地球同步軌道合成孔徑雷達干涉測量模型

楊桃麗,索志勇,李真芳,楚江,2,保錚

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安; 2.西安衛星測控中心, 710043, 西安)

地球同步軌道合成孔徑雷達干涉測量模型

楊桃麗1,索志勇1,李真芳1,楚江1,2,保錚1

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安; 2.西安衛星測控中心, 710043, 西安)

針對現有文獻采用地球同步軌道合成孔徑雷達(GEOSAR)測量地形高度和地貌形變時誤差較大的問題,提出了一種新的GEOSAR干涉測量模型。在考慮地球曲面、斜距、基線、平臺高度、干涉相位和數字高程模型(DEM)等因素的情況下,推導了干涉GEOSAR的絕對測高精度、相對測高精度與形變測量精度的數學模型,建立了一種既適用于高軌干涉SAR系統,也適用于低軌干涉SAR系統的干涉測量模型。根據該模型計算了GEOSAR測高誤差和形變測量誤差,并與實驗仿真結果進行了比較,驗證了該模型的有效性。研究結果表明,所提GEOSAR干涉測量模型與Bruno所提模型相比,適用范圍更廣,且誤差精度提高至米量級。

地球同步軌道;合成孔徑雷達;干涉;形變

干涉合成孔徑雷達(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)和差分干涉合成孔徑雷達(differential SAR interferometry,D-InSAR)具有全天時、全天候觀測特性,在地表監測中越來越受到重視。雖然中低軌InSAR和D-InSAR已經實現并得到了廣泛應用,但由于其觀測場景較小,重訪時間周期較長,對廣域快時間地表監測還存在很大的局限性。相比低軌道SAR(low earth orbit SAR,LEOSAR)的觀測場景,地球同步軌道SAR(geosynchronous SAR,GEOSAR)的觀測場景可達幾千萬平方千米,如美國的GESS (global earthquake satellite system)[1],其觀測區域近8 000萬km2,針對我國的國土面積,至多一顆衛星即可實現全境覆蓋。由于GEOSAR較短的重訪周期,使得其非常適合進行地表形變檢測。現有的大多數文獻主要針對GEOSAR成像處理[2-7],鮮有文獻對GEOSAR干涉及差分干涉性能進行分析,同時大多數文獻都是在平地模型的假設前提下對低軌道SAR或機載SAR系統進行性能分析[8-11],而GEOSAR的衛星平臺高度達到30000km以上,利用平地模型將引起極大的誤差,因此非常有必要針對GEOSAR系統重新分析其干涉性能。文獻[12-13]簡要分析了利用GEOSAR進行干涉測高的相對測高精度,但考慮因素并不全面,部分公式推導不明確,且存在一些問題,同時未對絕對測高精度和形變測量精度進行分析。

針對以上問題,本文提出了一種基于地球曲面的GEOSAR干涉測量模型,對影響相對測高精度、絕對測高精度和形變測量精度的各因素進行了建模與分析,同時更正了部分現有文獻存在的問題,為GEOSAR干涉及差分干涉系統設計和工程實現提供了參考。

1 GEOSAR干涉基線

衛星在運行過程中,會受到各種力的影響,導致其運行軌道隨時間變化而產生一定的漂移,即軌道攝動。利用重復航過期間衛星軌道位置漂移形成的垂直有效基線即可進行干涉處理。為使衛星能覆蓋中國大部分區域,在本文的分析中設軌道偏心率為0.005,軌道傾角為60°,升交點赤經為105°。圖1給出了因軌道攝動得到的重軌1天和重軌2天的垂直有效基線,假設下視角為4°。可以看出,因軌道攝動形成的垂直有效基線長度在千米量級以上。

(a)重軌1天 (b)重軌2天

目標點高程可通過以下2式計算得到[8,10]

(1)

(2)

