基于ATVFD和EEMD的滾動(dòng)軸承故障特征頻率提取方法研究

段玉波 楊文濤 劉繼承 蔣 銳

(東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的基本組成部件，也是易損零件，據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械故障中70%是振動(dòng)故障，其中30%的故障都與滾動(dòng)軸承有關(guān)[1]，軸承的使用周期過短會(huì)影響機(jī)械設(shè)備的正常生產(chǎn)[2]。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在生產(chǎn)運(yùn)行中其振動(dòng)信號(hào)是混在強(qiáng)噪聲環(huán)境下的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，傳統(tǒng)的傅里葉變換并不能滿足針對(duì)這類非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析需要。1998年由Huang N E等提出一種新的時(shí)頻分析法(Hilbert-Huang Transform，HHT)，能夠有效地對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，同時(shí)具有良好的自適應(yīng)性[3]。HHT在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果，但存在一些不足，如HHT的核心內(nèi)容經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)產(chǎn)生模態(tài)混疊，影響分析結(jié)果。為了克服這一缺點(diǎn)，WU Z H和Huang N E提出了EMD方法的改進(jìn)——集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，從而有效地解決了模態(tài)混疊問題[4]。但是，EEMD算法中核心方法依舊是EMD方法，其端點(diǎn)效應(yīng)問題仍舊存在而且計(jì)算速度和精度不高。筆者提出一種基于自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分解(Adaptive Time Varying Filter Decomposition，ATVFD)和EEMD相結(jié)合的新方法，使分解結(jié)果更加準(zhǔn)確，且避免了端點(diǎn)效應(yīng)帶來的影響，通過HHT邊際譜提取出故障特征頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者提出的方法能夠應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷[5，6]。

1 HHT基本原理①

HHT方法分析信號(hào)有兩個(gè)基本步驟[7，8]：

a. 使用EMD分解把信號(hào)分解成固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，其需要滿足兩個(gè)條件，即在整個(gè)數(shù)據(jù)中，其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的數(shù)目相等或最多差一個(gè)；在任意點(diǎn)，由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的均值必須為零。

b. 對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert時(shí)頻譜和邊際譜分析。

1.1 EMD算法原理

對(duì)于信號(hào)x(t)，計(jì)算所有信號(hào)的極大值和極小值，用三次樣條插值函數(shù)擬合出上包絡(luò)線u(t)和下包絡(luò)v(t)，得到平均曲線：

(1)

從而得到第一個(gè)IMF分量h1(t)：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

這時(shí)h1(t)可能不滿足IMF定義，需要再次篩選：

h11=h1(t)-m11(t)

(3)

重復(fù)式(3)直到滿足篩選停止準(zhǔn)則0.2

(4)

將式(3)重復(fù)k次得到：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(5)

此時(shí)h1k就是第一個(gè)IMF分量，表示為C1(t)=h1k(t)，則殘余信號(hào)為：

r1(t)=x(t)-C1(t)

(6)

以r1作為待分析信號(hào)，重復(fù)以上步驟直到所得剩余部分為一單調(diào)信號(hào)或其值小于給定值時(shí)，分解完畢，得到所有IMF分量C2(t)、C3(t)、C4(t)，…，Cn(t)以及殘余分量Rn(t)，這時(shí)信號(hào)可表示為所有IMF分量和殘余量之和：

(7)

1.2 Hilbert變換的時(shí)頻譜與邊際譜

對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，可以得到解析信號(hào)(不考慮殘余量)和其時(shí)頻譜(信號(hào)幅度在三維空間的時(shí)間-頻率函數(shù))為：

(8)

(9)

邊際譜定義為：

(10)

邊際譜是對(duì)信號(hào)中各個(gè)頻率成分的幅值的整體度量，它表示了信號(hào)在概率意義上的累積幅值，反應(yīng)了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況。在某個(gè)頻率ω存在幅值，代表在信號(hào)的整個(gè)時(shí)間長度上，很可能有這樣一個(gè)頻率的波動(dòng)在局部出現(xiàn)過，h(ω)越大，代表ω出現(xiàn)的可能性越大。就機(jī)械設(shè)備實(shí)際情況而言，既然有能量存在，就必定有能量的根源——振動(dòng)沖擊存在，也就是說軸承在運(yùn)作過程中對(duì)其損傷部位有沖擊力作用。

2 改進(jìn)的ATVFD-EEMD算法原理

2.1 ATVFD算法

首先，識(shí)別出信號(hào)x(t)所有局部均值點(diǎn)，并組成一個(gè)時(shí)間序列{e(ti)}，其中ti表示第i個(gè)局部極值點(diǎn)的時(shí)間[9]。對(duì)于連續(xù)3個(gè)局部極值點(diǎn)e(ti),e(ti+1)和e(ti+2)使用三抽頭時(shí)變?yōu)V波器計(jì)算ti+1時(shí)刻的局部均值m(ti+1)，則：

m(ti+1)=h(ti)e(ti)+h(ti+1)e(ti+1)+h(ti+2)e(ti+2)

(11)

其中時(shí)變?yōu)V波器在ti、ti+1和ti+2時(shí)刻的脈沖響應(yīng)值分別為：

(12)

