基于免疫遺傳算法的雷達組網方法
2014-08-08 23:49:34陳軒黃心漢
計算技術與自動化 2014年2期
陳軒++黃心漢
收稿日期：2013-06-18
作者簡介：陳 軒（1990—），男，湖北漢川人，碩士研究生，研究方向：智能控制與智能應用。
文章編號：1003-6199(2014)02-0089-04
摘 要：區域防空雷達網是防空作戰空情預警的發展趨勢，為了提高區域雷達網探測能力和抗綜合電子干擾、抗隱身技術與隱身飛機的威脅，抗低空、超低空突防及抗反輻射導彈(ARM)的能力，研究雷達組網的問題，介紹免疫遺傳算法的基本原理和特點，提出基于免疫遺傳算法的雷達組網方法，通過計算機仿真實驗證明方法的可行性。
關鍵詞：免疫遺傳算法；雷達組網；覆蓋系數
中圖分類號：TP39文獻標識碼：A
Approach to Radar Netting Based on Immune Genetic Algorithm
CHEN Xuan, HUANG Xinhan
(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan,Hubei 430074,China)
Abstract:Regional airdefense radar netting is the tendency of air defense warfare in future, in order to improve the detective performance and the performance of anti synthesized electronic interference, anti stealth technique and stealth aircraft, anti low, ultra low altitude penetration and anti anti-radiation missiles(ARM), radar netting is studied. The principle and characteristics of immune genetic algorithm is introduced, and immune genetic algorithm is put forward in radar netting. The simulation experiment by computers indicates valid of this method.
Key words:immune genetic algorithm; radar network; coverage coefficient
1 引 言
隨著新型空襲兵器和航天技術的不斷發展，單臺雷達無論在探測能力上，還是電子防御功能上都有較大的局限性，因此雷達組網技術在現代戰爭和人類對宇宙的探測中起著舉足輕重的作用，該技術是通過將多功能、多類型、多頻段的雷達進行組網，實現實時數據傳輸，資源共享，并在此基礎上對數據實時處理，這已被證明是一種有效的方法［1］。雷達組網系統的關鍵問題是如何對多臺雷達進行最佳組網以獲得最優的防御能力。目前進行雷達組網的方法很多，常用的有效用函數法或專家法，它們是根據雷達覆蓋防守區域面積、雷達部署任務、單臺雷達探測距離、地形、銜接角、遮蔽角、起伏角等因素進行加權求和得到陣地的效用值，但是這些都不能很好地解決執行速度的問題。將免疫遺傳算法應用于雷達組網，能較快地使布陣接近最優解，從而避免了采用窮舉的方法帶來執行速度慢的問題，并且克服了遺傳算法未成熟收斂和局部搜索能力差的缺陷。
2 免疫遺傳算法原理和設計
2.1 免疫遺傳算法原理
生物免疫系統對抗原會自動產生相應的抗體來防御，這一過程被稱為免疫應答。在此過程中，部分抗體作為記憶細胞保存下來，當同類抗原再次侵入時，記憶細胞被激活并產生大量抗體，使再次應答比初次應答更迅速，體現了免疫系統的記憶功能。同時，抗體與抗體之間也相互促進和抑制，以維持抗體的多樣性及免疫平衡，這種平衡是依濃度機制完成的，即抗體的濃度越高，則越受抑制，反之亦然，體現了免疫系統的自我調節功能。抗體的濃度計算是系統保持種群多樣性的基本手段之一［2］。
傳統的遺傳算法是一種具有“生成+檢測”的迭代過程的搜索算法，而免疫遺傳算法IGA (Immune Genetic Algorithm，IGA)則是一種借鑒生物免疫系統的自適應識別和排除侵入機體的抗原性異物的功能，將生物免疫系統的學習、記憶、多樣性和識別特點引入的遺傳算法。在解決實際問題時，目標函數和約束條件作為抗原輸入，隨后產生初始抗體群，計算抗原和抗體的親和力用來描述可行解與最優解的逼近程度，并通過一系列遺傳操作的計算，在保持抗體多樣性的情況下，找出針對該抗原的抗體，即問題的解［3］。免疫遺傳算法與傳統的遺傳算法相比，具有如下顯著特點：
1）具有免疫記憶功能：可加快搜索速度，提高總體搜索能力，確保快速收斂于全局最優解；
2）具有抗體的多樣性保持功能：可提高全局搜索能力，避免未成熟收斂；
3）具有自我調節功能：可提高局部搜索能力。
2.2 免疫遺傳算法設計
免疫遺傳算法在標準遺傳算法的基礎上增加了抗體濃度概率計算、抗體的促進與抑制等模塊來提高解的多樣性。該算法因為將免疫系統中抗體多樣性維持機制引入了遺傳算法，使得其性能比標準遺傳算法更進了一步。在解決實際問題時，目標函數和約束條件作為抗原輸入，隨后產生初始抗體群，并通過一系列遺傳操作及抗體親和度的計算，在保持抗體多樣性的情況下，找出針對該抗原的抗體，也就是問題的解［3］。免疫遺傳算法的流程圖如圖1所示，其基本的步驟如下：