式中:φ為2次航過的干涉相位差;λ為波長;B為2次航過形成的基線長度;α為基線傾角;Bx=Bcosα為水平向基線長度;By=Bsinα為高度向基線長度;θ為雷達下視角;r1和r2分別為2次航過雷達天線相位中心到目標點的斜距;Re為地球半徑;Hs為衛星平臺高度;h為目標點的高程值,即待求量。對于GEOSAR系統來說,一般均采用L波段[12],因此本文在下面的分析中均假設雷達載頻為1.25 GHz。

為便于下文分析,重寫式(2)為

(3)

若在衛星2次航過期間,地表發生了形變,則跨越形變期獲取的2幅SAR圖像組成的干涉相位中還包含形變相位

(4)

式中:d為2次航過期間沿雷達視線方向的地表形變量。

2 絕對測高精度

絕對測高精度的定義為數字高程模型(digital elevation model,DEM)中目標點的高程與實際地面上對應點的真實高程之間的均方根值。絕對高程精度反映了DEM與真實地形沿高度向上的整體偏移和扭曲。影響GEOSAR絕對測高精度的因素有斜距誤差Δr1、基線誤差ΔB、衛星平臺高度誤差ΔHs以及干涉相位誤差Δφ。假設各影響因素之間是相互獨立的,則總的絕對測高誤差可以表示為[8]

Δhabs=((Δhr1)2+(ΔhB)2+(ΔhHs)2+(Δhφ)2)1/2

(5)

式中:Δhr1、ΔhB、ΔhHs和Δhφ分別表示由斜距誤差、基線誤差、衛星平臺高度誤差和干涉相位誤差引起的絕對測高誤差。

2.1 斜距誤差

利用式(3)對目標高程h關于斜距r1求導可得

(6)

若目標高程為0m,下視角為4°,則斜距測量誤差5 m引起的絕對測高誤差為4.42 m。

2.2 基線誤差

垂直有效基線是實現干涉處理的基礎,垂直有效基線是指物理基線在垂直于雷達視線方向上的投影。垂直有效基線越長,基線誤差引起的絕對和相對高程誤差就越小。利用式(1)和式(3)對目標高程h分別關于Bx和By求導得

(7)

(8)

式中:ΔBx為水平基線誤差;ΔBy為高度向基線誤差;B⊥=Bcos(θ-α)表示垂直有效基線。由此可得因基線誤差引起的絕對測高誤差為

(9)

假設基線長度為20km,基線水平傾角為5°,目標高程為0m,下視角為4°,則兩軸基線誤差10cm(即ΔBx和ΔBy均為10cm)引起的絕對高程誤差為87.1 m。

2.3 平臺高度誤差

利用式(3)對目標高程h關于Hs求導可得平臺高度誤差引起的絕對測高誤差為

(10)

若目標高程為0m,下視角為4°,則平臺高度誤差10m引起的絕對測高誤差為9.14 m。

2.4 干涉相位誤差

利用式(1)和式(3)對目標高程h關于干涉相位φ求導可得

(11)

由此可得干涉相位誤差Δφ引入的絕對測高誤差為

(12)

式中

(13)

為系統模糊高度,定義為引起2π相位變化所對應的高程變化[10]。假設干涉基線為20km,則下視角4°對應的系統模糊高度約為104 m。文獻[12]給出的系統模糊高度定義與式(13)形式相同,但θ的定義為雷達地面入射角,在GEOSAR系統模型下,兩者相差很大,若按文獻[12]所給出的定義可得模糊高度約為703m。通過詳細分析推導和實驗驗證,我們認為文獻[12]的結論存在錯誤,正確的表達式應為式(13)。

在InSAR數據處理中,干涉相位誤差主要由用于干涉處理的SAR圖像對之間的相干性和視數決定,其Cramer-Rao界為

(14)

式中:γ為相干系數;NL為視數。

影響相干系數γ的因素很多,總的來說,GEOSAR干涉處理去相干系數可以分為以下幾類:信噪比去相干系數γSNR,模糊去相干系數γAmb,垂直基線去相干系數γB⊥,多普勒去相干系數γDop,體散射去相干系數γvol,時間去相干系數γtemp和處理去相干系數γproc。總的相干系數可表示為[9]

