含風(fēng)力發(fā)電的電網(wǎng)概率潮流計算的研究

呂文婷，周雪影，徐春雷

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002）

含風(fēng)力發(fā)電的電網(wǎng)概率潮流計算的研究

呂文婷，周雪影，徐春雷

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌443002）

提出了一種計算含有風(fēng)電場電力系統(tǒng)潮流概率密度函數(shù)的方法。利用風(fēng)機(jī)功率曲線的二次近似來求解風(fēng)機(jī)注入電網(wǎng)后的功率概率密度函數(shù)。基于這種模型，考慮發(fā)電機(jī)注入功率以及負(fù)荷消耗功率具有隨機(jī)性，網(wǎng)絡(luò)的直流功率潮流也可以計算出來。以含風(fēng)電場模型的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，得出了線路功率的概率密度函數(shù)，驗證了該方法的有效性和正確性。

二次近似；直流潮流；功率曲線；概率潮流；風(fēng)力發(fā)電機(jī)

1 引言

考慮各發(fā)電機(jī)注入功率的隨機(jī)性，進(jìn)而求出電功率網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)狀態(tài)和功率潮流，還有母線負(fù)荷，這些都屬于概率潮流。經(jīng)常被運(yùn)用于常規(guī)的電力系統(tǒng)運(yùn)行中，還用于電力系統(tǒng)運(yùn)行的短期或長期的計劃中。

應(yīng)用概率密度函數(shù)（PDF）或累積分布函數(shù)（CDF）的形式求解電力系統(tǒng)狀態(tài)和功率概率潮流，需要給出PDF或CDP的輸入量，系統(tǒng)中那些未知量會反映在計算的結(jié)果中，概率潮流還可用蒙特卡羅模擬算法得到；也可以用數(shù)學(xué)分析的方法，如卷積；或這些方法的綜合。蒙特卡羅模擬的不足之處是需要進(jìn)行大量的仿真，這就需要耗費(fèi)大量的時間［1］，數(shù)學(xué)分析方法的不足之處就是其數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，并且計算過程中用到很多近似處理，會導(dǎo)致計算結(jié)果不夠精確，本文提出的方法將會克服這些缺點(diǎn)。

2 含風(fēng)電場的電網(wǎng)

2.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)

由于風(fēng)力發(fā)電依靠的是存在很多不定因素的風(fēng)力資源，風(fēng)力資源的波動性可以從時間和空間的角度來分析，在固定地點(diǎn)的風(fēng)速波動性可以從年代統(tǒng)計的角度來分析，或者用累積的方法，該方法可以用于潮流計算中。本文將從累積的角度來分析，把重點(diǎn)放在研究風(fēng)速短期的變化規(guī)律上。以往在概率潮流問題中運(yùn)用過風(fēng)電功率積分的方法，但是卻沒有考慮風(fēng)機(jī)的功率曲線的二次近似模型［2］。

2．2 潮流計算模型

電力系統(tǒng)潮流的節(jié)點(diǎn)的有功和無功功率方程為：

式中：Pi與Qi分別是節(jié)點(diǎn)i消耗的有功和無功。Vi和Vk是節(jié)點(diǎn)i與k節(jié)點(diǎn)的電壓有效值，δik是節(jié)點(diǎn)i與k節(jié)點(diǎn)的電壓的相角差，Gik和Bik是線路ik之間的電導(dǎo)和電納。

如果各母線發(fā)出的功率（除了平衡母線）和系統(tǒng)中的母線負(fù)荷都已知，式（1）和（2）可以求出各節(jié)點(diǎn)的電壓Vi和相角δi，在這種模型中，流過線路ik的有功和無功可表示如下：

式中：tik是變壓器分接頭的變比（在沒有分接頭的情況下，tik＝1）。

由于式（1）、式（2）中的電壓幅值和電壓相角都是非線性的，這種基于數(shù)值分析的模型必須以一種迭代的方法為基礎(chǔ)。如高斯-塞得維或牛頓-拉夫遜迭代法。但包含迭代的算法很長，而且在概率分析中，式（1）和（2）用線性近似處理將會更好，因此，可以用線性的輸入變量代替狀態(tài)變量，這樣不僅可以又快又直接的解出潮流方程，還可以運(yùn)用卷積技術(shù)來處理概率潮流問題。

