：尹莉（１９８２－），女，館員，理學博士，研究方向：科技情報分析、數學方法在科技信息分析中的應用、科學技術史等。·信息計量學研究與應用·

〔摘要〕系統地統計了基礎數學領域10本國際頂級期刊在1981-2011年間發表的所有論文的作者情況，做出了作者合作網絡圖。并應用社會網絡分析方法對最大連通子網絡的屬性進行了具體分析，對網路的小世界效應、無標度特點、集聚系數等分別進行了計算分析，得到了一些有意義的結論。

〔關鍵詞〕基礎數學；作者合作網絡；社會網絡分析；文獻計量

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０８２１．２０１４．０４．０２３

〔中圖分類號〕Ｇ２５０２５２〔文獻標識碼〕Ａ〔文章編號〕１００８－０８２１（２０１４）０４－０１０２－０６

Analysis on Author Collaboration Network in National

Pure Mathematics Using Method of BibliometricsYin Li

（Library，Changan University，Xian 710064，China）

〔Ａｂｓｔｒａｃｔ〕The paper systematically counted all authors who published papers on top 10 journals in national pure mathematics,drawing the graph of author collaboration network.Then using the method of social network to analyse the property of the largest connected subnet,compute and analysis the small-world effect,the scale-free characteristics,the cluster coefficient of the collaboration network.In the end,obtained some significant conclusions.

〔Ｋｅｙｗｏｒｄｓ〕pure mathematics;author collaboration network;social network analysis;bibliometrics

合作網絡是復雜網絡分析中一個熱點研究領域，屬于社會網絡分析中的一個研究方向。其中科研合作網絡是較早進行研究的合作網絡之一，它是研究科學家、科研機構之間的相互合作關系而構成的網絡。在這個網絡中，將科研工作者或者科研機構抽象成一個個的點，將它們之間有合作關系（比如共同發表過一篇論文、共同合作完成一個項目等）抽象為邊，這樣所構成的復雜網絡就是科研合作網絡。在科學技術全球化的發展趨勢下，科學合作成為科學家進行科學研究的主流方式，國內外眾多科研機構與組織都積極參與科學合作研究，合作關系已成為提高科研機構成果產出能力的一個重要因素。而科學家合作網絡正是科學家之間相互影響關系的抽象描述，通過對合作網絡演化過程的描述，分析科學家之間連接結構的關系，人們可以分析合作網絡的演化機制、科學家之間相互的影響力、新知識新思想的傳播模式；同時還可以對如何增強科學家在相關領域的影響力、提高產出能力、促進本領域科學發展提供新的模式建議。

數學是重要的基礎學科，而且越來越多地滲透到其他研究領域中。對數學領域作者合作網絡的研究已有研究人員分析過，如巴拉巴斯在《科學合作的社會網絡的演化》［５］一文中對數學、神經科學領域的作者合作網絡進行了分析。由于數學在20世紀以來分類更加細化，雖然其應用非常廣泛，但是對基礎的研究仍然是一個重點，所以本研究將細化于基礎數學領域進行作者合作網絡的分析，以便能夠為相關科研評價部門提供參考。

１數據的收集與整理

１１期刊選擇

研究選取了國際公認的基礎數學領域10本頂級期刊，按照中國科學院文獻情報中心對期刊的分區，將這10本期刊分為兩類：第一類是位于1區中的5本期刊，是該領域最頂級、最權威的期刊，這些期刊創刊時間早，歷史悠久，在國際數學領域的影響力強大。第二類期刊也是近30年來發展迅速的5本期刊，影響力也是比較大的。對期刊的分類見表１。根據JCR對期刊的分類，在數學（mathematics）類目下共有289本期刊，統計發現，在這289本期刊的影響因子排名中，所選取的10本期刊在排名前40中。10本期刊不論從影響因子、特征因子、文章影響力評分來看，都在數學類期刊排名的前列，因此從客觀上講所選擇的樣本是具有一定影響力的，分析的可行性比較高。

