大型單軸離心振動臺的復合控制策略

羅中寶,楊志東,陳良,叢大成

(哈爾濱工業大學機電工程學院, 150001, 哈爾濱)

大型單軸離心振動臺的復合控制策略

羅中寶,楊志東,陳良,叢大成

(哈爾濱工業大學機電工程學院, 150001, 哈爾濱)

針對離心振動臺中輕柔基礎與上平臺間的動態耦合及各非線性因素使系統性能惡化的問題,在傳統伺服控制策略的基礎上提出了一種復合控制策略。根據耦合等效模型設計幾何解耦控制器,以消除輕柔基礎與上平臺間的動態耦合;綜合考慮各非線性因素對系統性能的影響,提出了基于魯棒控制的反饋控制器和基于兩自由度控制的前饋控制器來保證系統的穩定性和控制精度;引入負載干擾力補償控制器,以減小負載動態特性變化對系統性能的影響。仿真結果表明,經前饋、反饋校正和幾何解耦后,離心振動臺的頻寬已提高至250Hz,完全滿足伺服控制策略的頻寬要求。經負載干擾力補償后,在負載特性劇烈下降階段位置閉環的超調量和調整時間已減少至未采用補償的50%,且在負載特性隨機波動階段位置閉環的波形失真也得到了顯著改善。

離心振動臺;幾何解耦控制器;魯棒控制;兩自由度控制策略

巖土材料的動態特性都具有很強的非線性,這些特性與巖土應力密切相關,而離心機可提供一個離心加速度場來補償物理原型的自重應力,通過對巖土自重應力的補償,便可用小比例尺巖土模型來精確模擬實際巖土原型在地震激勵下的響應[1-2]。離心振動臺位于離心機上,這也為其研制帶來了諸多挑戰:①受離心機裝機容量的限制,振動臺基礎(吊籃)的質量和剛度有限,造成輕柔基礎-液壓動力機構-巖土模型間的動態耦合;②受離心振動復合環境的影響,電液伺服系統核心控制元件——三級電液伺服閥的動態特性將發生變化;③實驗時振動臺上的兩個高壓蓄能器被作為短時激振的油源,油液從高壓蓄能器中流出,造成油源壓力的降低;④巖土模型在地震波的激勵下,其自身的動態特性也發生改變。簡單分類可將以上4方面挑戰歸結為如下3個研究熱點:①耦合特性分析、解耦控制問題;②非線性因素的抑制問題;③負載干擾力的補償控制問題。

耦合特性分析的主要任務是闡明輕柔基礎、巖土模型對液壓動力機構動態特性的影響;解耦控制問題的重點是如何將上平臺的絕對運動參考轉化為輕柔基礎與上平臺間的相對運動參考。對于耦合特性分析問題,Conte等詳細推導了基礎柔性、負載動態對振動臺動態特性的影響[3]。作者以離心振動臺為研究對象,闡述了該振動臺中的耦合特性[4]。對于解耦控制,普通振動臺并未涉及,該部分是復合控制策略研究的重點。

非線性因素的抑制問題是在綜合考慮各非線性因素的基礎上,提出一種能同時保證離心振動臺穩定性和控制精度的控制策略。一般來說,為了減小非線性因素對振動臺性能的影響,一般采用自適應、魯棒控制策略或自適應魯棒復合控制策略。對于自適應控制而言,最具代表性的是由Stoten提出的基于最小控制綜合(minimal control synthesis,MCS)的控制策略。Stoten等針對日本E-Defense振動臺中存在的非線性、參數變化等問題,提出了一種基于最小控制綜合的前饋最小控制綜合算法[5]。Gizatullin等將該最小控制綜合方法推廣至多軸振動臺[6]。與此同時,國內外也有很多成功將魯棒控制策略應用于振動臺控制的先例。Cuyper等在傳統離線迭代技術的基礎上引入基于魯棒控制的實時控制器來提高離線迭代技術的收斂速度和收斂精度[7]。Vaes等將文獻[7]中的控制方法擴展至多軸振動臺,也取得了顯著成果[8]。對于復合控制策略,Uchiyama等在電動振動臺中引入兩自由度控制策略(2-DOF control),其中采用μ綜合方法設計了兩自由度控制中的反饋控制器,在前饋補償部分引入自適應濾波器來進一步提高振動臺的控制性能[9]。對于離心振動臺而言,其復現的是“短時高頻”的地震波,持續時間僅為1s左右,自適應控制策略很難做到收斂。因此,本文引入魯棒控制來設計系統的反饋控制器,達到保證系統穩定性的目的;然后引入基于兩自由度控制策略的前饋補償控制技術進一步提高離心振動臺對高頻參考信號的復現能力。