γtot=γSNRγAmbγB⊥γDopγvolγtempγproc

(15)

2.4.1 信噪比去相干 信噪比去相干系數可以表示為

(16)

式中:σSNR,1和σSNR,2分別表示進行干涉的主、輔圖像的信噪比。這里的信噪比包括由熱噪聲和量化噪聲等引起的總信噪比。量化噪聲主要受BAQ壓縮量化比特的影響,實驗證明量化比特為4和3導致的量化信噪比分別為20dB和14.4 dB,對應的相干性損失分別為1%和3.5%[9]。

2.4.2 模糊去相干 距離模糊和方位模糊引起的去相干系數可由下式計算得到

(17)

式中:σRASR和σAASR分別表示距離模糊信號比和方位模糊信號比。

2.4.3 垂直基線去相干 垂直基線去相干系數與垂直有效基線長度和極限基線長度有關,其表達式為

(18)

式中:B⊥=Bcos(θ-α)為垂直有效基線長度;Bcr為極限基線長度。極限基線定義為一個距離分辨單元內干涉相位變化超過2π時所對應的垂直有效基線長度[10]。根據此定義,利用式(1)和式(3)對干涉相位φ關于斜距r1求導得

(19)

若要進行干涉處理,式(2)須滿足

(20)

式中:ρr為斜距分辨率。由此可得極限基線為

(21)

文獻[12]中極限基線的定義為

經過三年的實驗教學改革和實踐，機械基礎實驗教學條件和教學質量得到了很大的改進和提高。截止目前，機械基礎實驗教學無論從實驗硬件條件還是實驗教學師資情況已完全能夠適應中職-本科銜接項目的教學要求。

(22)

2.4.4 多普勒去相干 多普勒去相干系數可表示為

(23)

式中:fdc1和fdc2分別為2次航過的多普勒中心頻率;Ba為多普勒帶寬。多普勒去相干的影響可以通過預濾波來給予緩解[9].

2.4.5 體散射去相干 體散射去相干主要存在于植被區域,其大小與植被類型、植被高度和模糊高度有關[9],如式(24)和式(25)所示

(24)

(25)

式中:σ0(z)為垂直散射結構函數;hv為植被體散射高度;ξ為單程幅度消光系數(L波段約為0.2 dB/m);z表示散射體的不同高度,分布區為[0,hv];β為雷達入射角;hamb為模糊高度,其表達式如式(13)所示。

2.4.6 時間去相干 時間去相干是指重復航過期間地物散射特性變化(如土壤濕度變化、樹木隨風抖動)引起的相干性損失。Zebker等人給出了時間去相干模型為[14]

(26)

式中:λ為波長;β為入射角;σx和σy分別表示散射體在2次航過期間水平向和高度向的位置變化。對于大多數地形來說,24 h重軌引起的時間去相干可以忽略。

2.4.7 處理去相干 InSAR處理去相干因素主要表現為圖像配準去相干。考慮方位向配準誤差為Δx個分辨單元,距離向配準誤差為Δr個分辨單元,則圖像配準相干系數為

γproc=sinc(Δx)sinc(Δr)

(27)

2.5 小結

通過前面的分析可知,在各項誤差源中,基線誤差對絕對測高精度的影響最大。若垂直有效基線為20km,下視角為4°,主輔圖像信噪比為8 dB,采用BAQ8∶4量化,距離和方位模糊度為-20dB,植被高度為10m,圖像配準精度為0.1個分辨單元,忽略時間去相干和多普勒去相干的影響,干涉圖像對的相干系數約為0.76,若進行16視處理,則去相干引入的干涉相位誤差約為8.5°,絕對測高誤差約為2.47 m。若斜距誤差為5 m,基線誤差為10cm,平臺高度誤差為10m,則總的絕對測高誤差約為79 m。

3 相對測高精度

相對測高精度是指在一幅場景中任意2點之間的高程差與實際地面上對應2點的高程差之間的均方根誤差,反映了地形的幾何畸變。假設各影響因素之間是相互獨立的,則總的相對測高誤差可以表示為