表１選取的基礎數學領域的10本期刊

序號期刊名稱創刊時間影響因子（2011）第一類1Annals of Mathematics193329282Journal of the American Mathematical Society198838413Bulletin of the American Mathematical Society189123214Inventions Mathematicae196623395Acta math-Djursholm18823333第二類6Memoirs of the American Mathematical Society195022597Duke Mathematical Journal193515378Advances in Mathematics196111779American Journal of Mathematics1878105710Transactions of American Mathematical Society19001093

雖然并不是所有的數學家都選擇在這10本期刊上發表論文，但是經過統計發現，幾乎世界基礎數學領域著名的數學家都在這10本期刊上發表過論文，而且其中不乏菲爾茲獎、沃爾夫獎等一些著名數學獎項的獲獎者，所以相信對這個數據樣本進行分析會得到一些有意義的結果。

１２數據收集

研究的數據來自于ISI-SCIE（Science Citation Index Expanded）數據庫，設定年限為1981-2011年，分別以10本期刊作為來源進行搜索。得到類型為Article的數據記錄為21 738條，以txt格式保存。

１３數據整理

利用Bibexcel分析軟件將數據記錄進行整理，再通過手動處理，整理出31年間10本期刊的作者合著情況：1981-2011年，10本期刊共有21 738篇論文，有61篇論文沒有作者信息，去除這些匿名論文記錄后，共有論文21 677篇，共有作者14 415人，有合作關系的作者為11 032人。10本期刊的合著情況見表２。表２10本期刊31年間論文合著作者人數統計表

endprint

作者人數論文數比例（％）111 312520427 509345432 38710984441203572033612006840021110004２基礎數學領域作者合作網絡構建

根據統計所得的結果，整理成合適的格式輸入到Bibexcel軟件中，借助其構建作者共現矩陣。統計出共有21 738篇論文，14 415名作者，根據所生成的共現矩陣所代表的作者之間的合作關系，構建一個基礎數學領域作者的合作網絡。網絡中的每一個節點代表每一位作者（同一個姓名由于大小寫不一致，經過核對手動處理后，視為一個節點），每一條邊表示作者之間的合作關系，只要有合作，即公開發表共同署名的論文，就把他們之間的這種合作關系用一條邊來連接起來，兩名作者之間如果合作多次，則將合作的次數作為邊的權重。本研究中不區分作者的署名順序，同一篇論文中每個作者之間的合作關系用全連接的方式表達。

將生成的作者共現矩陣輸入社會網絡分析軟件UCINET后，得到該合作網絡的拓撲圖如圖１所示。

通過分析，該合作網絡是一個非連通網絡，整個網絡由1 460個獨立并且各自連通的子網絡構成，包含3個及3個以上作者的子網絡有600個，而50%以上的網絡都只有兩名作者。這1 460個子網絡是由一個規模很大的子網絡和1 459個小的子網絡構成的。其中最大的子網絡有6 724名作者，而最小的子網絡只有2名作者。這種由一個非常大的子網絡和許多小的子網絡構成的網絡特征與Lu H Y，Feng Y Q以及Newman等人研究的合著網絡特征相似。子網絡分布情況見表３。圖１1981-2011年10本期刊的作者合作網絡拓撲圖

表３子網絡分布情況

作者人數子網絡數作者人數子網絡數6 7241103241914191814171721162634143568133410812233211132860

從表３可以看出，該網絡以2人合作的子網絡數目最多，并且有一個6 724名數學研究人員所構成的最大連通子網絡，在該合作網絡的團隊中發表論文數量比較多，作者合作較為緊密。根據研究目的，故選擇具有典型代表性的最大連通子網絡作為分析對象，考察網絡的基本性質。

