《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

周明+劉世輝

教學(xué)內(nèi)容

人教版四年級(jí)下冊(cè)第117～118頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)性與能力：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過動(dòng)手操作等活動(dòng)，讓學(xué)生感悟、掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物、圖形解決問題的意識(shí)。

過程與方法：

1.在學(xué)生大膽猜測(cè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而產(chǎn)生矛盾沖突，學(xué)生很自然地體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要植樹問題的規(guī)律。

3.學(xué)習(xí)過程中通過小組合作、交流討論等活動(dòng)，提高合作意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)

理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

已知棵數(shù)和間距求全長(zhǎng)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1.猜謎語：五個(gè)兄弟，住在一起，名字不同，長(zhǎng)短不齊。

2.學(xué)習(xí)間隔的含義。

師：請(qǐng)伸出你們的右手，并攏、張開，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指、4個(gè)手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續(xù)觀察，幾根手指？幾個(gè)間隔？（指名回答）3是表示間隔的個(gè)數(shù)，我們就把它叫做間隔數(shù)。現(xiàn)在是幾根手指？間隔數(shù)是？

3.手指數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師：手指數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現(xiàn)象呢？與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為“植樹問題”，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現(xiàn)在，春暖花開，正是植樹的好時(shí)節(jié)，同學(xué)們準(zhǔn)備種些樹木美化環(huán)境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結(jié)合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用直觀的方法來驗(yàn)證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡(jiǎn)，驗(yàn)證猜想。

（1）畫圖實(shí)際種一種，課件演示。

師：請(qǐng)看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費(fèi)時(shí)間了。

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

學(xué)生反饋答案。

師：好辦法！在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，遇到這種比較的復(fù)雜的問題，我們要化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的例子入手，100米的路太長(zhǎng)了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規(guī)律。想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：小組合作動(dòng)手種一種。比一比，看哪個(gè)小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認(rèn)真觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？間隔數(shù)與總長(zhǎng)和間距有什么關(guān)系？間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么規(guī)律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時(shí)，應(yīng)該先求出什么？

（3）應(yīng)用規(guī)律，解決例題。

師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)賮砜纯辞懊娴睦}？

三、鞏固新知、應(yīng)用深化

師：接下來還要應(yīng)用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長(zhǎng)500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3.劉翔一共要跨過10個(gè)欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄跑了多少米嗎？

四、小結(jié)歸納、質(zhì)疑鋪墊

1.師：同學(xué)們表現(xiàn)真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間數(shù)，

怎樣求出間隔數(shù)？全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識(shí)？

師：今天，我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學(xué)問可多了。在這些情況中，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著對(duì)這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧。

評(píng)析

四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第117頁內(nèi)容是教學(xué)兩端都栽的植樹問題。主要教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此，在教學(xué)中周老師設(shè)計(jì)了“形成猜想——化繁為簡(jiǎn)——合作交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——梳理方法——應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用”這一過程。以下幾個(gè)方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)。講授新知時(shí)，利用猜謎語“手”導(dǎo)入，學(xué)生很感興趣。在手指并攏、張開的活動(dòng)中，引入“間隔”“間隔數(shù)”；感知手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學(xué)生體會(huì)不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢數(shù)學(xué)信息。

其次，重自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一根拐杖。在突破本課重點(diǎn)部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間。就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路程，動(dòng)手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學(xué)生在操作和交流中，經(jīng)歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長(zhǎng)和間距”之間的關(guān)系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力、實(shí)踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。

最后，重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)。植樹問題的模型在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題，學(xué)生在實(shí)踐數(shù)學(xué)的過程中，鞏固了所學(xué)知識(shí)，更感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在！

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

教學(xué)內(nèi)容

人教版四年級(jí)下冊(cè)第117～118頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)性與能力：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過動(dòng)手操作等活動(dòng)，讓學(xué)生感悟、掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物、圖形解決問題的意識(shí)。

過程與方法：

1.在學(xué)生大膽猜測(cè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而產(chǎn)生矛盾沖突，學(xué)生很自然地體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要植樹問題的規(guī)律。

3.學(xué)習(xí)過程中通過小組合作、交流討論等活動(dòng)，提高合作意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)

理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

已知棵數(shù)和間距求全長(zhǎng)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1.猜謎語：五個(gè)兄弟，住在一起，名字不同，長(zhǎng)短不齊。

2.學(xué)習(xí)間隔的含義。

師：請(qǐng)伸出你們的右手，并攏、張開，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指、4個(gè)手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續(xù)觀察，幾根手指？幾個(gè)間隔？（指名回答）3是表示間隔的個(gè)數(shù)，我們就把它叫做間隔數(shù)。現(xiàn)在是幾根手指？間隔數(shù)是？

3.手指數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師：手指數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現(xiàn)象呢？與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為“植樹問題”，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現(xiàn)在，春暖花開，正是植樹的好時(shí)節(jié)，同學(xué)們準(zhǔn)備種些樹木美化環(huán)境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結(jié)合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用直觀的方法來驗(yàn)證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡(jiǎn)，驗(yàn)證猜想。

（1）畫圖實(shí)際種一種，課件演示。

師：請(qǐng)看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費(fèi)時(shí)間了。

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

學(xué)生反饋答案。

師：好辦法！在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，遇到這種比較的復(fù)雜的問題，我們要化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的例子入手，100米的路太長(zhǎng)了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規(guī)律。想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：小組合作動(dòng)手種一種。比一比，看哪個(gè)小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認(rèn)真觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？間隔數(shù)與總長(zhǎng)和間距有什么關(guān)系？間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么規(guī)律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時(shí)，應(yīng)該先求出什么？

