低軌無拖曳衛星的自適應神經網絡控制器設計
2014-08-08 19:20:33李季樊慧津
計算技術與自動化 2014年2期
李季++樊慧津
收稿日期：2013-06-24基金項目：國家自然科學基金項目（61174079,6120381）作者簡介：李 季（1988—），男，安徽黃山人，碩士研究生，研究方向:飛行器自適應控制。文章編號：1003-6199(2014)0２-0001-06摘 要：低軌無拖曳(Drag-free)衛星為相對論的驗證、引力波探測以及地球重力場的測量提供了低干擾的試驗環境。目前已有的工作主要對無拖曳衛星模型進行線性化，然后進行控制器設計，此種方法忽略了無拖曳衛星控制系統的非線性環節，因此降低了控制器的精度。本文將基于Lyapunov穩定性理論和自適應反步控制，直接針對無拖曳衛星控制系統的非線性模型進行分析，設計一種自適應神經網絡控制器。針對系統建模過程中的線性化和未建模動態，利用RBF神經網絡對非線性項進行擬合和補償，建立自適應神經網絡權值自適應律，保證閉環系統具有較好的魯棒穩定性能和抗干擾性能，實現無拖曳衛星控制系統的設計要求。仿真結果表明控制器的有效性，滿足了無拖曳衛星的控制精度要求。
關鍵詞：無拖曳衛星；自適應控制；RBF神經網絡；反步法
中圖分類號：TP273文獻標識碼：A
Design of Adaptive Neural Network Controllers for LEO Dragfree Satellite
LI Ji,FAN Huijin
(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan,Hubei 430074, China)
Abstract:Lowdisturbance environment can be achieved by the LEO(LowEarth Orbit) dragfree satellite, which benefits the validation of relativity, detection of gravitational waves and measurement of gravity field. For dragfree control purpose, most researches proposed controllers with linearized model and ignoring the nonlinear characteristics, which lower the accuracy of controllers. In this paper, by taking into account of the nonlinear characteristics, an adaptive neural network controller is established based on Lyapunov methods and adaptive backstepping control theory. For nonlinear characteristics and unmodeled dynamics, RBF neural network is employed for approximation. At the same time, we introduce the update laws of adaptive neural network weights, which guarantee the stability of the closedloop system and satisfy requirements of the dragfree satellite control system. The simulation results indicate that the controller is effective and the accuracy of the dragfree satellite can be satisfied．
Key words:Dragfree satellite;adaptive control;RBF neural network;backstepping
1 引 言
低軌衛星在太空飛行的過程中，承受著來自星際空間的各種擾動［1］，例如，地球、太陽、月亮引力的影響，以及大氣阻力、太陽輻射和地面反射等非慣性力的影響。然而相對論的驗證、引力波探測以及地球重力場的測量等都需要低干擾試驗環境。為了消除非慣性力的影響，文獻［1］提出無拖曳(drag-free)技術，設計了無拖曳衛星：用一個質量塊置于衛星本體內部，質量塊將不受大氣阻力等外部干擾力的影響，因為質量塊不與衛星本體接觸，所以幾乎處于自由漂移狀態，成為理想的寧靜參考源。衛星本體保持與質量塊之間相互隔離的狀態，在適當傳感器和控制算法條件下，從而保證衛星本體實現較高的寧靜性［1］。
無拖曳衛星控制器不但可以使衛星保持穩定，而且良好的控制效果有助于航天任務的完成以及降低對硬件的要求，所以無拖曳衛星控制器設計一直是無拖曳衛星研究的重點。Stephan Theil［2-3］等人考慮了無拖曳衛星控制系統的不確定性，利用分散控制策略設計了系統的魯棒控制器。E.Canuto［4-5］等人針對GOCE衛星，建立離散時間狀態方程，利用嵌入式模型控制策略設計了可調控制器。文獻［6］基于干擾觀測模型，設計了混合H2/H
