隔膜壓縮機(jī)二指數(shù)母線膜腔型面設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

李霽陽(yáng),趙曉華,賈曉晗,彭學(xué)院

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.北京京城壓縮機(jī)有限公司, 100061, 北京)

隔膜壓縮機(jī)二指數(shù)母線膜腔型面設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

李霽陽(yáng)1,趙曉華2,賈曉晗1,彭學(xué)院1

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.北京京城壓縮機(jī)有限公司, 100061, 北京)

針對(duì)廣泛使用的單指數(shù)母線膜腔型面進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,分析了該型面的特點(diǎn)和不足,同時(shí)以增大膜腔容積、降低膜片應(yīng)力為目標(biāo),提出了二指數(shù)母線膜腔型面。該二指數(shù)母線膜腔型面下的膜片徑向應(yīng)力峰值在膜片半徑的中間及邊緣處,這樣可以避開(kāi)與膜片中心區(qū)域附加應(yīng)力疊加,使得膜片中心區(qū)域油側(cè)和氣側(cè)面上的徑向應(yīng)力相同且均處于一個(gè)較低的水平。對(duì)比研究結(jié)果表明:在相同膜腔半徑、相同膜片材料及膜片內(nèi)應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力條件下,二指數(shù)母線膜腔容積相比單指數(shù)增大6.6%;在相同膜腔半徑、相同膜腔容積及相同膜片材料情況下,二指數(shù)母線膜腔下膜片最大徑向應(yīng)力相比單指數(shù)降低10.0%,膜片中心區(qū)域最大徑向應(yīng)力降低11.8%。

隔膜壓縮機(jī);膜腔型面;薄板大撓度理論;應(yīng)力

隔膜壓縮機(jī)是一種完全無(wú)泄漏的容積式壓縮機(jī),特別適用于壓縮稀有、貴重、易燃、有毒、腐蝕性氣體和其他純潔度要求極高的氣體。由于隔膜式壓縮機(jī)的特殊結(jié)構(gòu),其排氣壓力范圍很廣,可以從0.1～300MPa[1],因此隔膜式壓縮機(jī)作為壓縮機(jī)體系中的一個(gè)十分重要的品種,已被廣泛用于食品、醫(yī)藥、化工、石油、原子、國(guó)防等許多部門(mén)[2-3]。

隔膜壓縮機(jī)的膜腔型面決定了壓縮機(jī)的流量以及膜片的疲勞壽命。王迪生等提出采用雙函數(shù)構(gòu)造膜腔型面,使得膜片應(yīng)力分布均勻性得到提高[4],但膜腔容積并未得到較大增長(zhǎng);班立兵利用數(shù)值迭代法對(duì)膜片貼合膜腔型面的變形過(guò)程進(jìn)行了求解[5],并給出了基于傳統(tǒng)膜腔型面的設(shè)計(jì)優(yōu)化措施;吳波等利用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)影響隔膜壓縮機(jī)膜腔型面設(shè)計(jì)的主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化處理,并利用有限元方法求解了膜片內(nèi)的應(yīng)力分布[6-7],但并未對(duì)膜片破裂的原因進(jìn)行詳細(xì)討論。此外,針對(duì)膜片壽命問(wèn)題,Altukhov等認(rèn)為排氣閥孔的尺寸和放液壓差是影響膜片壽命的重要因素[8];Kalshnikov等討論了不同運(yùn)行工況對(duì)膜片壽命的影響,并以此提出了粗略計(jì)算膜片壽命的方法[9];Ivanov提出了一種預(yù)估隔膜壓縮機(jī)膜片可靠性的模型[10]。然而,以上研究多基于單指數(shù)母線型面[4],在此型面下膜片中心處是應(yīng)力峰值區(qū)域,而型面中心區(qū)域的排氣閥口也同時(shí)會(huì)對(duì)膜片產(chǎn)生附加應(yīng)力,因此膜片中心處會(huì)呈現(xiàn)一種峰值應(yīng)力和附加應(yīng)力疊加的狀態(tài)。為了防止膜片中心處應(yīng)力過(guò)大,必須降低膜腔的最大撓度,所以這種型面下的膜腔容積較低。本文提出一種二指數(shù)母線膜腔型面,使得膜片的應(yīng)力峰值從中心處向外轉(zhuǎn)移,避開(kāi)了與附加應(yīng)力的疊加,因此膜腔容積有了顯著提高。

