分層魚群優化支持向量機預測巷道圍巖松動圈厚度

胡 軍 王凱凱 夏治國

(遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051)

分層魚群優化支持向量機預測巷道圍巖松動圈厚度

胡 軍 王凱凱 夏治國

(遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051)

為了及時掌握巷道圍巖松動圈的厚度,以便采取措施控制圍巖的安全性，采用基于最大間隔算法的支持向量機進行預測。考慮支持向量機的性能很大程度依賴于參數的選擇，提出改進的人工魚群算法優化支持向量機的參數，以取得更好的準確度。首先對基本人工魚群算法增加了種類分層和交叉變異，然后以此優化的參數對考查數據進行支持向量機回歸預測。通過人工魚群行為和參數的改進，擴大了搜索空間，增加了全局優化的穩定性，克服了人工魚群后期尋優速度慢等問題。對某巷道圍巖松動圈厚度監測與預測結果表明：該模型的預測精度較高，縮短了尋找參數的時間，泛化性能提高，收斂加快，可以有效地指導巷道圍巖安全性的監測。

分層人工魚群算法 支持向量機 巷道圍巖 松動圈厚度

巷道圍巖松動圈，是巷道開挖過程中形成的破裂區。巷道的松動圈已經成為巷道開挖中的普遍現象，穩定后的松動圈厚度集中體現了原巖應力、圍巖強度等因素的共同作用。近年來，針對此現象，很多學者做了大量的研究實驗，提出了圍巖松動圈支護理論,并指出松動圈形成因素非常復雜。目前對松動圈的測量，多采用聲波儀測量，但聲波檢測成本高，不太可行。作為一項重要課題，需要不斷探索新的檢測方法，以取得更好的效果。

由于影響圍巖松動圈厚度的因素復雜多變，主要有巷道埋深、巷道跨度、圍巖強度及圍巖節理發育程度等，近年來人們采用了各種人工智能算法如BP神經網絡等對觀測數據進行回歸擬合分析，預測松動圈厚度，作為安全性指導，效果仍有改進的地方。本研究借助支持向量機良好的回歸擬合特性，應用分層人工魚群算法優化支持向量機的參數，對巷道圍巖松動圈進行了訓練學習，并作出了預測與實測的對比，取得了較為準確的擬合效果，可作為現實操作的依據。

1 分層人工魚群算法

人工魚群算法作為新型的群智能優化算法，其解決的是一般的優化問題[1]：

(1)

式中，σ=f(X)為目標函數；g(X)為約束函數；s.t.為約束域；X為n維優化變量。

1.1 基本的人工魚群算法原理

人工魚群算法作為一種新型仿生體的優化模型，它具有較多優勢，如對參數要求不高、魯棒性強、全局收斂性好等。由于魚類是人為設定的，不像真正的自然魚具有綜合判斷的高級功能，它們只能通過個體或群體的簡單行為達到尋優的目的，因此它們的尋優過程，主要通過以下4種行為[2]實現的。

(1)覓食行為。表現為人工魚向著食物多的方向移去，由人工魚的當前狀態向其感知范圍內的另一個狀態移動，反復嘗試Try_number次后，若適應度值較好，則前進一步：

(2)

(2)聚群行為。表現為人工魚盡量向不太擁擠的鄰近伙伴的中心移動。由人工魚在當前狀態下，搜索當前鄰域的伙伴數目及中心位置，符合Yc/nf>δYi時，則前進一步：

(3)

式中,nf為人工魚當前鄰域的伙伴數目；Xc為人工魚的中心位置；Yc為中心位置人工魚的適應度值;Xi為人工魚的適應度值；δ為擁擠度因子。

(3)追尾行為。表現為人工魚向鄰近適應度值最好的且不太擁擠的人工魚移動。當人工魚搜索到Yc/nf>δYi時，則朝Xi的方向前進一步，基本公式同覓食行為。

(4)隨機行為。表現為為了擴大尋找范圍，人工魚隨機選擇一個方向移動，它實則也是覓食行為的一個缺省行為。

其基本尋優原理見圖1所示。

1.2 分層人工魚群算法

人工魚群算法具有克服局部極值等優點，但隨著迭代次數的增加，它也存在很多地方需要改進：①當需要尋優的空間較大時，因存儲空間的增加，收斂減慢，搜索性能降低；②算法初期收斂較快，后期收斂速度變慢[3]。③算法在尋優后期，魚群參數的固化尋優效率降低。