SymboleB@
最優控制器，并以LMI形式給出了求解控制器的條件并證明了控制器的穩定性。文獻［7］針對衛星本體與質量塊相對軌道動力學模型，采用卡爾曼濾波方法對狀態和干擾進行了估計，并基于狀態估計設計了最優控制器，有效地抑制了干擾對系統的影響。文獻［8］基于H2優化理論設計了最優控制器，通過傳遞函數法及數值法雙重分析表明所設計的控制器符合控制要求。
在這些已有的控制器設計中，大多未考慮系統的非線性環節或采用線性化方法，將系統簡化為線性模型，從而降低了控制器的精度。由于無拖曳衛星控制系統本質上是一個復雜的非線性系統，本文將直接針對非線性模型，考慮到系統的非線性特征及未建模動態，利用神經網絡對函數的有效逼近能力，對系統模型中的非線性部分進行擬合。首先，本文將無拖曳衛星控制系統根據控制目標劃分為三個子系統：衛星本體與質量塊相對位移子系統，即drag-free子系統；衛星本體姿態子系統；以及衛星本體與質量塊相對姿態子系統。接著，針對每個二階子系統，利用徑向基函數(Radial Basis Function)神經網絡對系統的非線性部分進行擬合，通過對基函數中心和方差進行學習，并采用自適應反步控制方法，設計相應控制器，建立神經網絡權值自適應律以及分散自適應控制律。仿真結果驗證了所設計的控制器的有效性。
計算技術與自動化2014年6月
第33卷第2期李 季等：低軌無拖曳衛星的自適應神經網絡控制器設計
本文下面內容安排如下：第2節問題描述，建立無拖曳衛星的動力學模型；第3節針對drag-free控制回路、衛星本體姿態控制回路以及衛星本體與質量塊相對姿態控制回路，分別設計控制器，同時給出了穩定性分析；第4節通過仿真證明所設計的控制器的有效性；第5節給出結論與進一步的工作。
2 問題描述
本文所考慮的低軌無拖曳衛星結構設計如下：無拖曳衛星只包含一個質量塊，且形狀為立方體，衛星內腔壁上的位置敏感器能夠測量衛星本體和質量塊的相對位置。這里采用靜電位置懸浮及測量系統EPS(Electrostatic Positioning/Measurement System) 來測量質量塊相對移動并對其施加靜電力和力矩，根據EPS的測量結果，命令推進器輸出相應的推力，使衛星本體跟蹤質量塊。推進器可以選擇場發射推進器和微膠體推進器，它們具有極低的噪聲干擾，而且可以實現極小的推力，非常適合無拖曳控制。但在近地環境中，大氣阻力有時比較大，尤其在衛星的迎風面，此時需要采用推力較大的推進器，如離子推進器。所以在近地環境中，無拖曳控制往往采用了多種推進器組合的方式［1,8］。本文將無拖曳衛星控制系統根據控制目標劃分為三個控制回路：衛星本體與質量塊相對位移控制回路，即dragfree控制回路，衛星本體姿態控制回路以及衛星本體與質量塊相對姿態控制回路，相關動力學方程如下［9］：
衛星本體與質量塊相對位移動力學方程：
rel=1mtm(FGtm+FDtm+FSCtm)－
1msc(FGsc+FCsc+FDsc+FTMsc)－
2ωsc×rel－ωsc×(ωsc×(rh+rrel))－
sc×(rh+rrel)(1)
其中，rrel表示衛星本體和質量塊的相對位移，rh表示敏感器空腔中心與衛星質心的距離，mtm表示質量塊的質量，msc代表衛星本體的質量，ωsc表示衛星本體姿態角速度，FGtm、FGsc分別表示衛星本體和質量塊受到的重力，FDtm、FDsc分別表示衛星本體和質量塊受到的非慣性力，FCsc表示衛星本體受到的控制力，FSCtm、FTMsc表示衛星本體和質量塊之間的耦合力。
衛星本體姿態動力學方程：
sc=I－1sc［TCsc+TDsc+TTMsc－ωsc×(Iscωsc)］(2)
其中，ωsc表示衛星本體姿態角速度，Isc表示衛星本體的轉動慣量，TCsc，TDsc，TTMsc分別表示衛星本體受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩。
衛星本體和質量塊的相對姿態動力學方程：
rel=tm－ATSsc+ωtm×ATSωsc=
I－1tm［TCtm+TDtm+TSCtm－
(ωrel+ωsc)×(Itm(ωrel+ωsc))］－
ATSsc－ATSωsc×ωrel(3)
其中，ωrel表示衛星本體和質量塊的相對姿態角速度，ωtm表示質量塊的姿態角速度，ωsc表示衛星本體姿態角速度，TCtm，TDtm，TSCtm分別表示質量塊受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩，ATS表示從衛星本體坐標系到質量塊本體坐標系的旋轉矩陣。
通常將質量塊和衛星間的靜電耦合基本模型看作一個彈簧—阻尼系統，以質量塊為例，在敏感器坐標系下受到的耦合力和力矩形式如下：
FSCtm=－Ktransrrel－Dtransrel(4)
TSCtm=－Krotθrel－Drotrel (5)
其中，Ktrans為衛星本體和質量塊之間的耦合水平彈性系數，Dtrans為水平阻尼系數，Krot為衛星本體和質量塊之間的耦合旋轉彈性系數，Drot為旋轉阻尼系數。
通過線性化處理后，得到低軌無拖曳衛星控制系統的動力學簡化模型如下：
rel=vrel