３最大連通子網絡的主要性質

該合作網絡中的最大連通子圖是一個擁有6 724名作者的合作子網絡。其拓撲圖可見圖２所示。

圖２最大連通子圖

３１網絡節點的度分布

網絡中節點的度是一個節點連接的邊的數量，一個頂點的度越大，在網絡中與它相連接的節點也就越多。節點的度分布通常用分布函數ｐ（ｋ）來表示，其含義為一個任意選擇的節點恰好有ｋ條邊的概率，也等于網絡中度數為ｋ的節點的個數占網絡節點總數的比值。

其最大連通子圖的度分布如表４所示，曲線擬合圖如圖３所示。表４最大連通子圖的中心度分布

節點的度節點數目節點的度節點數目節點的度節點數目83128513596612761268621264119056125110103521249915747123128199421221072754112116633839120954463521913466434418173945332172521 583315162611 54330315332961437

圖３最大連通子圖節點度分布的曲線擬合

從圖３可以看出，曲線擬合效果較好，經過曲線擬合后得到的度分布函數近似為ｐ（ｋ）＝１２１６７９２５ｋ－２３１７，冪律指數為τ＝２３１７，符合冪律分布。常見的無標度網絡中冪律指數τ∈［２，３］，可見該最大連通子網絡具有無標度特性。節點度數與度分布的關系的Log-log圖如圖４所示：

圖４節點度分布與節點度數關系的Log-log圖Log-log圖中，ｌｇｋ與ｌｇｐ（ｋ）所呈現出比較好的線性對應關系，擬合所得到的直線方程為：ｙ＝－２３１７ｘ＋４０８５，擬合情況良好，這是一個遞減的一次函數，表明網絡中節點擁有連線的數量是一種冪律衰減模式。

經計算，最大連通子網絡的平均度為2525，這與生物醫學領域181、天文物理領域151、計算機領域97個相比，是比較大的。這說明基礎數學領域度分布兩極分化比較明顯，度數非常大的點只有少數，大量度數較小的點存在于網絡中，這種網絡的特點是具有研究意義的。

３２網絡的密度和聚類系數

最大連通子網絡的密度僅為00339，這是一個比較低的值。說明雖然這個子網絡中節點數目龐大，但是合作密度偏低，具有較大的合作潛力。

最大連通子網絡的聚類系數為0757，這個值是比較大的。紐曼在2001年曾經發表的論文《科學合作網絡1：網絡的構建和基本結果》（Scientific collaboration networksINetwork construction and fundamental results）中得到的結論為：Los Alamose-Print Archive論文作者合作網絡聚類系數為043，SPIRES論文作者合作網絡的聚類系數為0726，NVSTRL論文作者合作網絡的聚類系數為0496。本研究中這個最大連通子網絡的聚類系數為0757，說明該合作網絡的聚集效應較好。

３３網絡的直徑與平均距離

網絡中距離最遠的兩個節點為2 177～3 831，網絡直徑為28。

對合作網絡矩陣進行對稱化處理后，計算出距離矩陣，并對距離矩陣進行計算得到了網絡凝聚程度的臨界值C＝16703（網絡的平均距離）。表５最大連通子網絡的距離分布情況

距離頻次距離頻次距離頻次121 422115 935 0422118 792269 228124 238 280227 4343190 770132 676 952233 1924490 512141 554 056241 39051 140 48615866 8842557462 331 46416478 3542628874 116 78217270 6362713286 053 80018155 602282697 273 4721986 378107 180 7922042 712

通過計算，在距離基礎上的網絡凝聚程度才為0077，網絡最小距離為1，最大距離為28。從上表數據可以看出，距離為8、9、10的頻次較多。這說明該關聯網絡中兩個人之間要通過多個中間人（平均16）才能建立起聯系。而兩個人直接有聯系的（距離為1）邊僅有21 422頻次。

３４中介中心度

中介中心度是刻畫作者在多大程度上控制作者合作網絡中的交流關系，在網絡中，很多節點都處在其他兩個節點之間的測地線上。中介中心度越高的作者，他們在交流合作中的橋梁作用就越明顯，在學術活動中也就越活躍。表６列出了發文數、點度數、中介中心度前50名的作者。整個網絡的中介中心勢為1355%。