圖1 基本尋優原理

針對以上問題，通過與文獻[4]的對比研究，并結合遺傳算法交叉變異[5]的思想，本例改進了人工魚群算法，即分層人工魚群算法，具體內容為：①每次迭代的人工魚混合后進行了分層，平均分成幾個種群，每個種群設置不同的參數，包括視野、步長、嘗試數和擁擠度因子等；②對每層的人工魚分別進行魚群尋優，比較每層種群的最優解，得到的最優解記錄到公示牌；③采用最優保留策略，在多層種群中分別選取較好的人工魚保留，作為下一代直接尋優；④選取各層種群剩余的人工魚個體進行交叉變異，得到個體優于公示牌的記錄到公示牌，增加尋優效率。

其具體步驟為：①初始化人工魚基本參數[6]，如人工魚數目N，步長Step，視野Visual，嘗試次數Try_number、擁擠度因子δ，交叉概率Pc，變異概率Pm；②隨機生成多層(偶數層)種群數目相同的人工魚種類，各種群魚類的設置參數不同，適應度函數取為支持向量機訓練結果的均方誤差，并把當前最優值記錄到公示牌；③分別進行人工魚的4種行為判斷執行，記錄下最優值到公示牌；④在多層人工魚中，各選取同樣多的最優的人工魚數直接保留，進行下一代的操作；⑤對剩下的多層人工魚分別選取兩層進行交叉變異[7]，記錄下最優值到公示牌；⑥判斷是否達到迭代條件，達到則記錄下公示牌中的最優值，否則轉至③，仍以不同種群分別尋優。

2 支持向量機

支持向量機(SVM)主要思想是最大間隔算法，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化；它以統計學習理論作為理論基礎，更精確地說，支持向量機是結構風險最小化的近似實現[8]。

2.1 回歸模型

回歸支持向量機采用的是線性ε不敏感損失函數法[9]，其函數Lε(x,y,f)定義為

Lε(x,y,f)=|y-f(x)|ε=

(4)

式中，f是域X上的實值函數。

假設給定l個樣本數據[10]{xi,yi},i=1,2,…,l,其中，Xi∈Rn，為n維樣本輸入，yi∈R，為樣本輸出，在線性函數集合中，尋找一種估計回歸函數f，經過訓練，得到f(x)即為y，即：

f(x)=(wx)+b，w,x∈Rn,b∈R,

(5)

式中，(x1,yi),…(xi,yi)是獨立分布的數據；w為權值矢量；b為偏執量；R,Rn分別表示為一維和n維實數集。回歸估計問題的求解目的是要尋找w和b，使得對于樣本以外的輸入x，滿足|f(x)-(wx)-b|≤ε,求解上式的參數等價于求解在式(7)的約束下，求式(6)的最小值的優化問題[9]。

(6)

(7)

對于非線性函數回歸問題，可加入核函數k(x,x′)代替點積，訓練數據集非線性映射到一個高維特征空間，再回歸估計。

2.2 參數選擇

支持向量機的參數主要涉及到SVM模型設置類型s，核函數類型t，懲罰參數c和核函數參數g等。s和t取值范圍小，可根據經驗直接設定，但c和g取值范圍大，一般是任意給定或通過測試經驗給定，通常需遍歷盡可能多的參數點，才能達到較好的回歸效果。

支持向量機的學習與泛化能力很大程度上取決于其參數的選擇[11]，隨機選擇的參數往往無法保證理想的準確率，目前多采用網格劃分、交叉驗證和梯度下降法等尋找最佳參數，但大范圍內尋找時，需消耗很多時間，效率低下。故本研究改進人工魚群算法進行尋優最佳參數。

3 混合算法及實現步驟

由于參數選擇的隨機性較大，并考慮分層人工魚群算法良好的啟發式尋優特性，因此本研究采取分層人工魚群算法對向量機懲罰函數c和核函數參數g進行參數尋優。應用LibSVM工具箱建立回歸模型，進行SVM回歸訓練，具體步驟如下。