負載干擾力補償控制的途徑是采用一種控制方法來減小負載動態特性變化對系統性能的惡化。Iwasaki等針對非線性試件提出了一種基于干擾力觀測器的反力補償機制,經驗證明該方法可顯著提高振動臺對地震波的復現精度[10]。Uchiyama等將該反力補償機制應用于負載為裝水容器的電動振動臺中[11]。本文將負載力干擾力補償控制引入到離心振動臺中,用以提高振動臺對巖土模型動態特性變化的抵抗能力。

1 單軸離心振動臺簡介

圖1所示為哈爾濱工業大學與中國地震局工程力學研究所聯合研制的單軸離心振動臺。該單軸離心振動臺的最大振動負載為1350kg,最大振幅為12 mm,最大水平加速度為30g,最大振動頻率為350Hz。與普通振動臺、小型離心振動臺相比,該單軸離心振動臺在結構上做出了如下4點創新和嘗試。

1:吊籃;2:上平臺;3:凹形運動塊;4:橡膠支撐;5:支撐板;6:高壓蓄能器;7:液壓作動器;8:三級電液伺服閾;9:低壓蓄能器

(1)單軸離心振動臺采用了新型的冗余驅動技術,即由兩套液壓動力機構協同完成離心振動臺的水平單向激振;考慮到結構的緊湊性,每套液壓動力機構均由兩條柱塞缸和一臺三級伺服閥組成。

(2)普通振動臺、小型離心振動臺的上平臺與液壓作動器間的連接多采用球鉸。考慮到鉸軸的柔性和鉸中存在的間隙,傳統連接方式并不能滿足高頻振動的要求。因此,在液壓缸與上平臺間添加了凹形運動塊,這種連接方式可在提高連接剛度的同時減小連接間隙。

(3)支撐導向裝置既要支撐平臺和巖土模型的高離心力,又要引導它們在指定方向上實現高加速度運動。單軸離心振動臺在支撐板與上平臺間安裝了28個橡膠剪切軸承,用以支撐負載、平臺的離心載荷;在水平激振過程中橡膠軸承發生水平向的彈性變形,分析時可將其作為彈性負載考慮。

(4)圖1中的吊籃即為離心振動臺的反力基礎,受離心機容量的限制,吊籃底座的內部做成中空柵格狀,最大限度地減小了吊籃的質量,其彈簧剛度也相當有限。普通振動臺的反力基礎質量一般在負載、平臺質量和的15倍以上,單軸離心振動臺的該比值不足4∶1。因此,反力基礎的動態特性將會對離心振動臺性能產生較大影響。

2 單軸離心振動臺中的關鍵問題

2.1 輕柔基礎-動力機構-巖土模型的耦合問題

單軸離心振動臺的伺服控制策略是通過位置閉環控制來保證上平臺的加速度復現精度,而離心振動臺中位移傳感器反饋的卻是上平臺、輕柔基礎間的相對位移,因此,控制時需將上平臺絕對運動參考轉化為上平臺、輕柔基礎間的相對運動參考,其轉換關系依賴于輕柔基礎-液壓動力機構-巖土模型間的動態耦合關系。本文修正了文獻[4]中的耦合等效模型,主要是將輕柔基礎與上平臺的耦合劃為運動學耦合和動力學耦合。如圖2所示,②中的杠桿表示了上平臺與輕柔基礎間的運動學耦合,杠桿的比率等于有效負載(上平臺與負載)與輕柔基礎的質量比;另外,采用①中的一維質量-彈簧-阻尼系統來等效輕柔基礎的動態特性。最終,在文獻[4]的基礎上還考慮了橡膠軸承剛度對系統耦合特性的影響。經推導,上平臺、輕柔基礎間的相對位移y與伺服閥閥芯位移xv的傳遞函數