1 膜腔型面設(shè)計(jì)理論

1.1 膜片變形理論

隔膜壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)活塞達(dá)到上止點(diǎn)時(shí),膜片下側(cè)液壓油壓力達(dá)到最大值,膜片緊貼膜腔型面;隨著活塞下行,膜片跟隨液壓油向下運(yùn)動(dòng),膜腔容積增大,氣體壓力降低,開(kāi)始進(jìn)氣;隨著活塞運(yùn)動(dòng)至下止點(diǎn),膜片與下支板部分貼合,進(jìn)氣結(jié)束;接著活塞開(kāi)始上行并通過(guò)液壓油推動(dòng)膜片壓縮氣體;排氣完成后膜片被液壓油推動(dòng)緊貼膜腔型面,完成一個(gè)工作循環(huán)。

隔膜壓縮機(jī)在工作過(guò)程中膜片產(chǎn)生圓周對(duì)稱(chēng)變形,變形和應(yīng)力都只是半徑r的函數(shù),并且由于隔膜壓縮機(jī)在排氣結(jié)束時(shí)液壓油會(huì)推動(dòng)膜片緊貼膜腔型面,使得膜片的應(yīng)力達(dá)到最大值,因此本文研究的膜片應(yīng)力均為膜片與膜腔型面緊密貼合時(shí)的應(yīng)力。膜片的應(yīng)力由拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力疊加得到,如圖2所示。

圖1 隔膜壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)

σPr為徑向拉伸應(yīng)力;σPt為周向拉伸應(yīng)力;σMr為徑向彎曲應(yīng)力;σMt為周向彎曲應(yīng)力;θ為膜腔型面的偏轉(zhuǎn)角

4種應(yīng)力可由下式求得[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:t為膜片厚度;E為楊氏模量;μ為泊松比;H為膜片撓度,由膜腔型面確定。

如圖2所示,彎曲應(yīng)力在厚度方向的最大值在膜片的兩側(cè),而拉伸應(yīng)力在厚度方向上均布,因此膜片的應(yīng)力極值位于膜片兩側(cè)。膜片氣側(cè)徑向應(yīng)力σGr、周向應(yīng)力σGt、膜片油測(cè)徑向應(yīng)力σOr、周向應(yīng)力σOt分別可以由下式計(jì)算

σGr=σPr-σMr;σOr=σPr+σMr

(5)

σGt=σPt-σMt;σOt=σPt+σMt

(6)

1.2 膜腔設(shè)計(jì)依據(jù)

隔膜壓縮機(jī)膜腔型面為了防止膜片應(yīng)力集中,必須滿足以下幾何條件[4]

(7)

式中:θ為膜腔型面的偏轉(zhuǎn)角。

同時(shí),膜腔型面還應(yīng)該滿足一定的應(yīng)力條件。在使用單指數(shù)母線膜腔型面情況下,膜片的破裂位置普遍存在于3個(gè)位置,即膜片邊緣位置、膜片中心位置以及支板最外圈環(huán)槽位置[12-13]。第1個(gè)破裂位置是在膜片徑向應(yīng)力最大處,而且裂紋成周向分布,即與徑向應(yīng)力垂直;第2個(gè)破裂位置為膜片徑向應(yīng)力峰值處,且承受排氣閥孔引起的附加應(yīng)力;第3個(gè)破裂位置是由于支板環(huán)槽的附加應(yīng)力導(dǎo)致的,與膜腔型面幾乎無(wú)關(guān),故這里不做考慮。從前2處破裂位置可以看出,膜片內(nèi)徑向應(yīng)力過(guò)大是導(dǎo)致膜片破裂的主要原因。馬斯柯列夫也指出:徑向應(yīng)力應(yīng)當(dāng)作為膜片設(shè)計(jì)的決定因素,對(duì)于特定的膜片材料,當(dāng)膜片緊貼膜腔型面時(shí),膜片的徑向應(yīng)力σr不應(yīng)超過(guò)許用徑向應(yīng)力[σa][2]。同時(shí),考慮到膜腔中間的排氣閥孔會(huì)對(duì)膜片產(chǎn)生附加應(yīng)力,因此膜片中心區(qū)域的許用徑向應(yīng)力[σc]應(yīng)低于膜片整體的許用應(yīng)力[σa]。吸氣閥對(duì)膜腔設(shè)計(jì)的影響一般不予考慮,這主要是因?yàn)樵谀て蚰で恍兔尜N合的過(guò)程中,吸氣閥處余隙容積內(nèi)的氣體來(lái)不及向膜腔中間流動(dòng)從而導(dǎo)致吸氣閥余隙容積內(nèi)壓力升高,與附加油壓相平衡,進(jìn)而避免了膜片在此處產(chǎn)生過(guò)大的附加應(yīng)力,所以失效膜片在吸氣閥口處幾乎看不到附加變形,而在排氣閥口處的附加變形很大。綜上所述,膜腔型面設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下應(yīng)力條件