(1)建立模型，選定自變量和因變量。

(2)數據預處理，歸一化處理自變量和因變量。

(3)參數選擇，本研究采用分層人工魚群算法進行參數尋優獲得參數c、g。

(4)訓練與回歸預測。

4 工程實例

采用文獻[12]巷道圍巖松動圈厚度的相關數據，運用分層人工魚群算法優化支持向量機進行回歸學習，其結果如表1，擬合效果較為理想。

表1 訓練樣本集及訓練結果

注：節理發育系數1,2,3,4,5分別對應節理很不發育、不發育、中等發育、較發育及很發育。

本實例自變量取為巷道埋深、巷道跨度、圍巖強度及圍巖節理發育程度4個因素，圍巖松動圈厚度作為因變量[12]，并以表1的數據作為訓練樣本，表2的數據作為預測樣本進行學習訓練。

表2 預測樣本集及結果

本研究采用Libsvm工具箱建立回歸模型，選取SVM模型類型s=4(nu-Support Vector Regression)，核函數t=2(高斯RBF核函數)，通過分層魚群算法尋優獲得懲罰函數c和核函數參數g。本例以支持向量機訓練樣本的均方誤差作為適應度函數，通過改進的人工魚群算法進行尋優。設了2層人工魚種類，各層人工魚種群個數為10，迭代次數為100，第一種類步長為0.7，視野為10，嘗試次數為5，擁擠度因子為0.2；第二種類步長為0.35，視野為5，嘗試次數為5，擁擠度因子為0.05。交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.5，懲罰函數c的取值范圍為(0,200)，核函數參數g的取值范圍為(0,200)，最終得到最優參數c=71.21，g= 16.353，適應度即均方誤差為1.835 3×10-8，最優值的尋優曲線見圖2。

圖2 人工魚群算法尋優曲線

5 結 論

(1)通過改進的支持向量機對數據的回歸擬合，訓練得到的圍巖松動圈厚度最大的相對誤差只有2.37%，而預測誤差都保持0.4%之內，可見擬合度較為理想，表明了支持向量機在巷道圍巖松動圈預測系統中具有良好的擬合效果。

(2)由于支持向量機算法的參數選擇具有隨機性，回歸效果隨機性大，本例采用了分層人工魚群算法進行參數優化，為支持向量機參數的選擇節省了時間，提高了效率，擴大了搜索空間，達到了較好的擬合效果，可見分層人工魚群算法作為一種改進的群智能尋優算法，與支持向量機合理搭配，發揮出了各自的優勢，對數據回歸分析具有良好的指導意義。

(3)本次實例只是針對巷道圍巖松動圈，對于其他的案例具有一定的借鑒意義。但由于巷道圍巖松動圈影響因素復雜多變，今后有必要對更多的影響因素進行系統的相關性研究，做出進一步的理論指導。

[1] 江銘言，袁東風.人工魚群算法及其應用[M].北京.科學出版社，2012：20-95. Jiang Mingyan，Yuan Dongfeng.Artificial Fish algorithm and Its Application[M].Beijing:Science Press,2012:20-95.

[2] 田 琳，田力威，劉啟文.基于優化人工魚群算法的混合聚類研究[J].計算機工程與設計,2014,35(3):1041-1044. Tian Lin,Tian Liwei，Liu Qiwen.Research of mixed clustering based on optimized artificial fish swarm algorithm[J].Computer Engineering and Design，2014,35(3):1041-1044.

[3] 李如琦，王宗耀，謝林峰，等.種群優化人工魚群算法在輸電網擴展規劃的應用[J].電力系統保護與控制，2010，38(23)：11-15. Li Ruqi，Wang Zongyao，Xie Linfeng，et al.Population optimization artificial fish school algorithm applied in transmission network expansion planning[J].Power System Protection Control，2010，38(23)：11-15.

[4] 郭 童，林 峰.基于混合遺傳魚群算法的貝葉斯網絡結構學習[J].浙江大學學報:工學版，2014，48(1)：130-135. Guo Tong，Lin Feng.Bayesion network structure learning based on hybrid genetic and fish swarm algorithm[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2014，48(1)：130-135.

