采用子孔徑分割的逆合成孔徑雷達成像包絡(luò)對齊方法

董祺,張磊,徐剛,邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安)

采用子孔徑分割的逆合成孔徑雷達成像包絡(luò)對齊方法

董祺,張磊,徐剛,邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 710071, 西安)

針對低信噪比情況下難以對逆合成孔徑雷達(ISAR)目標回波進行精確包絡(luò)對齊的問題,提出了一種采用子孔徑分割的逆合成孔徑雷達成像包絡(luò)對齊方法。該方法首先將全孔徑劃分為若干個相同長度的子孔徑,并將每個子孔徑的包絡(luò)誤差建模為線性,然后利用最小熵準則對子孔徑包絡(luò)誤差進行估計,最后通過高階多項式擬合實現(xiàn)對全孔徑包絡(luò)誤差的精確估計。該方法具有更好的抗噪性和更高的估計精度,能對ISAR目標回波數(shù)據(jù)進行較為精確的包絡(luò)誤差補償。仿真結(jié)果表明,在-5 dB的低輸入信噪比下,相對于傳統(tǒng)方法,該方法成像結(jié)果的熵值降低了約0.6,說明取得了更好的包絡(luò)對齊結(jié)果。

逆合成孔徑雷達;低信噪比;包絡(luò)對齊;子孔徑;高階多項式

逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)的關(guān)鍵技術(shù)包括平動補償和轉(zhuǎn)臺成像等,其中平動補償又分為包絡(luò)誤差補償和相位誤差補償2個步驟。包絡(luò)誤差補償一般利用包絡(luò)對齊技術(shù)實現(xiàn)。精確的包絡(luò)對齊是相位誤差補償?shù)幕A(chǔ),又是對目標進行高分辨成像的前提條件。因此,包絡(luò)對齊技術(shù)已成為ISAR成像領(lǐng)域研究的熱點之一[1-2]。

1980年代初期由Chen等提出包絡(luò)對齊的互相關(guān)法[3]以來,國內(nèi)外學者又相繼提出了多種ISAR的包絡(luò)對齊算法,大致可分為2類:第1類是最大相關(guān)處理方法[3-4],此類方法運用相鄰距離像的相關(guān)性估計目標回波的包絡(luò)徙動量,然后進行包絡(luò)對齊處理,但其具有較強的噪聲敏感性;第2類是整體最優(yōu)準則處理方法[5-6],通常以平均距離像的熵最小或?qū)Ρ榷茸畲鬄闇蕜t,通過優(yōu)化算法求解各次回波間的包絡(luò)偏移來進行包絡(luò)對齊處理,此類方法利用了整體回波距離像的相關(guān)性信息,對噪聲和散射起伏都具有較好的抑制作用,但一般需對全孔徑包絡(luò)誤差進行搜索,相對于第1類方法運算量增大。實質(zhì)上,2類包絡(luò)對齊算法都是基于回波數(shù)據(jù)的相關(guān)性進行處理,在低信噪比條件下存在一定的缺陷。由于ISAR目標成像需要利用上百次回波(總轉(zhuǎn)角一般要求3°～5°),所以強噪聲的存在會產(chǎn)生較大的包絡(luò)誤差積累,造成包絡(luò)漂移,實錄數(shù)據(jù)還會產(chǎn)生回波突跳的現(xiàn)象,即突然有個別回波的距離像相對之前的回波有明顯變化,然后又恢復正常,造成包絡(luò)突跳[6]。強噪聲的影響和回波信號突跳都會影響傳統(tǒng)算法的包絡(luò)對齊精度,從而影響最終的ISAR成像。

因為傳統(tǒng)包絡(luò)對齊方法只著眼于回波數(shù)據(jù)的相關(guān)性,而沒有利用觀測目標的運動特性,所以易受到強噪聲和回波信號突跳的影響,具有較強的噪聲敏感性。在實際ISAR成像中,一定的觀測時間內(nèi),目標的平動一般較為平穩(wěn),回波信號的包絡(luò)誤差調(diào)制也是平穩(wěn)連續(xù)變化的,而且包絡(luò)對齊的精度僅要求在距離分辨單元數(shù)量級(一般在米級或者分米級),所以在包絡(luò)對齊處理中,根據(jù)上述平穩(wěn)運動特性,將包絡(luò)誤差建模為慢時間的高階多項式形式,就能夠有效克服低信噪比情況下包絡(luò)誤差估計的突跳問題。

