500 hPa溫度場時間序列的年代際突變過程統計特征

顏鵬程1, 2 封國林2, 3 侯威2 吳浩2, 3

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500 hPa溫度場時間序列的年代際突變過程統計特征

顏鵬程封國林侯威吳浩

1蘭州大學大氣科學學院，蘭州730000;2中國氣象局國家氣候中心，北京100081;3揚州大學物理科學與技術學院，揚州225002

本文利用Logistic模型，推導出描述均值突變的分段函數，用該函數對可能存在突變的時間序列進行擬合，并結合概率分布理論，確定突變幅度最大的時段即為發生突變的過程，由此確定并分析序列中突變的開始時刻、突變幅度、突變變率、突變持續時間、系統不穩定特性等參數。對全球500 hPa溫度場單點時間序列的突變持續過程展開研究：（1）對突變過程的開始時刻進行統計，發現1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年開始的突變所占比重較大，幾次突變過程中，平均來看除了1986～1994年開始的突變表現為降溫，其余幾次突變均表現為增溫；并且每次突變時，增溫幅度比較大的突變，其變率也較大；（2）從突變先后的空間分布上看，1956～1959、1970～1979年檢測到發生突變的格點在海洋上空的突變偏早、歐亞大陸上空偏晚，而1986～1994和1994～2004年突變期間這一情況正好相反；（3）針對每次突變過程中的突變幅度，低緯度區域溫度發生突變的變化幅度較小、高緯度區域較大；（4）對突變持續時間的檢測結果表明，在全球增暖背景下，完成一次突變的持續時間正在逐漸變短；（5）當系統突變正在進行時，系統的不穩定性較強。

氣候突變 500 hPa溫度場 突變過程 持續時間 不穩定性

1 引言

IPCC第四次評估報告（IPCC，2007）指出，過去一百年（1906～2005年），全球溫度升高0.56～0.92°C；海平面自1961年以來以平均速度1.8 mm a（1993年以來是3.1 mm a）速度抬升；而北極海冰面積自1993年以來也正以2.7% (10a)的速度消融。與此同時，越來越多有關地球氣候系統的突變證據正逐漸被發現（Overpeck and Cole，2006）并引起了各國決策者的密切關注（Will and Patrick.，2007）。有證據表明全球氣候突變正在改變北半球冰蓋的格局（Clark et al.，1999；Post et al.，2009），氣候突變還對海洋生態系統產生重大影響（Hoegh- Guldberg and Bruno，2010），而全球性的氣候增暖還引起了區域性干旱程度的增加（符淙斌和馬柱國，2008）。因此開展全球增暖背景下的氣候突變的研究顯得急切而重要（封國林等，2001，2002）。季飛等（2011）對全球環流場關聯分析后，認為存在1978～1982和1996～1998兩次明顯的躍變；肖棟和李建平（2007）在對海表溫度（sea surface temperature，SST）的研究中發現，1867～2005年存在七次較為明顯的突變，并且突變的發生具有明顯的空間分布特征；嚴中偉等（1990a，1990b），嚴中偉（1992）在分析了60年代的500 hPa高度 場、SLP（Sea-Level Pressure）等要素后認為突變存在一定的空間分布，并且不同要素突變的發生有一定的超前滯后特性；江志紅等（2004a，2004b）分析了溫度場的趨勢變化同樣具有一定的時空區域分布特征；丁一匯和張莉（2008）發現我國青藏高原與其他地區氣候突變時間相比具有明顯滯后現象，此外全球溫度突變背景下還引發了極端事件的頻繁發生（龔志強等，2009）。

目前學術界對于氣候突變尚無統一的定義（Thom，1972；符淙斌和王強，1992；李建平等，1996），加之突變的原因錯綜復雜，對于時間序列突變點位置的確定也有不同的方法（封國林等，2006，2008，2011），傳統的檢測方法有：低通濾波法、Mann-Kendall（M-K）、滑動?檢驗（MTT）、Cramer、Yamamoto等（魏鳳英，1999）檢測方法；隨后一些基于啟發式分割（BG）算法（封國林等，2005）、復雜度（侯威等，2005）、去趨勢波動分析（楊萍等，2008；侯威等，2011a，2011b）、滑動移除重標極差分析（MC-R/S）（何文平等，2010）、滑動移除近似熵（MC-ApEn）（金紅梅等，2012a，2012b）等發展的突變檢測新方法被有效地應用于不同類型的突變檢測。近幾年，Scheffer et al.（2009），吳浩等（2012，2013）等進一步研究了突變的早期預警信號。然而，對突變的認識，絕大部分研究還僅僅認為氣候突變是時間序列上的一個“點”，沒有考慮突變事件的發生、發展乃至消亡的過程，忽略了突變事件應有的過程性。

