經(jīng)歷表格形成過(guò)程，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

陳晶

表格問(wèn)題是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境的高度抽象概括，表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生從不同的問(wèn)題中抽象出相同的數(shù)量關(guān)系，并且容易發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的初始階段安排表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)會(huì)用列表的方法整理題目里的已知信息和問(wèn)題，并尋找到解決問(wèn)題的思路積累經(jīng)驗(yàn)，另一方面為后續(xù)學(xué)會(huì)用列表法描述函數(shù)關(guān)系打下基礎(chǔ)。在表格問(wèn)題學(xué)習(xí)的初始階段，教學(xué)狀況怎樣呢？筆者針對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第7頁(yè)第4題（如圖1）的教學(xué)與部分老師進(jìn)行了交流，下面是兩種具有代表性的想法：

師1：關(guān)于這道題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)表格里的已知信息和要解決的問(wèn)題搞不太清楚，不能夠?qū)ふ业秸_的解決問(wèn)題的方法。

師2：在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)表格問(wèn)題時(shí)，我都是讓學(xué)生找一找已知什么，要求什么，然后再想一想，這個(gè)問(wèn)題怎么解決，規(guī)定了這樣的解決問(wèn)題程序后，學(xué)生的錯(cuò)誤率比較低。

聽(tīng)到這樣的話，筆者陷入深深的思考：這雖然是學(xué)生第一次接觸把三個(gè)不同的問(wèn)題放在同一個(gè)表格里學(xué)習(xí)，但是這是學(xué)生第三次接觸表格問(wèn)題。如果在前面表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)中沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷表格的形成過(guò)程，并理解表格問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，那么，學(xué)生對(duì)于表格里的已知信息和要解決的問(wèn)題出現(xiàn)混淆也就屬于正常現(xiàn)象了。在教學(xué)過(guò)程中，僅僅讓學(xué)生按規(guī)定的程序先找到已知信息和問(wèn)題，然后再?gòu)囊延械慕?jīng)驗(yàn)中尋找合適的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，學(xué)生只是經(jīng)歷了逐個(gè)解決表格問(wèn)題的過(guò)程，并沒(méi)有獲得靈活轉(zhuǎn)換表格中的已知信息和所求問(wèn)題生成新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。在認(rèn)識(shí)表格的初步階段究竟應(yīng)該如何進(jìn)行教學(xué)，才能夠充分發(fā)揮表格問(wèn)題的價(jià)值呢？對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)教科書(shū)剛開(kāi)始的三個(gè)表格問(wèn)題——一年級(jí)上冊(cè)第94頁(yè)第4題（如圖2）、第103頁(yè)第9題（如圖4）以及一年級(jí)下冊(cè)第7頁(yè)第4題（如圖1），筆者進(jìn)行了教學(xué)嘗試，取得了較好的效果。

一、 經(jīng)歷問(wèn)題壓縮過(guò)程，積累整合信息的經(jīng)驗(yàn)

在低年級(jí)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的初始階段，都是先接觸圖文結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，然后再學(xué)習(xí)表格問(wèn)題。如果在表格問(wèn)題學(xué)習(xí)的初始階段，僅僅直接出示表格問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題，然后再去解決問(wèn)題，這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生容易將圖文結(jié)合的問(wèn)題、表格問(wèn)題以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的純文字描述的問(wèn)題進(jìn)行人為割裂，不能夠很好地體會(huì)到三者之間的關(guān)系，在解決問(wèn)題過(guò)程中，也不能夠很好地把三者進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在表格問(wèn)題學(xué)習(xí)的初始階段，應(yīng)該基于原有圖文結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷表格問(wèn)題是對(duì)圖文結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行壓縮形成的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅體會(huì)到表格問(wèn)題是一類(lèi)高度相關(guān)問(wèn)題的抽象與概括，在后續(xù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，也能夠主動(dòng)提取原有解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決表格問(wèn)題。在學(xué)生第一次學(xué)習(xí)表格問(wèn)題時(shí)（如圖2），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生根據(jù)每道題里前面兩個(gè)信息提出問(wèn)題，然后再根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題整理成下面的問(wèn)題：

