提高中職生實際應用數學的能力

宋剛

1991年上海實施課程與教材改革，率先把函數型計算器操作知識編入高中教材，從2000年開始計算器可以帶入高考考場。中職數學教學也更是將計算器的應用作為一個重要的教學內容，教育部頒布的新大綱和上海數學的課程標準都對計算器的應用提出了目標要求。計算器的合理使用可以提高數學教與學的效率，提高學生解決實際問題的能力及數型結合的能力，提高學生數學的實驗動手能力。計算器引入數學教學一定程度改變了老師學生的觀念和思維方式，帶來學習內容方式行為習慣的變革。中職生能否用掌握的知識利用計算器對一類問題進行探索和尋求結果，情況并不是很樂觀。目前，中職生計算器的應用主要有兩個方面：復雜的數字運算和常見函數值的運算，這是不夠的，必須進一步拓展計算器的應用，加強學生利用計算器解決實際問題的能力。利用casio fx-82ESPLUS計算器預設的10個存儲器進行函數運算以及利用sdat功能進行數據分析和預測，本文將作初步的探討。

一、銀行貸款的有關計算

銀行住房貸款年利率B，貸款A元，C個月，按月復利計算，分期還款方式有兩種，一種是等額本息，一種是等額本金。

（1）等額本息分期償還。等額本息還款是每一期還款額X都是一樣的，計算如下:A元，C個月，年利率B，月還款額X元， 總的還款額M，總還利息款Y:

B=6.55%， A=1000000元，C=240個月，應用計算器計算月還款額X，總的還款額M，總還利息款Y：Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes)Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes)1000000 Shift rcl(sto) (-)(A)0.0655 Shift rcl(sto) ，(B)

240 Shift rcl(sto) hyp(C)Shift rcl(sto)(X) 240X Shift rcl(sto) M+(M) 240X-1000000 Shift rcl(sto) sd(Y) alpha (X)= 7485.2 (元)

alpha M+(M)= 1796447.27 (元)alpha sd(Y)= 796447.27 (元)

（2）等額本金還款是不等息還款。每個月償還本金相同，利息遞減. 貸款A元，C個月， 年利率B，期數n，月還款額X元， 總的還款額M，總還利息款Y:

第n期還款額X=

B=6.55%， A=1000000元，C=240個月，應用計算器計算月還款額X，總的還款額M，總還利息款Y.

第1個月還款X:Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes)1000000 Shift rcl(sto) (-)(A) 0.0655 Shift rcl(sto) ，(B)240 Shift rcl(sto) hyp(C) Shift rcl(sto) )(X) alpha )(X)=9625 (元)

第個240月還款X:Shift rcl(sto)(X)alpha (X)=4189.41 (元) 總的還款額M :Shift rcl(sto) M+(M)M-AShift rcl(sto) sd(Y)alpha M+(M)=1657729.17 (元) 總還利息:alpha sd(Y)=657729.17 (元)

二、利用計算器的統計分析功能對抽樣調查的數據進行分析，幫助人們得出科學的結論

雜交稻專家袁隆平院士為了考察甲、乙兩種水稻，從甲、乙兩塊實驗田中，各任意抽取了10株水稻，測得株高（單位：cm）如下：哪種水稻長得比較好？

甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86

乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84

要考察哪種水稻長得比較好，顯然平均數不能反映，需要考察的應是兩組數據的離散程度，故需要求標準差。因為S甲?S乙，所以乙種水稻長得比較整齊。

應用計算器計算:Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes) mode 2 1甲樣本：mode 2輸入數據 ac shift 1(stat) 4 2 = 顯示：x-=84ac shift 1(stat) 4 4 = 顯示:Sx=4.69乙樣本：mode 2 1輸入數據 ac shift 1(stat) 4 2 =顯示：x-=84 ac shift 1(stat) 4 4 =顯示：Sx=3.82

三、利用計算器的統計計算功能對數據進行回歸分析，幫助人們進行科學的預測

以下是某地區不同身高的未成年男性的體重平均值表：

身高cm 60 70 80 90 100 110

體重kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高cm 120 130 140 150 160 170

體重kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

根據上表中各組對應的數據，能否找到一種函數，使它比較近似的反應該地區未成年男性體重y關于身高x的函數關系，并預測該地區某校一男生身高175cm，體重是多少？

（1）線性回歸y=A +Bx：A=62.9 B=-4037.4 r=-0.8582 預測y(x=175)=39.89

Shift 9(Clr) 1(setup) =(yes) Shift 9(Clr) 2(memory) =(yes) Mode

（2）輸入數據。ac shift 151= ac shift 152= ac shift 153= ac 2008 shift 155=

（3）指數回歸。y=ABxA=2 B=1.02 r=0.9990 預測y(175)=63.09

acshift 116 ac shift 151= ac shift 152= ac shift 153= ac175 shift 155=

（4）乘方回歸：y=AxB A=9.95×10-4B=2.1r=0.9932

預測y(175)=51.85

ac shift117 ac shift151= ac shift 152= ac shift 153= ac 175 shift 155=

根據相關系數的值，顯然指數回歸y=ABx反應了該地區未成年男性體重y關于身高x的函數關系。該地區未成年男性身高175cm時，體重約為63.1kg。

社會的發展不僅需要數學家，更需要大批能夠應用數學工具的工程技術人員，每一個公民在日常工作和社會生活會經常遇到需要數據處理的數學問題，便攜式計算器就能夠把我們從復雜的數據處理中解放出來，大大提高工作效率。利用不同型號的便攜式計算器還可以解決很多實際的問題，需要我們不斷探索整合，引導學生根據自身情況和實際的需要去探究。

參考文獻：

[1]陳偉琪.中職數學教學應重視計算器的應用.中國科教創新導刊，2008