一個關于氣候突變的完備性定義（李建平等，1996）描述為：對于某氣候統計量，一個性質的氣候狀態變化到另一個性質的氣候狀態，期間的過渡期遠小于它們各自狀態的維持時間，則該統計量發生突變。注意到氣候系統在不同狀態間躍變時的“過渡期”是存在的，通過縮小觀察窗口可以捕捉到這一過渡期（突變持續過程）。對氣候突變過程的研究，尤其對突變幅度、突變變率（單位時間系統變化幅度）以及突變持續時間在全球區域分布的研究，有助于認識氣候突變的發生、發展直至消亡的過程，也將大大有益于氣候突變事件的前兆信號捕捉研究和確定重點監測的區域。本文提出一種對氣候突變過程進行分析的方法，該方法從Logistic模型推導出滿足突變的分段函數，擬合出均值突變過程，并結合統計概率，對氣候突變的開始時刻、突變幅度、突變變率、突變持續時間、系統不穩定性等參數進行估計，以此為基礎，系統考察了1948～2012年500 hPa溫度場上突變時間序列的時空分布特征及突變過程中的規律性。

2 資料與方法

2.1 資料

本文使用的是美國國家海洋與大氣管理局（NOAA，http://www.esrl.noaa.gov/）公布的500 hPa月平均溫度場再分析資料，長度為1948年1月至2012年9月，分辨率為2.5°×2.5°，空間格點分布為經向144個，緯向73個（其中±90°的2個極點數值在實際計算中不參與計算）。

圖1 Logistic模型系統狀態的演化曲線。虛線將曲線分為三段，其中斜線代表突變過程，分別是過程開始和結束狀態

對500 hPa溫度場各個格點上的資料進行去除季節趨勢預處理（距平化），處理后的數據不包含月尺度的季節震蕩信號。處理方法為序列上的數據減去對應月份的平均，可用方程描述為：，其中和是預處理前后的數據，角標和分別表示年和月，顯然有是序列中第月62年的平均。

2.2 方法介紹

2.2.1 Logistic模型推導下的分段擬合函數

Logistic模型被用來描述蟲口數量由一個狀態擴張（收縮）至另一個狀態的非線性過程（May，1976；劉秉正和彭建華，2004），該模型的類似形式出現在諸多氣候、生物學模型中（Carpenter and Brock，2006，Guttal and Jayaprakash，2008），可用方程表述如下：

稱之為突變變率，其物理意義在于，系統在兩個狀態（）之間轉換時系統狀態變量的變化幅度與持續時間的比，即單位時間系統的變化幅度，突變變率越大表明系統變化幅度越大，持續時間越短。方程（1）的解析解為

，（3）

將式（3）帶入定義式（2），得到：

據式（4），則可以將時間序列劃分三段，用函數表示為

。 （7）

2.2.2 觀察窗口的選取和突變識別標準

由于氣候突變在不同時間尺度上有不同的表現形式（李建平等，1996），需要選取合適的時間長度作為觀察窗口以考察該氣候尺度下突變的發生情況。設定原序列長度為，取觀察窗口，長度為，對該觀察窗口下的序列進行方法2.2.1的參數提取，標記擬合得到的突變幅度為，并對之進行統計。圖2是任意選取格點（10，110）的溫度序列，觀察窗口長度取，統計突變幅度概率分布圖，黑色曲線是高斯擬合結果，可以看出對于溫度序列的突變幅度近似滿足正態分布。

圖2 突變幅度概率的統計分布，橫坐標是突變幅度大小，縱坐標是其統計概率

由于突變事件屬于小概率事件，則可以對圖2所對應的概率分布函數進行積分，認為落點在積分區間之外（如圖中虛線標記的位置外側）的屬于突變事件。查正態分布函數表（黃嘉佑，1990）發現當＞98%時，即有

成立，此時通過式（8）可以給出判斷突變是否發生的標準，式（8）中，分別表示突變幅度序列的數學期望和標準差。

3 500 hPa溫度場突變分布特征研究

對全球500 hPa溫度場1948年1月到2012年9月的溫度再分析資料，利用第2.2節方法進行氣候突變過程的識別，并估計得到突變開始時刻、突變幅度、突變變率、突變持續時間等參量，考察500 hPa溫度場全球范圍內的溫度突變事件在時間和空間上的分布情況。