（3）應(yīng)用規(guī)律，解決例題。

師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)賮砜纯辞懊娴睦}？

三、鞏固新知、應(yīng)用深化

師：接下來還要應(yīng)用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長(zhǎng)500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3.劉翔一共要跨過10個(gè)欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄跑了多少米嗎？

四、小結(jié)歸納、質(zhì)疑鋪墊

1.師：同學(xué)們表現(xiàn)真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間數(shù)，

怎樣求出間隔數(shù)？全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識(shí)？

師：今天，我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學(xué)問可多了。在這些情況中，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著對(duì)這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧。

評(píng)析

四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第117頁內(nèi)容是教學(xué)兩端都栽的植樹問題。主要教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此，在教學(xué)中周老師設(shè)計(jì)了“形成猜想——化繁為簡(jiǎn)——合作交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——梳理方法——應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用”這一過程。以下幾個(gè)方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)。講授新知時(shí)，利用猜謎語“手”導(dǎo)入，學(xué)生很感興趣。在手指并攏、張開的活動(dòng)中，引入“間隔”“間隔數(shù)”；感知手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學(xué)生體會(huì)不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢數(shù)學(xué)信息。

其次，重自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一根拐杖。在突破本課重點(diǎn)部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間。就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路程，動(dòng)手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學(xué)生在操作和交流中，經(jīng)歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長(zhǎng)和間距”之間的關(guān)系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力、實(shí)踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。

最后，重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)。植樹問題的模型在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題，學(xué)生在實(shí)踐數(shù)學(xué)的過程中，鞏固了所學(xué)知識(shí)，更感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在！

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

教學(xué)內(nèi)容

人教版四年級(jí)下冊(cè)第117～118頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)性與能力：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材，通過動(dòng)手操作等活動(dòng)，讓學(xué)生感悟、掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助實(shí)物、圖形解決問題的意識(shí)。

過程與方法：

1.在學(xué)生大膽猜測(cè)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而產(chǎn)生矛盾沖突，學(xué)生很自然地體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要植樹問題的規(guī)律。

3.學(xué)習(xí)過程中通過小組合作、交流討論等活動(dòng)，提高合作意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)

理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

已知棵數(shù)和間距求全長(zhǎng)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1.猜謎語：五個(gè)兄弟，住在一起，名字不同，長(zhǎng)短不齊。

2.學(xué)習(xí)間隔的含義。

師：請(qǐng)伸出你們的右手，并攏、張開，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指、4個(gè)手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續(xù)觀察，幾根手指？幾個(gè)間隔？（指名回答）3是表示間隔的個(gè)數(shù)，我們就把它叫做間隔數(shù)。現(xiàn)在是幾根手指？間隔數(shù)是？

3.手指數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師：手指數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現(xiàn)象呢？與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為“植樹問題”，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現(xiàn)在，春暖花開，正是植樹的好時(shí)節(jié)，同學(xué)們準(zhǔn)備種些樹木美化環(huán)境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結(jié)合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用直觀的方法來驗(yàn)證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡(jiǎn)，驗(yàn)證猜想。

（1）畫圖實(shí)際種一種，課件演示。

師：請(qǐng)看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費(fèi)時(shí)間了。

師：有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

學(xué)生反饋答案。

師：好辦法！在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，遇到這種比較的復(fù)雜的問題，我們要化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的例子入手，100米的路太長(zhǎng)了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規(guī)律。想發(fā)現(xiàn)其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：小組合作動(dòng)手種一種。比一比，看哪個(gè)小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認(rèn)真觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？間隔數(shù)與總長(zhǎng)和間距有什么關(guān)系？間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么規(guī)律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時(shí)，應(yīng)該先求出什么？

（3）應(yīng)用規(guī)律，解決例題。

師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)賮砜纯辞懊娴睦}？

三、鞏固新知、應(yīng)用深化

師：接下來還要應(yīng)用剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長(zhǎng)500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3.劉翔一共要跨過10個(gè)欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄跑了多少米嗎？

四、小結(jié)歸納、質(zhì)疑鋪墊

1.師：同學(xué)們表現(xiàn)真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間數(shù)，

怎樣求出間隔數(shù)？全長(zhǎng)除以間長(zhǎng)度。

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識(shí)？

師：今天，我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學(xué)問可多了。在這些情況中，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們帶著對(duì)這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧。

評(píng)析

四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第117頁內(nèi)容是教學(xué)兩端都栽的植樹問題。主要教學(xué)目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此，在教學(xué)中周老師設(shè)計(jì)了“形成猜想——化繁為簡(jiǎn)——合作交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——梳理方法——應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用”這一過程。以下幾個(gè)方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)。講授新知時(shí)，利用猜謎語“手”導(dǎo)入，學(xué)生很感興趣。在手指并攏、張開的活動(dòng)中，引入“間隔”“間隔數(shù)”；感知手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學(xué)生體會(huì)不同的事物或現(xiàn)象之間存在著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢數(shù)學(xué)信息。

其次，重自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一根拐杖。在突破本課重點(diǎn)部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間。就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路程，動(dòng)手畫線段圖、完成表格，尋找規(guī)律。學(xué)生在操作和交流中，經(jīng)歷了直觀、感知、觀察、發(fā)現(xiàn)的全過程，很快地找到了“間隔數(shù)”與“全長(zhǎng)和間距”之間的關(guān)系、“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的關(guān)系。學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力、實(shí)踐精神都得到了一定的培養(yǎng)。

最后，重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)。植樹問題的模型在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題，學(xué)生在實(shí)踐數(shù)學(xué)的過程中，鞏固了所學(xué)知識(shí)，更感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在！

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint