尾礦壩風險評估中指標相關性權重的確定

史冬梅 楊風暴 王肖霞

(中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

尾礦壩風險評估中指標相關性權重的確定

史冬梅 楊風暴 王肖霞

(中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

針對現有尾礦壩風險評估方法未考慮監測指標間的相關性造成的評估過程中計算重復的問題,考慮監測指標間的相關性并將其轉化為權重，使相關性的指標中占主導地位的指標權具有較小的權值，反之亦然，從而降低重復計算問題。采用綜合賦權法確定權重的方法為：根據監測指標間相互影響程度不同的特點，建立影響矩陣，由于該矩陣所需專家信息具有模糊性，故采用梯形模糊數描述專家信息，計算主觀權重；根據各指標監測數據具有隨機、模糊等不確定性的特點，利用可能性分布對其進行表征，進而采用相關系數賦權法計算得到各指標客觀權重；通過均值法綜合主、客觀權重。實例表明，考慮了監測指標相關性的權重確定法能減少風險評估中指標的重復計算，綜合主客觀權重，為尾礦壩各指標賦權提供了理論依據。

尾礦壩 風險評估 相關性 影響矩陣 可能性相關系數賦權法

尾礦壩的風險評估是目前尾礦研究方面的重點，現有風險評估模型使用的前提條件是指標間應具有獨立性，是非相關的[1]，即指標之間沒有相互影響的關系，一個指標的變化不會導致另一個指標的變化。然而實際上，指標獨立是難以實現的，如庫水位升高將會導致干灘長度變短以及浸潤線的升高、浸潤線升高導致壩體不穩定，壩體位移量增大等[2-3]。由于指標相關性大，會帶來評估過程中重復計算的問題。因此，需要盡可能地降低指標相關性對風險評估結果的影響。2個指標相關性越大，則一個指標可以被另一個指標解釋得越多，在指標體系中作用也越小，即指標的權重越小。因此，本研究通過考慮監測指標相關性的權值確定方法解決評估過程中的重復計算問題。

目前尾礦壩風險評估中權重的確定方法主要有主觀賦權法中的層次分析法[4]、Delphi法[5]等、客觀賦權法中的離差最大化法[6]、熵權法[7]等，以及主客觀結合的綜合賦權法[8]。主觀賦權法主觀隨意性大，客觀賦權法所得結果可能與事實相悖，綜合賦權法能夠克服這二者的缺點，因此得到了廣泛的應用。但是，這些權重確定方法既沒有考慮指標相關性的影響，也沒有考慮監測信息的隨機、模糊等不確定性對權重結果的影響。

因此，利用能夠考慮專家信息模糊性以及指標間相互影響程度不同的梯形模糊數影響矩陣來計算主觀權重；在對尾礦壩各指標監測信息分析的基礎上，利用可以表征多種不確定性的可能性分布描述各指標信息，進而利用相關系數賦權法[9]計算客觀權重；綜合主客觀權重，得到考慮相關性的監測指標權重，為尾礦壩風險評估的進一步研究提供參考信息。

1 監測指標相關性權重確定方法

1.1 主觀權重的確定

確定主觀權重最常用的方法為層次分析法，該方法構建的判斷矩陣是用來衡量指標重要性程度的，但是并沒有考慮指標間相關性的影響。為解決這個問題，本研究構建了指標間的影響矩陣[10]，并且考慮到專家信息的模糊性，引入梯形模糊數表征專家信息，使得構建的影響矩陣更合理，更準確。利用該矩陣計算尾礦壩各監測指標主觀權重的具體過程如下。

1.1.1 構建影響矩陣

尾礦壩4個監測指標：庫水位(u1)、浸潤線(u2)、壩體位移(u3)、干灘長度(u4)的影響矩陣為

其中，aij表示指標ui對指標uj的影響程度。值得注意的是，aij不是指標的相關度。因此，一般情況下，aij≠aji，這也是不同于層次分析法的地方。該矩陣能夠考慮到2個指標相互影響程度的不同。

上述矩陣請尾礦壩相關專家給出，通常采用表1所示標度對指標間影響程度定量衡量。但是專家打分本質是一個模糊過程，采用確定數值會對分析結果的精確性產生影響。因此，以表1所示標度法為基礎，利用梯形模糊數表征專家信息。

表1 標度法及其含義

設專家給出的指標ui對uj影響程度的梯形模糊數為

aij=(lij,mij,nij,sij),

lij≤mij≤nij≤sij,

其隸屬函數μaij(x)為

(1)