3.1 全球格點突變開始時刻統計規律及空間分布

考察突變持續時間小于10年的突變，本文取觀察窗口為10年，對每個格點的溫度序列進行突變識別，統計所有格點上檢測到的突變開始時刻，其空間分布如圖3所示。在1948年1月到2012年9月，存在1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年四次（圖3中加粗部分）較為明顯的氣候突變（為分析方便，1970～1979和1986～1994年兩次突變沒有進一步細化），這與針對SST和SLP資料（肖棟和李建平，2007；肖棟，2008；Xiao and Li，2007；Xiao et al., 2012）的氣候突變檢測結果是相一致的。

圖3 全球格點突變開始時刻統計分布，x坐標是突變開始時刻，y坐標是依據極端閾值法（公式6）識別出來的突變的統計概率

對500 hPa溫度場的四次突變，圖4分別給出檢測到發生突變格點的溫度平均序列，并進行突變過程擬合。從溫度平均來看，發現開始于1956～1959、1970～1979、1994～2004的突變前后平均溫度升高，上升幅度分別為0.37、0.16和0.23°C；而開始于1986～1994年的突變，全球溫度降低了0.37°C。從突變變率來看，1986～1994和1994～2004年的兩次突變變率分別為0.220和0.759°C a，明顯要大于1956～1959（0.060°C a）和1970～1979（0.034°C a）的兩次突變。就序列平均溫度而言，1986～1994和1994～2004年的兩次突變，序列平均溫度分別為0.10°C a和0.18°C a，要高于1956～1959（－0.20°C a）和1970～1979（－0.23°C a），表明在增暖背景下的突變變率是增加的。值得注意的是1970～1979和1986～1994年突變過程中，在整體性均值突變的基礎上還存在明顯的轉折型突變。

圖4 對四次突變過程平均溫度序列的擬合，橫坐標是年份，縱坐標是溫度

圖5是前述四次突變開始時刻的空間分布圖，整體上來看中高緯區域突變開始時刻偏早，低緯度區域突變開始時刻偏晚。

1956～1959年開始的突變，海洋上發生偏早的區域主要在北太平洋中北部、南太平洋中東部區域、印度洋西南部、大西洋西南部以及北冰洋西半球（為便于描述，本文涉及下墊面區域，均指對應的500 hPa溫度層上的情況），陸地上主要以在南美洲中東部、北美洲北部部分區域以及亞洲中東部和歐洲西部偏早（1956～1957年）。發生突變偏晚（1958～1960年）的區域主要在海洋上，北太平洋東部、太平洋中東部、大西洋中部以及北冰洋東半球。

1970～1979年開始的突變，海洋上北太平洋東北部和中部、南太平洋南部、印度洋南部北冰洋西半球突變發生均偏早（1970～1974年），突變發生偏晚區域集中在太平洋中東部、印度洋北部和陸地上的非洲中部、南美洲北部、歐亞大陸部分區域突變發生偏晚（1976～1979年）。

1986～1994年開始的突變，突變偏早（1986～1989年）區域集中在北太平洋中部、印度洋東南部、北冰洋、北大西洋中部區域，陸地是主要在北美洲西北部、亞洲東南部以及非洲東南部區域。突變發生偏晚（1990～1994年）區域主要以南太平洋、印度洋南部、南大西洋和歐洲中部區域。

1994～2004年開始的突變，北太平洋中部區域、印度洋中南部，亞洲大陸、南美洲南部區域突變發生偏早（1994～1998年），而太平洋中東部、南太平洋，大西洋中部區域突變發生偏晚（2000～2004年）。

總體上來看，1979年之前的突變，高緯度區域、海洋上空的突變發生偏早，低緯度區域、亞歐大陸上空偏晚；而1979年之后的突變，東半球偏早一些，西半球太平洋上空突變偏晚。

圖5 不同時段的突變開始時刻空間分布：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年。深藍色區域表示突變開始年份偏早，橙色區域表示突變開始年份稍晚，青綠區域突變開始年份則偏晚

圖6 不同突變時期溫度突變幅度的空間分布：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年。品紅色表示增溫幅度超過3.5°C的區域，青綠色表示增溫幅度在3.5°C以內的區域，橙色表示降溫幅度在3.5°C以內的區域，深藍色表示降溫幅度超過3.5℃的區域

