憶阻器模擬電路及其低通濾波電路研究
2014-08-08 19:41:31賀少斌陸益民
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化 2014年2期
賀少斌+陸益民
收稿日期：2013-05-20
基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51167002）
作者簡(jiǎn)介：賀少斌(1985—) , 男, 湖南婁底人, 碩士研究生, 研究方向: 復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用。
文章編號(hào)：1003-6199(2014)02-0057-07
摘 要：設(shè)計(jì)一個(gè)具有斜8字型伏安特性的憶阻器模擬電路模型，并將此模型應(yīng)用于構(gòu)建低通濾波電路。進(jìn)行Multisim仿真并制作了相應(yīng)的實(shí)物電路，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該電路模型可以正確模擬憶阻器的特性，由其構(gòu)建的憶阻低通濾波電路具有時(shí)變特性。
關(guān)鍵詞：憶阻器; 模擬電路模型;低通濾波電路
中圖分類(lèi)號(hào)：TM546文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Analog Circuit Based Memristor Model and Its Application in Lowpass Filter Circuit
HE Shaobin, LU Yimin
(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning,Guangxi 530004,China)
Abstract:An analog circuit based memristor model is developed using conventional circuit elements and is applied to a MC lowpass filter. Simulation and experimental results show that the proposed model has a hysteretic voltampere characteristic and the corresponding lowpass filter exhibits timevarying characteristics.
Key words:memristor; analog circuit model; lowpass filter circuit
1 引 言
憶阻器［1-5］是一種具有可變電阻的二端口無(wú)源器件。早在1971年蔡少棠就假設(shè)存在缺失的第四種無(wú)源基本元件——憶阻器，但直到2008年惠普實(shí)驗(yàn)室的研究人員才宣布實(shí)現(xiàn)了一種固態(tài)的憶阻器［2］。當(dāng)有電壓作用于憶阻器兩端時(shí)，憶阻器的阻值會(huì)發(fā)生變化。惠普憶阻器有兩個(gè)重要的電路特性：一是憶阻器具有斜8字型的伏安特性曲線；二是對(duì)憶阻器對(duì)頻率具有敏感性，即偏置電壓的頻率越高伏安特性曲線越窄，越接近于一個(gè)線性的電阻。憶阻器在計(jì)算機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬電路等方面都具有潛在的應(yīng)用價(jià)值［6-8］，它將會(huì)同晶體管一樣，給電子行業(yè)帶來(lái)巨大的變革。本文研究了基于憶阻原理的濾波電路特性。
2 憶阻器的電路模型
憶阻器的應(yīng)用潛力是巨大的，但目前市場(chǎng)上還購(gòu)買(mǎi)不到現(xiàn)成的憶阻器，本文利用現(xiàn)有的有源和無(wú)源器件來(lái)模擬憶阻器特性。憶阻器的電路模型如圖1。
圖1 憶阻器的電路模型
在圖1中，電壓V1是憶阻器兩端的電壓，電流i1即流過(guò)憶阻器的電流。運(yùn)算放大器U1組成的是一個(gè)電壓跟隨器，其作用是為了防止負(fù)載效應(yīng)。運(yùn)算放大器U2及電阻R1和電容C1組成一個(gè)積分器，其輸出端電位V4與憶阻器的磁通量φ成正比。AD633JN是一個(gè)四象限模擬乘法器，它用來(lái)實(shí)現(xiàn)憶阻器兩端電壓V1與V4相乘。通過(guò)分析我們可以得到以下的方程組：
V2=V1V4=－1R1C1∫t0V2dtV5=V1?V410(1)
從而得到憶阻器的電流
i1=iR2=V1－V5R2=V1R2(1+110R1C1∫t0V1dt)(2)
將式(2)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t積分，得到
q=φR2(1+120R1C1φ)=αφ+12βφ2 (3)
其中α=1R2，β=110R1R2C1，q為流過(guò)憶阻器的電荷量，φ為通過(guò)憶阻器的磁通量。
由式(2)兩邊同時(shí)除以V1可得憶導(dǎo)
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月
第33卷第2期賀少斌等：憶阻器模擬電路及其低通濾波電路研究
W=1R2+110R1R2C1∫t0V1dt=α+β∫t0V1dt (4)
由式(4)可知，憶導(dǎo)W與通過(guò)憶阻器的磁通量φ是線性關(guān)系。當(dāng)V1=Asinωt時(shí)，W(t)=α+β∫t0Asin ωtdt=α+βAω(1－cos ωt)。當(dāng)角頻率ω固定時(shí)，憶導(dǎo)W是一個(gè)以ω為周期變化的值，其最大值為α+2βA/ω，最小值為α。而憶阻值M=1/W，因此憶阻M也是一個(gè)以ω為周期變化的值，其最大值為1/α即R2，最小值為1/(α+2βA/ω)。
惠普憶阻器的一個(gè)顯著特征便是在正弦信號(hào)的激勵(lì)下其伏安特性曲線是一個(gè)斜8字型，為了說(shuō)明本文中的憶阻器具有該特性，我們用Multisim仿真軟件對(duì)憶阻器的電路模型進(jìn)行了仿真，仿真電路如圖2。仿真參數(shù)為：R1=50kΩ，R2=2kΩ，R3=100kΩ，C1=1μF，V1(t)=5sin10πt(V)，得到憶阻器的電壓、電流波形及電壓-電流的相圖如圖3所示。圖3a中藍(lán)色曲線為電壓波形，紅色曲線為電流波形，圖3b為伏安特性曲線，為一斜8字形曲線。 圖4是憶阻器阻值的變化曲線，從圖中可看出憶阻是一個(gè)周期變化的曲線，有最大值2000Ω和最小值1222Ω。圖5給出了憶阻器在不同頻率正弦激勵(lì)下的伏安特性曲線，從圖中可以看出頻率越高，伏安特性曲線越接近一條直線，當(dāng)頻率為無(wú)窮大時(shí)，憶阻效應(yīng)消失，憶阻器就相當(dāng)于一個(gè)普通的電阻。
圖2 憶阻器Multisim仿真電路
(a) 憶阻器電壓及電流波形
(b) 憶阻器伏安特性曲線
圖3 憶阻器電壓電流波形及伏安特性曲線
圖4 憶阻器阻值變化曲線
(a) f=5Hz
(b) f=10Hz
(c) f=20Hz
(d) f=100Hz
圖5 不同頻率正弦激勵(lì)下的伏安特性曲線