2．3 直流潮流

在式（1）中，假設(shè)Vi＝Vk＝1，Gik＝0，并且sinδik≈δik，進(jìn)而可以推出母線i的注入功率為：

式中：Xik是線路ik的電抗。所有連接母線k和i的線路功率都要附加進(jìn)去，式（5）后面是矩陣形式。Y通過下式求得：

Y中對應(yīng)于母線的行和列都為0，如果Y是可逆的，則δ為：

在此相關(guān)元素用相同的符號表示，Y?表示Y逆矩陣。由式（3）可以求解出線路ik的實際有功為：

矩陣H（ik）j表示母線j對線路ik的出力，如果母線j是平衡母線，則H（ik）j＝0。因此，要求出流過線路ik的實際功率，就要計算式（8），式中H（ik）j取決于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的分布結(jié)構(gòu)。

因為已發(fā)出的功率和母線負(fù)荷具有隨機(jī)性，就不能賦予確定值，用它們的PDF代替。求解線路ik中的實際功率有兩種方法：一種是把常量和PDF所描述的變量值相乘，這個過程可以通過改變PDF中的變量值來得到另一個PDF來實現(xiàn)；另一種是增大PDF所描述的變量值，這個過程可以通過各個PDF卷積而得到期望的PDF來實現(xiàn)。

3 求解PDF

PDF的求解過程要考慮一些因素，如要變動PDF時，就要清楚怎樣實現(xiàn)各個變量的變化，利用卷積或者傅立葉變換。

3．1 變量的改變

如果一個變量y是另一個變量x的函數(shù)，即y＝g（x），若x的PDF已知，那么改變x的值相應(yīng)地可以求出y的PDF,當(dāng)g是單調(diào)函數(shù)時，在此用fx（x）表示x的PDF，則y的PDF［3］為：

g-1為逆函數(shù)，g′為導(dǎo)函數(shù)。如果y＝ax中，a為常數(shù)，用它來求y的PDF可以用下式：

3．2 卷積

若x與y是相互獨(dú)立的，它們的PDF分別為fx（x）與fy（y），若獨(dú)立變量z＝x＋y，那么z的PDFfz（z）可以由fx（x）與fy（y）的卷積求得：

3.3 傅立葉變換

當(dāng)用式（10）求解計算量很大時，也可以用其它一些方法來求解，如fx（x）與fy（y）的卷積，即fx（x）*fy（y），如傅立葉變換方法可表示為：

分別將式中fx（x）、fy（y）和fz（z）進(jìn)行傅里葉變換得到Fx（ω）、Fy（ω）和Fz（ω），式（11）可以看出fz（z）可以通過對Fz（ω）進(jìn)行反傅立葉變換求得。

4 注入功率的PDF

注入功率包括除風(fēng)機(jī)以外其它發(fā)電機(jī)以不同形式注入電網(wǎng)的功率。為了引出概率潮流中的功率，可以運(yùn)用一個不連續(xù)的分布［4］，該分布中，每個注入功率都有對應(yīng)的有限個輸出量，而且每個輸出量都在一定程度上修正過。當(dāng)不考慮風(fēng)機(jī)功率時，則注入功率的PDF為：

式中：x表示注入功率，ai表示功率等于ci的概率。

5 母線負(fù)荷的PDF

母線負(fù)荷可以用一個正態(tài)分布表示［4］，其PDF為：

式中：x表示母線負(fù)荷，μ和δ2表示該分布的期望和方差。如果母線負(fù)荷沒有正態(tài)分布的統(tǒng)計性特征，就用第4部分描述的不連續(xù)分布來表示。