針對傳統(tǒng)包絡(luò)對齊方法的噪聲敏感性,本文提出一種采用子孔徑分割的ISAR包絡(luò)對齊方法。區(qū)別于最大相關(guān)處理方法和整體最優(yōu)準則的對齊方法,本文方法利用了觀測目標連續(xù)平穩(wěn)的運動特性,對子孔徑和全孔徑包絡(luò)誤差分別進行線性和高階多項式建模,在一定程度上抑制了包絡(luò)突跳產(chǎn)生的影響;本文方法的包絡(luò)誤差求解運用了最小熵準則,能夠?qū)崿F(xiàn)對子孔徑包絡(luò)誤差較為精確的估計,有效提升包絡(luò)對齊精度。

1 ISAR回波包絡(luò)誤差建模

對ISAR成像的研究通常是基于目標的轉(zhuǎn)臺模型,即對非合作目標進行平動補償后,將目標的運動等效為相對雷達的勻速轉(zhuǎn)動。圖1給出了目標的運動分解模型。

圖1中,目標由位置1到位置2的運動,可等效為先從位置1沿徑向移動到位置3(平動部分),然后旋轉(zhuǎn)Δθ角度(轉(zhuǎn)動部分),再從位置3沿圓周移動到位置2(繞動部分)。其中,繞動部分不提供多普勒信息,在ISAR成像中可以忽略。所以目標相對雷達運動就可以分解為平動和轉(zhuǎn)動2個部分。目標平動對應的各個散射點的多普勒完全相同,對雷達成像沒有貢獻,但會引起多普勒展寬,需要加以補償[5,7],以便進行后續(xù)的成像處理,而平動補償?shù)牡?步就是包絡(luò)對齊,這正是本文研究的內(nèi)容。

圖1 ISAR中目標運動分解模型

假設(shè)雷達觀測時間為T,在方位慢時間tm(-T/2≤tm≤T/2)時刻,目標上某一點p到雷達的瞬時距離表達式為

Dp(tm)=R0+ΔR(tm)+xpsinωtm+ypcosωtm

(1)

式中:R0為目標與雷達間的初始距離;ΔR(tm)為目標平動引起的距離變化;(xp,yp)為p點在成像平面的直角坐標;ω為目標轉(zhuǎn)動角速度。

在接收ISAR回波信號后,對其回波進行距離脈沖壓縮處理,處理后的回波信號形式為[8]

(2)

式中:tk為快時間;B為發(fā)射信號頻譜寬度;σp為目標上散射點的復散射系數(shù);c為光速;fc為雷達發(fā)射信號載頻。回波信號中包含的ΔR(tm)即為包絡(luò)對齊處理中需要補償?shù)牟糠?補償?shù)木葧绊懞罄m(xù)的ISAR成像。不精確的包絡(luò)對齊將導致同一個目標的能量散布到相鄰的幾個距離單元,從而影響后續(xù)自聚焦處理的精度,造成圖像在方位向散焦。

由于目標通常在觀測時間內(nèi)的運動軌跡連續(xù)并且較為平穩(wěn),且一般成像處理中只要求包絡(luò)對齊精度達到1/2個距離分辨單元[10],所以采用高階多項式近似包絡(luò)誤差函數(shù)就能夠滿足包絡(luò)對齊所需精度。因此,本文將包絡(luò)誤差進行高階多項式建模,構(gòu)造包絡(luò)誤差函數(shù)為

(3)

式中:Q為包絡(luò)誤差擬合的階數(shù);q為慢時間tm的階數(shù),q=1,2,…,Q。Q值選取得越大,包絡(luò)誤差擬合的精度就越高,但會造成運算量增加,實際處理中需要依據(jù)包絡(luò)對齊精度和運算時間要求合理選擇Q值。

2 子孔徑分割的ISAR包絡(luò)誤差求解

在進行ISAR二維高分辨成像特別是針對空間弱小目標的成像中,目標距離遠、散射截面積小、存在空間雜波以及為了提升雷達抗截獲能力需要發(fā)射低峰值功率的信號等原因,都將導致回波信噪比低[9]。在這種強噪聲條件下,運用最大相關(guān)準則的方法已經(jīng)很難實現(xiàn)回波信號的包絡(luò)對齊。雖然基于整體最優(yōu)準則的方法(以最小熵算法為例)通常有比相關(guān)類方法更優(yōu)越的噪聲抑制能力,更適于低信噪比情況的ISAR成像,但其仍存在包絡(luò)誤差估計突跳的問題,因此有必要研究在低信噪比情況下如何有效進行精度較高且快速的包絡(luò)對齊處理。