1.大班有8架，小班有5架，兩個(gè)班共有多少架？

2.大班有 7輛 ，小班有7輛 ，兩個(gè)班一共有多少輛 ？

3.大班有7只，小班有4只 ，兩個(gè)班一共有多少只？

師：讀完這三道題，你有什么想說(shuō)的？

生：第一題畫(huà)了三次飛機(jī)，第二題畫(huà)了三次拖拉機(jī)，第三題畫(huà)了三次輪船。

師：真會(huì)思考，發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題里相同的地方，這些問(wèn)題能不能說(shuō)得更加簡(jiǎn)單一些呢？

生：可以說(shuō)大班8架，小班5架，一共多少架？

（老師根據(jù)孩子的發(fā)言板書(shū)：大班8架 小班5架 一共（ ）架 ）

生：這里的“一共多少架”可以學(xué)著前面的樣子，變成“一共（ ）架”。

師：真會(huì)學(xué)習(xí)，把前面的經(jīng)驗(yàn)用到這里來(lái)了。想一想：僅僅這樣整理，其他人能知道這里的8架和5架是什么嗎？

生：肯定不知道，我們可以在最前面畫(huà)一架飛架。

師：真愛(ài)思考，這樣就變得更清楚、更簡(jiǎn)單了。

老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言完成板書(shū)。

師：第2題和第3題你們也能像這樣整理嗎？

（學(xué)生交流，老師在黑板上完成板書(shū)。）

大班8架 小班5架 一共（ ）架

大班7臺(tái) 小班7臺(tái) 一共（ ）臺(tái)

大班7只 小班4只 一共（ ）只

師：真會(huì)動(dòng)腦，通過(guò)把問(wèn)題里相同的信息放到最前面，這樣就讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單了。再看看這些問(wèn)題，你們還能夠讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單嗎？

生：每一豎排都有“大班”、“小班”和“一共”。剛才我們把相同的信息放到每一排最前面了，現(xiàn)在我們可以把相同的信息放到每一豎排的最上面。

師：真會(huì)思考，數(shù)學(xué)家們就是這樣想的！根據(jù)你的思路，把問(wèn)題整理一下，然后再畫(huà)上線，最后就變成了這樣一個(gè)表格（如圖3）。

師：剛才這張表格，我們是把三個(gè)問(wèn)題橫著排成一排的，除了橫著排，還可以怎樣排？

生：還可以豎著排，也就是表格轉(zhuǎn)一下。

（老師演示了把問(wèn)題豎著排的過(guò)程，并生出圖2的表格。）

師：表格雖然轉(zhuǎn)了一下，但是什么沒(méi)有變化？

生：雖然轉(zhuǎn)了一下，一個(gè)是橫著排的，一個(gè)是豎著排的，但是每一道題里的已知信息和問(wèn)題都沒(méi)有發(fā)生變化。

通過(guò)呈現(xiàn)三道完整的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了每個(gè)問(wèn)題里相同的地方。通過(guò)“能不能變得更加簡(jiǎn)單”的追問(wèn)，學(xué)生首先對(duì)同一問(wèn)題里相同的信息進(jìn)行了合并，對(duì)整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了初步壓縮。在整理完三個(gè)問(wèn)題后，通過(guò)再次追問(wèn)“能不能變得更加簡(jiǎn)單”，學(xué)生又很快發(fā)現(xiàn)了不同問(wèn)題之間的相同之處，對(duì)問(wèn)題再次進(jìn)行整合，最后形成了數(shù)學(xué)書(shū)上的表格問(wèn)題。通過(guò)對(duì)具有相同信息問(wèn)題的整合，學(xué)生經(jīng)歷了表格的形成過(guò)程，一方面學(xué)生能夠結(jié)合表格的形成過(guò)程去讀懂表格里的問(wèn)題，并且自主調(diào)動(dòng)頭腦里原有的數(shù)量關(guān)系去解決問(wèn)題，另一方面積累了對(duì)一個(gè)問(wèn)題壓縮以及對(duì)幾個(gè)問(wèn)題整合的經(jīng)驗(yàn)。

