區間直覺模糊多屬性決策方法在數字圖書館館藏中的應用

付沙 宋丹

基金項目：湖南省情與決策咨詢研究課題（項目編號：No2013BZZ78）；湖南省科技廳科技計劃項目（項目編號：No2013FJ3079）。

作者簡介：付沙（１９８０－），男，講師，碩士，研究方向：決策分析、信息系統安全。·信息資源開發與利用·

〔摘要〕針對備選方案中評價專家給定的區間直覺模糊信息，提出一種基于投影思想的區間直覺模糊信息多屬性決策方法。為全面考慮各評價指標權重信息不完全的情形，將專家對各指標的正、負理想方案作為參照點，建立一個基于投影的多目標規劃模型以獲得指標權重，并運用加權算術平均算子對評價信息進行集結，從而獲得各方案的排序與擇優結果。最終，通過數字圖書館館藏實例驗證該方法的可行性與有效性。

〔關鍵詞〕數字圖書館；館藏；多屬性決策；區間直覺模糊數；投影

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－０８２１．２０１４．０４．０１４

〔中圖分類號〕Ｃ９３４；Ｇ２５３〔文獻標識碼〕Ａ〔文章編號〕１００８－０８２１（２０１４）０４－００６７－０４

Application of Multiple Decision-making Approaches With Interval-valued

Intuitionistic Fuzzy in Digital Library CollectionFi Sha１，２Song Dan１

（１．Hunan University of Finance and Economics，Changsha 410205，China；

２．School of Information Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

〔Ａｂｓｔｒａｃｔ〕The paper proposed a projection-based thinking interval intuitionistic fuzzy Multiple Attributes Decision Method for the interval intuitionistic fuzzy information in options given by evaluation experts.In order to take full account of the evaluation index weight incomplete information case,taking experts positive and negative ideal solution on various indicators as reference points.The paper established a projection-based multi-objective programming model to obtain the index weight,and used the weighted arithmetic average operator to assemble the evaluation information,then got the sorting and selection of the best results of each program.Eventually,the paper used a numerical example to verify the feasibility and effectiveness of the method.

〔Ｋｅｙｗｏｒｄｓ〕digital library;library collection;multi-attribute decision making;interval-valued intuitionistic fuzzy number;projection

在對傳統圖書館館藏進行評價時，其標準一般是從館藏文獻的數量、質量、結構等方面對藏書資源被開發利用的情況，以及滿足社會文獻需求的能力等予以考察。伴隨著目前數字圖書館的進一步發展壯大，其館藏的內涵與外延都發生了一系列變化，評價標準的內容相比傳統館藏亦日趨復雜。特別是虛擬館藏的形成給當前的藏書發展帶來了日新月異的影響，因而更有必要對數字圖書館館藏評價開展深入研究。作為數字圖書館評價中重要內容的館藏評價，是一項難度系數較高的系統工程，在模糊信息環境下，評價專家針對館藏給予的評價信息往往是區間直覺模糊信息。

文獻［１－２］明確了區間直覺模糊集的概念并對其基本運算法則予以定義。文獻［３］針對屬性權重處于未知狀態下且屬性值是三角模糊數的多屬性決策問題，給出一種基于線性規劃與模糊向量投影的決策方法，同時依據加權屬性值離差最大化構建線性規劃模型。文獻［４－５］中建立的目標規劃模型分別基于距離測度以及偏差最大化，還提出屬性權重信息不完全且屬性值為區間直覺模糊數的多屬性決策方法。文獻［６］對數字圖書館館藏評價的標準、指標體系及評價方法進行了論述。文獻［７］對專家賦予的評價指標信息以區間數形式表達的館藏群評價方法進行了探討。綜合分析各類文獻可看出，探討數字圖書館館藏的定性評價分析較多，而對定量評價方法的研究則明顯不足，尤其對模糊信息環境下的定量評價分析就尤為缺少。