該梯形模糊數的期望值

E(aij)=bEL(aij)+(1-b)EU(aij),

(2)

其中，

為梯形模糊數的左期望值；

為梯形模糊數的右期望值;b為樂觀系數，表明專家對所給結果的態度。如果0≤b≤0.5表明專家持偏向悲觀的態度；如果0.5

1.1.2 確定指標權重

基于上述所得影響矩陣，計算尾礦壩各監測指標主觀權重過程如下。

(1)計算指標ui的模糊影響值

(2)計算ui的期望值E(ui)，通常取b=0.5。

(4)

1.2 客觀權重的確定

由于尾礦壩壩體結構的復雜性和動態性，傳感器本身監測精度與范圍的局限性，自然環境影響的強干擾性等，使得尾礦壩的監測信息具有模糊、隨機、不完全等不確定性，通常的相關性權重計算方法并沒有考慮這些不確定性。由于可能性分布能夠處理多種不確定性，故利用可能性分布表征監測信息，進而利用相關系數賦權法確定客觀權重。具體過程如下。

(1)利用樣本監測數據的可能性分布構造法，將尾礦壩各指標監測信息轉化為三角可能性分布。

(5)

其中，π(x)為指標uj的可能性分布，m為監測數據x的均值，m1和m2分別為以均值為界限的2組監測數據的均值。

(2)計算指標間的相關系數

(6)

由此可構建出各監測指標的相關系數矩陣

(7)

其中，rij(i,j=1,2,…n)為ui與uj的相關系數，rij=1表示本身相關程度最大。該矩陣為一個對稱矩陣。

(3)計算指標uj與其他指標相關程度的均值

(8)

(4)如果一個指標與另一指標相關性越大，則其在指標體系中所占比重越小，即權重越小。此處認為相關性與權重有如下倒數關系

qj=1/δj,

(9)

(5)計算指標uj的客觀權重(歸一化處理)

(10)

計算出尾礦壩各監測指標的客觀權重W″

W″=(W″u1,W″u2,W″u3,W″u4,W″u5).

1.3 綜合賦權法

將基于影響矩陣獲得的主觀權重與可能性相關系數賦權法所得的客觀權重利用式(10)融合計算，得到權重集合

W=(Wu1,Wu2,Wu3,Wu4,Wu5)

即為尾礦壩各監測指標的權重。考慮專家經驗，同時也考慮客觀因素，能夠比較全面地反映監測指標的相對重要程度的綜合權重為

W=βW′+(1-β)W″,

(11)

其中，β為主客觀權重的比例因子，反映人們對權重結果偏主觀一些還是客觀一些，0<β≤1。通常認為主客觀結果占同等重要的地位，故取β=1/2。

2 實例分析

以山西省某尾礦壩為例來說明庫水位、浸潤線、壩體位移、干灘長度4個指標的權重確定過程。

專家給出的尾礦壩信息影響矩陣為

根據該影響矩陣計算出主觀權重為

W″u1=0.316 0,W″u2=0.255 8,

W″u3=0.189 2,W″u4=0.239 1.

將尾礦壩各指標監測信息利用式(5)轉化為對應的可能性分布，如圖1所示。

根據上述可能性分布，利用式(6)計算指標間相關系數，得相關系數為

通過計算可得客觀權重：

W″u1=0.280 0,W″u2=0.248 0,

W″u3=0.235 4,W″u4=0.236 4.

熵權法所得客觀權重：

wu1=0.251 2,wu2=0.251 2,

wu3=0.247 7,wu4=0.250 0.

將2組客觀權重對比分析可知，可能性相關系數賦權法相比于熵權法，能夠將具有相關性的指標通過權重的方式進行調整，將在相關性中占主導地位的指標賦予較小權值，從而更加合理地確定指標權重，消除由于指標重復對風險評估結果的影響。

利用式(10)，得到綜合主客觀權重：

Wu1=0.298 1,Wu2=0.251 9,

Wu3=0.212 3,Wu4=0.237 8.

圖1 各指標監測信息可能性分布

3 結 語

本研究在確定尾礦壩監測指標權重時，考慮了指標間的相關性問題，所采用的方法為主客觀結合的綜合賦權法。主觀賦權法通過梯形模糊數影響矩陣得到，不僅考慮了每對監測指標的相互影響程度的不同，還用梯形模糊數表征了專家信息的模糊性；客觀賦權法利用可能性相關系數賦權法計算得到，該方法利用可能性分布表征監測信息多種不確定性，同時將指標間的相關性以定量的方式衡量，轉化為權重，從而解決風險評估中指標重復計算的問題。

[1] Hai Yanju，Gui Qinggao，Qiu Xiangli，et al.Analysis of safety and risk factors about the tailings dam in the metal mines[J].Advanced Materials Research，2012，594/597:299-302.