二、 經(jīng)歷表格展開(kāi)與壓縮的過(guò)程，建構(gòu)基本數(shù)量關(guān)系

學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題壓縮，體會(huì)到表格問(wèn)題是對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的高度整合之后，還要讓學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行展開(kāi)和壓縮，讓學(xué)生在展開(kāi)和壓縮表格的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到同一表格里面如果問(wèn)題處于相同的位置，那么解決問(wèn)題的思路相同，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)基于解決問(wèn)題的思路，提煉出基本數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生第二次學(xué)習(xí)安排表格問(wèn)題時(shí)（如圖4），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生從表格里讀出三個(gè)問(wèn)題，然后解決這樣的問(wèn)題，并交流。

師：如果把表格向后再拉長(zhǎng)，添加一些格子，你能夠向里面填一些問(wèn)題嗎？

生：原有排球8個(gè)，借出了7個(gè)，剩多少個(gè)？

生：原有作業(yè)本14本，借出了4本，還剩多少本？

……

師：繼續(xù)向后說(shuō)，能夠說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完，可以說(shuō)許許多多的問(wèn)題。

師：這許許多多的問(wèn)題有什么相同的地方？

生：都是告訴我們?cè)械臄?shù)量和借出的數(shù)量，求還剩多少的問(wèn)題，只不過(guò)上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳繩……

生：后面許多問(wèn)題其實(shí)都和第一個(gè)毽子的問(wèn)題是相同的，都是用原有的減去借出的等于還剩的。

師：真是一個(gè)會(huì)思考的孩子，從不同的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了相同的解決問(wèn)題的過(guò)程。其實(shí)，向后可以把表格拉得很長(zhǎng)很長(zhǎng)（如圖5），補(bǔ)充許許多多的問(wèn)題。這些問(wèn)題，我們只要找到了第一個(gè)問(wèn)題的解題思路（如圖6），那么后面的所有問(wèn)題就都解決了。

上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生基于原有的表格問(wèn)題生成更多的與之相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生在展開(kāi)表格的過(guò)程中，豐富了對(duì)原有、借出與還剩這三者之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)對(duì)表格的適當(dāng)壓縮，讓學(xué)生理解雖然問(wèn)題情境不同，但是解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相同，并基于解決問(wèn)題的過(guò)程提煉出基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了從豐富的情境中抽象出基本數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，獲得了去除問(wèn)題情境把握問(wèn)題里數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了他們的抽象思維能力。

三、 經(jīng)歷表格變化過(guò)程，獲得問(wèn)題轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)

表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生從表格中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，更有利于學(xué)生從中把握同一類(lèi)型數(shù)量關(guān)系不同表達(dá)形式之間的聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的初始階段，不僅要讓學(xué)生能夠解決表格問(wèn)題，還要學(xué)會(huì)把問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。在學(xué)生第三次學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的過(guò)程中（如圖1），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生觀察第二列表格，從圖中讀出已知信息和問(wèn)題，想一想如何解決這樣的問(wèn)題，然后再組織交流。

師：想一想，表格里的括號(hào)除了可以在“一共”的位置，還可以在什么位置？這個(gè)時(shí)候就需要告訴我們哪些信息？你能夠編出問(wèn)題嗎？

生：括號(hào)在男生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和女生的人數(shù)。可以編一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括號(hào)在女生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和男生的人數(shù)。可以編出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題生成相應(yīng)的表格。）

師：剛才我們把已知的一個(gè)信息換成問(wèn)題，把要解決的問(wèn)題換成已經(jīng)知道的信息，這樣就是一個(gè)新的問(wèn)題了。現(xiàn)在能夠解決這些問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，然后交流思路。）

生：第一個(gè)問(wèn)題是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)等于一共的人數(shù)，第二個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去男生的人數(shù)等于女生的人數(shù)，第三個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去女生的人數(shù)等于男生的人數(shù)。