計算技術與自動化2014年6月
第33第2期陳 軒等:基于免疫遺傳算法的雷達組網方法
1）算法初始化。輸入抗原及設定參數：輸入目標函數以及約束條件，作為抗原的輸入；設定種群規模、選擇概率、交叉概率、變異概率等參數。
2）初始抗體產生。在第一次迭代時，抗體通常在解空間中用隨機的方法產生。
3）親和度及濃度的計算。計算各抗體和抗原的親和度以及各抗體的濃度。
4）終止條件判斷。判斷是否滿足終止條件，如果滿足終止條件，將與抗原親和度最高的抗體加入細胞記憶數據庫，然后終止；否則繼續。
5）選擇、交叉、變異操作。根據設置的選擇概率、交叉概率和變異概率選擇抗體，對抗體進行交叉和變異操作。
6）根據以上的操作更新群體以后轉入步驟3)。
圖1 免疫遺傳算法流程圖
3 采用免疫遺傳算法的雷達組網
3.1 雷達組網問題描述
在采用免疫遺傳算法進行雷達組網的方案中，雷達的覆蓋系數為：
ρ=［(∪Ni=1Si)∩Sarea］/Sarea(1)
式中Si為第i臺雷達的探測范圍，N為雷達總數，Sarea給定的責任區域。ρ∈［0，1］ 表示N臺雷達所覆蓋的有效責任區域占總責任區域的比重。maxρ為本次雷達組網的目標函數，也就是免疫遺傳算法中的抗原，即
maxρ=max ［(∪Ni=1Si)∩Sarea］/Sarea (2)
3.2 抗體編碼
雷達坐標是所求問題解的信息，為了縮小抗體空間，提高搜索效率，采用了對雷達組網比較直觀的抗體編碼方式，假設一共有5臺雷達進行組網，則N種雷達布陣的方案可以表示為如下的結構：
X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達組網方案
X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
第2種雷達組網方案
……
Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5
第n種雷達組網方案
其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達組網的任意一種方案）分別是第1臺、第2臺、第3臺、第4臺和第5臺雷達的橫坐標和縱坐標。雷達布陣的每一種方案對應為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個個體。
3.3 親和力計算
親和力是指發生免疫系統識別的抗體和抗原的結構越互補，結合越可能發生，而把彼此結合的強度稱之為親和力。抗原需要盡可能好的與入侵的抗體相結合。二者匹配程度越好，結合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對于雷達組網問題，抗原對應的是雷達組網的最大覆蓋系數，由于雷達組網的總責任區域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為：
(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)
式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對應的雷達網的覆蓋系數，其中Tg也是所求的最大的雷達網覆蓋系數。
定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為：
App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)
式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對應的雷達網覆蓋系數［4］。
3.4 算法選擇、交叉、變異算子
免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優解的主要操作，就是因為在算法中有選擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個抗體群沿著適應度較好的方向搜索。
1)選擇算子
選擇是根據適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達組網中選擇的是下一代的組網方案。采用如下的選擇算子：
PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)
式中：ρ(xi)是以式(1)為適應度函數的雷達組網覆蓋系數；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即
ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數N(6)
其中λ為相似常數，一般取為0.9~1；
α和β是常數調節因子； N是該種群內抗體的總數。
2)交叉
交叉是在選中的抗體中，對兩個不同的個體按交叉概率Pc隨機選中相同的位置進行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產生新的抗體，也就是新的雷達組網方案。如果對于5臺組網雷達，隨機選擇的是抗體1和抗體2進行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：
抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15
抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
按照交叉概率產生的交叉點為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：
抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25
抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15
3)變異
變異是在選中的抗體中，對個體中的某些基因以一定的變異概率對某些抗體的某些位執行異向轉化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時候，對于交叉過程中產生的抗體方案，隨機產生一個介于［-MAX/2, +MAX/2］的數字rand，其中MAX為橫坐標和縱坐標可取的最大值。變異以后坐標值x與原來值x之間的關系如下：
x，=x+rand(7)
變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。
單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會產生無法進化的單一群體。因為在所有的個體一樣的時候，選擇和交叉無法產生新的基因，這時只能靠變異產生新的基因，即變異增加了全局優化的特質。
3.5 基于濃度的種群更新
由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達組網覆蓋系數以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數。
4 仿真實驗
根據前面的算法流程，選取目標函數為N臺雷達所覆蓋的有效責任區域占總責任區域的比重。雷達的臺數分別為3臺，4臺，5臺，初始抗體的數量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網雷達陣地的有效范圍(長為200公里，寬為100公里)，雷達的類型一共有兩種，即探測范圍為50公里的雷達和探測范圍為30公里的雷達。參照雷達組網的實際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺性能優越的雷達，效能較差的雷達數量不限。
（a）3臺雷達的面積覆蓋率
（b）4臺雷達的面積覆蓋率
（c）5臺雷達的面積覆蓋率
圖2 matlab仿真結果
在圖2中當雷達數量為3臺時，組網雷達的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當為4臺時，組網雷達的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當為5臺時，組網雷達的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結果與傳統遺傳算法的組網覆蓋率對比［6］，如表1所示。
表1 雷達組網覆蓋率對比
3臺雷達
4臺雷達
5臺雷達
傳統遺傳算法覆蓋率
81.5%
86.1%
88.2%
免疫遺傳算法覆蓋率
87.84%
91.53%
94.27%
由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達組網的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應用于雷達組網是一種有效的方法。
5 結 論
雷達組網能夠有效地提高雷達系統的整體性能，更好的適應高科技電子戰、信息戰。將免疫遺傳算法應用于雷達組網系統，能夠有效地提高雷達網的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統的遺傳算法相比，能夠克服傳統遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。
參考文獻
［1］ 彭獲由. 區域性雷達組網［J］. 電子科學技術評論, 1992(3) :1- 6
［2］ LUO WENJIAN, CAO XIANBIN,WANG XUFA. An Immune Genetic Algorithm Based on Immune Regulation［A］. Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary ComputationCEC2002. May 12-17, 2002. Honolulu, USA. Vol.2: 801-806.
［3］ 段玉波, 任偉建, 霍鳳財, 等. 一種新的免疫遺傳算法及其應用［J］, 2005, 20(10):1185-1188.
［4］ 謝剛, 武斌, 謝克明. 基于免疫遺傳算法的TSP優化問題求解［J］. 太原理工大學學報, 2007, 38(3): 199-201.
［5］ 劉旭旺, 齊微. 免疫遺傳算法的研究及其在TSP中的應用［EB/OL］. 中國科技論文在線,http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/200706-566, 2007-06-28
［6］ 莫建文, 韓傳久, 張彤. 遺傳算法在雷達組網最優化布陣中算法研究［J］. 信息技術, 2005(3): 66-68.
X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達組網方案
X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
第2種雷達組網方案
……
Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5
第n種雷達組網方案
其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達組網的任意一種方案）分別是第1臺、第2臺、第3臺、第4臺和第5臺雷達的橫坐標和縱坐標。雷達布陣的每一種方案對應為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個個體。
3.3 親和力計算
親和力是指發生免疫系統識別的抗體和抗原的結構越互補，結合越可能發生，而把彼此結合的強度稱之為親和力。抗原需要盡可能好的與入侵的抗體相結合。二者匹配程度越好，結合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對于雷達組網問題，抗原對應的是雷達組網的最大覆蓋系數，由于雷達組網的總責任區域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為：
(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)
式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對應的雷達網的覆蓋系數，其中Tg也是所求的最大的雷達網覆蓋系數。
定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為：
App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)
式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對應的雷達網覆蓋系數［4］。
3.4 算法選擇、交叉、變異算子
免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優解的主要操作，就是因為在算法中有選擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個抗體群沿著適應度較好的方向搜索。
1)選擇算子
選擇是根據適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達組網中選擇的是下一代的組網方案。采用如下的選擇算子：
PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)
式中：ρ(xi)是以式(1)為適應度函數的雷達組網覆蓋系數；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即
ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數N(6)
其中λ為相似常數，一般取為0.9~1；
α和β是常數調節因子； N是該種群內抗體的總數。
2)交叉
交叉是在選中的抗體中，對兩個不同的個體按交叉概率Pc隨機選中相同的位置進行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產生新的抗體，也就是新的雷達組網方案。如果對于5臺組網雷達，隨機選擇的是抗體1和抗體2進行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：
抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15
抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
按照交叉概率產生的交叉點為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：
抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25
抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15
3)變異
變異是在選中的抗體中，對個體中的某些基因以一定的變異概率對某些抗體的某些位執行異向轉化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時候，對于交叉過程中產生的抗體方案，隨機產生一個介于［-MAX/2, +MAX/2］的數字rand，其中MAX為橫坐標和縱坐標可取的最大值。變異以后坐標值x與原來值x之間的關系如下：
x，=x+rand(7)
變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。
單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會產生無法進化的單一群體。因為在所有的個體一樣的時候，選擇和交叉無法產生新的基因，這時只能靠變異產生新的基因，即變異增加了全局優化的特質。
3.5 基于濃度的種群更新
由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達組網覆蓋系數以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數。
4 仿真實驗
根據前面的算法流程，選取目標函數為N臺雷達所覆蓋的有效責任區域占總責任區域的比重。雷達的臺數分別為3臺，4臺，5臺，初始抗體的數量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網雷達陣地的有效范圍(長為200公里，寬為100公里)，雷達的類型一共有兩種，即探測范圍為50公里的雷達和探測范圍為30公里的雷達。參照雷達組網的實際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺性能優越的雷達，效能較差的雷達數量不限。
（a）3臺雷達的面積覆蓋率
（b）4臺雷達的面積覆蓋率
（c）5臺雷達的面積覆蓋率
圖2 matlab仿真結果
在圖2中當雷達數量為3臺時，組網雷達的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當為4臺時，組網雷達的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當為5臺時，組網雷達的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結果與傳統遺傳算法的組網覆蓋率對比［6］，如表1所示。
表1 雷達組網覆蓋率對比
3臺雷達
4臺雷達
5臺雷達
傳統遺傳算法覆蓋率
81.5%
86.1%
88.2%
免疫遺傳算法覆蓋率
87.84%
91.53%
94.27%
由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達組網的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應用于雷達組網是一種有效的方法。
5 結 論
雷達組網能夠有效地提高雷達系統的整體性能，更好的適應高科技電子戰、信息戰。將免疫遺傳算法應用于雷達組網系統，能夠有效地提高雷達網的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統的遺傳算法相比，能夠克服傳統遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。
參考文獻
［1］ 彭獲由. 區域性雷達組網［J］. 電子科學技術評論, 1992(3) :1- 6
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［4］ 謝剛, 武斌, 謝克明. 基于免疫遺傳算法的TSP優化問題求解［J］. 太原理工大學學報, 2007, 38(3): 199-201.