3.2 不同突變時期溫度突變幅度的分布規律

1956～1959年突變，全球降溫幅度較大區域集中北太平洋北部、北美大陸南太平洋南部、北極、南太平洋南部等區域；降溫幅度較小的區域集中在太平洋東海岸和西海岸，大西洋以及印度洋南部區域。增溫幅度較大區域集中在歐洲西部和南美洲南部區域；增溫幅度較小的區域在北美洲南部、北太平洋中部、南太平洋東南部、澳大利亞南部等區域。

1970～1979年突變全球降溫幅度較大區域較少，主要集中在歐洲西北部、北太平洋、北美洲東北部、大西洋北部以及南極區域；降溫幅度較小的區域集中在非洲北部、印度洋中部、太平洋南部以及大西洋南部等區域。而增溫幅度較大的區域集中在歐亞、北美大陸、北太平洋以及南太平洋南部區域和南極。增溫幅度較小的區域在太平洋、大西洋和印度洋北部。

1986～1994年突變幅度較大區域集中在歐洲、太平洋北部區域；降溫幅度較小的區域集中在太平洋西海岸赤道區域、印度洋中部以及南太平洋南部等區域。增溫幅度較大區域主要集中在北美洲、北冰洋區域以及南極部分區域；增溫幅度較小的區域在太平洋中東部，大西洋以及印度洋部分區域。

1994～2004年突變幅度較大區域集中在亞洲中北部、美洲東北部以及南太平洋西南部等部分區域；降溫幅度較小的區域集中在太平洋中部區域以及南太平洋東南部。增溫幅度較大區域在主要集中在南極和北半球高緯度區域；增溫幅度較小的區域在太平洋東西海岸、印度洋和大西洋，以及南美洲北部和非洲東北部等部分區域。

整體來看，高緯度區域增降溫幅度明顯要高于低緯度區域，1956～1959年突變期間大部分區域表現為降溫，且南北緯40°以外區域的增降溫幅度超過3.7°C；1970～1979年（北緯30°以北及南緯40°以南區域的增降溫幅度超過4°C）、1986～1994年（北緯30°以北及南緯50°以南的增降幅度超過4°C）、1994～2004年（北緯30°以北及南緯50°以南的增降幅度超過3.5°C）突變增降溫幅度較大的格點向低緯度靠近。

3.3 突變持續時間的統計規律

式（5）給出了均值突變序列突變過程中的持續時間，一次完整的突變過程，應該包含突變前后系統狀態的保持時間和完整的突變持續時間，對于持續過程在10年內的突變，全球檢測得到的突變持續時間統計結果如圖7所示。

圖7 不同突變時期各格點溫度發生突變持續時間統計分布，橫坐標是突變持續時間，縱坐標是統計概率：（a）1956～1959年；（b）1970～1979年；（c）1986～1994年；（d）1994～2004年

對四次突變的持續時間進行統計，其均在60個月前后出現極小值，而1970～1979、1986～1994和1994～2004年突變，在30個月處也出現極小值，據此可以將突變分為三種類型，一是突變持續時間不大于30個月的突變，定義為A類突變；二是大于30個月但不大于60個月的突變，定義為B類突 變；對于大于60個月的定義為C類突變。統計三類突變的持續時間，如表1，屬于C類突變的格點數目除了1970～1979年期間的突變53.04%外，其余的均約為60%，認為這一類型的突變沒有變化；屬于A類突變的格點數目，則持續增加，在1970～1979年期間，這一類型的格點突增至29.42%，表明在全球增暖背景下，越來越多的格點上完成一次突變的持續時間在縮短，持續時間較長的格點數基本保持不變。

表1 突變過程的持續時間分類統計

3.4 突變檢測過程中不穩定性探討

表2 不穩定性參數隨突變幅度參數的統計規律

Table 2 Statistics distribution of the unstable parameter with the abrupt change amplitude parameter changing

表2 不穩定性參數隨突變幅度參數的統計規律

突變時段＞0增溫情況＜0降溫情況 ＞0情況突變占總突變百分比＜0情況突變占總突變百分比＞0情況突變占總突變百分比＜0情況突變占總突變百分比 1956～1959年17.4%29.9%20.2%32.4% 1970～1979年30.6%38.0%19.3%12.1% 1986～1994年15.9%42.7%24.0%17.3% 1994～2004年30.1%38.0%20.3%11.6%

圖8 不同突變過程下的參數的統計分布，橫坐標是參數取值，縱坐標是其概率

圖9 參數與始—末狀態，x軸突變過程開始狀態，y軸是結束狀態

4 結論

利用Logistic模型推導出分段參數方程，對500 hPa溫度場各格點溫度序列進行突變參數提取，從而實現對突變的過程性分析。分析結果發現自1948～2012年，500 hPa溫度場出現四次明顯的突變過程：1956～1959、1970～1979、1986～1994、1994～2004年。對四次突變過程分析，得到如下結論：