①:輕柔基礎與上平臺的動力學耦合;②:輕柔基礎與上平臺的運動學耦合;③:液壓動力機構的動態特性;④:巖土模型的動態特性

Gyxv=

(1)

W″(s)=

W′(s)=

式中:kq表示伺服閥的流量增益;kce表示總的流量-壓力系數;kb表示橡膠軸承的彈簧剛度;Ap表示液壓缸的有效作用面積;ωs、ξs分別表示巖土模型的固有頻率和阻尼比;ωr1、ξr1分別表示輕柔基礎的綜合固有頻率和阻尼比;其他參數均由輕柔基礎、液壓動力機構、橡膠軸承綜合確定。

2.2 離心振動復合環境對三級伺服閥的影響問題

目前,對三級伺服閥在離心力振動復合環境下的特性分析研究幾乎處于空白,但關于兩級伺服閥在離心力環境下的特性分析經驗值得借鑒。賀云波等根據伯努利方程、流體沖量定理、力矩馬達的力矩方程、噴嘴擋板的流量方程、擋板和二級閥芯的力平衡方程等,分析了伺服閥輸入電流與閥芯位移間的關系[12]。與之相比,三級電液伺服閥在復合環境下的特性分析較上述研究要復雜得多,主要表現為:①三級伺服閥固定于輕柔基礎上,而輕柔基礎的運動又與2.1節中的耦合特性相關,因此垂臂安裝時三級伺服閥除了在垂直于閥芯方向上受離心力的影響外,還在閥芯方向上受一個交變的振動載荷;②相比兩級伺服閥,三級伺服閥加入了第三級功率級滑閥,結構的增加使三級伺服閥在復合環境下的特性分析變得更加復雜。鑒于以上兩點,可推斷從理論上研究該問題是較為困難的。因此,作者準備在振動臺的后續調試試驗中,實地測試三級電液伺服閥在極限復合環境下的響應,從而確定出伺服閥動態特性的攝動范圍。

2.3 非線性因素對振動臺性能的影響問題

非線性因素主要包括以下4類:①蓄能器的非線性;②巖土模型的非線性;③橡膠軸承的非線性;④動力機構的非線性。下面將逐一介紹上述因素。

2.3.1 蓄能器的非線性 由于液壓滑環對傳輸流量的限制,單軸離心振動臺很難通過地面油源實時供油,因此,振動臺上的高壓蓄能器被作為短時高頻激振的油源,在激振過程中油液從高壓蓄能器中持續流出,從而造成其出口壓力的降低,即油源壓力降低。從控制角度來講,油源壓力的降低將會造成流量增益的減小,從而降低系統的頻寬和跟蹤精度。

2.3.2 巖土模型的非線性 巖土模型的動態特性在整個激振過程中持續變化,進一步增加了系統的非線性。巖土模型動態特性的變化將會改變耦合傳遞函數的反諧振峰,也就改變了離心振動臺位置閉環系統的主導零點,而在振動臺的伺服控制策略中,一般會加入前饋控制器來對消系統頻寬范圍內的主導零極點,零極點位置的改變將會使前饋補償失效,從而在一定程度上降低系統的性能。

2.3.3 橡膠軸承的非線性 目前作者已對單軸離心振動臺的試驗樣機進行了一系列驗證性試驗,試驗中暴露出橡膠軸承的非線性彈性變形將嚴重影響振動臺對加速度波形的復現精度。除此之外,橡膠軸承的彈簧剛度既會影響耦合傳遞函數的開環增益,又會影響式(1)中慣性環節的轉折頻率ωb,因此橡膠軸承非線性對系統的跟蹤精度和頻寬都有較大影響。