3 基于憶阻器的低通濾波電路
濾波器是一種對(duì)不同頻率的信號(hào)具有不同抑制特性的電路，RC無(wú)源濾波器是最簡(jiǎn)單的模擬濾波器，它具有成本低、運(yùn)行穩(wěn)定、技術(shù)相對(duì)成熟、選擇性高等優(yōu)勢(shì)，在模擬電路中有著廣泛的應(yīng)用。基于憶阻器對(duì)頻率的敏感性，用憶阻器M代替RC無(wú)源低通濾波器中的電阻R組成MC低通濾波器［9-10］，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)來(lái)分析MC濾波電路。
(a)RC低通濾波電路(b) MC低通濾波電路
圖6 低通濾波電路
圖6a所示的RC低通電路是最簡(jiǎn)單的低通濾波器，一般稱(chēng)為無(wú)源低通濾波器。電壓源作為輸入端，電容作為低通輸出端。電阻的阻抗為R，電容的阻抗為1/jωC，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
H(jω)=VoutVin=1/jωCR+1/jωC=11+jωRC (5)
由上式可知，一階RC無(wú)源低通濾波電路的傳遞函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。不論輸入信號(hào)如何，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)都保持不變，僅與RC電路中電阻和電容的參數(shù)有關(guān)。
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時(shí)消去一個(gè)ejwt化簡(jiǎn)得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統(tǒng)函數(shù)包含時(shí)間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，從而無(wú)法直接通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來(lái)描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯(lián)，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時(shí)，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時(shí)，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號(hào)順利通過(guò)，高頻信號(hào)得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實(shí)驗(yàn)與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)才能利用示波器顯示出來(lái)。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數(shù)等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測(cè)出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個(gè)電壓減法電路如圖11所示，輸入信號(hào)U1和U2分別通過(guò)R1和R2接到運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經(jīng)過(guò)R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實(shí)物圖
圖11 電壓減法器電路
根據(jù)電阻分壓的關(guān)系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實(shí)驗(yàn)中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來(lái)檢驗(yàn)單獨(dú)憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測(cè)量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測(cè)量出，得到電壓電流的時(shí)域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號(hào)，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結(jié)果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個(gè)斜8字型，驗(yàn)證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應(yīng)減弱，當(dāng)頻率無(wú)窮大時(shí)，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時(shí)
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來(lái)測(cè)試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測(cè)量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測(cè)量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實(shí)現(xiàn)了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結(jié) 論
本文設(shè)計(jì)了一個(gè)具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會(huì)隨著偏置電壓的作用而發(fā)生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應(yīng)用于有關(guān)憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎(chǔ)。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構(gòu)成的低通濾波電路，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該濾波電路是一個(gè)時(shí)變電路，為進(jìn)一步利用該電路的時(shí)變低通濾波特性奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
［1］ CHUA L O. Memristor-the missing circuit element ［J］.IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519.
