一步一步向上登

劉東升

日本數學家米山國藏在名著《數學的精神、思想與方法》中指出：數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，只要學習數學的人注意老老實實地一步一步地去理解，并同時記住其要點，以備以后之需用，就一定能理解其全部內容. 就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步. 這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，只要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級而登上第三級、第四級……這時，只不過是反復地做同一件事，故不管誰都應該會做. 只要長年累月地不停地攀登，最終一定可以達到“摩天”的高度，一定可以達到連自己也會發出“我竟然也能來到這么高的地方”的驚嘆的境界.

最近，我曾有機會為六年級畢業生及部分家長做了一次講座，其中談及初中數學的特點時，引用如下一組例題：

例1 計算：（-2）+（-5）+（+4） .

例2 化簡：-2x-5x+4x.

例3 解方程：-2x-5x+4x+3=0.

例4 解不等式：-2x-5x+4x+3>0.

例5 求直線y=-3x+3與x軸交點的坐標.

相信例1~例3是六年級同學都能理解的，而它們正是七年級上冊《有理數》、《整式加減》、《一元一次方程》要學習的內容，例4是《一元一次不等式》的內容，例5是《一次函數》的內容. 列舉出來，正是想說明，數學知識就是這樣一步一步地前進. 試想，如果例1的計算不熟練甚至出錯，那么對于化簡“-2x-5x+4x”就容易出錯，當然接著求解一元一次方程“-2x-5x+4x+3=0”時又會遇上困難，等到八年級所謂的新知識“函數”出現時，解方程這個必備的技能又需要發揮作用. 當我從這樣的“知識點鏈”角度解釋給孩子們和家長聽后，大家都留下了深刻的印象，其中一個家長說：“我印象里中學數學就是做更多的題，接觸更多的數學概念，原來中學數學是在一條主線下生長、擴張，劉老師的報告讓我們家長也很受益！”.

米山國藏的論述啟示我們：若不是這樣一步一步地前進，而是企圖一次跳過五六級地往上走，則無論有多長的腿，也是做不到的. 我們相信：只要一步步地循序漸進地學習數學，則誰都會達到極高的高度，一定能發出“我竟然也能來到這么高的地方”的驚嘆！

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