淺談中職數學教學中“數形結合”的應用

張靜

【摘要】數形結合思想是重要的數學思想方法之一，“數”和“形”是事物本質的兩個表現形式，理解并領悟這點是數學學習的重要方面，并且極有利于解決問題；要注意正確地應用它，才能達到應有的教學目的。

【關鍵詞】中職數學；數形結合

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面。數形結合是貫穿于數學發展歷史長河中的一條主線，并且使數學在實踐中的應用更加廣泛和深入．一方面，借助于圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。一方面，將圖形問題轉化為代數問題，以獲得精確的結論。數與形是事物的兩個方面，正是基于對數與形的抽象研究才產生了數學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物。華羅庚先生說過:“數與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微”。“數”與“形”是數學的基本研究對象，他們之間存在著對立辯證統一的關系。數形結合是一種重要的數學思想，是人們認識，理解，掌握數學的意識，它是我們解題的重要手段，是根據數理與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特征，尋求解決問題的方法的一種數學思想。它是在一定的數學知識，數學方法的基礎上形成的。它對理解、掌握、運用數學知識和數學方法，解決數學問題能起到促進和深化的作用。

1數形結合的原則

數形結合一般遵循以下三個原則：

1.1等價原則

等價原則是指“數”的代數性質與“形”的幾何的轉化應是對應的，即對于所討論的問題形與數所反映的對應關系應具有一致性。

1.2雙向性原則

雙向性原則是指幾何形象直觀的分析，進行代數計算的探索。

1.3簡單性原則

簡單性原則是指數形轉換時盡可能使構圖簡單合理，即使幾何形象優美又使代數計算簡潔，明了。

2數形結合在數學教學中的應用

2.1數形結合解決函數問題

例１：判斷方程x2-x-2=0的解的個數。

解法1：考慮到一元二次函數y=x2-x-2與x軸的交點的個數即為方程x2-x-2=0的解的個數；

∵，

∴一元二次函數y=x2-x-2是開口方向是向上，頂點為：的拋物線；

畫一元二次函數y=x2-x-2的草圖：

從圖像可以看出一元二次函數y=x2-x-2與x軸有兩個交點，

因此方程x2-x-2=0有兩個解。

解法2：把方程x2-x-2=0進行變形，得：x2=x+2，

考慮到一元二次函數y=x2與直線y=x+2的交點的個數即為方程x2-x-2=0的解的個數；

一元二次函數y=x2是原點為頂點，開口向上的拋物線；

畫一元二次函數y=x2和直線y=x+2的草圖：

從圖像可以看出一元二次函數y=x2與直線y=x+2有兩個交點，

因此方程x2-x-2=0有兩個解。

上例可以看出，由相同的方程可以構造出的不同函數，不會影響到結果。但是如果構造的函數適當的話，可以給數形結合思想帶來很大的方便和簡潔。

2.2數形結合解決不等式問題

例2 解不等式

解:這里出現了參數a，討論起來會很困難，而用圖像法則十分簡潔.

∵的圖像是，是此圓的上半部，再令y=a-x，這是斜率為-1的平行直線束，它在y軸上的截距為a，不難從圖中看出:

（1）當a≤-1時，解為x∈[-1,3];

（2）當-1

（3）當時，解為，其中α,β為方程(x-1)2+(a-x)2=4的兩根：

（4）當時，解為；

（5）當時，解集為.

此題采用數形結合，避免了復雜的討論，體現了以數求形的優越性。

3結語

綜合以上兩個例題可見數形結合思想在數學中有著極其重要的作用，所以能熟練運用數形結合思想對我們解決數學問題有很大的幫助。