1）從平均溫度序列來看，1956～1959年全球平均溫度距平－0.20°C，1970～1979年－0.23°C，而1986～1994年和1994～2004年則分別為0.10°C和0.18°C。發生突變期間，1986～1994年突變期間，全球溫度降低0.33°C；1956～1959、1970～1979 和1994～2004年突變期間，全球增溫分別為：0.37、0.16和0.23°C。

2）從突變早晚來看1956～1959、1970～1979年突變發生偏早區域主要在北半球的北太平洋中北部、歐洲西北部和美洲東北部上空；南半球的南太平洋、印度洋南部以及南美洲南部上空。而1986～1994和1994～2004年突變，北半球歐亞大陸上空突變發生時間偏早、北太平洋相對偏晚；南半球南太平洋上空同樣突變偏晚。

3）從全球溫度突變幅度來看，在大約以南北緯40°附近分界，出現低緯度區域溫度變化幅度較小、高緯度區域較大的明顯分界線。并且四次突變，這一分界線有逐漸向低緯度靠近的趨勢。

4）從突變持續時間來看，約20%的格點完成一次突變持續時間小于30個月，近50%格點突變持續時間不超過60個月。屬于A類突變格點（突變持續時間少于30個月）數目的比重也由1956～1959年的19.71%，增加到1986～1994年的22.63%和1994～2004年的25.75%（其中1970～1979年為29.42%）。

5）對突變過程中的系統不穩定性分析結果表明，檢測過程中不少突變正處于平衡態向增/減少或者正在增加/減少至平衡的狀態，在此期間系統的不穩定性明顯較強。

可以看出，對于較多文獻中分析認為的七十年代突變前后，500 hPa溫度場的分布型和序列的突變演化都有了較大的結構性調整，具體表現為七十年代末之前的兩次突變和之后的兩次突變，在突變早晚區域的分布型由太平洋偏早、歐亞偏晚，轉變為歐亞偏早、太平洋偏晚。同時在突變持續時間上，在全球增暖背景下，越來越多的格點完成一次突變的持續時間縮短。在進一步的研究工作中將對更多溫度場的數據進行突變過程性分析，以期找到溫度序列的突變事件在垂直方向上的演化結構。

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Statistical Characteristics on Decadal Abrupt Change Process of Time Sequence in 500 hPa Temperature Field

YAN Pengcheng, FENG Guolin, HOU Wei, and WU Hao

1,7300002,,100081,,225002

In this paper, we fit the time series, which likely has abrupt change processes (ACP), with piecewise function deducing for describing the mean abrupt change from the logistic model. Thus combined with the theory of probability distribution formed the basis for considering the process in which abrupt change amplitude is maximum, as is the ACP. The parameters reflecting the beginning moment of the abrupt change, abrupt change amplitude, abrupt change rate, persistence time, and instability are determined and analyzed. By testing the time series in a 500 hPa temperature field during the period 1948–2012, we determine the following results: (1) Abrupt changes started in 1956–1959, 1970–1979, 1986–1994, and 1994–2004. We considered more probabilities by testing the start moment of the ACP. In these changes, the temperatures of all changes in the means show increases except for that in 1986–1994, and the rate increases if the abrupt change amplitude is large. (2) In spatial distribution of the abrupt change moment, the moment of the grid points in which the abrupt change occurred in 1956–1959 and 1970–1979 above the sea occurred earlier than that in the grid points above Eurasia, whereas the abrupt changes in 1986–1994 and in 1994–2004 show opposite behavior. (3) The abrupt change amplitude of temperature occurring in low latitudes is lower than that occurring in high latitudes. (4) Under the context of global warming, the statistics distribution of the persistence time shows that an increasing number of grid points require shore time to complete an abrupt change. (5) During the abrupt change process, the instability of the system was enhanced significantly.

Abrupt climate change, 500 hPa temperature field, Abrupt change process, Persist time, Instability

1006–9895(2014)05–0861–13

P467

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1403.13106

2013?01–10，2014–03–05收修定稿

國家自然科學基金項目41175067，國家重點基礎研究發展計劃項目2012CB955901、2013CB430204

顏鵬程，男，1987年出生，博士研究生，主要從事氣候突變早期預警信號研究。E-mail: pch.yem@gmail.com

封國林，E-mail: fenggl@cma.gov.cn