Δhrel=((Δhrel,r1)2+(Δhrel,B)2+

(Δhrel,Hs)2+(Δhrel,φ)2)1/2

(28)

式中:Δhrel,r1、Δhrel,B、Δhrel,Hs和Δhrel,φ分別表示因斜距誤差、基線誤差、平臺高度誤差和干涉相位誤差引起的相對測高誤差。前3者引起的相對測高誤差受測繪帶寬和場景中目標高程變化的影響,而對于干涉相位誤差引起的測高誤差來說,其主要受干涉噪聲的影響,即

Δhrel,φ=21/2Δhφ

(29)

假設測繪帶寬為500km、基線長度為20km、目標高程最大變化為9 000m、中心下視角為4°時,斜距誤差5 m引起的相對測高誤差為0.22 m,基線誤差10cm引起的相對測高誤差為15.98 m,平臺高度誤差10m引起的相對測高誤差為0.32 m,其他參數同上,則總的相對測高誤差約為16m。

4 形變測量精度

形變測量精度主要取決于干涉相位誤差、DEM誤差和基線誤差,總的形變測量誤差可以表示為

Δdtotal=((Δdφ)2+(ΔdDEM)2+(ΔdB)2)1/2

(30)

式中:Δdφ、ΔdDEM和ΔdB分別表示由干涉相位誤差、DEM誤差和基線誤差引起的形變測量誤差。

4.1 干涉相位誤差

由式(4)可得,干涉相位誤差引起的形變測量誤差Δdφ如下式所示

(31)

式中:Δφ表示干涉相位誤差。若干涉相位誤差為8.5°,則引起的形變測量誤差為2.8 mm。

4.2DEM誤差

利用式(1)和式(3),對干涉相位φ關于高程h求導可得

(32)

由此可知DEM誤差引起的干涉相位誤差為

(33)

式中:ΔhDEM為DEM誤差。結合式(31)可得,DEM誤差引起的形變測量誤差為

(34)

假設垂直有效基線為10km,下視角為4°,參考高程h=0,則DEM誤差為10m引起的形變測量誤差為5.74 mm。

4.3 基線誤差

利用式(1)對干涉相位φ關于基線B求導,可得

(35)

(36)

結合式(4)可得基線誤差引起的形變測量誤差為

ΔdB=((ΔBxsinθ)2+(ΔBycosθ)2)1/2

(37)

假設下視角為4°,則基線誤差為10cm引起的形變測量誤差為10cm。

通過上面的分析可知,基線誤差對形變測量誤差的影響遠大于其他2個因素,是形變測量精度的瓶頸[11]。

5 實驗驗證

下面利用精確的幾何模型,并按照實際情況中的目標高程和形變量獲取方式對以上分析的GEOSAR干涉性能進行驗證,這里不考慮方位向的影響,僅考慮二維坐標,即距離向x和高度向y。在進行測高精度驗證時,采用如下所示的定位方程

‖S1-Pt‖=r1

(38)

‖S2-Pt‖=r2

(39)

下面對本文推導的式(13)和式(21)分別進行驗證,即驗證模糊高度和極限基線。在假設斜距分辨率為5 m時,給出了干涉相位差隨目標高程和垂直基線長度的變化如圖2所示。可以看出,當目標高程變化為104.5 m、干涉相位差變化為2π,垂直基線長度為471.9 km時,一個分辨單元內的干涉相位差變化為2π,與本文理論推導結果相一致,而按文獻[12]推導的模糊高度應為703m,極限基線為-24 530km,很明顯文獻[12]存在錯誤。

(a)隨目標高程的變化 (b)隨垂直基線長度的變化

6 結 論

本文提出了一種新的適用于GEOSAR的干涉測量模型。通過考慮地球曲面、斜距、基線、平臺高度、干涉相位和數字高程模型(DEM)等因素的影響,推導了干涉GEOSAR的絕對測高精度、相對測高精度與形變測量精度的數學模型。該模型既適用于高軌干涉SAR系統,也適用于低軌干涉SAR系統的干涉測量模型。實驗結果表明,本文所提GEOSAR干涉測量模型具有更廣的適用范圍,且精度更高。

[1] NASA J P L.Global earthquake satellite system: a 20year plan to enable earthquake prediction [EB/OL].[2013-04-11].http:∥solidearth.jpl.nasa.gov/gess.html.