１數字圖書館館藏及評價標準

數字圖書館館藏評價是通過對館藏資源的質量與價值予以分析，同時依據某種標準客觀科學地對圖書館中數字資源服務體系的功能及其發揮情況予以評估檢測。數字圖書館館藏文獻具備以下特點：（1）使用次數不限；（2）其使用不受時空限制；（3）可同時供多人使用；（4）無須占用太多館舍空間。雖然目前并未建立起一套有效的數字圖書館館藏評價標準，但文獻［６］提出今后數字圖書館館藏評價應基于如下原則：可靠性、全面性、可用性、時效性、權威性、經濟性等。

２預備知識

定義１設X為非空集合，Ａ＝｛〈ｘ，ｕＡ（ｘ），ｖＡ（ｘ）〉ｘ∈Ｘ｝為直覺模糊集，其中ｕＡ（ｘ）表示元素x屬于X的隸屬度ｕＡ∶Ｘ→［０，１］，ｖＡ（ｘ）表示元素x屬于X的非隸屬度ｖＡ∶Ｘ→［０，１］，且滿足條件０疲酰粒ǎ）＋ｖＡ（ｘ）疲保校∈Ｘ。此外，１－ｕＡ（ｘ）－ｖＡ（ｘ）表示元素x屬于X的猶豫度。

由于客觀事物的復雜性與不確定性，ｕＡ（ｘ）和ｖＡ（ｘ）的值往往較難用精確的實數值表示，采用區間數表示則比較合適，因此Atanassov［２］等通過對直覺模糊集進行拓展并提出了區間直覺模糊集。

定義２集合X上的區間直覺模糊集定義為＝｛〈ｘ，ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）〉ｘ∈Ｘ｝，其中ｕ（ｘ）和ｖ（ｘ）分別表示元素x屬于X的隸屬度區間值和非隸屬度區間值，且滿足０≤ｓｕｐｕ（ｘ）＋ｓｕｐｖ（ｘ）≤１。有序區間對（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ））稱為區間直覺模糊數，簡單記為：（［a，b］，［c，d］），其中［ａ，ｂ］跡郟埃１］，［ｃ，ｄ］跡郟埃１］，b+d≤1。

定義３設α＝（［ａ１，ｂ１］，［ｃ１，ｄ１］）和β＝（［ａ２，ｂ２］，［ｃ２，ｄ２］）為任意兩個區間直覺模糊數，其運算規則［８］為：

（1）α│攏劍ǎ郟幔保ａ２－ａ１ａ２，ｂ１＋ｂ２－ｂ１ｂ２］，［ｃ１ｃ２，ｄ１ｄ２］）

（2）αβ＝（［ａ１ａ２，ｂ１ｂ２］，［ｃ１＋ｃ２－ｃ１ｃ２，ｄ１＋ｄ２－ｄ１ｄ２］）

（3）λα＝（［１－（１－ａ１）λ，１－（１－ｂ１）λ］，［ｃλ１，ｄλ１］），λ＞０

定義４設αｊ＝（［ａｊ，ｂｊ］，［ｃｊ，ｄｊ］）（j=1，2，…，n）為一組區間直覺模糊數，且IIFWA：Ｑｎ→Ｑ，若

ＩＩＦＷＡｗ（α１，α２，…，αｎ）＝∑ｎｊ＝１ｗｊαｊ＝１－∏ｎｊ＝１（１－ａｊ）ｗｊ，１－∏ｎｊ＝１（１－ｂｊ）ｗｊ，∏ｎｊ＝１ｃｊｗｊ，∏ｎｊ＝１ｄｊｗｊ（1）

其中，Ｑ為全體區間直覺模糊數的集合，ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…，ｗｎ）Ｔ為αｊ（j=1，2，…，n）的加權向量，滿足ｗｊ∈［０，１］和∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１，則稱函數IIFWA為區間直覺模糊數的加權算術平均算子［９］。