2.3.4 動力機構的非線性 在線性耦合特性的推導過程中,同時對流量方程、流量連續性方程進行了線性化處理。在推導伺服閥的線性化流量方程時,選用的是負載流量QL、xv、負載壓降PL均為0的工作點,此時伺服閥的流量增益最大,從穩定性角度考慮這是一種相對保守的線性化方法。在簡化流量連續性方程時,假定活塞初始處于中間位置,此時執行機構的液壓固有頻率最低,系統特性最為保守。在實際情況下,由于PL、 活塞位置的變化范圍都較大,需考慮液壓動力機構非線性對系統性能的影響。

3 單軸離心振動臺中的復合控制策略

3.1 復合控制策略概述

普通振動臺的伺服控制策略包括前置濾波器、三狀態控制器(包含三狀態反饋和三狀態前饋)、自由度控制器(包含自由度分解和自由度合成矩陣)、壓力鎮定控制器、速度合成控制器等,各部分的具體功能及設計方法在文獻[4]中都有闡述。如圖3所示,本文提出的復合控制策略是在傳統伺服控制策略的基礎上做了以下3方面補充:①引入幾何解耦控制器,將上平臺的絕對位移參考轉化為上平臺與輕柔基礎間的相對位移參考,解決輕柔基礎與上平臺間的耦合問題;②引入魯棒控制策略和兩自由度控制策略,在保證系統穩定性的前提下提高系統性能;③引入負載干擾力補償控制器,抑制負載動態特性變化對系統性能的影響。下面將詳細敘述各補充部分的工作原理及設計過程。為簡化設計過程,假設引入自由度控制和壓力鎮定控制器已基本解決了兩套作動器間的內力耦合,因此在后續研究中將忽略作動器間的內力耦合,此時單軸離心振動臺的動態特性可近似等效為單液壓動力機構的動態特性。

3.2 幾何解耦控制器

根據圖2中的等效模型可推導出上平臺、輕柔基礎相對位移y到上平臺絕對位移yt的傳遞函數,可表示為

(2)

圖3 離心振動臺的復合伺服控制策略

K=mr/(mt+ms+mr)

ωrb=((kr+kb)/mr)1/2

ξrb=(Br/2)(1/(mrkr+mrkb))1/2ωrts=

((mt+ms+mr)kr/mr)1/2

式中:mr、mt、ms分別代表輕柔基礎、上平臺、巖土模型的質量;kb、kr表示橡膠軸承和輕柔基礎的彈簧剛度;Br表示輕柔基礎的阻尼系數;ar、at表示在輕柔基礎、上平臺相應位置處的加速度。由式(2)可知,該耦合關系既與各部分質量有關,又受到橡膠軸承剛度、輕柔基礎動態特性的影響。由于該單軸離心振動臺已分別在輕柔基礎、上平臺上的對應位置安裝了加速度傳感器,因此可實時測量輕柔基礎的加速度ar和上平臺的加速度at。根據加速度傳感器的測量結果和式(2)給出的傳遞函數形式,便可以辨識出該耦合關系的具體參數。最終,將Gyty的逆作為幾何解耦控制器,用以將上平臺的絕對運動參考轉化成上平臺、輕柔基礎間的相對運動參考。