由表６可以看出，Kenig CE，Shelah S，Eisenbud D，Christ M，Simon B，Friedlander EM，Caffarelli LA，Schramm O，Yau ST，Tao T，Bourgain J，Stein EM這12名作者不論是發文數、點度數和中介中心度都在前10名中，因此他們為合作網絡的Hub節點，是合作網絡的學術領頭人。其中，以色列數學家沙龍·舍拉（Saharon Shelah ）主要研究模型理論、數理邏輯，特別是公理化集合論。獲得了2001年的沃爾夫獎。比利時數學家讓·布爾蓋恩（Jean Bourgain），1994年因在無限維的偏微分方程方面所做的工作而獲得菲爾茲獎，與陶哲軒一起被稱為是分析領域的大師。他發表過約328篇論文，發表的基本都是很好的雜志，而且基本上都是第一作者身份，在本研究中的10本頂級期刊中統計發現他發表了36篇論文，是一個高產作者。澳籍華人數學家陶哲軒（Terence Chi-Shen Tao，Tao T）2006年被授予菲爾茲獎，成為繼1982年首位華裔數學家丘成桐教授獲菲爾茨獎后，獲此殊榮的第二位華人。獲獎時只有31歲，研究領域主要在調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論方面。華人數學家丘成桐（Shing-Tung Yau，Yau ST）1976年因對“卡拉比猜想”的證明，獲得了1982年的菲爾茲數學獎，并且成為獲得這一數學界諾貝爾獎的第一位華人數學家。因為他對數學領域的杰出貢獻，還獲得了數學界的終身成就獎——沃爾夫獎。表６發文數、點度數、中介中心度分別排前五十名的作者

endprint

排名發文數點度數中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續）

排名發文數點度數中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎數學領域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發現，歷屆菲爾茲獎獲獎者大多數都在這些刊物上發表過論文，而且既是發文前50名的高產作者，同時也是合作網絡中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數學領域里最高的獎項。

４結果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數約為051人。而獨立作者的論文數占到了52%，并且有研究者做過統計，生物醫學領域篇均作者數為375人，天文物理領域為335人，計算機領域為253人，凝固物理領域平均266人。這些數據說明基礎數學領域的合作規模并不是特別大，這與學科本身的特點是有一定的關系的，像計算機、生物等領域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數學領域出現數目較多作者合作完成一篇論文的現象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網絡的節點度分布進行統計分析、曲線擬合得到度分布函數的冪率指數在［2，3］區間內，符合冪率分布特征。因此，該網絡具有典型的無標度特性。

（３）網絡的直徑比較大，網絡的平均距離約為16，即該網絡中的數學研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯系，具有小世界效應。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關系，說明基礎數學領域的數學研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網絡的集聚系數高，集聚效應好。而且網絡中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網絡中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網絡的合作密度偏低，表明數學領域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網絡中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎者。而且他們的研究領域分布在代數、幾何、分析這三大數學的基礎研究領域，凸顯了20世紀以來對基礎研究的重視。

本文通過對基礎數學領域的作者合作網絡屬性進行分析，得到了一些結論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學期刊科研論文與作者合作網絡模型［Ｊ］.情報學報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學學領域作者合作網絡分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網絡分析的作者合作網絡對比研究——以《情報學報》、《JASIST》和《光子學報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學領域作者合作網絡及其分析［Ｊ］.池州學院學報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網絡頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學報,2006,（1）：60-67．

（本文責任編輯：馬卓）

endprint

排名發文數點度數中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續）

排名發文數點度數中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎數學領域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發現，歷屆菲爾茲獎獲獎者大多數都在這些刊物上發表過論文，而且既是發文前50名的高產作者，同時也是合作網絡中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數學領域里最高的獎項。