[5] 陳祥生，梁 棟，王會穎.人工魚群算法與遺傳算法融合求解聚類問題研究[J].安徽農業科學，2010，38(36)：21068-21071. Chen Xiangsheng，Liang Dong，Wang Huiying.A combination of artificial fish swarm algorithm and genetic algorithm for solving clustering analysis problem[J].Journal of Anhui Agriculture Science，2010，38(36)：21068-21071.

[6] 雷英杰，張善文，李續武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安.西安電子科技大學出版社，2005：107-124. Lei Yingjie，Zhang Shanwen，Li Xuwu，et al.MATLAB Genetic Algorithm Toolbox and Its Application[M].Xi'an:Xi'an University of Electronic Science and Technology Press，2005：107-124.

[7] 周 明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京.國防工業出版社，1999：41-60. Zhou Ming，Sun Shudong.Principle and Application of Genetic Algorithm[M].Beijing:National Defence Industry Press，1999：41-60.

[8] 邱志剛.基于蟻群優化支持向量機的公路隧道圍巖變形預測模型及應用[J].隧道建設，2014，34(1):13-18. Qiu Zhigang.Highway tunnel surrounding rock deformation prediction model based on support vector machine optimized by ant colony optimization and its application[J].Tunnel Construction，2014，34(1):13-18.

[9] 王小川，史 峰，郁 磊，等.MATLAB神經網絡43個案例分析[M].北京.北京航空航天大學出版社，2013：102-176. Wang Xiaochuan，Shi Feng，Yu Lei，et al.MATLAB Neural Network 43 Cases Analysis[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2013：102-176.

[10] 田景文，高美娟.人工神經網絡算法研究及應用[M].北京.北京理工大學出版社，2006：247-248. Tian Jingwen，Gao Meijuan.Artificial Neural Network Algorithms and Applications[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2006：247-248.

[11] 李長龍，潘偉強，胡盛龍.基于均勻設計的支持向量機參數優化方法[J].計算機工程與科學，2014，36(4):702-706. Li Changlong，Pan Weiqiang，Hu Shenglong.Parameter optimization method of SVM based on uniform design[J].Computer Engineering & Science，2014，36(4):702-706.

[12] 高 瑋，鄭穎人.巷道圍巖松動圈預測的進化神經網絡法[J].巖石力學與工程學報，2002，21(5)：658-661. Gao Wei，Zheng Yingren.Evolutionary neural network model on prediction of loosen zone around roadway[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(5)：658-661.

(責任編輯 徐志宏)

Support Vector Machine (SVM) Prediction of Roadway Surrounding Rock Loose Circle Thickness Optimized by Layered Fish

Hu Jun Wang Kaikai Xia Zhiguo

(Mining College，University of Science and Technology Liaoning，Anshan，114051，China)

To timely obtain the thickness of the roadway surrounding rock loose circle and take measures to ensure the safety of the surrounding rock，support vector machine (SVM) based on maximum interval algorithm is adopted to make the prediction.Considering that the performance of SVM largely depends on the choice of parameters，the improved artificial fish algorithm to optimize the parameters of SVM is put forward，in order to obtain better accuracy.This method firstly added the idea of layering and crossover mutation to the basic artificial fish algorithm，then optimized the parameters and adopted the SVM to regress and predict for the test data.By improvement of artificial fish behavior and the parameters，the search space is expanded and the stability of global optimization is increased.Problems existing in the artificial fish late optimization such as slow speed are solved.The prediction on monitoring data of a roadway surrounding rock loose circle thickness showed that the model of roadway surrounding rock loose circle thickness has a higher prediction accuracy，which can shorten the search time，increase convergence speed and improve its generalization performance.This research can play a guide role in monitoring the safety of surrounding rock of roadway.

Layered artificial fish algorithm，Support vector machine，Surrounding rock，Loose circle thickness

2014-09-04

國家自然科學基金項目(編號：51274053)，遼寧省教育廳科研基金項目(編號：L2011040)。

胡 軍(1977—)，男，博士，教授。

TD263.1

A

1001-1250(2014)-11-031-04