照顧差異：滿足學生的不同學習需要

《數學課程標準》（2011年版）明確指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”即既要關注“人人”，也要關注“不同的人”，既要促使全體學生數學基本質量標準的達成，也要為不同學生的多樣性發展提供空間。作為一線教師，我們不僅要客觀地承認差異、友善地對待差異，而且還要深入地理解差異、合理地利用差異、智慧地照顧差異。大班集體教學中，在實施共性要求的同時，還要兼顧學生的個體差異，關注學生的特殊學習需要、滿足學生的自主表達訴求、賦予學生自我選擇的權利，使“不同的人在數學上得到不同的發展”的美好教育愿景成為現實教育的實在行動。

一、 照顧差異，滿足學生的特殊學習需要

案例：在“長方形、正方形的周長”練習測試中，小A基本題做得不錯，下面是她的一道錯題：

用2個長6厘米、寬3厘米的小長方形拼成一個大長方形，拼成的大長方形的周長是多少厘米？

6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米）18×2=36（厘米）

仔細分析，不難發現，她對于長方形、正方形的周長計算方法掌握是很扎實的，然而問題出在題目的變化：長方形在拼的過程中周長產生了一定的變化，但小A并未察覺。于是，筆者對她實施了學習干預。

師：（拿出一個長方形）你能描出他的周長嗎？

小A：點點頭。

師：請你用彩色筆把它的周長描出來。

小A很認真的描起來。

師：（再拿出一個相同的長方形）請你再描一描它的周長。

師：把這兩個相同的長方形拼成一個較大的長方形，你會拼嗎？

小A點點頭，很快就拼好了。

師：拼成的這個大長方形的周長，你能比劃一下嗎？

小A很快地比劃了一下，停了下來。

師：你有什么發現？

小A不作聲，疑惑地看著我。

（顯然，此時她并沒有思考什么，只是按照我的指令進行操作。）

師：請你邊比劃，邊想一想：拼成的大長方形的周長與原來兩個長方形的周長總和相比，有沒有發生什么變化？

小A又重新比劃，這時她比劃得很慢，在思考。

停了一會兒，小A怯生生地說：變化了，少了這兩條邊。說完等待著我的肯定。

我很高興地表揚了她，這時她露出了燦爛的微笑。

師：現在你找到錯誤原因了嗎？

小A點點頭，很認真地重新做起來：6+3=9（厘米） 9×2=18（厘米） 18×2=36（厘米）

接著寫道：3×2=6（厘米） 36-6=30（厘米）

看著她做完，我很興奮地告訴她：雖然一開始你做錯了，但是你卻在錯誤的基礎上創造出了一種新的方法。

師：你知道大家是怎么做的嗎？

我把基本方法寫了出來：6×2=12（厘米）12+3=15（厘米）15×2=30（厘米）

師：你能理解這種算法嗎？

小A自信地點點頭，每步計算娓娓道來。

師：剛才我們是通過什么辦法，解決了這道題？

師：你能把剛才的操作用圖表示出來嗎？

小A很快地畫出了圖：

師：在圖上你能指一指，說一說周長的變化情況嗎？

從上面對小A實施的教學干預來看，小A的抽象思維能力較弱，而形象思維并不差，這是她的思維特點。我們只要有效發揮她的形象思維，再逐步推進抽象思維的發展，就能變“差距”為“差異”，同樣能使她獲得發展。

動手操作是一種特殊的認識活動，其特殊性在于操作活動能使學生把外顯的動作與內隱的思維緊密結合起來，它能把抽象的知識轉化成學生看得見、摸得著、容易理解的知識。操作前，小A的錯誤在她眼里是“正確”的：拼成的大長方形的周長就是兩個小長方形周長的總和。操作中，通過動作感知和思維，小A建立了清晰的表象，形成了正確的概念。操作后，通過反思小A還掌握了解決問題的策略與方法。

動手操作不是目的，只是一種方法、手段。小A從開始利用小長方形紙進行學具操作，再到后來，筆者要求她把操作過程用圖畫出來，她能畫出來，并給予分析，說明小A已經能夠從學具操作的外部動作過渡到表象操作的內部思維。從上述對小A實施的教學干預可以看出，操作活動較之單純的語言解說更加貼近她的動作思維現實，更能滿足她的特殊學習需求，操作活動也讓她的學習變被動接受為主動參與。

二、照顧差異，滿足學生的個性表達需要

案例：兩位數減兩位數（口算）（蘇教版數學三年級上冊）

在教學“兩位數減兩位數（口算）”時，首先以38-25為例交流、討論了“不退位減法”的多種算法，然后改題為44-25引入“退位減法”。請看有關“退位減法”的教學片段。