４結果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數約為051人。而獨立作者的論文數占到了52%，并且有研究者做過統計，生物醫學領域篇均作者數為375人，天文物理領域為335人，計算機領域為253人，凝固物理領域平均266人。這些數據說明基礎數學領域的合作規模并不是特別大，這與學科本身的特點是有一定的關系的，像計算機、生物等領域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數學領域出現數目較多作者合作完成一篇論文的現象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網絡的節點度分布進行統計分析、曲線擬合得到度分布函數的冪率指數在［2，3］區間內，符合冪率分布特征。因此，該網絡具有典型的無標度特性。

（３）網絡的直徑比較大，網絡的平均距離約為16，即該網絡中的數學研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯系，具有小世界效應。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關系，說明基礎數學領域的數學研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網絡的集聚系數高，集聚效應好。而且網絡中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網絡中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網絡的合作密度偏低，表明數學領域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網絡中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎者。而且他們的研究領域分布在代數、幾何、分析這三大數學的基礎研究領域，凸顯了20世紀以來對基礎研究的重視。

本文通過對基礎數學領域的作者合作網絡屬性進行分析，得到了一些結論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學期刊科研論文與作者合作網絡模型［Ｊ］.情報學報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學學領域作者合作網絡分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網絡分析的作者合作網絡對比研究——以《情報學報》、《JASIST》和《光子學報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學領域作者合作網絡及其分析［Ｊ］.池州學院學報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網絡頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學報,2006,（1）：60-67．

（本文責任編輯：馬卓）

endprint

排名發文數點度數中介中心度1Kenig CEKenig CEBourgain J2Shelah STao TSarnak P3Tao TWainger SKenig CE4Stein EMShelah STian G5Bourgain JStein EMTao T6Eisenbud DEisenbud DPandharipande R7Christ MBerndt BCStein EM8Simon BNagel AEskin A9Pollicott MBourgain JAndrews GE10Shimura GChrist MCaffarelli LA11Lusztig GAndrews GE Lubotzky A12Friedlander EMSimon BOkounkov A13Sogge CDBump DPeres Y14Andrews GESarnak PHarris J15Sarnak PRallis SSeeger A16Caffarelli LAPeres YJitomirskaya S17Harris JYau STZaharescu A18Tian GIwaniec HGuralnick RM19Huneke CSchramm OYau ST20Meeks WHVega LMazur B21Popa SCaffarelli LAEisenbud D22Wheeden RLReiten IHaagerup U23Wainger SHoffstein JFarb B24Kashiwara MGesztesy FPreiss D25Yau SSTVance JMozes S26Haagerup UUhlmann GBuchweitz RO27Pandharipande RSeeger ANaor A28Lin HXSogge CDFriedlander EM29LI PMeeks WHCohen FR30Uhlmann GWheeden RLSiebert B31Rallis SHerzog JShelah S32Kollar JBaouendi MSGoldfeld D33Seeger ALubotzky AKnutson A34Mazur BDuke WLindenstrauss E35Schramm OFriedlander EMChrist M36Yau STLlibre JKollar J表６（續）

排名發文數點度數中介中心度37Lubotzky ACordoba ANi WM38Bump DRothschild LPRudnick Z39Metivier GYorke JALi JS40Aschbacher MKashiwara MKleiner B41Ono KFriedberg SMillson JJ42Dress AWMHofmann SSimon B43Iwaniec HHarris JKac VG44White BGinzburg DJerison D45Avramov LLKac VGAvila A46Nagel APonce GSturmfels B47Reiten INaor AMakarov N48Goldman WMCiliberto CSchramm O49Gross BHChoi YSRamakrishnan D50Schlag WDavis DMZieve ME

通過對國際基礎數學領域10本頂級期刊1981-2011年作者合作群體的分析發現，歷屆菲爾茲獎獲獎者大多數都在這些刊物上發表過論文，而且既是發文前50名的高產作者，同時也是合作網絡中中心度排名和中介中心度排名前50的作者，他們中50%以上都是菲爾茲獎的獲得者，而這個獎項是數學領域里最高的獎項。