(8)

式中:R1為最外圈排氣閥孔包絡(luò)圓的圓周半徑。

2 膜腔型面優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 單指數(shù)母線膜腔型面優(yōu)化計(jì)算

單指數(shù)母線膜腔型面的母線方程如下

(9)

式中:H0為膜腔中間處撓度;Z為撓度指數(shù)。本文以徑向應(yīng)力為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,以表1中的膜腔及膜片基本參數(shù)進(jìn)行單指數(shù)母線膜腔型面的優(yōu)化計(jì)算,優(yōu)化目標(biāo)是在徑向應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力的前提下膜腔容積達(dá)到最大。通過(guò)計(jì)算,當(dāng)Z=8.8、H0=8.3時(shí)膜腔容積達(dá)到最大值974 cm3,此時(shí)膜片內(nèi)徑向應(yīng)力分布如圖3所示。

表1 基本設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 單指數(shù)型面下膜片表面徑向應(yīng)力分布

從圖3中可以看出,徑向應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在膜片中間和邊緣位置,這是單指數(shù)母線膜腔型面下膜片的應(yīng)力分布特點(diǎn)。由于膜片中間要受到排氣閥孔的附加應(yīng)力,所以徑向應(yīng)力峰值出現(xiàn)在中間位置限制了膜腔容積的增大。如果將應(yīng)力峰值從中間向周邊移動(dòng),使其避開(kāi)附加應(yīng)力,那么膜腔容積將會(huì)增加。

2.2 二指數(shù)母線膜腔型面設(shè)計(jì)

在單指數(shù)母線膜腔型面中,母線的偏轉(zhuǎn)角方程表示為

(10)

式中:C為待定常數(shù)。利用邊界條件式(7)可推導(dǎo)得到單指數(shù)母線方程式(9)。利用式(2)可求得單指數(shù)母線膜腔型面下膜片徑向彎曲應(yīng)力

(11)

(12)

式中:n、m為指數(shù);C為待定常數(shù)。利用上式及幾何邊界條件式(3),可得到二指數(shù)母線方程

(13)

以表1中的膜腔及膜片基本參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算可得,當(dāng)n=3.1、m=3、H0=8.2時(shí)二指數(shù)母線膜腔容積達(dá)到最大值1 038 cm3,此時(shí)膜片表面徑向應(yīng)力分布如圖4所示。二指數(shù)母線膜腔型面下膜片徑向應(yīng)力峰值在半徑的中間處以及膜片的邊緣處,避開(kāi)了與膜片中心區(qū)域附加應(yīng)力的疊加,并且在膜片中心區(qū)域油側(cè)面和氣側(cè)面上的徑向應(yīng)力相同且均處于一個(gè)較低的水平。

圖4 二指數(shù)徑向應(yīng)力分布

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

膜片內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的推導(dǎo)關(guān)系如下

(14)

式中:εr和εt分別為徑向和周向相對(duì)應(yīng)變量。

膜片表面徑向應(yīng)力可以通過(guò)測(cè)量膜片表面的徑向及周向應(yīng)變計(jì)算得到。本文搭建了隔膜壓縮機(jī)膜片應(yīng)變測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái),如圖5所示。隔膜壓縮機(jī)樣機(jī)為V型雙缸結(jié)構(gòu),2個(gè)氣缸的膜腔型面分別按照二指數(shù)和單指數(shù)母線進(jìn)行加工。為了防止應(yīng)變片在隔膜壓縮機(jī)工作過(guò)程中受到撞擊,應(yīng)變片黏貼在膜片油測(cè)。氣缸中間位置(r=60mm)安裝位移傳感器,以檢測(cè)膜片在氣缸中的位置。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.1 二指數(shù)膜腔型面下膜片應(yīng)力驗(yàn)證