[2] 戴 繪,秦衛星,張岳安.強降雨作用下山谷型尾礦壩浸潤線演化規律[J].金屬礦山，2013(7):149-152. Dai Hui，Qin Weixing，Zhang Yuean.Evolution law of phreatic line in valley-type tailings dam under heavy rainfall[J].Metal Mine，2013(7):149-152.

[3] 劉海明,曹 凈,楊春和.國內外尾礦壩事故致災因素分析[J].金屬礦山，2013(2):126-129. Liu Haiming，Cao Jing，Yang Chunhe.Analysis of factors for tailings dams accidents causing disaster at home and abroad[J].Metal Mine，2013(2):126-129.

[4] Yan Shanyu，Dong Yang，Pan Ke.Application of multi-level extensible method in risk assessment of tailings dams failure[J].Journal of Northeastern University，2013，34:80-83.

[5] Mei Guodong，Wu Zongzhi.Study on social risk evaluation index system for tailings pond dam-break based on the vulnerability theory[J].Advanced Materials Research:Advances in Industrial and Civil Engineering，2012,594/597:2301-2308.

[6] 張影秋,吳瑞明,張 揚.基于離差最大化與灰色關聯分析的危險源辨識方法[J].科學技術與工程，2010，10(25):6358-6362. Zhang Yingqiu，Wu Ruiming，Zhang Yang.The method of hazard identification based on maximizing deviations and grey relational analysis[J].Science Technology and Engineering，2010，10(25):6358-6362.

[7] 袁 維，白 冰，李小春，等.透鏡體對尾礦壩安全性影響的參數敏感性分析[J].中南大學學報：自然科學版，2013，44(3):1174-1183. Yuan Wei，Bai Bing，Li Xiaochun，et al.Parameters sensitivity analysis of lenticles' impacting on tailings dam safety[J].Journal of Central South University：Science and Technology Edition，2013，44(3):1174-1183.

[8] 王肖霞，楊風暴,史冬梅.可能性熵權在尾礦壩風險評估中的應用[J].科學技術與工程，2013,13(20):5766-5771. Wang Xiaoxia，Yang Fengbao，Shi Dongmei.Application of possibility entropy weight in security risk assessment of tailing dam[J].Science Technology and Engineering，2013,13(20):5766-5771.

[9] 呂明捷，杜 云，榮 超，等.基于相關系數定權的集對分析法在湖泊富營養化評價中的應用[J].南水北調與水利科技，2011，9(1):96-98. Lu Mingjie，Du Yun，Rong Chao，et al.Set pair analysis method in lake's eutrophication assessment based on correlation weight method[J].South to North Water Transfers and Water Science & Technology，2011,9(1):96-98.

(責任編輯 徐志宏)

Determining of Correlation Weights of Index in the Tailing Dam Risk Assessment

Shi Dongmei Yang Fengbao Wang Xiaoxia

(College of Information and Communications Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China)

To solve the problem that the present risk assessment method of tailings dam does not consider the correlation between monitoring indexes resulting in double calculation during the evaluation process，the correlation between the monitoring indexes is considered and converted them into weights，so that the dominant index had the smaller weight，and vice versa.So the problem of double counting can be lowered.An integrated weighting method was used to determine the weights:according to the characteristics that monitoring indexes has different influence on each other，an influencing matrix is established.As the experts information required in the matrix is fuzzy，the trapezoidal fuzzy number is used to describe experts information and to calculate the subjective weights；With features of fuzziness and randomness，the monitoring data are represented by possibility distributions，then the correlation coefficient weighting method was used to calculate the objective weight of every index；Subjective weight and objective weight are integrated by the mean method.Example results show that:the weight calculation method that considers the coefficient of monitoring indexes can reduce duplication in risk assessment，and integrate subjective and objective weights.This method provides the theoretical basis for weighting of each index for tailings dam.

Tailings dam，Risk assessment，Correlation，Influence matrix，Possibility of correlation coefficient weighting method

2014-09-22

山西省高等學校留學回國人員科研項目(編號：201110)，山西省研究生優秀創新項目(編號：20123095)。

史冬梅(1987—)，女，碩士研究生。

TD77

A

1001-1250(2014)-11-143-04