４結果分析

（１）從合作模式來看，10本期刊的論文主要以2～3人為合作形式，所占比例約為4552%，4人以上（包括4人）合著所占比例約為244%。每篇論文篇均合作人數約為051人。而獨立作者的論文數占到了52%，并且有研究者做過統計，生物醫學領域篇均作者數為375人，天文物理領域為335人，計算機領域為253人，凝固物理領域平均266人。這些數據說明基礎數學領域的合作規模并不是特別大，這與學科本身的特點是有一定的關系的，像計算機、生物等領域，一個研究項目通常需要眾多的研究者參與其中共同完成，所以論文的合作作者通常有很多。而數學領域出現數目較多作者合作完成一篇論文的現象并不是很多，所以合作形式主要以2～3人合作方式為主。

（２）通過對該網絡的節點度分布進行統計分析、曲線擬合得到度分布函數的冪率指數在［2，3］區間內，符合冪率分布特征。因此，該網絡具有典型的無標度特性。

（３）網絡的直徑比較大，網絡的平均距離約為16，即該網絡中的數學研究人員之間需要通過約16人而建立起相互之間的聯系，具有小世界效應。大部分研究人員之間需要約9個人建立起關系，說明基礎數學領域的數學研究人員之間的間接合作比較常見。

（４）網絡的集聚系數高，集聚效應好。而且網絡中有個別度非常大的點，大部分的點中心度比較小，表明該網絡中有個別極具影響力的人，成為合作群體中的核心人物。

（５）網絡的合作密度偏低，表明數學領域的研究人員相互之間的合作并不是非常緊密，合作的潛力大。

（６）合作網絡中大部分核心作者、高影響力人物都是菲爾茲獎的獲獎者。而且他們的研究領域分布在代數、幾何、分析這三大數學的基礎研究領域，凸顯了20世紀以來對基礎研究的重視。

本文通過對基礎數學領域的作者合作網絡屬性進行分析，得到了一些結論，希望能對科技評價部門的工作有借鑒意義。同時在進行分析過程中存在一些問題，如統計誤差、作者群體選取不夠全面等，有待在后續研究中進一步完善。

參考文獻

［１］Newman M E J.Scientific collaboration networksINerwork construction and fundamental results［Ｊ］.PhysRevE,2001,64:016131．

［２］Newman M E J.Scientific collaboration networksII４shortest paths,weighted networks［Ｊ］.PhysRevE,2003,68:036122．

［３］Newman M E J.Coauthorship Networks and Patterns of Scientific Collaboration［Ｊ］.PNAS,2004,101（1）:5200-5205．

［４］MNewman,Who is the best connected scientist?A study of scientific coauthorshipnetworks［Ｊ］.Physical Review,2001,64．

［５］Barabási,AL.,HJeong,et al..Evolution of the Social Network of Scientific Collaborations［Ｊ］.Physica A，2002，311（3-4）:590-614．

［６］王福生.情報學期刊科研論文與作者合作網絡模型［Ｊ］.情報學報,2008,（4）：578-583．

［７］付允，等.科學學領域作者合作網絡分布——以科研管理［Ｊ］.科研管理，2009,（3）：41-46．

［８］邱均平，李佳靚.基于社會網絡分析的作者合作網絡對比研究——以《情報學報》、《JASIST》和《光子學報》為例［Ｊ］.情報雜志，2010,（11）:1-5．

［９］李慧，丁德武，須文波.計算機科學領域作者合作網絡及其分析［Ｊ］.池州學院學報,2010,（6）:11-14．

［１０］張培培，何閱，周濤，等．一個描述合作網絡頂點度分布的模型［Ｊ］．物理學報,2006,（1）：60-67．

（本文責任編輯：馬卓）

endprint