流化床壓力脈動信號譜能量的概率密度分析

周云龍 王 芳

(東北電力大學，吉林 吉林 132012)

流化床由于其優異的傳熱、傳質特性而廣泛應用于化工、石油及能源等領域[1,2]，為深入研究其流動特性，流型的確定成了氣固兩相流課題中的首要任務。許多研究者利用壓力波動信號對其流動特性進行譜分析，并且Welch譜估計對于信號處理具有非常重要的意義。周云龍等采用Welch、AR和EV功率譜法，對比、分析了這3種計算方法下的泡狀流壓力波動信號的功率譜特性，總結出AR功率譜對氣液兩相水平管泡狀流壓力信號具有最好的功率譜估計效果[3,4]。孫斌等通過對氣液兩相流壓差波動信號的雙譜分析，提出了一種基于高階譜和核主元分析相結合的流型識別方法，其識別率達到了95%[5]。李洪偉和周云龍針對多重分形質量指數譜曲率和面積的概念，證明了兩個參數在探測混沌時間序列復雜性方面的有效性，并對不同流型具有較好的分類效果，為研究氣液兩相流提供了新的方法[6]。王娟等針對傳統譜分析方法在T波交替(TWA)檢測中對噪聲敏感的缺點，提出將增強的譜分析方法和奇異值分解方法結合起來的TWA檢測方法，該方法利用奇異值分解得到去除了噪聲干擾的心電信號，克服了傳統譜分析方法只能檢測平穩信號且需要增大心率的缺點，強調交替水平的重要性，實現了對TWA的有效分析[7]。職保平等采用數學統計和Welch法的功率譜估計分析方法，針對機組升負荷運行時蝸殼振動測試信號進行分析處理，揭示了直埋式蝸殼脈動壓力振動能量的衰減和傳遞規律[8]。

筆者主要選擇應用Welch功率譜和概率密度分布這兩種方法，研究分析大顆粒流化床在頻域內的能量概率分布。Welch功率譜轉換，能夠很清晰地表達出流化床內壓力脈動信號的頻譜信息，對其進行概率密度分布的描述，以便很好地觀察床內壓力信號各頻段的信息變化。

1 實驗裝置和方法①

實驗裝置如圖1所示，其中流化床的主體由透明的有機玻璃構成，截面為50mm×200mm的矩形，床高2 000mm；布風板上有3排風帽。實驗選擇了型號為ND20A的超小巧型壓力變送器，其測量范圍是0.0～0.1MPa，測量精度等級0.25。并選擇了型號為USB2008的數據采集卡，其分辨率為14bit，數據采樣頻率為10kHz，采樣長度60 000。

圖1 實驗裝置示意圖

筆者采用文獻[9]的實驗方法，并且在布風板上方10mm的床壁處布置另外一個壓力測點1，來探索、對比風帽入、出口處流化床流動特性的差異。

實驗中，采用直徑d為5mm的透明球形玻璃珠作為實驗物料，流化床的靜床高h為240mm，實驗中通過調節氣相管道的閥門來控制空氣的流量。隨著進入流化床空氣流量的增加，床內物料表現出不同的流化形態。當空氣流量qv為166、175、209、238m3/h時，對應的流化狀態分別是鼓泡床、節涌床、湍流床、快速流化床,待壓力信號穩定后，利用數據采集板采集風帽入口處的壓力脈動信號，并用計算機儲存。圖2為流化床某一穩定工況下，預處理前的壓力脈動信號。

圖2 穩定工況壓力脈動信號

2 分析方法

筆者結合功率譜估計和概率密度分布的相關知識來分析流化床的流動特性，具體采用Welch算法和t分布概率累積函數。首先，計算出壓力信號的Welch功率譜密度；再利用概率分布函數，計算出信號功率譜能量的概率分布，并進行t分布擬合；最后求其t分布下的累積概率曲線，并通過Kolmogorov-Smirnov檢驗法驗證[10～12]。

2.1 Welch譜估計

Welch功率譜是分析壓力信號的重要手段，是經典譜估計方法中應用較為廣泛的一種。Welch功率譜主要是對于分成K段并且有重疊部分的數據進行平滑處理，然后求各段的平均功率譜。

設采集到的信號為x(n)，長度為N，把信號分成L段，每段長度為M，則其Welch譜估計可按下式得到：

(1)

式中d2(n) ——數據窗口；

U——歸一化因子。

基于該算法，增大段數L可以很好地改善信號的方差特性，對于重疊的部分，可以減小每一段的不相關性。由于Welch功率譜的譜峰大且分辨率較好，因此在Welch算法下的功率譜中，可以很容易地觀察到信號在頻域的變化，并對其進行分析。