rel=-Ktransmtmrrel-Dtransmtmvrel-1mscFCsc+
f1(rrel,vrel
sc=ωsc
sc=I-1scTCsc+f2(φsc,ωsc)
rel=ωrel
rel=I-1tmKrotφrel+I-1tmDrotωrel+
I-1tmTCtm-I-1scTCsc+f3(φrel,ωrel)(6)
系統(6)中，φsc、ωsc分別表示衛星本體的姿態角和姿態角速度，rrel、vrel分別表示衛星本體和質量塊的相對位移和相對運動速度，φrel、ωrel分別表示衛星本體和質量塊的相對姿態角和相對姿態角速度。本文以歐拉角的形式給出了衛星本體和質量塊的姿態。
f1(rrel,vrel)，f2(φsc,ωsc)，f3(φrel,ωrel)為未知光滑函數，代表系統的非線性特征、未建模動態及未知擾動。
注2.1與文獻［9］相比，本文將擾動項1mscFDsc包含在了f1中，I－1scTDsc包含在了f2中，I－1tmTDtm、I－1scTDsc包含在了f3中，因此，文獻［9］中所研究的模型是本文系統(6)的特例。
上述系統中所涉及的變量均為3維：包含x、y、z三個坐標軸方向。為了清晰地闡述本文的主要思想，以下將僅考慮單個坐標軸方向，并且假設變量之間以及坐標軸之間的交叉耦合量足夠小。
定義x=［x11,x12,x21,x22,x31,x32］T，其中狀態變量依次代表rrel、vrel、φsc、ωsc、φrel、ωrel。
系統(6)可寫成如下三個子系統：
衛星本體與質量塊相對位移子系統，即dragfree子系統：
Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)(7)
衛星本體姿態子系統：
Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)(8)
衛星本體與質量塊相對姿態子系統：
Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32) (9)
其中，a1=－Ktransmtm，a2=I－1tmKrot，b1=－Dtransmtm，b2=I－1tmDrot，c1=－1msc，c2=I－1sc，c3=I－1tm，u1=FCsc，u2=TCsc，u3=TCtm。f1(x11,x12)，f2(x21,x22)，f3(x31,x32)代表系統的不確定性、未建模動態及未知擾動。
3 控制器設計
3.1 RBF神經網絡
本文的目的是基于Lyapunov穩定性理論和自適應反步控制，對無拖曳衛星控制系統的非線性模型進行分析，設計一種自適應神經網絡控制器。
人工神經網絡形式多種多樣，RBF神經網絡是其中應用較為廣泛的一種，表達形式如下［10-11］：
Ψ(X)=WTΦ(X) (10)
其中，W=［w1,w2,...,wl］T∈Rl為權重向量，Φ(x)=［φ1(X),φ2(X),...,φl(X)］T為基函數向量，l為隱含層神經元的個數，X=［x1,x2,...,xn］代表系統中的狀態變量，并作為網絡的訓練樣本輸入?；瘮郸Di(X)選擇高斯函數，表達式如下：
φi(X)=exp －‖X－ci‖22σ2i(11)
其中，ci=［ci1,ci2,...,cin］T是隱含層第i個徑向基函數的中心點，n為輸入層向量的維數，σi是徑向基函數的寬度。
3.2 dragfree控制回路
3.2.1 控制器設計
系統Σ1表示dragfree控制回路：
Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)
f1(x11,x12)為未知光滑函數，由于RBF神經網絡對于光滑函數的有效逼近能力，此時我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f1(x11,x12)=WT1Φ1(x11,x12) (12)
定義1為權值的估計值，1為權值的估計誤差。即：
1=W1－1(13)
本節將采用RBF神經網絡來對f1進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W1的自適應律，通過調節權重，可以達到系統自適應控制的目的。
第一步：考慮x11子系統，選擇Lyapunov函數：
V11(x11)=12x211 (14)
對V11求導，得：
11=x1111=
x11x12(15)
將x12看成x11子系統的虛擬控制，令：
x12=z12+α11(x11)(16)
其中，z12為引入的新的虛擬控制，α11(x11)滿足α11(0)=0，并選取為：
α11(x11)=－k11x11 (17)
其中，k11＞0為可調參數。所以
11=x11(z12+α11(x11))=
－k11x211+x11z12(18)
第二步：考慮系統(x11,x12)，選擇Lyapunov函數：
V12(x12,x12)=V11(x11)+
12z212+12T1Γ11(19)
其中，Γ1為正定矩陣。
對V12求導，得：
12=－k11x211+x11z12+z1212+?T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+12－α11x1111)+?T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+WT1Φ1+k11x12)+?T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+T1Φ1+k11x12)+z12T1Φ1+