［5］ 劉旭旺, 齊微. 免疫遺傳算法的研究及其在TSP中的應用［EB/OL］. 中國科技論文在線,http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/200706-566, 2007-06-28
［6］ 莫建文, 韓傳久, 張彤. 遺傳算法在雷達組網最優化布陣中算法研究［J］. 信息技術, 2005(3): 66-68.
X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達組網方案
X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
第2種雷達組網方案
……
Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5
第n種雷達組網方案
其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達組網的任意一種方案）分別是第1臺、第2臺、第3臺、第4臺和第5臺雷達的橫坐標和縱坐標。雷達布陣的每一種方案對應為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個個體。
3.3 親和力計算
親和力是指發生免疫系統識別的抗體和抗原的結構越互補，結合越可能發生，而把彼此結合的強度稱之為親和力。抗原需要盡可能好的與入侵的抗體相結合。二者匹配程度越好，結合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對于雷達組網問題，抗原對應的是雷達組網的最大覆蓋系數，由于雷達組網的總責任區域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為：
(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)
式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對應的雷達網的覆蓋系數，其中Tg也是所求的最大的雷達網覆蓋系數。
定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為：
App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)
式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對應的雷達網覆蓋系數［4］。
3.4 算法選擇、交叉、變異算子
免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優解的主要操作，就是因為在算法中有選擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個抗體群沿著適應度較好的方向搜索。
1)選擇算子
選擇是根據適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達組網中選擇的是下一代的組網方案。采用如下的選擇算子：
PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)
式中：ρ(xi)是以式(1)為適應度函數的雷達組網覆蓋系數；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即
ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數N(6)
其中λ為相似常數，一般取為0.9~1；
α和β是常數調節因子； N是該種群內抗體的總數。
2)交叉
交叉是在選中的抗體中，對兩個不同的個體按交叉概率Pc隨機選中相同的位置進行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產生新的抗體，也就是新的雷達組網方案。如果對于5臺組網雷達，隨機選擇的是抗體1和抗體2進行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：
抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15
抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25
按照交叉概率產生的交叉點為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：
抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25
抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15
3)變異
變異是在選中的抗體中，對個體中的某些基因以一定的變異概率對某些抗體的某些位執行異向轉化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時候，對于交叉過程中產生的抗體方案，隨機產生一個介于［-MAX/2, +MAX/2］的數字rand，其中MAX為橫坐標和縱坐標可取的最大值。變異以后坐標值x與原來值x之間的關系如下：
x，=x+rand(7)
變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。
單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會產生無法進化的單一群體。因為在所有的個體一樣的時候，選擇和交叉無法產生新的基因，這時只能靠變異產生新的基因，即變異增加了全局優化的特質。
3.5 基于濃度的種群更新
由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達組網覆蓋系數以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數。
4 仿真實驗
根據前面的算法流程，選取目標函數為N臺雷達所覆蓋的有效責任區域占總責任區域的比重。雷達的臺數分別為3臺，4臺，5臺，初始抗體的數量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網雷達陣地的有效范圍(長為200公里，寬為100公里)，雷達的類型一共有兩種，即探測范圍為50公里的雷達和探測范圍為30公里的雷達。參照雷達組網的實際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺性能優越的雷達，效能較差的雷達數量不限。
（a）3臺雷達的面積覆蓋率
（b）4臺雷達的面積覆蓋率
（c）5臺雷達的面積覆蓋率
圖2 matlab仿真結果
在圖2中當雷達數量為3臺時，組網雷達的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當為4臺時，組網雷達的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當為5臺時，組網雷達的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結果與傳統遺傳算法的組網覆蓋率對比［6］，如表1所示。
表1 雷達組網覆蓋率對比
3臺雷達
4臺雷達
5臺雷達
傳統遺傳算法覆蓋率
81.5%
86.1%
88.2%
免疫遺傳算法覆蓋率
87.84%
91.53%
94.27%
由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達組網的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應用于雷達組網是一種有效的方法。
5 結 論
雷達組網能夠有效地提高雷達系統的整體性能，更好的適應高科技電子戰、信息戰。將免疫遺傳算法應用于雷達組網系統，能夠有效地提高雷達網的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統的遺傳算法相比，能夠克服傳統遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。
參考文獻
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