2.2 t分布概率密度分布

t分布是統計學中常見的一種理論分布，其概率密度表達式為：

(2)

其中p(x)為x的概率密度分布，μ為位置參數，比例參數λ>0，ν為形狀參數。這些參數利用極大似然估計法求得[13,14]，并利用Kolmogorov-Smirnov檢驗法來檢驗所求出的經驗累積分布與理想累積分布是否不同。

3 結果分析

3.1 不同測點對壓力信號的影響

通過觀察不同測點所測得到的壓力數據，發現在測點2處測得的壓力值大于測點1處的。圖3a、b、c、d分別是鼓泡床、節涌床、湍流床、快速流化床狀態下，壓力測點1和測點2處的Welch譜估計。從不同流型各自的頻譜圖中可以看出，測點1和測點2所傳達的信息并無差別。壓力測點的Welch譜都表達了流化床的壓力信號主要是處于低頻段的；并且隨著空氣流量的增加，流型從鼓泡床逐漸轉換成快速流化床，流化床內的壓力隨之變大，其相對應的Welch譜頻率幅值也逐漸增加。因此，后面將主要針對在測點2處所采集的壓力脈動信號進行分析。

圖3 測點1和測點2的Welch譜估計

3.2 譜能量的累積概率分布

圖4所示為在某一正常工況下測點2處的壓力信號在t分布下能量累積概率分布的求解過程。

圖4 壓力信號在t分布下能量累積概率分布的求解過程

從圖4a中可以看出，壓力信號主要處在低頻段，但是從信號整體能量的概率分布(圖4b)來看，高頻段能量所占的概率卻在t分布的擬合下出現了峰值，這是由于信號采樣頻率遠大于信號頻率，使得頻譜內出現高頻信號的概率加大。通過進一步計算其累積概率函數，并進行t分布擬合，以此來觀察不同工況下信號譜能量累積概率曲線。從圖4d中可以看出，Kolmogorov-Smirnov檢驗的t分布累積概率曲線能夠很好地描述信號譜能量的累積概率分布，并且通過此圖能夠很容易地觀察出各段曲線所在頻域的分布。

3.3 增加空氣流量對累積概率分布曲線的影響

圖5為在增加流化床內空氣流量的條件下，鼓泡床、節涌床、湍流床、快速流化床的壓力信號譜能量的概率曲線及其t分布累積概率曲線。圖中t-1、t-2區間表示的是壓力信號高頻(1500Hz>f(t-1)>170Hz，f(t-2)>1500Hz)能量的概率和累積概率的分布。隨著空氣流量的增加，床內壓力波動增大，在高頻區干擾信號的能量也隨之增大。這從圖5中鼓泡床、節涌床、湍流床的能量概率分布就可以看出，高頻干擾信號能量的概率隨著空氣流量的增加而變大；然而在快速流化床當中，流化床壓力信號高頻能量的概率則突然變小；但右邊各流型相對應t-2區間的累積概率分布的高頻區域卻一直隨著空氣流量的增加而逐漸變寬。

圖5 隨著空氣流量的增加，t分布下信號譜能量累積概率分布曲線

3.4 Welch譜估計與累積概率分布

圖6為在鼓泡床、節涌床、湍流床、快速流化床狀態下，穩定工況的壓力信號Welch譜估計。根據壓力信號譜能量的概率曲線以及t分布累積概率曲線將頻域對應分為3個區域，對比圖6的Welch譜估計以及圖5的累積概率分布曲線。觀察不同流型下壓力信號的Welch譜估計變化，在高頻域t-1、t-2區間內頻譜的變化很難判斷并區別流化床的流化狀態，并且很難確定各流型間的變化；但在累積概率分布曲線圖當中卻可以很清楚地看到不同流化狀態下，流化床壓力脈動信號在頻域內的變化，并且能夠通過確定t-2區間的大小來判斷流化床的流動狀態。

圖6 增加空氣流量工況下的Welch譜估計

4 結論

4.1在風帽入口處采集到的壓力信號能夠準確地表現出流化床內的信息，并且在此處布置測壓點可以避免因長期吹送物料而堵塞、磨損的問題。

4.2經Kolmogorov-Smirnov法檢驗過的譜能量的t分布累積概率曲線，能夠很好地描述床內壓力信號在不同頻域內譜能量的概率密度分布。

4.3在譜能量的累積概率分布圖中，高頻區域t-2區間的大小是隨流化床內空氣流量的增加而變大的。

4.4相對于單純的Welch譜估計，通過計算譜能量概率密度后的累積概率分布更容易觀察到，在流化床的不同流化狀態下，壓力脈動信號在頻域內的變化。