膜腔型面母線方程為

(15)

圖6 周期內(nèi)各測(cè)點(diǎn)徑向應(yīng)力及膜片位移

膜片油測(cè)在半徑為30、70、135、180、225、300mm處沿徑向及周向黏貼電阻應(yīng)變片。隔膜壓縮機(jī)吸氣壓力為大氣壓力,排氣壓力(表壓)為0.5 MPa,最高油壓(表壓)為1.5 MPa。壓縮機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)單個(gè)工作循環(huán)內(nèi)膜片的位置及各個(gè)測(cè)點(diǎn)的徑向應(yīng)力及膜片位移H60如圖6所示。在一個(gè)工作周期內(nèi),約有1/5時(shí)間膜片緊貼膜腔型面,此時(shí)各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到峰值并基本保持均勻。經(jīng)過(guò)3次實(shí)驗(yàn),當(dāng)膜片緊貼膜腔型面時(shí),各測(cè)點(diǎn)處的徑向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比如圖7所示。由圖7可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)值與理論值趨勢(shì)一致,但絕大部分實(shí)驗(yàn)值與理論值相比偏小,平均相對(duì)誤差為12.3%。誤差產(chǎn)生的主要原因是油壓對(duì)應(yīng)變片阻值的影響不能通過(guò)電阻補(bǔ)償片完全消除。

圖7 各測(cè)點(diǎn)徑向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比

3.2 單指數(shù)膜腔型面下膜片應(yīng)力驗(yàn)證

膜腔型面母線方程為

(16)

與二指數(shù)膜腔對(duì)應(yīng)的支板結(jié)構(gòu)不同,此膜腔型面對(duì)應(yīng)支板為多孔結(jié)構(gòu),因此在膜片油測(cè)半徑為30、90、220、280mm處沿徑向及周向黏貼電阻應(yīng)變片。壓縮機(jī)運(yùn)行工況與上文相同,穩(wěn)定工作時(shí)單個(gè)工作循環(huán)內(nèi)膜片的位置及各個(gè)測(cè)點(diǎn)的徑向應(yīng)力及膜片位移H60如圖8所示。經(jīng)過(guò)3次實(shí)驗(yàn),當(dāng)膜片緊貼膜腔型面時(shí)各測(cè)點(diǎn)處徑向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比如圖9所示。與3.1節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值趨勢(shì)一致,但絕大部分實(shí)驗(yàn)值偏小,平均相對(duì)誤差為11.2%,誤差形成原因與3.1節(jié)中的分析一致。

圖8 周期內(nèi)各測(cè)點(diǎn)徑向應(yīng)力及膜片位移

圖9 各測(cè)點(diǎn)徑向應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比

4 2種膜腔型面對(duì)比研究

膜腔容積以及膜片應(yīng)力分布是衡量膜腔設(shè)計(jì)的2個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)。上文已利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二指數(shù)及單指數(shù)母線膜腔型面設(shè)計(jì)理論的正確性,下面對(duì)單指數(shù)和二指數(shù)母線膜腔型面進(jìn)行理論對(duì)比研究。

4.1 膜腔容積

在表1所示的典型隔膜壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)下,對(duì)2種型面分別進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,得到2種膜腔型面的母線形狀如圖10所示。從圖中可以看出:單指數(shù)母線的最大撓度在膜腔型面的中心位置,隨著膜腔半徑增大,撓度迅速降低;二指數(shù)母線雖然最大撓度低于單指數(shù)母線,但隨著膜腔半徑增大,其撓度沒(méi)有明顯下降,因此二指數(shù)母線的膜腔容積大于單指數(shù)母線膜腔容積。計(jì)算結(jié)果表明,最優(yōu)單指數(shù)母線膜腔容積為974 cm3,而最優(yōu)二指數(shù)母線膜腔容積為1 038 cm3,二指數(shù)母線膜腔容積增長(zhǎng)了6.6%。