定義５設α＝（［ａ，ｂ］，［ｃ，ｄ］）為一個區間直覺模糊數，則該區間直覺模糊數的得分函數為ｓ（α）。ｓ（α）值越大，則相應區間直覺模糊數α越大。

ｓ（α）＝ａ＋ｂ２－ｃ＋ｄ２，?ｓ（α）∈［－１，１］（2）

３基于投影的區間直覺模糊信息多屬性決策方法

設方案集為A=｛A1，A2，…，Am｝，評價指標（屬性集）為C=｛C1，C2，…，Cn｝，各指標權重向量為w=｛w1，w2，…，wj｝T∈W，其中wj為指標Cn的權重，滿足∑ｎ〖〗ｊ＝１ｗｊ＝１。

Step 1構建區間直覺模糊數決策矩陣。決策者對于方案Ai∈A關于指標Cj∈C進行測度，其值為區間直覺模糊數（［aij，bij］，［cij，dij］），（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），其中［aij，bij］表示決策者對于方案Ai關于指標Cj的滿足程度，［cij，dij］為不滿足程度，［aij，bij］與［cij，dij］的取值應滿足條件：［ａｉｊ，ｂｉｊ］跡郟埃１］，［ｃｉｊ，ｂｉｊ］跡郟埃１］，0≤bij+dij≤1，從而構建區間直覺模糊數決策矩陣＝（ｒｉｊ）ｍ×ｎ＝（［ａｉｊ，ｂｉｊ］，［ｃｉｊ，ｄｉｊ］）ｍ×ｎ。

Step 2根據決策矩陣確定方案各評價指標的正、負理想方案。

決策者對指標權重的確定應使每個方案的指標值更接近正理想方案，而遠離負理想方案。令

ｒ＋ｊ＝（［ａ＋ｊ，ｂ＋ｊ］，［ｃ＋ｊ，ｄ＋ｊ］）＝（［ｍａｘｉ（ａｉｊ），ｍａｘｉ（ｂｉｊ）］［ｍｉｎｉ（ｃｉｊ），ｍｉｎｉ（ｄｉｊ）］）（3）

ｒ－ｊ＝（［ａ－ｊ，ｂ－ｊ］，［ｃ－ｊ，ｄ－ｊ］）＝（［ｍｉｎｉ（ａｉｊ），ｍｉｎｉ（ｂｉｊ）］［ｍａｘｉ（ｃｉｊ），ｍａｘｉ（ｄｉｊ）］）（4）

其中，ｒ＋ｊ表示第j個指標的最大值，ｒ－ｊ表示第j個指標的最小值（ｉ∈Ｎ，ｊ∈Ｎ）。各評價指標的正理想方案為ｒ＋＝（ｒ＋１，ｒ＋２，…，ｒ＋ｎ）Ｔ，負理想方案為ｒ－＝（ｒ－１，ｒ－２，…，ｒ－ｎ）Ｔ。

Step 3由于客觀事物的不確定性及人類思維的模糊性，決策者往往很難給定明確的屬性權重值。針對這種指標權重信息不完全的情形，引入投影的思想［１０］，得到如下多目標規劃模型，記做模型Ⅰ：

ｍａｘＦ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ＋ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ＋ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ＋ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ＋ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ＋ｊｗｊ）２＋（ｂ＋ｊｗｊ）２＋（ｃ＋ｊｗｊ）２＋（ｄ＋ｊｗｊ）２］（5）

ｍｉｎＧ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ－ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ－ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ－ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ－ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ－ｊｗｊ）２＋（ｂ－ｊｗｊ）２＋（ｃ－ｊｗｊ）２＋（ｄ－ｊｗｊ）２］（6）

ｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１ｗｊ牛

０疲澹戟疲鰨戟疲媯戟疲保輳劍保２，…，ｎ

其中，ej為權重wj的下限，fj為權重wj的上限。

若上述兩個目標的重要性程度一致，則模型Ⅰ可轉化為如下的單目標規劃模型，記做模型Ⅱ：ｍａｘＨ（ｗ）＝Ｆ（ｗ）－Ｇ（ｗ）＝∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ＋ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ＋ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ＋ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ＋ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ＋ｊｗｊ）２＋（ｂ＋ｊｗｊ）２＋（ｃ＋ｊｗｊ）２＋（ｄ＋ｊｗｊ）２］（7）