［2］ STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R, et al. The missing memristor found ［J］.Nature, 2008, 453:80- 83.
［3］ WILLIAMS S. How we found the missing memristor ［J］. IEEE Spectrum, 2008, 45(12):24-31.
［4］ CHUA L O, KANG S M. Memristive devices and systems［J］.Proc IEEE, 1976, 64 (2):209-223.
［5］ DI V M,PERSHIN Y V, CHUA L O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors, and meminductors ［J］.Proc IEEE,2009,97(10):1717-1724.
［6］ RAJA T,MOURAD S. Digtial logic implementation in memristorbased crossbars ［C］ Int Conf Commun, Circ Syst. Santa Clara,CA,USA. 2009: 939-943
［7］ CONG J, XIAO BJ. mrFPGA: a novel FPGA architecture with memristorbased reconfiguration ［C］ IEEE Int Symp Nanoscale Architectures. Los Angeles, CA,USA.2001: 1-8.
［8］ LAIHO M, LEHTONEN E. Cellular nanoscale network cell with memristors for local implication logic and synapses ［C］ IEEE Int Symp Circ Syst. Turku, Finland. 2010: 2051-2054.
［9］ JOGLEKAR Y N,WOLFS J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits ［J］. European Journal of Physics, 2009, 30(4):661-675.
［10］田曉波. 憶阻器電路特性與應(yīng)用研究［D］. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009: 35-38.
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時(shí)消去一個(gè)ejwt化簡(jiǎn)得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統(tǒng)函數(shù)包含時(shí)間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，從而無(wú)法直接通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來(lái)描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯(lián)，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時(shí)，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時(shí)，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號(hào)順利通過(guò)，高頻信號(hào)得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實(shí)驗(yàn)與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)才能利用示波器顯示出來(lái)。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數(shù)等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測(cè)出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個(gè)電壓減法電路如圖11所示，輸入信號(hào)U1和U2分別通過(guò)R1和R2接到運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經(jīng)過(guò)R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實(shí)物圖
圖11 電壓減法器電路
根據(jù)電阻分壓的關(guān)系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實(shí)驗(yàn)中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來(lái)檢驗(yàn)單獨(dú)憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測(cè)量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測(cè)量出，得到電壓電流的時(shí)域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號(hào)，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結(jié)果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個(gè)斜8字型，驗(yàn)證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應(yīng)減弱，當(dāng)頻率無(wú)窮大時(shí)，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時(shí)
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來(lái)測(cè)試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測(cè)量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測(cè)量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實(shí)現(xiàn)了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結(jié) 論
本文設(shè)計(jì)了一個(gè)具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會(huì)隨著偏置電壓的作用而發(fā)生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應(yīng)用于有關(guān)憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎(chǔ)。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構(gòu)成的低通濾波電路，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該濾波電路是一個(gè)時(shí)變電路，為進(jìn)一步利用該電路的時(shí)變低通濾波特性奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
［1］ CHUA L O. Memristor-the missing circuit element ［J］.IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519.
［2］ STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R, et al. The missing memristor found ［J］.Nature, 2008, 453:80- 83.
［3］ WILLIAMS S. How we found the missing memristor ［J］. IEEE Spectrum, 2008, 45(12):24-31.