3.3 基于魯棒控制的反饋控制器

如圖4所示,作者借助系統方框圖從以下6方面來說明各非線性因素對液壓動力機構動態特性所產生的影響:①離心振動復合環境將會影響三級電液伺服閥的傳遞函數Gsv;②高壓油從振動臺中的高壓蓄能器中持續流出造成油源壓力的持續降低,油源壓力降低將會減小伺服閥的流量增益kq;③在流量方程的線性化過程中,計算的流量增益kq是假設負載壓降PL=0得到的,而實際過程PL的變化范圍較大,這也會對伺服閥的流量增益kq產生影響;④在流量連續性方程的推導中,假設活塞的初始位置位于中間位置,此時的液壓固有頻率最小,而在實際情況下,初始位置不一定處于中位及油源壓力的降低也會對壓縮泄露流量到負載壓降的傳遞函數GQPL產生影響;⑤橡膠軸承的非線性將會影響其彈簧剛度kb,其彈性曲線可通過預先的靜力加載試驗測量獲得;⑥巖土模型動態特性的變化將會影響巖土模型自身的傳遞函數。

圖4 離心振動臺的傳遞函數框圖及各攝動源對框圖各部分的影響

3.4 基于兩自由度控制策略的前饋控制器

①:液壓缸出力到基礎位移;②:液壓缸出力到上平臺位移;③:性能權重的等效表示

圖6 兩自由度控制策略的方框圖

(3)

3.5 負載干擾力補償控制器

如圖7所示,負載干擾力Fd可表示為

(4)

式中:yr、yt、ys分別表示輕柔基礎、上平臺的絕對位移和巖土模型與上平臺間的相對位移;kb(y)表示橡膠軸承的彈性曲線。液壓作動器兩腔都安裝了壓力傳感器,上平臺的絕對加速度、上平臺與輕柔基礎間的相對位移也都可由加速度、位移傳感器測得,再結合預先測得的橡膠軸承的彈性曲線,在理論上可實時準確估計負載干擾力的值。本文將式(4)的功能定義為干擾力觀測器。

圖7 負載干擾力的定義

另外,在獲得負載干擾力的估計值后,需根據估計的負載干擾力Fd計算添加到伺服閥上的補償電流iD,本文將這部分命名為干擾力補償器。根據負載干擾力Fd的定義修正圖4中的方框圖,結果如圖8所示(用圖8中標記為②的部分替換掉標記為①的部分)。參考圖8,經簡單推導,當補償電流iD滿足式(5)所示的關系式時,即

iD=Fd(kce+vt/4βes)/GsvkqAp

(5)

此時傳感器位移輸出y與Fd無關,說明伺服閥補償電流iD在理論上完全消除了負載干擾力Fd對系統性能的影響。但是,考慮到系統的非線性,干擾力補償器中的參數僅是針對系統的名義模型而設計的,因此在實際情況下補償電流iD只能部分抵消負載干擾力Fd,并不能完全消除負載動態特性對系統性能的影響。為了確保攝動情況下負載干擾力補償控制的穩定性,圖中在干擾力補償器前端加入比例增益klcd,調試時需將klcd從0逐步增加至1。

圖8 負載力干擾力補償控制器的原理圖

4 仿真研究

利用Matlab工具箱采用D-K迭代求解如圖5所示的μ綜合問題。經20次迭代,系統的結構奇異值逐步降至1以下,此時控制器Kμ的階次為42階。此后,采用基于Hankel奇異值的乘法誤差模型對魯棒控制器降階,且將降階后的魯棒控制器轉換成零極點模型形式,并剔除頻寬范圍以外的零極點,得到控制器的最終形式為

(6)

(a)流量增益kq與負載壓降PL、油源瞬時應力間的關系

(b)壓縮體積攝動下GQPL的相對誤差E1、權重函數wv隨頻率的變化

(c)極限情況下Gfyt的相對誤差E2、權重函數wfyt隨頻率的變化

(d)極限情況下Gfyr的相對誤差E3、權重函數wfyr隨頻率的變化

圖10 名義閉環傳遞函數和27種攝動情況下傳遞函數的幅頻特性

引入如圖7所示的前饋補償來進一步拓展系統頻寬,文中選取的期望模型為

Gd=1/[(s/400π+1)(s2/(600π)2+1.4s/600π+1)]

(7)