－∑ｎｊ＝１（ａｉｊｗｊａ－ｊｗｊ＋ｂｉｊｗｊｂ－ｊｗｊ＋ｃｉｊｗｊｃ－ｊｗｊ＋ｄｉｊｗｊｄ－ｊｗｊ）∑ｎｊ＝１［（ａ－ｊｗｊ）２＋（ｂ－ｊｗｊ）２＋（ｃ－ｊｗｊ）２＋（ｄ－ｊｗｊ）２］

ｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ｗｊ＝１ｗｊ牛

０疲澹戟疲鰨戟疲媯戟疲保輳劍保２，…，ｎ

模型Ⅱ可通過Lingo與Visual C＋＋混合編程計算求得最優解，即得到滿足目標函數ｍａｘＨ（ｗ）的指標權重向量ｗ常劍ǎ鳘常保ｗ常玻…，ｗ常睿Ｔ。

Step 4根據所得各指標權重，依據式（1）采用IIFWA算子對決策矩陣R進行集結，得到備選方案的綜合評價值ｒｉ（ｗ）＝（［ａｉ，ｂｉ］，［ｃｉ，ｄｉ］）。

Step 5根據式（2）計算各備選方案綜合評價值ｒｉ（ｗ）的得分函數ｓ（ｒｉ），依據ｓ（ｒｉ）值的大小對各方案排序。

４實例分析

以數字圖書館館藏的多指標評價方案抉擇問題為例，現有5個備選數字圖書館館藏方案A=｛A1，A2，A3，A4，A5｝可以選擇，其主要評價指標為C=｛C1，C2，C3，C4，C5，C6｝，其中C1表示可靠性、C2表示全面性、C3表示可用性、C4表示時效性、C5表示權威性、C6表示經濟性。現有評價專家依據上述指標分別對5個備選數字圖書館館藏評價方案給出區間直覺模糊信息，得到區間直覺模糊數決策矩陣［１１］。已知的指標權重信息為：w=（w1，w2，w3，w4，w5，w6）T，在不完全信息下，各指標權重范圍分別為：03≤w1≤04，01≤w2≤025，02≤w3≤034，012≤w4≤018，012≤w5≤02，015≤w6≤02；且∑３ｊ＝１ｗｊ＝１。

Step 1構建區間直覺模糊數決策矩陣，如表１所示。

表１區間直覺模糊信息的決策矩陣

Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｃ６Ａ１（［06，07］，［02，03］）（［05，07］，［01，03］）（［06，07］，［02，03］）（［06，07］，［01，03］）（［05，06］，［02，04］）（［04，07］，［02，03］）Ａ２（［03，05］，［03，04］）（［07，08］，［01，02］）（［04，06］，［03，04］）（［06，07］，［01，03］）（［04，05］，［03，04］）（［03，05］，［02，03］）Ａ３（［06，07］，［02，03］）（［05，06］，［01，03］）（［06，08］，［01，02］）（［03，04］，［01，02］）（［05，06］，［02，03］）（［06，08］，［01，02］）Ａ４（［05，06］，［03，04］）（［03，04］，［03，05］）（［06，07］，［02，03］）（［07，08］，［01，02］）（［06，07］，［02，03］）（［05，06］，［03，06］）Ａ５（［03，04］，［04，05］）（［05，06］，［02，03］）（［04，05］，［02，04］）（［06，07］，［01，02］）（［05，06］，［02，03］）（［05，07］，［02，03］）