針對以上問題,本文提出了一種采用子孔徑分割的ISAR包絡(luò)對齊方法。該方法將全孔徑觀測均勻劃分為若干個相同長度的子孔徑,利用最小熵算法估計精度較高的優(yōu)勢,對各個子孔徑進行包絡(luò)誤差估計,然后利用估計的子孔徑包絡(luò)誤差進行全孔徑包絡(luò)誤差的高階多項式擬合。

2.1 包絡(luò)誤差求解

包絡(luò)誤差求解步驟如下。

(1)首先將全孔徑時間分為M個子孔徑,每個子孔徑長度相同。當M足夠大時,即每個子孔徑的方位向采樣時間足夠小,近似認為動目標在這段時間內(nèi)的速度不變,所以可將包絡(luò)誤差近似為線性,簡化了子孔徑的包絡(luò)誤差模型。分別對每個子孔徑作線性擬合。采用最小熵準則對每個子孔徑的線性系數(shù)進行搜索,得到線性系數(shù)估計向量,即為一階包絡(luò)誤差導數(shù)向量

(4)

(2)對式(3)求導可以得到一階包絡(luò)誤差導數(shù)為

(5)

(3)用每個子孔徑的中心時刻構(gòu)造時間序列α=[t1,t2,…,ti…,tM-1,tM]T,則

(6)

式中:β=[a1,a2,…,aQ]T為包絡(luò)誤差系數(shù)矩陣。

(4)對于ξ=Φβ形式的超定矩陣,此處采用最小二乘法實現(xiàn)對包絡(luò)誤差多項式系數(shù)β的估計

(7)

利用式(7)估計多項式系數(shù)需要(ΦTΦ)可逆,則至少需要M≥Q。

經(jīng)過一次高階擬合處理后,包絡(luò)形式更為平滑,可以減小子孔徑的數(shù)量M,并且可根據(jù)補償后的包絡(luò)誤差曲線的形狀再次選取全孔徑擬合階數(shù)Q。由式(6)和(7)可知,子孔徑數(shù)越多,能估計的包絡(luò)誤差階數(shù)也越高,當減少子孔徑數(shù)時,能估計的階數(shù)也會降低。所以,要在滿足M≥Q的條件下合理選取Q和M。重復執(zhí)行上述5個步驟,直到包絡(luò)誤差估計精度達到實際ISAR成像工作的需求。本文方法的實施流程如圖2所示。

圖2 本文方法的實施流程

2.2 參數(shù)選擇

2.2.1 參數(shù)M的選擇 初始子孔徑數(shù)選為M,選取原則是使得每個子孔徑的包絡(luò)誤差小于1/2距離單元[10]。采用文獻[11]中所述的自適應參數(shù)選取的思想對參數(shù)M進行選取,具體操作如下。

(1)用最小熵準則對每個子孔徑包絡(luò)誤差進行線性擬合,得到第p個子孔徑包絡(luò)誤差為ΔRp(tm),(2p-2)T/(2M)-T/2≤tm≤2pT/(2M)-T/2。

(2)將子孔徑數(shù)增加1倍,則原來的第p個子孔徑被分成2個相等的子孔徑,對應的包絡(luò)誤差為

(8)

(9)

式中Fs為距離向采樣頻率,那么可以認為2次包絡(luò)對齊結(jié)果一致。此時M的大小可以滿足要求,不需要進一步增加初始子孔徑數(shù)。

(4)若M不滿足要求,則將初始子孔徑數(shù)增加1倍,重復步驟(1)～(3),直到滿足式(8)、式(9)。

參數(shù)M的選擇過程如圖3所示。在參數(shù)M的選擇過程中,其運算主要包括熵值計算和逆傅里葉變換,其中逆傅里葉變換的運算量是組成整體運算量的最主要部分,所以參數(shù)M選擇過程的運算量為O(NaNrlbNr),其中Na和Nr分別是每個子孔徑的方位采樣點數(shù)和距離采樣點數(shù)。

圖3 參數(shù)M的選擇流程圖

2.2.2 參數(shù)Q的選擇 合理選取了初始子孔徑數(shù)M后,需要確定初始包絡(luò)誤差階數(shù)Q。由于ISAR成像包絡(luò)誤差精度要求為1/2距離單元[10],而包絡(luò)誤差高階部分的系數(shù)一般都非常小,因此對包絡(luò)對齊質(zhì)量的影響可以忽略。根據(jù)上述性質(zhì)合理選擇Q值,具體操作如下:

(1)選取初始包絡(luò)誤差階數(shù)為Q,求得Q階包絡(luò)誤差系數(shù)[a1,a2,…,aQ]T,代入式(3)得到第1次全孔徑包絡(luò)誤差ΔR(1)(tm),-T/2≤tm≤T/2;

