與“分式”交朋友

王美娟

同學們，我們已經學習了整數、分數和整式的相關知識，接下來將學習分式的相關內容. 分式的概念是什么？它與分數的不同在哪里？現在就跟我一起走進分式的王國吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學學過的分數有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項式和多項式統稱為整式（結構概念），從所含運算上來說：只含有加、減、乘、乘方運算的式子.

二、 類比分數概念，初識新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分數比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應把握以下三點：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分數線有括號和除號兩個作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分數有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分數有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時要注意是把分母看成一個整體，如果B是個多項式時更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點評】在本題中可能有同學誤判的是④和⑧兩個式子，應該注意兩點：

1. π是數字而不是字母；

2. 判斷分式時不能化簡，要知道2xy≠，因為在中要求x≠0.

例2 當x分別取下面的值時，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時候值為零？

【分析】與求代數式值的方法相同：一是“代入”，二是“計算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個條件同時成立，缺一不可.

解：（1） 當x=2時，分式==-3；

（2） 當x=-時，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時，分式值為零.

【點評】在求分式的值時切記細心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學們在結識我們的新朋友“分式”時，千萬不要忘記我們的老朋友“分數”，在做題中要時刻謹記類比這一數學思想，這樣會起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

endprint

同學們，我們已經學習了整數、分數和整式的相關知識，接下來將學習分式的相關內容. 分式的概念是什么？它與分數的不同在哪里？現在就跟我一起走進分式的王國吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學學過的分數有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項式和多項式統稱為整式（結構概念），從所含運算上來說：只含有加、減、乘、乘方運算的式子.

二、 類比分數概念，初識新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分數比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應把握以下三點：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分數線有括號和除號兩個作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分數有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分數有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時要注意是把分母看成一個整體，如果B是個多項式時更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點評】在本題中可能有同學誤判的是④和⑧兩個式子，應該注意兩點：

1. π是數字而不是字母；

2. 判斷分式時不能化簡，要知道2xy≠，因為在中要求x≠0.

例2 當x分別取下面的值時，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時候值為零？

【分析】與求代數式值的方法相同：一是“代入”，二是“計算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個條件同時成立，缺一不可.

解：（1） 當x=2時，分式==-3；

（2） 當x=-時，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時，分式值為零.

【點評】在求分式的值時切記細心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學們在結識我們的新朋友“分式”時，千萬不要忘記我們的老朋友“分數”，在做題中要時刻謹記類比這一數學思想，這樣會起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

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同學們，我們已經學習了整數、分數和整式的相關知識，接下來將學習分式的相關內容. 分式的概念是什么？它與分數的不同在哪里？現在就跟我一起走進分式的王國吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學學過的分數有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項式和多項式統稱為整式（結構概念），從所含運算上來說：只含有加、減、乘、乘方運算的式子.

二、 類比分數概念，初識新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分數比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應把握以下三點：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分數線有括號和除號兩個作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分數有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分數有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時要注意是把分母看成一個整體，如果B是個多項式時更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點評】在本題中可能有同學誤判的是④和⑧兩個式子，應該注意兩點：

1. π是數字而不是字母；

2. 判斷分式時不能化簡，要知道2xy≠，因為在中要求x≠0.

例2 當x分別取下面的值時，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時候值為零？

【分析】與求代數式值的方法相同：一是“代入”，二是“計算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個條件同時成立，缺一不可.

解：（1） 當x=2時，分式==-3；

（2） 當x=-時，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時，分式值為零.

【點評】在求分式的值時切記細心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學們在結識我們的新朋友“分式”時，千萬不要忘記我們的老朋友“分數”，在做題中要時刻謹記類比這一數學思想，這樣會起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

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