6 風(fēng)機(jī)注入功率的PDF

研究一個包含風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)時，要進(jìn)行一系列的計算，這些計算是基于目前對風(fēng)電場特征的研究完成的，例如風(fēng)速的PDF或平均值，或者發(fā)電機(jī)的功率曲線，這些都是由仿真完成的。本文提出，風(fēng)速的平均值和風(fēng)機(jī)的型號與風(fēng)機(jī)注入功率的PDF之間存在一種解析關(guān)系。

6.1 風(fēng)機(jī)的功率曲線的二次模型

風(fēng)機(jī)的功率曲線的函數(shù)模型可以分為4個不同的部分［3］：

式中：PR是額定功率，UR是額定風(fēng)速，UCI是切入風(fēng)速，UCO是切出風(fēng)速，式（14）就是功率曲線的二次模型，圖像如圖1所示，圖中把直接由制造商給出的曲線與二次模型得到的曲線作了比較。它表示一個額定功率為1.8MW的vestas V100風(fēng)力發(fā)電機(jī)。用二次近似模型可以求得功率的PDF。

圖1 兩種方式的曲線

6.2 用威布爾分布描述風(fēng)速的PDF

一般在固定地區(qū)的風(fēng)速的PDF服從威布爾分布［5］，在此用而參數(shù)的威布爾分布表示，它密度函數(shù)為：

式中：常量C和k是威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。C和k可以由LegendreΓ分布求得的風(fēng)速分布中的μU和求得［6］。Legendre分布可以用來轉(zhuǎn)換，令k＝2時，可以求得風(fēng)速的平均值。

6．3發(fā)出功率的PDF

要求出風(fēng)機(jī)輸出功率的PDF，就要求出變量P＝g（U）的PDF［7］，fU（U）表示U的PDF，當(dāng)g為單調(diào)函數(shù)時，由式（9）可得：

現(xiàn)在把式（14）中4個不同部分分別單獨(dú)分析：

（1）第一部分和第四部分：顯然發(fā)出功率為0有兩部分構(gòu)成：

（2）第二部分：發(fā)出功率在0和PR之間，利用式（17），功率的PDF就可以求解出來：

該式與6．2中描述的威布爾分布類似，式中c′、k′還有γ′為：

（3）第三部分：發(fā)出功率等于PR的概率為：

（4）總結(jié)：綜合上面的討論，用二次近似模型求得風(fēng)機(jī)發(fā)出功率的PDF為：

7 風(fēng)電場的注入功率

要求出整個風(fēng)電場注入功率的PDF，就要研究風(fēng)速和風(fēng)機(jī)的關(guān)系，若在風(fēng)電場中，各風(fēng)機(jī)的相關(guān)性很高（相關(guān)系數(shù)大于0．8）［8］，那么整個風(fēng)電場就能等效為第6部分描述的風(fēng)機(jī)模型，若風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)的臺數(shù)為n，那么只需把式（15）中的PR換成nPR。

如果各風(fēng)機(jī)的相關(guān)性很低，這種情況可參考其他文獻(xiàn)［9］。

8 實例分析

綜合考慮上述各因素，用文中提供的方法求解電力網(wǎng)絡(luò)的功率潮流，首先根據(jù)式（23），從風(fēng)速參數(shù)開始，為了簡化計算，把風(fēng)機(jī)的PDF當(dāng)作矢量。再用式（9）求解流經(jīng)各線路的功率與其端點(diǎn)母線發(fā)出和消耗的功率的關(guān)系，利用式（11）轉(zhuǎn)換所有的PDF時，要考慮各功率的相關(guān)系數(shù)。要進(jìn)一步修正PDF，就要用到式（12）進(jìn)行兩兩卷積。最后把得到的結(jié)果與用蒙特卡羅模擬仿真的結(jié)果進(jìn)行對比。

8．1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

用IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗證本文方法，在母線3上注入風(fēng)電場，母線1為平衡母線。因為本文的目的不是研究風(fēng)電場內(nèi)部的運(yùn)行特性而是要從數(shù)據(jù)方面分析整個風(fēng)電場對電力網(wǎng)絡(luò)的影響，所以對于母線3，可把風(fēng)電場等效為風(fēng)機(jī)。該系統(tǒng)各參數(shù)引用文獻(xiàn)[10]。