(2)將階數(shù)增加1,求得(Q+1)階包絡(luò)誤差系數(shù)[a1,a2,…,aQ+1]T,代入式(3)得到第2次全孔徑包絡(luò)誤差ΔR(2)(tm),-T/2≤tm≤T/2;

(3)若ΔR(1)(tm)和ΔR(2)(tm)滿足式(10),使得相鄰2次全孔徑包絡(luò)補償?shù)牟町愋∮?/2距離單元[10],則Q已經(jīng)滿足ISAR成像精度要求

|max(ΔR(1)(tm)-ΔR(2)(tm))-

(10)

(4)若當前Q值不滿足要求,則將初始包絡(luò)誤差階數(shù)加1,重復步驟(1)～(3),直到滿足式(10),認為更高階的包絡(luò)誤差分量已經(jīng)足夠小,不會影響成像質(zhì)量。

參數(shù)Q的選擇過程如圖4所示。運用2.1節(jié)所述內(nèi)容求解包絡(luò)誤差系數(shù)時,運算量主要是由式(7)中矩陣求逆構(gòu)成的,所以參數(shù)Q選擇過程的運算量是O(Q3)。

圖4 參數(shù)Q選擇流程圖

3 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

下面對ISAR實測數(shù)據(jù)進行仿真實驗,通過比較本文方法和基于平均距離像的相關(guān)包絡(luò)對齊方法(GRA)[12]以及基于整體最優(yōu)準則的最小熵方法(MEA)[13]的處理結(jié)果,驗證本文方法的有效性。

ISAR數(shù)據(jù)相對較小,在本文仿真實驗中,以Yak-42飛機的實測數(shù)據(jù)為例,其中心頻率為5.52 GHz,發(fā)射信號帶寬為400MHz,脈沖重復頻率為100Hz。該數(shù)據(jù)由256次回波組成,每次回波有256個距離離散采樣。在實測數(shù)據(jù)中加入目標平動對應的距離誤差調(diào)制,其中包絡(luò)誤差曲線如圖5a中實線所示。

首先利用GRA方法、MEA方法以及本文方法對實驗數(shù)據(jù)進行包絡(luò)對齊,為了保證包絡(luò)對齊精度,在進行相關(guān)處理時對數(shù)據(jù)進行8倍插值處理。為驗證本文算法在低信噪比情況下的有效性,在回波數(shù)據(jù)中加入高斯噪聲以降低回波數(shù)據(jù)的信噪比。通過一系列仿真實驗,發(fā)現(xiàn)當信噪比為-2 dB時,2種傳統(tǒng)算法只能得到模糊的飛機成像結(jié)果,在更低的信噪比下,已經(jīng)難以分辨飛機的包絡(luò)。為便于進行對比,本仿真實驗將信噪比設(shè)置為-2 dB,其中信噪比定義為信號功率均值與噪聲方差的比值。

分別采用本文方法、GRA方法和MEA方法對包絡(luò)誤差進行估計,仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,2種傳統(tǒng)方法的包絡(luò)誤差估計包含大量突跳,攜帶能量較大的突跳很難用一般方法去除,嚴重影響ISAR的方位向成像,造成方位成像的模糊,而本文方法的擬合結(jié)果與包絡(luò)誤差標準曲線基本一致,曲線平滑無包絡(luò)突跳現(xiàn)象,說明本文方法對強噪聲和散射起伏都有一定的抑制作用。

(a)包絡(luò)誤差標準曲線與本文方法得到的包絡(luò)誤差

(b)GRA與MEA方法得到的包絡(luò)誤差

用3種方法得到的包絡(luò)誤差分別對回波信號進行包絡(luò)補償,得到在信噪比為-2 dB情況下的包絡(luò)對齊結(jié)果,如圖6所示。圖6a是包絡(luò)對齊處理前的包絡(luò),包絡(luò)有明顯的彎曲。由圖6b～6d可以看出,相對于2種傳統(tǒng)方法,本文方法的包絡(luò)對齊結(jié)果更為準確,說明本文方法在低信噪比情況下要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