?T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+T1Φ1+k11x12)+(z12ΦT1+?T1Γ1)1 (20)
選取控制量為
u1=1c1(－x11－a1x11－b1x12－T1Φ1－
k11x12－k12z12) (21)
其中，k11＞0，k12＞0為可調參數。
權值自適應律1為
?1=z12Γ－T1Φ1=
(x12+k11x11)Γ－T1Φ1(22)
3.2.2 穩定性分析
定理 1［12］ 考慮如下非線性系統
=f(x)
且
f(0)≡0 (23)
若存在具有連續1階偏導數的標量函數V(x)，滿足以下條件：
1)V(x)是正定的；
2)(x)=dV(x)/dt是負定的；
3)當‖x‖→
SymboleB@
時，V(x)→
SymboleB@
。
則在系統原點處的平衡狀態是大范圍漸近穩定的。
通過上述控制器設計，由式(19)，顯然V12是正定的，又12=－k11x211－k12z212，由于k11，k12為大于零的可調參數，所以12是負定的，當‖x11‖→
SymboleB@
，‖z12‖→
SymboleB@
時，V12→
SymboleB@
，所以x11，z12在平衡狀態是大范圍漸近穩定的。又由式(16)和式(17)可知，當t→
SymboleB@
，x11→0，z12→0時，有x12→0，所以x11，x12在平衡狀態是大范圍漸近穩定的。
3.3 姿態控制回路
3.3.1 衛星本體姿態控制回路
衛星本體姿態狀態方程如下：
Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)
f2(x21,x22)為未知光滑函數，我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f2(x21,x22)=WT2Φ2(x21,x22)(24)
定義2為權值的估計值，2為權值的估計誤差。即：
2=W2－2(25)
本節將采用RBF神經網絡來對f2進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W2的自適應律，通過調節權重，可以達到系統自適應控制的目的。
第一步：考慮x21子系統，選擇Lyapunov函數：
V21(x21)=12x221(26)
對V21求導，得：
21=x2121=x21x22(27)
將x22看成x21子系統的虛擬控制，令：
x22=z22+α21(x21)(28)
其中，z22為引入的新的虛擬控制，α21(x21)滿足α21(0)=0，并選取為：
α21(x21)=－k21x21(29)
其中，k21＞0為可調參數。所以
21=x21(z22+α21(x21))=－k21x221+x21z22(30)
第二步：考慮系統(x21,x22)，選擇Lyapunov函數：
V22(x21,x22)=V21(x21)+
12z222+12T2Γ22(31)
其中，Γ2為正定矩陣。
對V22求導，得：
22=－k21x221+x21z22+z2222+?T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+22－α21x2121)+?T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+WT2Φ2+
k21x22)+?T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+
k21x22)+z22T2Φ2+?T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+
k21x22)+(z22ΦT2+?T2Γ2)2 (32)
選取控制量為
u2=1c2(－x21－T2Φ2－
k21x22－k22z22) (33)
其中，k21＞0，k22＞0為可調參數。
權值自適應律2為
?2=z22Γ－T2Φ2=(x22+k21x21)Γ－T2Φ2 (34)
3.3.2 衛星本體與質量塊相對姿態控制回路
衛星本體與質量塊相對姿態狀態方程如下：
Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32)
f3(x31,x32)為未知光滑函數，我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f3(x31,x32)=WT3Φ3(x31,x32) (35)
定義3為權值的估計值，3為權值的估計誤差。即：
3=W3－3(36)
本節將采用RBF神經網絡來對f3進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W3的自適應律，通過調節權重，可以達到系統自適應控制的目的。
第一步：考慮x31子系統，選擇Lyapunov函數：
V31(x31)=12x231 (37)
對V31求導，得：
31=x3131=x31x32(38)