經前饋補償后,在控制系統中引入前置濾波器將加速度參考轉換為位移參考,此時振動臺上平臺加速度at相對于加速度參考的頻率響應如圖11中虛線所示。比較采用和未采用兩自由度控制算法的情況,如圖11中虛線和點劃線所示,可知前饋補償控制已顯著提高了系統的頻寬,具體來說將系統頻寬從21Hz提高到63 Hz。但是,這與伺服控制策略的預期頻寬仍相距很大,造成此結果的主要原因在于輕柔基礎在其固有頻率(100Hz)附近對系統性能的限制。為此,在前置濾波器后端加入幾何解耦控制器消除輕柔基礎與上平臺間的動態耦合,經解耦控制算法后,系統的頻寬提高至250Hz左右,已完全滿足系統的頻寬要求,如圖11中的實線所示。

圖11 不同控制算法的比較

最后,通過仿真驗證負載干擾力補償控制器的作用。將巖土模型動態特性變化分為劇烈下降和隨機波動兩部分。文中采用的位移參考為50Hz的正弦信號,其頻率恰為巖土模型的固有頻率,此時負載力對系統特性的影響最為顯著。當負載動態特性未發生變化時,位置閉環的響應信號如圖12中P1段所示,可看出經負載干擾力補償控制后,系統的相位滯后、幅值衰減僅有輕微改善。當巖土模型的固有頻率和阻尼比突然下降至初始值的45%左右時,系統對正弦位移參考的響應如圖12中P2段所示,可以看出采用負載干擾力補償控制器的位置系統能更快地回到穩定狀態,且在過渡過程的超調也減少至未采用補償的50%左右。過渡完成之后,系統進入隨機波動階段。當巖土模型固有頻率的變化范圍為初始值的40%～80%、阻尼比變化范圍為初始值的40%～80%時,系統的響應信號如圖12中P3段所示。從P3段可知,采用負載干擾力補償后系統的波形失真度也顯著改善。綜上所述,干擾力補償控制器可有效抑制負載動態特性變化對系統性能的影響。

圖12 負載特性攝動時,采用和未采用干擾力補償器的系統對正弦位移參考的復現對比

5 結 論

本文引入幾何解耦控制器,消除了輕柔基礎與上平臺間的動態耦合;引入負載干擾力補償控制器,抑制了負載動態特性變化對系統性能的影響;最終,結合兩自由度控制、魯棒控制策略設計了系統的前饋、反饋控制器。仿真結果表明,該復合控制策略可有效提高單軸離心振動臺系統在非線性、耦合特性影響下的性能。

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(編輯 武紅江)

ACombinedControlStrategyforLargeUniaxialCentrifugalShaker

LUO Zhongbao,YANG Zhidong,CHEN Liang,CONG Dacheng

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

A combined control strategy based on traditional servo control strategies is proposed to solve the dynamic coupling between the light-flexible base and the table, and to overcome the performance deterioration of centrifugal shaker caused by nonlinear factors. A geometry decoupling controller based on the equivalent coupling model is designed to eliminate the dynamic coupling between the light-flexible base and the table. Effects of all nonlinear factors on the system performance are taken into account, and a feedback controller based on robust control and a feed-forward controller based on 2-DOF control are presented to ensure the stability and control accuracy of the system. A load disturbing force compensator is also introduced to counteract the influence of load characteristics variation on system performance. Simulation results show that the bandwidth of the centrifugal shaker is improved to 250Hz after the feedback and feed-forward adjusting and geometry decoupling, and satisfies the anticipated bandwidth requirement of servo control strategy. When the load disturbing force is compensated, the overshoot and adjustment time of position close-loop in the radical drop section of load characteristics reduce to 50% of that without using compensation, and the close-loop waveform distortion in the random fluctuation section of load characteristics is also improved.

centrifugal shaker; geometry decoupling controller; robust control; 2-DOF control strategy

2014-03-10。

羅中寶(1986—),男,博士生;叢大成(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家自然科學基金資助項目(51205077)。

10.7652/xjtuxb201412021

TU352.1

:A

:0253-987X(2014)12-0131-09