(a)包絡(luò)對齊處理前 (b)GRA

(c)MEA (d)本文方法

使用多特顯點法和加權(quán)最小二乘估計方法[8]對3種方法包絡(luò)對齊后的數(shù)據(jù)進行自聚焦,然后進行ISAR成像,結(jié)果如圖7所示。2種傳統(tǒng)包絡(luò)對齊方法的包絡(luò)估計結(jié)果出現(xiàn)難以用一般途徑消除的包絡(luò)突跳現(xiàn)象,造成圖7a～7c的成像結(jié)果出現(xiàn)嚴重的方位向散焦。相比之下,圖7c成像效果遠遠優(yōu)于圖7a～7b。在更低的信噪比下,傳統(tǒng)方法已經(jīng)不能實現(xiàn)對回波信號的成像,圖像散焦布滿整個成像域,而經(jīng)過對實測數(shù)據(jù)的處理,發(fā)現(xiàn)本文方法在-5 dB的信噪比下仍能對目標進行較為清晰的成像,體現(xiàn)出了新算法在低信噪比下的明顯優(yōu)勢。

(a)GRA (b)MEA (c)本文方法

為了進一步驗證本文算法的有效性,我們進行了200次Monte-Carlo實驗,在不同信噪比情況下對3種方法的成像結(jié)果進行分析和比較,其信噪比設(shè)置為4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5。使用相同的自聚焦過程處理數(shù)據(jù),圖7中成像結(jié)果的差異只是由所用3種包絡(luò)對齊方法的不同決定的,所以只需利用最終成像結(jié)果的熵值和對比度作為3種包絡(luò)對齊算法效果的評判標準。圖8繪制了200次重復實驗得到的平均熵值和對比度曲線,分別如圖8a、8b所示,并給出了熵值和對比度的方差曲線,如圖8c、8d所示。

(a)信噪比-熵值曲線 (b)信噪比-對比度曲線

(c)信噪比-熵值方差曲線 (d)信噪比-對比度方差曲線

由圖8可見,信噪比降低會造成圖像的熵值增大,對比度降低。由于本文方法對包絡(luò)誤差的建模利用了運動的平穩(wěn)連續(xù)性,一定程度上抑制了包絡(luò)誤差的積累和包絡(luò)突跳現(xiàn)象,因此得到的成像結(jié)果的熵值和對比度始終優(yōu)于2種傳統(tǒng)方法。用本文方法得到的熵值和對比度的方差較小,并且在不同信噪比下平穩(wěn)變化,證明了本文方法具有較強的魯棒性。對3種方法的熵值和對比度的比較結(jié)果以及上文中的成像結(jié)果,都說明了本文方法在低信噪比情況下具有更優(yōu)越的性能,進一步體現(xiàn)了本文方法在低信噪比情況下的包絡(luò)對齊優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文提出了一種采用子孔徑分割的ISAR包絡(luò)對齊方法,它將全孔徑劃分為若干個子孔徑,對各個子孔徑的包絡(luò)誤差進行線性建模和估計,最后利用子孔徑估計結(jié)果,采用最小二乘算法實現(xiàn)對全孔徑包絡(luò)誤差的高階擬合。本文方法相對于傳統(tǒng)包絡(luò)對齊算法具有更好的抗噪性和更高的估計精度,能對ISAR目標回波數(shù)據(jù)進行較為精確的包絡(luò)誤差補償,在一定程度上提高了對目標ISAR成像的質(zhì)量。通過對實測數(shù)據(jù)的仿真實驗和分析,驗證了本文算法的有效性。

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(編輯 劉楊)

EnvelopeAlignmentAlgorithmforInverseSyntheticApertureRadarImagingBasedonSplittingSub-Apertures

DONG Qi,ZHANG Lei,XU Gang,XING Mengdao

(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

A novel envelope alignment algorithm based on splitting sub-apertures is proposed to improve the problem that it is hard for the envelope alignment to be accurately carried out under the condition of low signal to noise ratio (SNR) in inverse synthetic aperture radar (ISAR). The full-aperture is divided into several sub-apertures with same length, and a linear model is built for envelope error of each sub-aperture. The minimum entropy criterion is used to estimate the envelope error of each sub-aperture. Then a high-order polynomial is used to fit the full-aperture envelope errors, and estimations of sub-apertures are used to successfully achieve the final envelope alignment precisely. Simulation results and comparisons with the traditional envelope alignment algorithms show that the proposed method has advantages in envelope alignment, and the entropy of imaging results reduces by about 0.6 when the input SNR is as severe as -5 dB.

inverse synthetic aperture radar; low signal to noise ratio; envelope alignment; sub-aperture; high-order polynomial

2014-05-08。

董祺(1991—),女,博士生;張磊(通信作者),男,博士,副教授。

國家自然科學基金資助項目(61301280,61222108)。

時間:2014-10-31

10.7652/xjtuxb201412017

TN959.73

:A

:0253-987X(2014)12-0107-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141031.1642.001.html