師：（引導學生觀察、比較）口算44-25與38-25哪一個難些？為什么？

生：口算44-25難一些，因為個位上4不夠5減。

師：那么44-25怎么口算呢？自己先思考一下，再與同桌交流。

下面是全班交流后出現的幾種算法：

方法1：14-5=9，30-20=10，

9+10=19。

方法2：44-20=24，24-5=19。

方法3：40-25=15，15+4=19。

方法4：44-5=39，39-20=19。

方法5：30-25=5，14+5=19。

師：同學們真不簡單，能把44-25轉化成我們學過的各種方法來解決，這些方法可以怎么分類呢？

生1：方法1一類，其實就是豎式計算的方法。endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數25分成20和5，再用被減數分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數44分成整十數和另一個數，再分別用整十數減去25，然后加上另一個數。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調查后的統計結果：

從表中可以看出，絕大部分學生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數，準備與全班總人數（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應敏捷、精力過剩而又以不安分守紀著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法。”原來如此，真是快人快語！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡響，棋高一著！

他剛一說完，教室里就有人自發地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學都心領神會了。

為了讓更多的學生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44。”

“接近44的數不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數是25，這樣減方便。”

“這樣減得數是整十數。”

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個。”

……

上述片段中，教師面對學生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學生得到多種方法后，啟發學生進行分類，以溝通類似算法的聯系，區分不同算法的差別，促進對他人方法的思考、內化。“這些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優化自然而然、水到渠成。在建構共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護。雖然這種方法不是“兩位數減兩位數退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創見和思想的火花難道不應該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學生的具體表現，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學生個性和激發創新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？”

一位教師在使用這道習題時，對教材進行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？”學生列出算式：10+8=18（環），10+6=16（環），6+8=14（環）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環？”學生很快又補充了三道算式：10+10=20（環），8+8=16（環），6+6=12（環）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環？”學生不僅想出10+0=10（環），8+0=8（環），6+0=6（環），而且還想出了0+0=0（環）的算式。

應該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現方式符合學生的認知規律。但是，我們感覺到這樣教學似乎平淡了些，因為學生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習題進行了開放、拓展，但是教學方式依然是“齊步走”，教學要求依然是“一刀切”，留給學生的思考機會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學生會感到“吃不了”，能力強的學生會感到“不過癮”。沒有顧及到學生的認知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設計時考慮到學生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標識，呈現在學生面前的是具有一定挑戰性的問題，讓學生根據自己的能力去選擇，學生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環？

華東師范大學熊川武教授認為，一個班級中，總有因為知識基礎、先天智力水平及身心發展等原因導致的學生差異的存在，而現行的班級教學大多沒有真正面向全體學生，因為它通常無力顧及學生的差異，不得不在教學內容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學力的學生有益，但往往在不經意間導致部分學習優秀的學生“陪讀”、學習困難學生“白讀”。要實現教學內容按學生學力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應抓好關鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學內容的學生不能等別人，必須根據自己的發展情況自學其他新內容。二是問題跟蹤，學生根據不同的問題進行學習，這樣才能做到“學困生上進、學優生更優、全體學生共同發展”。

如果你相信每個學生都是有潛力的，那么班級幾十個學生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們去發現、開掘。學生的認知能力差異，主要表現在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學設計時如果考慮到學生的認知能力差異，就會設計較大的問題空間，讓不同層次學生都有發揮能力、展示才華的機會。上述教學提供不同思維難度而又緊密相關的“問題鏈”，讓學生根據自己的學習情況和能力水平自我選擇，既發揮了不同層次學生的認知潛能，又調動了學生的認知情感。使學生感到學習是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認知壓力。

參考文獻

[1] 楊春燕，林俊.操作，為她的思維插上翅膀[J].小學數學教學，2008（5）.

[2] 林俊.計算教學當與數學思考共舞[J].小學教學研究，2009（8）.

[3] 林俊.學生認知差異：有效教學的重要課程資源[J].教學與管理，2008（9）.