［4］ CHUA L O, KANG S M. Memristive devices and systems［J］.Proc IEEE, 1976, 64 (2):209-223.
［5］ DI V M,PERSHIN Y V, CHUA L O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors, and meminductors ［J］.Proc IEEE,2009,97(10):1717-1724.
［6］ RAJA T,MOURAD S. Digtial logic implementation in memristorbased crossbars ［C］ Int Conf Commun, Circ Syst. Santa Clara,CA,USA. 2009: 939-943
［7］ CONG J, XIAO BJ. mrFPGA: a novel FPGA architecture with memristorbased reconfiguration ［C］ IEEE Int Symp Nanoscale Architectures. Los Angeles, CA,USA.2001: 1-8.
［8］ LAIHO M, LEHTONEN E. Cellular nanoscale network cell with memristors for local implication logic and synapses ［C］ IEEE Int Symp Circ Syst. Turku, Finland. 2010: 2051-2054.
［9］ JOGLEKAR Y N,WOLFS J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits ［J］. European Journal of Physics, 2009, 30(4):661-675.
［10］田曉波. 憶阻器電路特性與應(yīng)用研究［D］. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009: 35-38.
圖6b是MC低通濾波器的電路原理圖，與RC低通濾波器不同的是用憶阻器替代了電阻，電容兩端電壓仍然作為低通輸出端。由基爾霍夫電路定律可得
Vin=Mi+Vout=1WCdVoutdt+Vout (6)
令Vin=ejωt，Vout=H(jω)Vin,并將式(4)代入上式中得
ejωt=jωCH(jω)ejωtα+β∫t0(ejωt－H(jω)ejωt)dt+H(jω)ejωt(7)
兩邊同時(shí)消去一個(gè)ejwt化簡(jiǎn)得到
H(jω)－1=ω2CH(jω)jωα+β(1－H(jω))(ejωt－1) (8)
由式(8)可知，系統(tǒng)函數(shù)包含時(shí)間因子，因此由憶阻器和電容組成的濾波電路是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，從而無(wú)法直接通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來(lái)描述MC濾波器。
圖7是MC低通濾波器的Multisim仿真電路圖，電容C2與憶阻器串聯(lián)，電容C2兩端的電壓作為低通濾波器的輸出電壓，輸入電壓為V1(t)=8sinωt(V)。圖8給出了不同頻率下輸入電壓（藍(lán)色）和輸出電壓（紅色）的波形。從中可以看出，低頻時(shí)，輸出電壓幅度比較大，衰減小，而高頻時(shí)，輸出電壓幅度比較小，衰減大。因此MC低通濾波電路能保證低頻信號(hào)順利通過(guò)，高頻信號(hào)得到抑制。圖9給出了MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的電壓電流波形及伏安特性曲線。
圖7 MC低通濾波器Multisim仿真電路圖
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖8 MC低通濾波器輸入輸出電壓波形
圖9 MC低通濾波器工作時(shí)憶阻器的
電壓電流波形及伏安特性曲線
4 電路實(shí)驗(yàn)與分析
為了觀察憶阻器斜8字形的伏安特性曲線，必須將憶阻器的電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)才能利用示波器顯示出來(lái)。注意到圖1中憶阻器的電流與電阻R2是成正比的，比例系數(shù)等于電阻R2的大小即2000倍，因此只要測(cè)出R2兩端的電壓即可。這就需要用到一個(gè)電壓減法電路如圖11所示，輸入信號(hào)U1和U2分別通過(guò)R1和R2接到運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端，輸出電壓經(jīng)過(guò)R4反饋到反相輸入端。在MC低通濾波實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)量輸出電壓（電容C2兩端的電壓）的波形，也需要用到此電壓減法電路。
圖10 MC低通濾波電路實(shí)物圖
圖11 電壓減法器電路
根據(jù)電阻分壓的關(guān)系有
U+=R3R2+R3U2，U－=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(9)
由U+=U－可得
R3R2+R3U2=R4R1+R4U1+R1R1+R4U0(10)
本實(shí)驗(yàn)中取R1=R2=R3=R4=100kΩ，即Uo=U2-U1。