圖10 2種不同膜腔型面母線形狀

4.2 膜片應(yīng)力

在相同膜腔容積下,利用二指數(shù)母線膜腔型面可以降低膜片徑向應(yīng)力最大值和膜片中心區(qū)域徑向應(yīng)力最大值。當(dāng)膜腔容積同為974 cm3時(shí)2種膜腔型面下膜片徑向應(yīng)力分布對(duì)比如圖11所示。2種膜腔型面下膜片最大徑向應(yīng)力都在膜片邊緣處,在單指數(shù)母線膜腔型面下,膜片最大徑向應(yīng)力為200MPa,而在二指數(shù)母線膜腔型面下,最大徑向應(yīng)力則為180MPa,相比較最大徑向應(yīng)力下降了10.0%。膜片中心區(qū)域承受排氣閥孔導(dǎo)致的附加應(yīng)力,在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后排氣閥孔處的膜片會(huì)發(fā)生塑性變形,因此膜片中心區(qū)域?yàn)槠屏盐ｋU(xiǎn)位置。在膜片中心區(qū)域,單指數(shù)母線膜腔型面下最大徑向應(yīng)力為169 MPa,而二指數(shù)母線膜腔型面下則為149 MPa,相比較單指數(shù)膜腔型面下降了11.8%。因此,在相同膜腔容積下,使用二指數(shù)母線膜腔型面可以降低膜片徑向應(yīng)力,從而提高膜片的壽命。

圖11 2種膜腔相同容積下的膜片應(yīng)力對(duì)比

5 總 結(jié)

本文針對(duì)隔膜壓縮機(jī)膜腔設(shè)計(jì)特點(diǎn),以徑向應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力為設(shè)計(jì)原則,以薄板大撓度理論為基礎(chǔ),提出了一種新的二指數(shù)母線膜腔型面,并對(duì)單指數(shù)及二指數(shù)2種母線的設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得出以下主要結(jié)論:①提出了一種二指數(shù)母線膜腔型面,使得膜片徑向應(yīng)力最大值從膜片中心位置向外轉(zhuǎn)移,解決了單指數(shù)母線膜腔型面下膜片徑向應(yīng)力最大值與中間排氣閥孔附加應(yīng)力相互疊加的問(wèn)題;②對(duì)二指數(shù)及單指數(shù)母線膜腔型面下膜片油側(cè)表面的徑向應(yīng)力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定,驗(yàn)證了新老2種母線設(shè)計(jì)理論的準(zhǔn)確性;③在相同膜腔半徑、相同膜片材料及膜片內(nèi)應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力條件下,二指數(shù)母線膜腔容積相比單指數(shù)母線膜腔容積增大6.6%;④在相同膜腔半徑、相同膜腔容積及相同膜片材料情況下,二指數(shù)母線膜腔型面下膜片最大徑向應(yīng)力相比單指數(shù)降低10.0%,膜片中心區(qū)域最大徑向應(yīng)力降低11.8%。

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(編輯 劉楊 苗凌)

DesignandExperimentalVerificationforDiaphragmCompressorCavityProfilebyTwoExponentialTermsGeneratrix

LI Jiyang1,ZHAO Xiaohua2,JIA Xiaohan1,PENG Xueyuan1

(1.School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.Beijing Jingcheng Compressor Co., Ltd., Beijing 100061, China)

The traditional generatrix of cavity profile is optimized and the characteristics of the traditional generatrix are discussed.A new generatrix of cavity profile of diaphragm compressor is presented for increasing cavity volume and decreasing diaphragm radial stress.With the new generatrix, the peak values of the diaphragm radial stresses occur in the middle of radius and edge, thus the radial stress in the diaphragm center gets lower.To verify the design theory for cavity profile, the radial stresses of the diaphragm oil side in the cavities with the new and traditional generatrices were tested, and the experimental radial stresses agree well with the theoretical ones.Additionally, the volumes of the cavities with different generatrices and the radial stress distribution of the diaphragm are theoretically analyzed.The results show that the cavity volume with the new generatrix is enlarged by 6.6% than that with the traditional generatrix under the same design conditions.The maximal radial stress in the cavity with the new generatrix decreases by 10.0% and the maximal radial stress in the centric region decreases by 11.8%.

diaphragm compressor; cavity profile; thin plate theory; stress

2013-07-17。

李霽陽(yáng)(1990—),男,碩士生;賈曉晗(通信作者),男,博士,講師。

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX06903012)。

時(shí)間:2014-01-20

10.7652/xjtuxb201404022

TH456

:A

:0253-987X(2014)04-0127-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140120.0843.002.html