(13)

(14)

利用式(11)可以得到信號(hào)各局部極值點(diǎn)處的局部均值m(0)、m(t1)、m(t2)，…，m(tn)，再使用三次樣條插值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行曲線擬合得到局部均值m1(t)，以后處理步驟與EMD相同。

ATVFD算法在每次分解時(shí)只需進(jìn)行一次曲線擬合，從而降低了計(jì)算量，加快了分解速度；另外，其局部均值不是由局部均值的包絡(luò)所得，而是在局部極值的基礎(chǔ)上通過時(shí)變?yōu)V波器算法得到，使分解結(jié)果更加精確；相比EMD算法，ATVFD算法的邊界擺動(dòng)有所改善。

2.2 EEMD算法原理

在EMD算法中,得到合理IMF的能力取決于信號(hào)極值點(diǎn)的分布情況,如果信號(hào)極值點(diǎn)分布不均勻,會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況。為此,Huang N E將白噪聲加入待分解信號(hào),利用白噪聲頻譜的均勻分布,當(dāng)信號(hào)加在遍布整個(gè)時(shí)頻空間分布一致的白噪聲背景上時(shí),不同時(shí)間尺度的信號(hào)會(huì)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上,并且由于零均值噪聲的特性,經(jīng)過多次平均后,噪聲將相互抵消,集成均值的結(jié)果即可作為最終結(jié)果[10]。

EEMD算法步驟為:首先在原始信號(hào)x(t)中加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)(通常為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍)的白噪聲n(t)，即xi(t)=x(t)+ni(t)。

再對(duì)第i次加入高斯白噪聲的信號(hào)xi(t)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量Cij(t)與余項(xiàng)ri(t),其中Cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后，分解得到的第j個(gè)IMF分量。

然后重復(fù)以上步驟N次，利用不相關(guān)的隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為零的原理，將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，消除多次加入高斯白噪聲對(duì)IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF分量為：

(15)

此時(shí)EEMD的分解結(jié)果為：

x(t)=∑jcj(t)+r(t)

(16)

2.3 改進(jìn)的ATVFD-EEMD算法

筆者提出的ATVFD-EEMD分解方法步驟如圖1所示。原始信號(hào)分解前加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差通常為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍的白噪聲n(t)，對(duì)加入噪聲后的信號(hào)進(jìn)行ATVFD分解，得到IMF分量Cij(t)，其中i表示加入高斯白噪聲次數(shù)，cj表示集總平均后得到的j個(gè)IMF分量。

圖1 ATVFD-EEMD分解方法步驟

最后ATFVD-EEMD的分解結(jié)果為：

x(t)=∑jcj(t)+r(t)

(17)

3 基于ATVFD-EEMD的滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)

滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)使用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，針對(duì)支撐軸承內(nèi)圈損傷故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)時(shí)，交流變頻電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 148r/min，使用型號(hào)為HRB-N205EM的軸承，其參數(shù)見表1(由表1數(shù)據(jù)可計(jì)算出內(nèi)圈損傷故障特征頻率f=256.11Hz)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的原始信號(hào)時(shí)域曲線如圖2所示。

表1 HRB-N205EM軸承參數(shù)

圖2 原始信號(hào)時(shí)域曲線

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解和ATVFD分解求出第一次分解的均值曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在左端點(diǎn)處EMD算法曲線有嚴(yán)重的抖動(dòng)，端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重；而ATVFD在左右端點(diǎn)都具有良好的均值曲線。

圖3 EMD和ATVFD方法計(jì)算出均值曲線對(duì)比

對(duì)原始信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解和ATVFD-EEMD分解，用兩種方法分解出的IMF分量如圖4a、b所示，對(duì)IMF分量信號(hào)計(jì)算出的邊際譜如圖5a、b所示。

圖4 用兩種方法分解出的IMF分量及其余項(xiàng)

圖5 對(duì)IMF分量信號(hào)計(jì)算出的邊際譜曲線

通過圖5可以看出，ATVFD-EEMD算法與EMD算法相比，EMD算法的邊際譜曲線在頻率260.0、50.0、100.0Hz附近出現(xiàn)較大的振幅，這說明在EMD分解過程中出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，從而影響邊際譜的曲線，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確判斷滾動(dòng)故障診斷其故障類型；而筆者提出的ATVFD-EEMD算法的故障頻率為255.6Hz，不僅在精度和準(zhǔn)確度上有較大優(yōu)勢(shì)，而且其邊際譜曲線只在頻率255.6Hz附近出現(xiàn)較大振幅，有效地抑制了邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，可以準(zhǔn)確判斷出故障位置和故障類型。

4 結(jié)束語

筆者分別介紹了EMD、ATVFD和EEMD分解算法理論，針對(duì)EMD和EEMD方法的不足，提出一種基于ATVFD-EEMD的新方法。從滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的分析實(shí)驗(yàn)可以看出，筆者提出的方法同時(shí)具有ATVFD方法分解精度高、抑制邊界效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，和EEMD分解可避免模態(tài)混疊的優(yōu)點(diǎn)，從而有效、準(zhǔn)確地提取出了振動(dòng)信號(hào)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障頻率。