【責任編輯：陳國慶】endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數25分成20和5，再用被減數分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數44分成整十數和另一個數，再分別用整十數減去25，然后加上另一個數。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調查后的統計結果：

從表中可以看出，絕大部分學生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數，準備與全班總人數（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應敏捷、精力過剩而又以不安分守紀著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法。”原來如此，真是快人快語！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡響，棋高一著！

他剛一說完，教室里就有人自發地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學都心領神會了。

為了讓更多的學生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44。”

“接近44的數不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數是25，這樣減方便。”

“這樣減得數是整十數。”

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個。”

……

上述片段中，教師面對學生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學生得到多種方法后，啟發學生進行分類，以溝通類似算法的聯系，區分不同算法的差別，促進對他人方法的思考、內化。“這些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優化自然而然、水到渠成。在建構共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護。雖然這種方法不是“兩位數減兩位數退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創見和思想的火花難道不應該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學生的具體表現，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學生個性和激發創新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？”

一位教師在使用這道習題時，對教材進行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？”學生列出算式：10+8=18（環），10+6=16（環），6+8=14（環）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環？”學生很快又補充了三道算式：10+10=20（環），8+8=16（環），6+6=12（環）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環？”學生不僅想出10+0=10（環），8+0=8（環），6+0=6（環），而且還想出了0+0=0（環）的算式。

應該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現方式符合學生的認知規律。但是，我們感覺到這樣教學似乎平淡了些，因為學生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習題進行了開放、拓展，但是教學方式依然是“齊步走”，教學要求依然是“一刀切”，留給學生的思考機會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學生會感到“吃不了”，能力強的學生會感到“不過癮”。沒有顧及到學生的認知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設計時考慮到學生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標識，呈現在學生面前的是具有一定挑戰性的問題，讓學生根據自己的能力去選擇，學生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環？

華東師范大學熊川武教授認為，一個班級中，總有因為知識基礎、先天智力水平及身心發展等原因導致的學生差異的存在，而現行的班級教學大多沒有真正面向全體學生，因為它通常無力顧及學生的差異，不得不在教學內容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學力的學生有益，但往往在不經意間導致部分學習優秀的學生“陪讀”、學習困難學生“白讀”。要實現教學內容按學生學力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應抓好關鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學內容的學生不能等別人，必須根據自己的發展情況自學其他新內容。二是問題跟蹤，學生根據不同的問題進行學習，這樣才能做到“學困生上進、學優生更優、全體學生共同發展”。

如果你相信每個學生都是有潛力的，那么班級幾十個學生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們去發現、開掘。學生的認知能力差異，主要表現在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學設計時如果考慮到學生的認知能力差異，就會設計較大的問題空間，讓不同層次學生都有發揮能力、展示才華的機會。上述教學提供不同思維難度而又緊密相關的“問題鏈”，讓學生根據自己的學習情況和能力水平自我選擇，既發揮了不同層次學生的認知潛能，又調動了學生的認知情感。使學生感到學習是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認知壓力。

參考文獻

[1] 楊春燕，林俊.操作，為她的思維插上翅膀[J].小學數學教學，2008（5）.

[2] 林俊.計算教學當與數學思考共舞[J].小學教學研究，2009（8）.

[3] 林俊.學生認知差異：有效教學的重要課程資源[J].教學與管理，2008（9）.

【責任編輯：陳國慶】endprint

生2：方法2和方法4一類，都是把減數25分成20和5，再用被減數分別減20和5，只不過減的順序不同。

生3：方法3和方法5一類，都是把被減數44分成整十數和另一個數，再分別用整十數減去25，然后加上另一個數。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？我們來了解一下。

這是調查后的統計結果：

從表中可以看出，絕大部分學生喜歡方法2和方法3，這在我的意料之中。

統計之后，我正下意識地合計最喜歡的人數，準備與全班總人數（39人）對照，突然一名男生大叫一聲：“老師，我都不喜歡！”這一聲打斷了我的思緒，也打破了教室里短暫的寧靜。

大家一愣，原來是反應敏捷、精力過剩而又以不安分守紀著稱的小B。

“為什么？”我想知道他急切反對其他方法的理由。

“因為我只喜歡我自己的方法。”原來如此，真是快人快語！

“那說說你的方法吧！”我看他到底有何奇思妙想。

“45-25=20，20-1=19。”果然不同凡響，棋高一著！

他剛一說完，教室里就有人自發地為他送去了掌聲，有的則投去了敬佩的眼光。無疑，這些同學都心領神會了。

為了讓更多的學生理解這一怪招、妙著，我故意裝糊涂問大家：“45哪里來的？”

“因為45接近44。”

“接近44的數不止一個，他為什么偏偏用45減？”

“因為減數是25，這樣減方便。”

“這樣減得數是整十數。”

“那為什么又要減1？”

“因為把44看成45，多加了1個。”