師：這里都是關(guān)于男生、女生和總數(shù)的問(wèn)題，不過(guò)，由于我們交換了原來(lái)問(wèn)題里面的已知信息和要解決的問(wèn)題，所以新問(wèn)題的解決思路和原來(lái)會(huì)有一定的差別。

通過(guò)讓學(xué)生變換問(wèn)題在表格里的位置，把第一個(gè)問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。由于學(xué)生經(jīng)歷了在同一表格中生成不同問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不再用一成不變的思路去思考，而是主動(dòng)從原有經(jīng)驗(yàn)中尋找與問(wèn)題相匹配的數(shù)量關(guān)系。生成新問(wèn)題的過(guò)程，也讓學(xué)生獲得了轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，為靈活選擇合適的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

表格問(wèn)題作為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的高度概括與抽象，在學(xué)習(xí)過(guò)程中首先要讓學(xué)生經(jīng)歷表格問(wèn)題的形成過(guò)程，積累整合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。其次，還要讓學(xué)生經(jīng)歷壓縮表格里的實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)量關(guān)系。最后，讓學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題，生成新的問(wèn)題，加深不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，才能夠充分發(fā)揮表格問(wèn)題在提高學(xué)生解決問(wèn)題能力中的作用。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

二、 經(jīng)歷表格展開(kāi)與壓縮的過(guò)程，建構(gòu)基本數(shù)量關(guān)系

學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題壓縮，體會(huì)到表格問(wèn)題是對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的高度整合之后，還要讓學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行展開(kāi)和壓縮，讓學(xué)生在展開(kāi)和壓縮表格的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到同一表格里面如果問(wèn)題處于相同的位置，那么解決問(wèn)題的思路相同，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)基于解決問(wèn)題的思路，提煉出基本數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生第二次學(xué)習(xí)安排表格問(wèn)題時(shí)（如圖4），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生從表格里讀出三個(gè)問(wèn)題，然后解決這樣的問(wèn)題，并交流。

師：如果把表格向后再拉長(zhǎng)，添加一些格子，你能夠向里面填一些問(wèn)題嗎？

生：原有排球8個(gè)，借出了7個(gè)，剩多少個(gè)？

生：原有作業(yè)本14本，借出了4本，還剩多少本？

……

師：繼續(xù)向后說(shuō)，能夠說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完，可以說(shuō)許許多多的問(wèn)題。

師：這許許多多的問(wèn)題有什么相同的地方？

生：都是告訴我們?cè)械臄?shù)量和借出的數(shù)量，求還剩多少的問(wèn)題，只不過(guò)上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳繩……

生：后面許多問(wèn)題其實(shí)都和第一個(gè)毽子的問(wèn)題是相同的，都是用原有的減去借出的等于還剩的。

師：真是一個(gè)會(huì)思考的孩子，從不同的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了相同的解決問(wèn)題的過(guò)程。其實(shí)，向后可以把表格拉得很長(zhǎng)很長(zhǎng)（如圖5），補(bǔ)充許許多多的問(wèn)題。這些問(wèn)題，我們只要找到了第一個(gè)問(wèn)題的解題思路（如圖6），那么后面的所有問(wèn)題就都解決了。

上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生基于原有的表格問(wèn)題生成更多的與之相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生在展開(kāi)表格的過(guò)程中，豐富了對(duì)原有、借出與還剩這三者之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)對(duì)表格的適當(dāng)壓縮，讓學(xué)生理解雖然問(wèn)題情境不同，但是解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相同，并基于解決問(wèn)題的過(guò)程提煉出基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了從豐富的情境中抽象出基本數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，獲得了去除問(wèn)題情境把握問(wèn)題里數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了他們的抽象思維能力。

三、 經(jīng)歷表格變化過(guò)程，獲得問(wèn)題轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)

表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生從表格中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，更有利于學(xué)生從中把握同一類(lèi)型數(shù)量關(guān)系不同表達(dá)形式之間的聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的初始階段，不僅要讓學(xué)生能夠解決表格問(wèn)題，還要學(xué)會(huì)把問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。在學(xué)生第三次學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的過(guò)程中（如圖1），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生觀察第二列表格，從圖中讀出已知信息和問(wèn)題，想一想如何解決這樣的問(wèn)題，然后再組織交流。