將x32看成x31子系統的虛擬控制，令：
x32=z32+α31(x31)(39)
其中，z32為引入的新的虛擬控制，α31(x31)滿足α31(0)=0，并選取為：
α31(x31)=－k31x31 (40)
其中，k31＞0為可調參數。所以
31=x31(z32+α31(x31))=－k31x231+x31z32(41)
第二步：考慮系統(x31,x32)，選擇Lyapunov函數：
V32(x31,x32)=V31(x31)+
12z232+12T3Γ33(42)
其中，Γ3為正定矩陣。
對V32求導，得：
32=－k31x231+x31z32+z3232+?T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+32－α31x3131)+?T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+WT3Φ3+k31x32)+?T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+T3Φ3+k31x32)+z32T3Φ3+
?T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+T3Φ3+k31x32)+(z32ΦT3+?T3Γ3)3 (43)
選取控制量為
u3=1c3(－x31－a2x31－b2x32+c2u2－
T3Φ3－k31x32－k32z32)(44)
其中，k31＞0，k32＞0為可調參數。
權值自適應律3為
?3=z32Γ－T3Φ3=(x32+k31x31)Γ－T3Φ3(45)
3.3.3 穩定性分析
由定理1，對于子系統Σ2，由式(31)，顯然V22是正定的，又22=－k21x221－k22z222，由于k21，k22為大于零的可調參數，所以22是負定的，當‖x21‖→
SymboleB@
，‖z22‖→
SymboleB@
時，V22→
SymboleB@
，所以x21，z22在平衡狀態是大范圍漸近穩定的。又由式(28)和式(29)可知，當t→
SymboleB@
，x21→0，z22→0時，有x22→0，所以x21，x22在平衡狀態是大范圍漸近穩定的。同理可得，x31，x32在平衡狀態是大范圍漸近穩定的。
4 仿真分析
本節為了證實所提出的控制器的有效性，在matlab/simulink環境下進行了仿真驗證。
仿真參數如下［9］：衛星本體質量為1050 kg，質量塊質量為1 kg，衛星本體和質量塊之間的初始相對距離為rrel=1×10－3m，衛星本體和質量塊之間的初始相對姿態為φrel=1?π/180rad，衛星本體和質量塊之間的耦合水平彈性系數Ktrans=1×10－6N/m，水平阻尼系數Dtrans=1.4×10－11N/m2，衛星本體和質量塊之間的耦合旋轉彈性系數Krot=1×10－9N?m/rad，旋轉阻尼系數Drot=3.3×10－14N/rad，衛星本體的轉動慣量Isc=200kg?m2，質量塊的轉動慣量Itm=2.667×10－4kg?m2。
仿真結果如圖1—圖3所示。
圖1 衛星本體與質量塊的相對位移
圖2 衛星本體的姿態
從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設計的控制器，衛星本體與質量塊的相對位移最終趨于零，說明衛星本體能夠很好的跟蹤質量塊，達到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛星本體的姿態以及衛星本體與質量塊的相對姿態及其控制精度，仿真結果很好的滿足了衛星本體與質量塊姿態的一致性。
圖3 衛星本體與質量塊的相對姿態
5 結 論
本文針對無拖曳衛星控制系統，考慮到系統的不確定性、未建模動態以及外界的未知擾動，采用神經網絡的方法進行補償，基于Lyapunov 穩定性理論，結合自適應反步控制，得到權值的更新律以及相應的控制器。仿真結果表明，所設計的控制器有效地抑制了不確定對控制系統的影響。
與傳統衛星控制系統相比，無拖曳衛星對控制系統提出了極高的性能指標要求，下一步將考慮存在耦合時，衛星模型的建立和控制器的設計。
參考文獻
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［6］ 曹喜濱，施梨，董曉光，等. 基于干擾觀測的無阻力衛星控制器設計［J］.宇航學報, 2012,33(4):411-418.
［7］ 李傳江，王玉爽，馬廣富，等. 帶卡爾曼估計器的無拖曳衛星干擾補償控制［J］.哈爾濱工業大學學報, 2012,44(7):8-13.
［8］ 李洪銀，胡明. 單測試質量無拖曳衛星無拖曳及姿態系統仿真及其控制研究［J］.天文學報, 2011,52(6):525-536.
［9］ 王玉爽. 無拖曳衛星控制方法研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業大學, 2011.
［10］宋申民，于志剛，段廣仁. BTT導彈自適應神經網絡控制［J］.宇航學報, 2007,28(5):1224-1230.
［11］王煒，吳耿鋒，張博鋒，等. 徑向基函數(RBF)神經網絡及其應用［J］.地震, 2005,25(2):19-25.