……

上述片段中，教師面對學生豐富多樣、多姿多彩的算法，沒有陶醉，也沒有聽之任之。在學生得到多種方法后，啟發學生進行分類，以溝通類似算法的聯系，區分不同算法的差別，促進對他人方法的思考、內化。“這些方法中，你最喜歡哪一種？”及時、簡明的統計，既是對個體思維傾向的了解，也是對群體思維特點的把握，使得算法的優化自然而然、水到渠成。在建構共性算法的同時，面對橫空出世的個性算法，沒有排斥、打擊，而是倍加呵護。雖然這種方法不是“兩位數減兩位數退位減法（口算）”的一般方法，但對本題而言確實是最佳方法。這種個性的創見和思想的火花難道不應該鼓勵嗎？

在計算過程中，不同的方法對同一個人也許有快慢之說，而對不同的人卻不存在優劣之分。鼓勵算法多樣化是尊重學生的具體表現，也是照顧差異的有力舉措，更是釋放學生個性和激發創新思維的有效途徑。

三、 照顧差異，滿足學生的自我選擇需要

案例：解決問題的策略（蘇教版五年級上冊）

教材的練習中，有這樣一道題目：“一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？”

一位教師在使用這道習題時，對教材進行了如下處理：先出示“小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？”學生列出算式：10+8=18（環），10+6=16（環），6+8=14（環）；接著出示“小華投中了兩次，可能得到多少環？”學生很快又補充了三道算式：10+10=20（環），8+8=16（環），6+6=12（環）；最后出示“小華投了兩次，可能得到多少環？”學生不僅想出10+0=10（環），8+0=8（環），6+0=6（環），而且還想出了0+0=0（環）的算式。

應該說這樣處理，既尊重了教材又不惟教材，由易到難的問題呈現方式符合學生的認知規律。但是，我們感覺到這樣教學似乎平淡了些，因為學生總是跟在教師的問題后面。雖然教師對習題進行了開放、拓展，但是教學方式依然是“齊步走”，教學要求依然是“一刀切”，留給學生的思考機會太少、探索空間太窄。這樣，能力差的學生會感到“吃不了”，能力強的學生會感到“不過癮”。沒有顧及到學生的認知能力是存在差異的。

事實上，前面教師提出的三個問題，開放程度是越來越高、思維難度也是越來越大的。如果設計時考慮到學生的差異，把這些問題和盤托出，并賦予不同的星級標識，呈現在學生面前的是具有一定挑戰性的問題，讓學生根據自己的能力去選擇，學生的興趣會更濃、收獲會更大：

一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。

★★★小華投中了兩個不同的圈，可能得到多少環？

★★★★小華投中了兩次，可能得到多少環？

★★★★★小華投了兩次，可能得到多少環？

華東師范大學熊川武教授認為，一個班級中，總有因為知識基礎、先天智力水平及身心發展等原因導致的學生差異的存在，而現行的班級教學大多沒有真正面向全體學生，因為它通常無力顧及學生的差異，不得不在教學內容、方法、速度上一視同仁。這雖然對中等學力的學生有益，但往往在不經意間導致部分學習優秀的學生“陪讀”、學習困難學生“白讀”。要實現教學內容按學生學力等實際情況自然分化而不是人為分配，就應抓好關鍵性的兩點：一是知者加速，即弄懂了教學內容的學生不能等別人，必須根據自己的發展情況自學其他新內容。二是問題跟蹤，學生根據不同的問題進行學習，這樣才能做到“學困生上進、學優生更優、全體學生共同發展”。

如果你相信每個學生都是有潛力的，那么班級幾十個學生在你眼中就是一座富含寶藏的金礦，等待我們去發現、開掘。學生的認知能力差異，主要表現在接受知識的水平高低、理解問題的全面與否、解決問題的速度快慢上。教學設計時如果考慮到學生的認知能力差異，就會設計較大的問題空間，讓不同層次學生都有發揮能力、展示才華的機會。上述教學提供不同思維難度而又緊密相關的“問題鏈”，讓學生根據自己的學習情況和能力水平自我選擇，既發揮了不同層次學生的認知潛能，又調動了學生的認知情感。使學生感到學習是一件很有意義、富有情趣的事情，而不會感到太大的認知壓力。

參考文獻

[1] 楊春燕，林俊.操作，為她的思維插上翅膀[J].小學數學教學，2008（5）.

[2] 林俊.計算教學當與數學思考共舞[J].小學教學研究，2009（8）.

[3] 林俊.學生認知差異：有效教學的重要課程資源[J].教學與管理，2008（9）.

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