師：想一想，表格里的括號(hào)除了可以在“一共”的位置，還可以在什么位置？這個(gè)時(shí)候就需要告訴我們哪些信息？你能夠編出問(wèn)題嗎？

生：括號(hào)在男生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和女生的人數(shù)。可以編一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括號(hào)在女生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和男生的人數(shù)。可以編出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題生成相應(yīng)的表格。）

師：剛才我們把已知的一個(gè)信息換成問(wèn)題，把要解決的問(wèn)題換成已經(jīng)知道的信息，這樣就是一個(gè)新的問(wèn)題了。現(xiàn)在能夠解決這些問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，然后交流思路。）

生：第一個(gè)問(wèn)題是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)等于一共的人數(shù)，第二個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去男生的人數(shù)等于女生的人數(shù)，第三個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去女生的人數(shù)等于男生的人數(shù)。

師：這里都是關(guān)于男生、女生和總數(shù)的問(wèn)題，不過(guò)，由于我們交換了原來(lái)問(wèn)題里面的已知信息和要解決的問(wèn)題，所以新問(wèn)題的解決思路和原來(lái)會(huì)有一定的差別。

通過(guò)讓學(xué)生變換問(wèn)題在表格里的位置，把第一個(gè)問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。由于學(xué)生經(jīng)歷了在同一表格中生成不同問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不再用一成不變的思路去思考，而是主動(dòng)從原有經(jīng)驗(yàn)中尋找與問(wèn)題相匹配的數(shù)量關(guān)系。生成新問(wèn)題的過(guò)程，也讓學(xué)生獲得了轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，為靈活選擇合適的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

表格問(wèn)題作為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的高度概括與抽象，在學(xué)習(xí)過(guò)程中首先要讓學(xué)生經(jīng)歷表格問(wèn)題的形成過(guò)程，積累整合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。其次，還要讓學(xué)生經(jīng)歷壓縮表格里的實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)量關(guān)系。最后，讓學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題，生成新的問(wèn)題，加深不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，才能夠充分發(fā)揮表格問(wèn)題在提高學(xué)生解決問(wèn)題能力中的作用。

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二、 經(jīng)歷表格展開(kāi)與壓縮的過(guò)程，建構(gòu)基本數(shù)量關(guān)系

學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題壓縮，體會(huì)到表格問(wèn)題是對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的高度整合之后，還要讓學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行展開(kāi)和壓縮，讓學(xué)生在展開(kāi)和壓縮表格的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到同一表格里面如果問(wèn)題處于相同的位置，那么解決問(wèn)題的思路相同，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)基于解決問(wèn)題的思路，提煉出基本數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生第二次學(xué)習(xí)安排表格問(wèn)題時(shí)（如圖4），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生從表格里讀出三個(gè)問(wèn)題，然后解決這樣的問(wèn)題，并交流。

師：如果把表格向后再拉長(zhǎng)，添加一些格子，你能夠向里面填一些問(wèn)題嗎？

生：原有排球8個(gè)，借出了7個(gè)，剩多少個(gè)？

生：原有作業(yè)本14本，借出了4本，還剩多少本？

……

師：繼續(xù)向后說(shuō)，能夠說(shuō)得完嗎？

生：說(shuō)不完，可以說(shuō)許許多多的問(wèn)題。

師：這許許多多的問(wèn)題有什么相同的地方？

生：都是告訴我們?cè)械臄?shù)量和借出的數(shù)量，求還剩多少的問(wèn)題，只不過(guò)上面的物品不同，有的是毽子，有的是足球，有的是跳繩……