Step 2根據式（3）、（4），由決策矩陣確定方案各指標的正、負理想方案，結果如表２所示。表２正負理想方案

Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｃ６正（［06，07］，［02，03］）（［07，08］，［01，02］）（［06，08］，［01，02］）（［07，08］，［01，02］）（［06，07］，［02，03］）（［06，08］，［01，02］）負（［03，04］，［04，05］）（［03，04］，［03，05］）（［04，05］，［03，04］）（［03，04］，［01，03］）（［04，05］，［03，04］）（［03，05］，［03，06］）

Step 3將表１、表２中的數據代入模型Ⅱ，見式（7），得到如下數學規劃模型。ｍａｘＨ（ｗ）＝４保玻叮鰨玻保４保叮常鰨玻玻４保叮玻鰨玻玻４保福梗鰨玻矗４保常常鰨玻擔４保矗叮鰨玻叮藹保梗福鰨玻保１保保福鰨玻玻１保埃擔鰨玻常１保保福鰨玻矗０保梗福鰨玻擔１保埃擔鰨玻

－３保常叮鰨玻保３保埃常鰨玻玻３保叮常鰨玻常２保擔罰鰨玻矗３保擔保鰨玻擔３保叮叮鰨玻叮藹保叮叮鰨玻保０保擔梗鰨玻玻０保叮叮鰨玻０保常擔鰨玻矗０保叮叮鰨玻擔０保罰梗鰨玻

通過Lingo與Visual C＋＋混合編程方式求解，可得滿足該模型的目標函數值為：

ｍａｘＨ（ｗ）＝０保埃罰玻福玻

同時，得到各評價指標權重為：

ｗ常劍ǎ鳘常保ｗ常玻ｗ常常ｗ常矗ｗ常擔ｗ常叮Ｔ＝（０保常埃０保保埃０保玻埃０保保玻０保保玻０保保叮Ｔ

Step 4依據上述各指標權重和IIFWA算子，對決策矩陣R進行集結，得到備選方案的綜合評價值：

ｒ１（ｗ）＝（［０保擔矗叮０保叮福福藎［０保保罰福０保常保玻藎

ｒ２（ｗ）＝（［０保矗埃福０保擔罰矗藎［０保玻矗埃０保常擔玻藎

ｒ３（ｗ）＝（［０保擔矗玻０保叮罰福藎［０保保矗玻０保玻擔玻藎

ｒ４（ｗ）＝（［０保擔常叮０保叮常叮藎［０保玻矗矗０保常福叮藎

ｒ５（ｗ）＝（［０保矗常玻０保擔矗福藎［０保玻矗福０保常叮福藎

Step 5計算各備選數字圖書館館藏方案綜合評價值ｒｉ（ｗ）的得分函數ｓ（ｒｉ）：

ｓ（ｒ１）＝（０保擔矗叮０保叮福福／２－（０保保罰福０保常保玻／２＝０保常罰

同理，可知：ｓ（ｒ２）玻藹保保梗擔ｓ（ｒ３）＝０保矗保常ｓ（ｒ４）＝０保玻罰保ｓ（ｒ５）＝０保保福病

得到A3＞A1＞A4＞A2＞A5，即A3為最優方案。

經測算，該結果與文獻［１１］完全一致，充分證明了該方法的可行性和有效性，且由計算分析的步驟與過程可看出，該方法相比同類文獻所提出的方法更具合理性，計算過程尤為簡單，且應用過程易于操作。

５結束語

論文針對備選方案中各指標的評價值為區間直覺模糊數形式的問題，提出了一種基于投影思想的區間直覺模糊信息多屬性決策方法。該方法針對各評價指標權重信息不完全的情形，以各指標的正、負理想方案為參照點，構建一個基于投影的多目標規劃模型，并通過求解此模型獲取指標權重。之后，利用加權算術平均算子對評價信息予以集結，求得各方案綜合評價值的得分函數，并以此對方案排序。該方法對數字圖書館館藏的區間模糊信息綜合評價具有重要的理論引導意義，且對優化此類問題的解決起著積極的實踐指導作用。

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（本文責任編輯：孫國雷）