［12］肖建，張友剛. 線性系統理論［M］. 成都：西南交通大學出版社, 2011:375-378.
仿真結果如圖1—圖3所示。
圖1 衛星本體與質量塊的相對位移
圖2 衛星本體的姿態
從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設計的控制器，衛星本體與質量塊的相對位移最終趨于零，說明衛星本體能夠很好的跟蹤質量塊，達到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛星本體的姿態以及衛星本體與質量塊的相對姿態及其控制精度，仿真結果很好的滿足了衛星本體與質量塊姿態的一致性。
圖3 衛星本體與質量塊的相對姿態
5 結 論
本文針對無拖曳衛星控制系統，考慮到系統的不確定性、未建模動態以及外界的未知擾動，采用神經網絡的方法進行補償，基于Lyapunov 穩定性理論，結合自適應反步控制，得到權值的更新律以及相應的控制器。仿真結果表明，所設計的控制器有效地抑制了不確定對控制系統的影響。
與傳統衛星控制系統相比，無拖曳衛星對控制系統提出了極高的性能指標要求，下一步將考慮存在耦合時，衛星模型的建立和控制器的設計。
參考文獻
［1］ 施梨，曹喜濱，張錦繡，等. 無阻力衛星發展現狀［J］. 宇航學報, 2010,31(6):1511-1520.
［2］ PETTAZZI L, LANZON A,THEILS. Design of Robust Decentralized Controllers for Dragfree Satellite［C］.Proc.47th IEEE conf. Decision and Control, 2008:602-607.
［3］ PETTAZZI A,LANZON A,THEIL S. Design of Robust Drag-Free Controllers with Given Structure［J］. GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, 2009,32(5):1609=1620.
［4］ ANDREIS D,CANUTO E. DragFree and Attitude Control for the GOCE satellite［C］.Proc.44th IEEE conf. Decision and Control, 2005:4041-4046.
［5］ CANUTO E,BONA B,CALAFIORE BM. Indri. Dragfree control for the European satellite GOCE. Part I:modelling［C］.Proc.41th IEEE conf. Decision andControl, 2002:1269-1274.
［6］ 曹喜濱，施梨，董曉光，等. 基于干擾觀測的無阻力衛星控制器設計［J］.宇航學報, 2012,33(4):411-418.
［7］ 李傳江，王玉爽，馬廣富，等. 帶卡爾曼估計器的無拖曳衛星干擾補償控制［J］.哈爾濱工業大學學報, 2012,44(7):8-13.
［8］ 李洪銀，胡明. 單測試質量無拖曳衛星無拖曳及姿態系統仿真及其控制研究［J］.天文學報, 2011,52(6):525-536.
［9］ 王玉爽. 無拖曳衛星控制方法研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業大學, 2011.
［10］宋申民，于志剛，段廣仁. BTT導彈自適應神經網絡控制［J］.宇航學報, 2007,28(5):1224-1230.
［11］王煒，吳耿鋒，張博鋒，等. 徑向基函數(RBF)神經網絡及其應用［J］.地震, 2005,25(2):19-25.
［12］肖建，張友剛. 線性系統理論［M］. 成都：西南交通大學出版社, 2011:375-378.
仿真結果如圖1—圖3所示。
圖1 衛星本體與質量塊的相對位移
圖2 衛星本體的姿態
從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設計的控制器，衛星本體與質量塊的相對位移最終趨于零，說明衛星本體能夠很好的跟蹤質量塊，達到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛星本體的姿態以及衛星本體與質量塊的相對姿態及其控制精度，仿真結果很好的滿足了衛星本體與質量塊姿態的一致性。
圖3 衛星本體與質量塊的相對姿態
5 結 論
本文針對無拖曳衛星控制系統，考慮到系統的不確定性、未建模動態以及外界的未知擾動，采用神經網絡的方法進行補償，基于Lyapunov 穩定性理論，結合自適應反步控制，得到權值的更新律以及相應的控制器。仿真結果表明，所設計的控制器有效地抑制了不確定對控制系統的影響。
與傳統衛星控制系統相比，無拖曳衛星對控制系統提出了極高的性能指標要求，下一步將考慮存在耦合時，衛星模型的建立和控制器的設計。
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［5］ CANUTO E,BONA B,CALAFIORE BM. Indri. Dragfree control for the European satellite GOCE. Part I:modelling［C］.Proc.41th IEEE conf. Decision andControl, 2002:1269-1274.
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