探究長(zhǎng)方體盒子表面積

劉東升

【活動(dòng)目的】變式探究無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面積，訓(xùn)練數(shù)式變形能力.

【問(wèn)題情境】一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的容積為V.

【問(wèn)題設(shè)計(jì)1】如果盒子底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)2】如果盒子底面是長(zhǎng)為b、寬為c的長(zhǎng)方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計(jì)制造材料的厚度）

【設(shè)計(jì)意圖】情境問(wèn)題告訴我們V是定值，而長(zhǎng)、寬、高為變量.

對(duì)于第（1）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含a、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（2）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含b、c、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（3）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個(gè)層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進(jìn)一步在式子中替換轉(zhuǎn)化；

第二，對(duì)于a2=bc，對(duì)應(yīng)著另一個(gè)信息，即底面四邊形的面積一定時(shí)，以正方形的周長(zhǎng)最小，則有4a<2b+2c，即2a

【活動(dòng)目的】變式探究無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面積，訓(xùn)練數(shù)式變形能力.

【問(wèn)題情境】一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的容積為V.

【問(wèn)題設(shè)計(jì)1】如果盒子底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)2】如果盒子底面是長(zhǎng)為b、寬為c的長(zhǎng)方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計(jì)制造材料的厚度）

【設(shè)計(jì)意圖】情境問(wèn)題告訴我們V是定值，而長(zhǎng)、寬、高為變量.

對(duì)于第（1）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含a、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（2）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含b、c、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（3）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個(gè)層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進(jìn)一步在式子中替換轉(zhuǎn)化；

第二，對(duì)于a2=bc，對(duì)應(yīng)著另一個(gè)信息，即底面四邊形的面積一定時(shí)，以正方形的周長(zhǎng)最小，則有4a<2b+2c，即2a

【活動(dòng)目的】變式探究無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面積，訓(xùn)練數(shù)式變形能力.

【問(wèn)題情境】一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的容積為V.

【問(wèn)題設(shè)計(jì)1】如果盒子底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)2】如果盒子底面是長(zhǎng)為b、寬為c的長(zhǎng)方形，這個(gè)盒子的表面積是多少？

【問(wèn)題設(shè)計(jì)3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計(jì)制造材料的厚度）

【設(shè)計(jì)意圖】情境問(wèn)題告訴我們V是定值，而長(zhǎng)、寬、高為變量.

對(duì)于第（1）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含a、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（2）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是用含b、c、V的式子表示出高h(yuǎn).

對(duì)于第（3）問(wèn)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個(gè)層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進(jìn)一步在式子中替換轉(zhuǎn)化；

第二，對(duì)于a2=bc，對(duì)應(yīng)著另一個(gè)信息，即底面四邊形的面積一定時(shí)，以正方形的周長(zhǎng)最小，則有4a<2b+2c，即2a