[2] TOMIYASU K, PACELLI J L.Synthetic aperture radar imaging from an inclined geosynchronous orbit [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1983, GE-21(3): 324-329.

[3] HU C, LONG T, ZENG T, et al.The accurate focusing and resolution analysis method in geosynchronous SAR [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(10): 3548-3563.

[4] HOBBS S, SNAPIR B, CORSTANJE R, et al.Simulation of geosynchronous radar and atmospheric phase compensation constraints [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-6.

[5] YANG W, DING Z, ZHU Y, et al.Improved two-step algorithm in geosynchronous SAR [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-5.

[6] 趙秉吉, 齊向陽, 宋紅軍, 等.基于橢圓軌道的Geo-SAR精確多普勒參數解析計算方法 [J].電子與信息學報, 2012, 34(11): 2642-2647.

ZHAO Bingji, QI Xiangyang, SONG Hongjun, et al.Accurate Doppler parameters estimation of Geo-SAR based on elliptical orbit [J].Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(11): 2642-2647.

[7] 包敏.地球同步軌道SAR與中高軌道SAR成像算法研究 [D].西安: 西安電子科技大學, 2012.

[8] LI F K, GOLDSTEIN R M.Studies of multibaseline spaceborne interferometric synthetic aperture radars [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1990, 28(1): 88-97.

[9] KRIEGER G, MOREIRA A, FIEDLER H, et al.TanDEM-X: a satellite formation for high-resolution SAR interferometry [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2007, 45(11): 3317-3341.

[10]ROSEN P A, HENSLEY S, JOUGHIN I R, et al.Synthetic aperture radar interferometry [J].IEEE Proceedings, 2000, 88(3): 333-382.

[11]龍四春, 李陶.D-InSAR中參考DEM誤差與軌道誤差對相位貢獻的靈敏度研究 [J].遙感信息, 2009(2): 3-6.

LONG Sichun, LI Tao.Phase sensitivity study on D-InSAR for reference DEM and orbit error [J].Remote Sensing Information, 2009(2): 3-6.

[12]BRUNO D.Geosynchronous synthetic aperture radar: design and applications [D].Cranfield, Bedfordshire, UK: Cranfield Univerisity, 2009.

[13]HU C, LI X, LONG T, et al.GEO SAR interferometry: theory and feasibility study [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-5.

[14]ZEBKER H A, VILLASENOR J.Decorrelation in interferometric radar echoes [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1992, 30(5): 950-959.

(編輯 劉楊)

ModelofGeosynchronousSyntheticApertureRadarInterferometry

YANG Taoli1,SUO Zhiyong1,LI Zhenfang1,CHU Jiang1,2,BAO Zheng1

(1.National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China;2.China Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

For the low measuring accuracy of terrain height and deformation by geosynchronous synthetic aperture radar (GEOSAR) in available literatures, a new GEOSAR interferometry model is presented.This model is suitable for both high orbit SAR and low orbit SAR, and the mathematical expressions of the accuracy of absolute height, relative height and change detection are derived by considering the earth curve, slant range, baseline, platform height, interferometric phase and digital elevation model (DEM).The height and deformation errors in the new model are evaluated and compared with those from the simulated experiments to confirm the validity of this model.It indicates that the newly proposed model is suitable to a wider application range than Bruno’s model with an accuracy of meter level.

geosynchronous; synthetic aperture radar; interferometry; deformation

2013-08-07。

楊桃麗(1987—),女,博士生;索志勇(通信作者),男,副教授。

國家自然科學基金資助項目(41001282,41371439);中央高校基本科研業務費資助項目(K5051302014,K5051202016)。

時間:2014-01-15

10.7652/xjtuxb201404015

TN957

:A

:0253-987X(2014)04-0085-05

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140115.1446.003.html