首先來(lái)檢驗(yàn)單獨(dú)憶阻器的伏安特性，取偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)，憶阻器的電壓可以直接利用示波器測(cè)量，憶阻器電流利用電壓減法器可以測(cè)量出，得到電壓電流的時(shí)域波形和相圖如圖12所示。圖12 a中黃色曲線為憶阻器兩端的電壓即偏置電壓信號(hào)，綠色曲線為放大2000倍后的電流波形，這與Multisim的仿真結(jié)果保持一致。圖12 b所示的憶阻器伏安特性曲線是一個(gè)斜8字型，驗(yàn)證了理論與仿真的正確性。改變偏置電壓的頻率可以得到不同形狀的伏安特性曲線如圖13所示，頻率越高，斜8字型曲線越窄，憶阻效應(yīng)減弱，當(dāng)頻率無(wú)窮大時(shí)，為一條直線，與普通的電阻伏安特性相同。
(a)憶阻器電壓和電流波形
(b) 伏安特性曲線
圖12 偏置電壓為V1(t)=5sin10πt(V)時(shí)
憶阻器電壓和電流波形及伏安特性曲線
接下來(lái)測(cè)試MC低通濾波器，取偏置電壓為V1(t)=8sinωt(V)，輸入電壓可以直接利用示波器測(cè)量，電容兩端的輸出電壓需要用到電壓減法器測(cè)量，改變輸入電壓的頻率可以得到輸入輸出的電壓波形如圖14所示。從圖中可以看出隨著輸入電壓頻率的增大，輸出電壓的幅度得到了抑制，從而實(shí)現(xiàn)了低通濾波。
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖13 不同頻率正弦偏置下的憶阻器伏安特性曲線
(a)f=5Hz
(b)f=10Hz
(c)f=20Hz
(d)f=100Hz
圖14 偏置電壓改變頻率MC
濾波器的輸入輸出電壓波形
5 結(jié) 論
本文設(shè)計(jì)了一個(gè)具有斜8字型伏安特性曲線的憶阻器模擬電路，憶阻器的阻值會(huì)隨著偏置電壓的作用而發(fā)生改變。憶阻器模擬電路的Multisim仿真和電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作表明本憶阻器的模擬電路能夠較好地模擬憶阻器的特性，可以將其應(yīng)用于有關(guān)憶阻器的其它電路中，為憶阻器拓展電路的研究打下基礎(chǔ)。此外，本文還基于憶阻器模擬電路研究了由其構(gòu)成的低通濾波電路，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該濾波電路是一個(gè)時(shí)變電路，為進(jìn)一步利用該電路的時(shí)變低通濾波特性奠定了基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
［1］ CHUA L O. Memristor-the missing circuit element ［J］.IEEE Trans Circuit Theory, 1971, 18(5): 507-519.
［2］ STRUKOV D B,SNIDER G S,STEWART D R, et al. The missing memristor found ［J］.Nature, 2008, 453:80- 83.
［3］ WILLIAMS S. How we found the missing memristor ［J］. IEEE Spectrum, 2008, 45(12):24-31.
［4］ CHUA L O, KANG S M. Memristive devices and systems［J］.Proc IEEE, 1976, 64 (2):209-223.
［5］ DI V M,PERSHIN Y V, CHUA L O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors, and meminductors ［J］.Proc IEEE,2009,97(10):1717-1724.
［6］ RAJA T,MOURAD S. Digtial logic implementation in memristorbased crossbars ［C］ Int Conf Commun, Circ Syst. Santa Clara,CA,USA. 2009: 939-943
［7］ CONG J, XIAO BJ. mrFPGA: a novel FPGA architecture with memristorbased reconfiguration ［C］ IEEE Int Symp Nanoscale Architectures. Los Angeles, CA,USA.2001: 1-8.
［8］ LAIHO M, LEHTONEN E. Cellular nanoscale network cell with memristors for local implication logic and synapses ［C］ IEEE Int Symp Circ Syst. Turku, Finland. 2010: 2051-2054.
［9］ JOGLEKAR Y N,WOLFS J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits ［J］. European Journal of Physics, 2009, 30(4):661-675.
［10］田曉波. 憶阻器電路特性與應(yīng)用研究［D］. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2009: 35-38.