生：后面許多問(wèn)題其實(shí)都和第一個(gè)毽子的問(wèn)題是相同的，都是用原有的減去借出的等于還剩的。

師：真是一個(gè)會(huì)思考的孩子，從不同的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了相同的解決問(wèn)題的過(guò)程。其實(shí)，向后可以把表格拉得很長(zhǎng)很長(zhǎng)（如圖5），補(bǔ)充許許多多的問(wèn)題。這些問(wèn)題，我們只要找到了第一個(gè)問(wèn)題的解題思路（如圖6），那么后面的所有問(wèn)題就都解決了。

上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生基于原有的表格問(wèn)題生成更多的與之相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生在展開(kāi)表格的過(guò)程中，豐富了對(duì)原有、借出與還剩這三者之間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)對(duì)表格的適當(dāng)壓縮，讓學(xué)生理解雖然問(wèn)題情境不同，但是解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相同，并基于解決問(wèn)題的過(guò)程提煉出基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了從豐富的情境中抽象出基本數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，獲得了去除問(wèn)題情境把握問(wèn)題里數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了他們的抽象思維能力。

三、 經(jīng)歷表格變化過(guò)程，獲得問(wèn)題轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)

表格問(wèn)題的學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生從表格中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系，更有利于學(xué)生從中把握同一類(lèi)型數(shù)量關(guān)系不同表達(dá)形式之間的聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的初始階段，不僅要讓學(xué)生能夠解決表格問(wèn)題，還要學(xué)會(huì)把問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。在學(xué)生第三次學(xué)習(xí)表格問(wèn)題的過(guò)程中（如圖1），筆者安排了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程：

首先讓學(xué)生觀察第二列表格，從圖中讀出已知信息和問(wèn)題，想一想如何解決這樣的問(wèn)題，然后再組織交流。

師：想一想，表格里的括號(hào)除了可以在“一共”的位置，還可以在什么位置？這個(gè)時(shí)候就需要告訴我們哪些信息？你能夠編出問(wèn)題嗎？

生：括號(hào)在男生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和女生的人數(shù)。可以編一共有13人，女生有8人，男生有多少人？

生：括號(hào)在女生的位置，就需要知道一共的人數(shù)和男生的人數(shù)。可以編出一共有16人，男生有7人，女生有多少人？

……

（根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題生成相應(yīng)的表格。）

師：剛才我們把已知的一個(gè)信息換成問(wèn)題，把要解決的問(wèn)題換成已經(jīng)知道的信息，這樣就是一個(gè)新的問(wèn)題了。現(xiàn)在能夠解決這些問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，然后交流思路。）

生：第一個(gè)問(wèn)題是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)等于一共的人數(shù)，第二個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去男生的人數(shù)等于女生的人數(shù)，第三個(gè)問(wèn)題是用一共的人數(shù)減去女生的人數(shù)等于男生的人數(shù)。

師：這里都是關(guān)于男生、女生和總數(shù)的問(wèn)題，不過(guò)，由于我們交換了原來(lái)問(wèn)題里面的已知信息和要解決的問(wèn)題，所以新問(wèn)題的解決思路和原來(lái)會(huì)有一定的差別。

通過(guò)讓學(xué)生變換問(wèn)題在表格里的位置，把第一個(gè)問(wèn)題里的已知信息和要解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換生成新的問(wèn)題。由于學(xué)生經(jīng)歷了在同一表格中生成不同問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不再用一成不變的思路去思考，而是主動(dòng)從原有經(jīng)驗(yàn)中尋找與問(wèn)題相匹配的數(shù)量關(guān)系。生成新問(wèn)題的過(guò)程，也讓學(xué)生獲得了轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，為靈活選擇合適的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

表格問(wèn)題作為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的高度概括與抽象，在學(xué)習(xí)過(guò)程中首先要讓學(xué)生經(jīng)歷表格問(wèn)題的形成過(guò)程，積累整合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。其次，還要讓學(xué)生經(jīng)歷壓縮表格里的實(shí)際問(wèn)題，抽象出數(shù)量關(guān)系。最后，讓學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換題目里的已知信息和要解決的問(wèn)題，生成新的問(wèn)題，加深不同數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，才能夠充分發(fā)揮表格問(wèn)題在提高學(xué)生解決問(wèn)題能力中的作用。

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