用Matlab軟件仿真，蒙特卡羅模擬也可以用Matlab仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 流經(jīng)線路2-3的功率的PDF

圖3 流經(jīng)線路2-4的功率的PDF

觀察圖2和圖3，很顯然2-3,3-4這兩條線路功率的PDF受風(fēng)電場的影響很大，因為它們離風(fēng)電場最近。

9 結(jié)論

把本文提出的方法（虛線）與蒙特卡羅模擬（實線）的進(jìn)行對比可知，當(dāng)引進(jìn)風(fēng)機(jī)時，文中提出的方法可以合理地模擬電功率網(wǎng)絡(luò)的概率潮流，而且風(fēng)機(jī)的加入對網(wǎng)絡(luò)的影響也可通過比較裝設(shè)風(fēng)機(jī)前后求得的功率潮流的PDF來分析。加入風(fēng)電場后，流經(jīng)不同線路功率的概率都大于加入風(fēng)電場之前的值。與蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行對比，顯然本文提出的方法不僅省時且更為精確，還避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。

［1］董 雷，程衛(wèi)東，楊以涵等．含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)概率潮流計算［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（16）：88-91．

［2］N．D．Hatziargyriou，T．S．Karakatsanis，and M．Papadopoulos．Probabilistic load flow in distribution systems containing dispersed wind power generation．IEEE Trans．Power Syst，1993，8（1）：159-165．

［3］R．Pallabazzer．Evaluation of wind-generator potentiality．Solar Energy，1995，49-59．

［4］R．N．Allan，C．H．Grigg，and M．R．G．Al-Shakarchi．Numerical techniques in probabilistic load flow problems，Int．J．Numer．Meth．Eng．，1976，10：853-860．

［5］王曉龍，韓富春，田 亮，等．含風(fēng)電場電力系統(tǒng)概率潮流計算［J］．水電能源科學(xué)，2012，30（10）：189-191．

［6］IEC 61400-1：Wind Turbine Generator Systems．Part 1：Safety Require-ments，IEC Standards，1994．

［7］H．Pham，Handbook of Engineering Statistics．New York：Springer，2006．

［8］鄧 威，李欣然，徐振華，等．考慮風(fēng)速相關(guān)性的概率潮流計算及影響分析［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（4）：45-49．

［9］A．Feijóo and R．Sobolewski，Simulation of correlated wind speeds，Int．J．Elect．Energy Syst．，2009，2：99-106．

［10］Daniel Villanueva，José Luis Pazos，and Andrés Feijóo，Probabilistic Load Flow Including Wind Power Generation．IEEE Trans．Power Syst，2011，26（3）：1659-1667．

下期要目

● 基于模糊PI控制的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)空載并網(wǎng)控制策略

● 三電平PWM整流器中點(diǎn)平衡控制技術(shù)的研究

● 加熱爐爐溫PID模糊控制方法的研究

● 永磁同步電機(jī)閉環(huán)弱磁的研究

● 中點(diǎn)活箝位三相五級逆變器研究

● 基于PROFIBUS總線技術(shù)的智能從站設(shè)計

● 基于煤礦井下綜采工作面機(jī)電設(shè)備集中控制系統(tǒng)的設(shè)計

Research on probabilistic power flow containing wind power generation

LV Wen-ting，ZHOU Xue-ying，XU Chun-lei
（Electrical Engineering＆Renewable，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

A calculation method of probability density function containing wind farm power system is proposed. taking into account the wind power generation.The power probability density function after fan injecting into power grid is solved by using a quadratic approximation of power curve.Based on this model,considering the randomness of generator power injection and load consumption power,DC power tide of network can be calculated.Taking the IEEE14 node system model of wind farms for example,the probability density function of line power is obtained. The validity and correctness of method are verified.

quadratic approximation;DC power flow;power curves;probabilistic power flow;wind generator

TM614

A

呂文婷（1988-），三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析控制與保護(hù)。

2013-04-26

1005—7277（2014）01—0051—05